Деятельность
учителя
|
Деятельность
учащихся
|
Презентация
|
1.Организационный
момент.
Как
сказал персидский философ Саади: «Ученик, который учится без
желания – это птица без крыльев». И мне хотелось, чтобы у вас было
желание учиться, узнавать что-то новое, неопознанное не только на сегодняшнем
уроке, а всегда и только в этом случае своими «крыльями» будете «взлетать»
все выше и выше.
Эпиграф
И пусть
девизом
к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:
-
Что есть больше всего на свете? – Пространство.
-
Что быстрее всего?– Ум.
- Что
мудрее всего? – Время.
- Что
приятнее всего? – Достичь желаемого.
Хочется,
чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого резурезультата.
|
Подготовка
класса к работе.
|
Сл.1
|
2.Актуализация
знаний.
Ведёт подводящий диалог.
Фронтальная
работа с классом
|
|
Сл.2
|
1. Даны координаты
двух точек
А(2;7) ; В(--2;7).
Найдите:
a) Координаты
вектора ,
b) Длину
вектора ,
c) Расстояние
между точками А и В.
|
Вспоминают
формулы и алгоритмы определения координат вектора, его длины, расстояния
между двумя точками.
Выполняют
задания, тренирующие мыслительные операции и учебные навыки.
Принимают
участие в диалоге.
Излагают
своё мнение.
|
Сл.3
Сл. 4
|
3.
Постановка учебной задачи
Пробное
действие:
1. Принадлежит
ли точка А(2;4) окружности с центром в точке
К(3;-2) и
радиусом 3?
|
Самостоятельно
пробуют решить задание.
|
Сл.5
|
2.
Что
вызвало у вас затруднение?
|
Нет
уравнения, в которое надо подставлять координаты точки.
|
|
3.
Значит,
какова ваша задача на сегодняшний урок?
|
Узнать
уравнение окружности.
|
|
Запишите
тему урока «Узнать уравнение окружности»
|
|
Сл.6
|
4.Изучение нового материала.
С
окружностью вы познакомились ещё в 5 и 8 классах. А что вы о ней знаете?
|
Это
геометрическая фигура, все точки которой равноудалены от данной точки.
|
Сл.7
|
Как называется
эта данная точка?
|
Эта
точка называется центром окружности.
|
|
Как называется
расстояние от центра до любой точки окружности.
|
Радиусом
|
|
Историческая справка про окружность
Древние греки считали окружность совершеннейшей
и «самой круглой» фигурой. И в наше время в некоторых ситуациях, когда хотят
дать особую оценку, используют слово «круглый», которое считается синонимом
слова полнейший. Еще в древности людям были известны многие геометрические
фигуры, в том числе окружность. Об этом свидетельствуют археологические
раскопки. Окружность – самая простая кривая линия
|
|
|
Начертите
прямоугольную систему координат с началом в точке О(0;0)
/Учитель строит на доске/
1. На
данной системе координат произвольно отметьте точку А. Пусть ее
координаты (а; в)
/Учитель отмечает точку на построенной СК/
2.
Постройте
окружность произвольного радиуса с центром в точке А.
/Учитель строит окружность/
3.
Возьмите
на окружности любую точку и обозначьте ее С. Пусть координаты
данной точки будут (x; y)
/Учитель на окружности берет точку, обозначает ее и
записывает ее координаты/
|
Учащиеся
последовательно выполняют озвученные учителем действия.
|
Сл.8
Сл.9
Сл.10
Сл.11
Сл.12
«Как
живешь?» см. приложение
|
У нас в СК есть
две точки С и А. Что можно найти?
|
Расстояние
между ними.
|
По какой
формуле?
|
|
Найдите
расстояние между точками С и А.
|
|
Чем для
окружности является расстояние СА?
|
Радиусом.
|
Какой буквой
обозначается радиус?
|
r
|
Замените в
равенстве СА и избавьтесь от квадратного корня. Что надо
сделать для этого?
|
Возвести
обе части уравнения в квадрат.
|
Что у вас
получилось?
|
(1)
|
Что же это
такое?
|
Уравнение
окружности
|
А теперь
вернемся к пробному действию:
Принадлежит
ли точка А(2;4) окружности с центром в точке К(3;-2)
и радиусом 3?
|
|
Как будем
делать?
|
Вместо
(x0; y0) подставляем
координаты точки К (3; -2); вместо
(x; y)
подставляем координаты точки А(2;4), а вместо r
подставляем 3. Получается
Равенство
неверное, значит, точка А не принадлежит окружности с центром
в точке К и радиусом 3.
|
Решите
задачу:
Какой
вид будет иметь уравнение окружности с центром в начале координат?
Итак,
что надо знать для составления уравнения окружности?
Предложите
алгоритм составления уравнения окружности.
Вывод:
… записать в тетрадь.
ФИЗМИНУТКА
|
(0;0)-координаты
центра окружности.
х²+у²=r²,
где r-радиус окружности.
-координаты
центра окружности, радиус, любую точку окружности…
Предлагают
алгоритм…
Записывают
алгоритм в тетрадь.
|
5.Первичное
закрепление
Применим
полученные знания при решении следующих задач.
- Задача:
Определите, является ли данное уравнение уравнением окружности и если
да, то найдите радиус и диаметр.
-Не
каждое уравнение второй степени с двумя переменными задаёт окружность.
4х²+у²=4-уравнение
эллипса.
х²+у²=0-точка.
х²+у²=-4-это
уравнение не задаёт никакой фигуры.
Фронтальная
работа у доски.
Решите
задачу
№966(а) стр.245(учебник).
Учитель
вызывает ученика к доске.
-Достаточно
ли данных, которые указаны в условии задачи, чтобы составить уравнение
окружности? (да)
Задача:
Напишите
уравнение окружности с центром в начале координат и диаметром 8.
Задача:
построение окружности.
- Центр
имеет координаты?
- Определите
радиус… и выполняйте построение
Фронтальная работа у доски.
|
4х²+у²=4-не
является уравнением окружности.
х²+у²=0-
не является уравнением окружности.
х²+у²=-4-
не является уравнением окружности.
а) А(0;
5) – центр окружности, r=3
1. x0 = 0, y0 = 5
2. r=3
3.
- уравнение
искомой окружности.
-Так как
диаметр окружности в два раза больше её радиуса, то r=8÷2=4. Поэтому
х²+у²=16.
-
Выполняют построение окружностей
|
Сл.13
Сл.14
Сл.15
Сл.16
|
Еще раз озвучьте введенный
алгоритм.
Задача
на стр.243(учебник)
разбирается устно.
Используя
план решения задачи со стр.243, решите задачу:
Составьте
уравнение окружности с центром в точке А(3;2), если окружность проходит через
точку В(7;5).
|
Работа
по учебнику. Задача на стр.243.
Дано:
А(3;2)-центр окружности; В(7;5)є(А;r)
Найти:
уравнение окружности
Решение
r² =(х –х )²+(у –у )²
r² =(х
–3)²+(у –2 )²
r = АВ,
r² = АВ²
r²
=(7-3)²+(5-2)²
r² =25
(х
–3)²+(у –2 )²=25
Ответ:
(х –3)²+(у –2 )²=25
|
Сл.17
|
6.Самостоятельная
работа с самопроверкой
- В задачах составить уравнения
окружности по готовым чертежам
- Заполнить
таблицу:
3.
I вариант - Практическая работа.
Задание 1: Записать своё ФИО в
тетради, подсчитать количество букв в каждом слове и записать над словом.
Число, которое соответствует фамилии – значение а, имени – b и отчеству – R.
Составьте уравнение окружности по данным значениям и начертите окружность в
системе координат.
**Задание 2: В системе координат
нарисуйте снеговика. Найдите центр и радиус каждой окружности и запишите её
уравнение.
II вариант - Интерактивный диктант «Уравнение окружности»
см. приложение
|
|
Сл.18
Сл.19
Сл.20
Сл.21
Сл.22
Сл.23
|
7.Рефлексия
-О чём
на уроке мы говорили?
-Что
хотели получить?
-Какая
цель была поставлена на уроке?
-Какие
задачи позволяет решить сделанное нами «открытие»?
|
Проводят
рефлексию и самооценку своей деятельности на уроке. Высказываются мнения.
Узнать
уравнение окружности
|
Сл.24
|
Домашнее
задание:
§___, п.___, контрольные вопросы №___,____.
Задачи №
____(б, г, д), ____.
Дополнительная
задача (проблемная задача): Построить окружность, заданную уравнением
х²+2х+у²-4у=4.
2. Оценивание работы уч-ся на уроке.( объявить оценки учащимся)
У каждого из вас на столе карточки (красная, зелёная, жёлтая).
Уходя из класса, прикрепите на магнитную доску одну из них. До свидания!
Спасибо за урок!
Карточка красного цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок
был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, я понимал
всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”.
Карточка желтого цвета: «В целом материал мне понятен, но
остались вопросы»
Карточка зеленого цвета: «Я ничего не понял»
|
Записывают
домашнее задание.
На
выходе из класса учащиеся крепят на магнитной доске карточку выбранного цвета
|
Сл.25
Сл.26
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.