Конспект урока по информатике на тему: "Построение таблиц истинности" (8 класс)

Урок №

Класс _____. Дата «____» __________ 200__ г.

Класс _____. Дата «____» __________ 200__ г.

Класс _____. Дата «____» __________ 200__ г.

Тема: Построение таблиц истинности

Цель урока:

• Сформировать у учащихся навыков построения таблиц истинности и работы и работы со сложными логическими выражениями.

Опорные понятия:

• высказывание;
• логические выражения.

Новые понятия:

• сложное логическое выражение;
• результат логического выражения.

Задачи учителя:

• рассмотреть сложные логические выражения;;
• изложить порядок выполнения операций в сложном логическом выражении;
• объяснить правила составления таблиц истинности.

Методика проведения урока

План урока

1.                  Организационный момент;

2.                              Повторение пройденного материала4

3.                  Тема: Построение таблиц истинности;

• Сложные логические выражения;
• Порядок выполнения операций в сложном логическом выражении;
• Правила составления таблиц истинности;
• Дополнительный материал.

4.                  Подведение итогов за урок;

Домашнее задание – конспект.

Читать тема 24.3 стр. 317-318

Письменно стр. 321, вопросы  4–5.

Вопросы:

1. Назовите основные логические операции булевой алгебры.

2. Постройте таблицу истинности для логического выражения F = ¬ (A ۷ B ۸ C).

Сложные логические выражения

Представлены следующие логические операции, нужно каждому рисунку сопоставить операцию.

            
                   а                                             б                                             с

логическое сложение             логическое отрицание           логическое умножение

Проведем аналогию с алгеброй.

Пусть а, в, с – переменные. Сумма а + в – простейшее выражение;

(а + с) / в² – более сложное, так как в нем используются больше операций и больше переменных. Таким образом, чем больше высказываний и операций в логическом выражении, тем оно сложнее.

Сложным логическим выражением называется логическое выражение, составленное из одного или нескольких простых (или сложных) логических выражений, связанных с помощью логических операций.

Пусть, например, А, В, С – три простых логических выражения. Одним из примеров составленного из них сложного логического выражения будет:

D = ¬(А۷В۸С).

Порядок выполнения операций в сложном логическом выражении

1. ¬ - инверсия;

2. & (или۸) – конъюнкция;

3. ۷ – дизъюнкция;

4.       – импликация;

5.        – эквивалентность.

Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются круглые скобки.

Правила составления таблиц истинности

При изучении работы различных устройств компьютера приходится рассматривать такие его элементы, в которых реализуются сложные логические выражения. Нужно научиться определять результат этих выражений, то есть строить для них таблицы истинности.

         Рассмотрим пример построения таблицы истинности для сложного логического выражения D = ¬ A ۸ (B ۷ C).

         Нужно установить число строк и столбцов таблицы. При определении числа строк перебрать все возможные сочетания логических значений 0 и 1 исходных выражений А, В, С, из которых формируется сложное логическое выражение. Поступаем следующим образом: при добавлении третьего аргумента сначала запишем первые 4 строки таблицы, сочетая их со значением третьего аргумента, равным 0, а затем еще раз запишем эти же 4 строки, но уже со значением третьего аргумента, равным 1. В результате для таблицы для трех аргументов окажется 8 строк, и при таком подходе легко проверить, что мы действительно не повторили и не пропустили ни одного возможного сочетания логических значений аргументов – исходных выражений А, В, С.

         Здесь появляется общая закономерность: для любого числа N аргументов сложного логического выражения таблица истинности содержит 2^N строк, и строку заголовка.

         Количество столбцов таблицы истинности для удобства последовательного ее построения выберем равным шести. Эти столбцы соответствуют значениям исходных выражений А, В, С, промежуточных результатов ¬ А и (В ۷ С), а также искомого окончательного результата – значение сложного арифметического выражения ¬ А ۸ (В ۷ С).

А	В	С	¬ А	В ۷ С	¬ А ۸ (В ۷ С)
0	0	0	1	0	0
0	0	1	1	1	1
0	1	0	1	1	1
0	1	1	1	1	1
1	0	0	0	0	0
1	0	1	0	1	0
1	1	0	0	1	0
1	1	1	0	1	0

Рассмотрим варианты выражений:

1.     ¬ А ۷ В

2.     ¬ А ۸ В

3.     ¬ (А ۷ В)

4.     (А ۷ В) ۸ С

Наряду с прямой задачей (построение таблиц истинности по логической формуле), существует и обратная задача – вывод формулы по известной таблице истинности.

Пример для объяснения

Найти формулу для логического определителя несовпадения. Они должны давать 1, когда исходные состояния А и В различны, и 0, когда они совпадают. Это похоже на операцию, обратную эквивалентности. По условию составим таблицу истинности.

А	В	?
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Чтобы определить логическую формулу, следует выполнить следующие действия:

1.                     Отметить в таблице истинности строки, в которых результирующее выражение истинно, т. е.  равно 1 (табл. п. 1)

2.                 Для выбранных строк соединить операцией логического умножения содержимое левых столбцов таблицы; при этом если в таблице стоит 0, пишем исходное высказывание с отрицанием, а если в таблице стоит 1, то без отрицания (табл. п. 2): ¬ А ۸ В, А ۸ ¬ В

3.                 Соединить полученные выражения операцией логического сложения (табл. п. 3): (¬ А ۸ В) ۷ (А ۸ ¬В)

Таким образом, получим логическое выражение

А	В	?	П.1	П.2	П.3
0	0	0
0	1	1	+	¬ А ۸ В	(¬ А ۸ В) ۷ (А ۸ ¬ В)
1	0	1	+	А ۸ ¬ В
1	1	0