Конспект урока Первый признак равенства треугольников

Тема урока: «Первый признак равенства треугольников»                    Класс 7-В

Дата проведения: 10.10.2018

Тип урока: урок открытия новых знаний

Цели урока:

Обучающая:

доказательство первого признака равенства треугольников; формирование умения применять первый признак равенства треугольников при решении задач, находя в треугольниках три пары соответственно равных элементов.

Развивающая: выработка умения сопоставлять, обобщать полученные выводы, оценивать влияние условий на результат, развитие навыков правильной математической речи, логического мышления учащихся.

Воспитательная: выработка умения анализировать данные, выводить логические следствия из данных предпосылок, умение делать выводы. Выработка умения концентрировать внимание, сосредотачиваться в процессе получения новых знаний. Формирование положительного отношения к предмету, интерес к знаниям.

Оборудование: компьютер, экран, презентация к уроку, набор треугольников для выполнения практической работы, тетради, оценочные листы на каждого ученика, таблицы для подведения итогов урока, заготовки для записи доказательства теоремы на каждого ученика.

План урока:

1.  Организационный момент. Постановка целей и задач урока. - 2 мин.

2.         Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний. - 8 мин.

3.          Постановка проблемы.-5 минут.

4.          Практическая работа. - 7 минут.

5.          Раскрытие новых понятий «теорема и ее доказательство». Доказательство первого признака равенства треугольников. - 10 минут.

6.          Первичное применение полученных знаний при решении задач. - 8 мин.

7.          Домашнее задание. Рефлексия. Подведение итогов. - 5 минут.

Ход урока:

1.   Организационный момент. Постановка целей и задач урока.

Включение учащихся в деятельность на личностно-значимом уровне.

Учитель: Здравствуйте, ребята! Посмотрите внимательно на слайд. Скажите, как вы понимаете высказывание Зига Зиглара «Те, кто прежде, чем тронуться с места, ждут, пока на всех светофорах по их маршруту загорится зеленый свет, никогда не сдвинутся с места!»

Обсуждение высказывания. При соблюдении правил жизни, все же не стоит ссылаться на неблагоприятные условия. Гораздо полезнее быть активным участником жизни, а не пассивным наблюдателем.

Учитель: Как вы думаете, почему сегодня урок начинаем с этого высказывания?

Ученики: Не надо ждать, когда тебе объяснят новый материал. Лучше постараться самому открыть знания.

Учитель: А как мы открываем новые знания, вы знаете. Вспомните, что мы изучали на прошлом уроке. (Треугольник)

Деятельность учеников: включение в деловой ритм, возникает положительная эмоциональная направленность. Деятельность учителя: устное сообщение. Интерес учащихся к уроку достигается сообщением о том, что учеников ожидают неожиданные задания, лабораторно-практическая работа и открытие нового знания. Знакомство с геометрической фигурой - треугольник начальный этап изучения темы, одновременно начат поисково-исследовательский проект «Треугольники вокруг нас».

Учитель: Все вы сегодня успешно справитесь с поставленными задачами, но работать предстоит активно и плодотворно.

2.       Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний.

Повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания».

Повторение теории по теме: «Понятие треугольника», актуализация опорных знаний необходимых для работы над новым материалом.

Проверка домашнего задания начинается с теории. В результате проверки учащиеся повторяют определение треугольника, определение периметра треугольника; умение называть по рисунку стороны и углы противолежащие друг другу, различать на чертеже угол, заключенный между сторонами; формулировать определение равных треугольников.

Класс делится на 3 группы, в каждой группе назначается консультант. Работу по повторению теории в группах организуют консультанты, ученики самостоятельно выделяют ключевые слова (фразы) в тексте учебника, отвечают друг другу на поставленные вопросы и слушают ответы, исправляя возможные ошибки. Групповой вид деятельности учащихся продолжается не более 2 минут.

Вопросы учителя: (Представитель группы отвечает на вопрос учителя, правильный ответ -1 балл)

1) Из каких простых геометрических фигур состоит треугольник? (точка, отрезок)

2) Изображены 3 точки, соединенные отрезками. Верно ли, что изображен треугольник? (не всегда)

3)   Верно ли, что в треугольниках против равных углов лежат равные стороны? (нет)

4)   При наложении двух равных треугольников соответственно совместились две пары вершин и стороны заключенные между ними, верно ли, что обязательно совместятся все остальные элементы треугольников? (нет)

5)   Какой вывод можно сделать из предложения - два треугольника равны? (равны соответствующие стороны и углы)

Предлагаю вам задания, которые помогут повторить необходимое для открытия новых знаний. У вас на столах карточки с задачами. Эти задачи являются целесообразными для актуализации опорных знаний и успешного выполнения практической работы. Деятельность учащихся – решение заданий и взаимопроверка по образцу. (слайд)

  

В завершение этого и последующих этапов урока консультанты заносят баллы учащихся своей группы в оценочные листы.

3. Постановка проблемы.

На материале самостоятельной поисковой деятельности учащихся выдвигается проблема. Повторяются примеры предыдущего урока по теме: «Треугольники вокруг нас». Ученики рассказывают о результатах своей поисковой деятельности в области «история», дополняя друг друга. При обсуждении солдатского треугольника, учитель подчеркивает, что победа нашего народа в Великой Отечественной войне останется в памяти поколений, и мы всегда должны быть благодарны и уважительны к участникам этой войны.

Для постановки проблемы обсуждаются треугольные конструкции в строительстве. В качестве примеров ученики называют конструкции железнодорожных мостов, конструкции высоковольтных линий электропередач, крыши деревянных домов и др. Крыша домов треугольную форму.

Учитель: «Почему в строительстве так широко используются треугольные конструкции, в частности крыши домов?»

Ученики объясняют это свойством жесткости треугольника, если заданы стороны треугольника, то форма его уже не изменится.

Учитель: стропила зданий - это несущая конструкция крыши дома, она должна быть жесткой и прочной, поэтому имеет треугольную форму. На изображении строящегося дома треугольные конструкции зрительно производят впечатление равных треугольников, однако, мы не можем установить их равенство путем наложения (слайд).

Вопросы для постановки проблемы и выдвижения гипотез: «Возникли затруднения? Какие? А зачем нужно совмещать стропила крыши?» Выясняется, что в строительстве не всегда можно наложить одну треугольную конструкцию на другую из-за их массивности.

Учитель: это реальная жизненная ситуация, попробуйте сформулировать ее на математическом языке.

Ученики: не всегда можно установить равенство треугольников путем наложения.

Учитель: Возникает необходимость выяснить: «Существуют ли другие способы установления равенства двух треугольников?»

Ответы учащихся неоднозначны, одни считают, что такой способ существует, другие нет. Учитель: предположения, которые возникли в беседе, называются гипотезами. В тетрадях записываем суть проблемы и гипотезы.

4. Практическая работа.

Построение проекта выхода из затруднения, «открытие нового знания». Формулирование первого признака равенства треугольников.

Учитель: Для реализации поиска подтверждения гипотезы, для выяснения оснований совмещения элементов треугольников, предлагаю выполнить наложение одного треугольника на другой. (Для наглядности выбраны именно не равные треугольники). Практическая работа проводится в группах. У вас на столах листы для выполнения практической работы и заранее заготовленные треугольники. Подведение итогов - каждый ответ оценивается в 1 балл.

Учитель: В результате работы вы должны сделать вывод, который сформулируете, используя текстовую заготовку, отвечая на вопрос: «Что я вижу на рисунке?». Итоговые рисунки по каждому случаю наложения проецируются на экран. Обсуждая каждый вид наложения, ученики отвечают на вопросы: «Сколько соответственно равных элементов имеют треугольники, какие это элементы? Какой из видов наложения наиболее близок к полному совмещению треугольников? Какие элементы треугольников совместились в 3 случае наложения? Подумайте, совмещение каких элементов необходимо для того, чтобы треугольники совместились полностью? В каком случае это возможно?». Ученики подмечают, что для того, чтобы треугольники совместились полностью, необходимо совмещение точек (вершин) В и B₁.

Учитель: задает вопросы, способствующие открытию нового знания: «Подумайте, сколько равных элементов нужно найти у двух треугольников, чтобы установить их равенство? Какие это элементы? Нашли ли мы новый способ установления равенства треугольников? Какая гипотеза оказались верной? Давайте попробуем сформулировать новый способ установления равенства треугольников».

Практическая работа. (выполнение по группам)

1 группа. Первый вид наложения треугольников.

Инструкция выполнения работы.

1.     Совместите две вершины треугольников А и A₁ так, чтобы сторона АС одного треугольника пошла по стороне A_iC_i другого треугольника. Вершины В и В₁ должны лежать по одну сторону от совмещенных сторон,

2.     Обведите контур треугольника АВС и обозначьте его вершины.

3.     Отвечая на вопрос: «Что я вижу на рисунке?» оформите результаты своей работы, используя текстовую заготовку, вставив в нее пропущенные и подходящие по смыслу слова.

ВЫВОД:

1.        Сторона АС одного треугольника пошла по стороне A_iC_i другого треуголь ника. Точки А и А₁ при наложении совместились, точки С и С₁ при наложении не совместились, значит у отрезков АС и А₁С₁ при наложении совместился только один конец, значит они не равны.

2.                 У треугольников АВС и А₁В₁С₁ нет равных элементов.

3.                 Треугольники не равны, потому что при наложении они не совместились.

2 группа. Второй вид наложения треугольников.

Инструкция выполнения работы.

1.                 Совместите две вершины треугольников А и A₁ так, чтобы сторона АС одного треугольника пошла по стороне A₁C₁ другого треугольника. Вершины В и В₁ должны лежать по одну сторону от совмещенных сторон.

2. Обведите контур треугольника АВС и обозначьте его вершины.

3.Отвечая на вопрос: «Что я вижу на рисунке?» оформите результаты своей работы, используя текстовую заготовку, вставив в нее пропущенные и подходящие по смыслу слова.

ВЫВОД:

1. Сторона АС одного треугольника пошла по стороне A₁С₁ другого треугольника. Точки А и А₁ при наложении совместились, точки С и С₁ при наложении совместились, значит концы отрезков АС и A₁C_t при наложении совместились, значит отрезки равны.

2. У треугольников ABC и А₁В₁С₁ один равный элемент.

3. Треугольники не равны, потому что при наложении они не совместились.

3 группа. Третий вид наложения треугольников.

Инструкция выполнения работы.

Совместите вершины двух равных углов А и А₁ так, чтобы стороны АВ и АС одного треугольника пошли соответственно по лучам А₁В₁ и А₁С₁.

Обведите контур прозрачного треугольника и обозначьте его вершины.

Отвечая на вопрос: «Что я вижу на рисунке?» оформите результаты своей ра боты, используя текстовую заготовку, вставив в нее пропущенные и подходя щие по смыслу слова.

ВЫВОД

1.      Сторона АС одного треугольника пошла по стороне A₁C₁ другого треугольника. Точки А и A₁ при наложении совместились, точки С и С₁ при наложении совместились, значит юнцы отрезков АС и А₁С₁ при наложении совместились, значит отрезки равны.

2.      Сторона АВ одного треугольника пошла по стороне А₁В₁ другого треугольника. Точки А и А₁ при наложении совместились, точки В и В₁ при наложении не совместились, значит концы отрезное АВ и A₁В₁ при наложении не совместились, значит отрезки не равны.

3.      У треугольников АВС и A₁В₁С₁ два равных элемента.

4.      Треугольники не совместились, поэтому они не равны.

ВЫВОД: Практическим путем мы подтвердили нашу гипотезу, что существует возможность установления равенства двух треугольников, не производя фактического наложения одного из них на другой, а сравнивая только некоторые элементы треугольников - две стороны и угол между ними одного треугольника и соответствующие им две стороны и угол между ними другого треугольника.

Ученики самостоятельно, опираясь на новые знания, своими словами формулируют новый способ установления равенства треугольников.

Учитель: вы сформулировали основную теорему планиметрии - первый признак равенства треугольников. Ученики самостоятельно формируют тему урока.

5. Раскрытие новых понятий «теорема и ее доказательство». Доказательство первого признака равенства треугольников.

Учитель поясняет ученикам, что в геометрии называется «теоремой и ее доказательством». Учитель: В структуре любой теоремы есть «условие» и «заключение». Если рассматривать теорему как задачу, то «условие» - это то, что дано, то, чем можно пользоваться. «Заключение» же - неизвестный факт, требующий доказательства.

Последняя формулировка выражает первый признак равенства треугольников, делается вывод: чтобы запомнить формулировку теоремы, не нужно заучивать ее без понимания, нужно понимать, о чем она и уметь выделять в ней условие и заключение.

Учитель: предлагаю еще раз по желанию сформулировать теорему о равенстве треугольников (2 балла). Если это вызывает затруднение, то прочитайте формулировку и попробуйте сформулировать ее после прочтения.

Учитель: опираясь на текст учебника, заполните специальную заготовку в форме таблицы. Проверьте доказательства по эталону на экране. Внесите коррективы в свои записи, уточните неясные моменты и обсудите результаты самостоятельно в группах. Учитель координирует деятельность групп, если необходимо помогает и отвечает на вопросы.

6. Первичное применение полученных знаний при решении задач.

Уточнение алгоритма использования нового знания, включение его в систему знаний ученика. Установление алгоритма применения доказанного признака при решении задач (на начальном этапе по готовым чертежам), применение нового знания вместе с изученными ранее фактами.

Учитель: устно решить задачи по готовым чертежам. Обоснуйте равенство треугольников.

Первое задание выполняется фронтально (1 балл).

         Вопросы (1 балл):

1) Перечислите все известные вам способы установления равенства двух треугольников.

2)   Какой из этих способов подойдет для доказательства равенства треугольников, изображенных (рис.1)? Сколько пар равных элементов, и каких нужно найти для доказательства равенства этих треугольников на основании первого признака равенства треугольников?

3)    (рис.2) укажите две пары равных сторон треугольников. Какие углы должны быть равны, чтобы треугольники были равны? Равны ли они? Почему?

4)   (рис.3) какие пары равных элементов обозначены у треугольников? Равенства какого элемента не хватает, чтобы воспользоваться первым признаком равенства треугольников? Что можно сказать о стороне ДC?

5)    (рис. 4 и 5) попробуйте сами обосновать, почему треугольники равны. /Правильный ответ - 2 балла./

Учитель: Выполните второе задание (2 балла получает каждый ученик группы).

Задание 2 (Обсуждение в группах)

Учитель: На экране изображены пары треугольников, используя обозначение равных элементов и известные свойства фигур, найдите на рисунках треугольники, равные по первому признаку равенства тругольников.

7. Задание ученикам по рефлексии их деятельности:

Учитель: заполните таблицу итогов урока

8. Формы контроля и оценки результатов урока:

Учитель: заполните оценочный лист. Критерии оценок на слайде. Консультанты выставьте оценки ученикам своей группы и передайте оценочные листы.

Важным является заключительное слово учителя, который может поощрить дополнительными баллами учеников, например, тех. кто очень старался, но у них не всегда и не все получалось. Учитель может выставлять оценки по желанию ученика, так как подход к оценке деятельности учеников должен быть дифференцированным.

9. Информация о домашнем задании:

Обязательно:

1)   Выучить формулировку и доказательство теоремы п. 15.

2) задачи № 93, № 95.

По выбору:

·                 Попробовать доказать теорему при другом расположении чертежа.

·                Подготовить отчеты по проекту, изучив следующие области: «астрономия» и «нереальные объекты».

·        За 1 минуту начертить как можно больше равных треугольников.

Оценочный лист ученика (цы) 7 класса __________________________________

№ п/п	Задания	Способ выполнения	Количество баллов	Результат выполнения: правильно(+), неправильно(?)
1	Проверка домашнего задания (теория) 5 баллов	Фронтальная работа
2	Проверка домашнего задания (практика) 3 балла	Самостоятельная работа, (взаимопроверка)
3	Проверка домашнего задания (проект) 2 балла	Групповая работа
4	Практическая работа 2 балла	Работа в группах
5	Теорема 1 балл	Работа в парах
6	Решение задач 2 балла	Самостоятельная работа
	Общий балл 15 баллов
	Оценка за урок
	Рефлексия (утверждения)
	У меня сегодня все получилось, я не допускал(а) ошибок
	Я допустил(а) ошибки …
	Я исправил(а) свои ошибки с помощью…
	Мне необходимо поработать над …
	Критерии оценки: 15 и более баллов – «5»; 10-14 баллов – «4»; 6-9 баллов – «3».