Конспект урока по теме "Метод декомпозиции при решении логарифмических неравенств"

Конспект открытого урока по алгебре и началам анализа в 11 классе (профиль)

Дата проведения: 20.12.2017 г.

Место проведения: кабинет № 17 МБОУ «СОШ №5».

Участники: обучающиеся профильной группы 11 – х классов в количестве 15 человек.

Учитель: Александров А.А.

Тема урока: Метод рационализации (декомпозиции) при решении логарифмических неравенств.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: ноутбук, медиапроектор, экран, доска, мел, раздаточный материал на карточках.

Цели урока

1.     Образовательная:

- ознакомить обучающихся с методом рационализации (декомпозиции) при решении логарифмических неравенств;

- создать условия для повышения уровня компетенций школьников в области решения логарифмических неравенств;

- благоприятно воздействовать на процесс подготовки обучающихся к ЕГЭ через введение новых методов решения задач.

2. Развивающая:

- совершенствовать аналитические компетенции выпускников;

- развивать понимание многовариантности решения математических задач;

- эволюционизировать мотивационно-потребностную сферу каждого обучающегося в плане подготовки к сдаче ЕГЭ.

3. Воспитательная:

- воспитывать чувство точности и логичности высказываний при обсуждении математических проблем;

- формировать эмоционально-ценностное отношение к своей учебной деятельности, что ведет к развитию нравственных, эстетических, познавательных, трудовых качеств личности.

Ход урока

1.Приветствие учителем участников и гостей урока. Краткая реплика о том, что будет на уроке.

2. В качестве эпиграфа взяты перефразированные слова Л.Н.Толстого (на слайде презентации):

Гладко было на бумаге,

Да забыли про овраги,

А по ним – ходить.

Учитель объясняет смысл выбранного эпиграфа, акцентируя внимание на то, что логарифмические неравенства в своем решении изобилуют различными «оврагами», обходить которые и призваны все изученные и изучаемые методы. Сообщается, что сегодня на уроке будет рассмотрен ещё один выгодный метод решения логарифмических неравенств (особенно в свете ЕГЭ) – метод рационализации (декомпозиции). Школьники записывают тему урока, которая высвечивается на слайде

         Метод рационализации

(декомпозиции)

 при решении логарифмических неравенств

3.Для активизации мысли предлагается проверить заданные домой два неравенства. Решение одного из них написано учителем на доске; в нем допущена вычислительная ошибка в ОДЗ, не повлиявшая на итоговый результат. Ученики должны критически проанализировать это решение, указать на нестыковки, ошибки. Учитель оговаривает моменты, за которые на ЕГЭ снижают баллы. Решение второго неравенства предлагается написать на доске одной из учениц, остальные выступают опять в роли экспертов, оценивающих предложенное решение.

4.Методическая игра в экспертов продолжается. На карточках ( и одновременно на экране) появляются поочередно три решения трёх заданий с логарифмами. Ученики (при работе в парах) должны оценить правильность предложенных решений.

При рассмотрении последнего фрагмента отмечено, что ранее был изучен метод рационализации для показательных неравенств. В беседе с выпускниками учитель добивается того, чтобы с помощью понятия «гомоморфизм» ученики пришли к выводу о том, что аналогичный метод имеет место быть и для логарифмических неравенств.

5.Учитель сообщает информацию о том, что существуют разные подходы к использованию данного метода. Обучающимся предлагается в специальной папке нужных для сдачи ЕГЭ материалов заполнить таблицу, в которой отражаются правила рационализации, условия и целесообразность их применения. Учитель одновременно заполняет эту таблицу на доске, поясняя все возникающие нюансы.

Ситуация целесообразности метода декомпозиции	Примеры
1.Осуществление обратной замены	Фрагмент решение неравенства с заменой переменной на этапе обратной подстановки
2.Наличие двух видов выражений из левых частей правил рационализации в качестве множителей при условии, что справа - нуль	Пример № 2 из домашней работы – подчеркивается выгодность и многовариативность
3.Решение неравенства, содержащего логарифмы с переменным основанием	Пример №1 из домашней работы - подчеркивается выгодность и многовариативность

Учитель подробно комментирует все особенности данного метода.

6.Релаксация : на экране появляется видео с аквариумом, в котором плавают рыбки, звучит расслабляющая музыка, учитель предлагает закрыть глаза и отдохнуть.

7. Учитель предлагает обучающимся для разбора неравенство из варианта ЕГЭ. Подробно решая это неравенство на доске, учитель постоянно обращает внимание обучающихся на те «овраги», которые возникают в процессе решения и показывает, какими средствами можно их обойти.

8. Рефлексия: учитель предлагает обучающимся ответить на вопросы «Понимаете ли вы ценность рассмотренного сегодня материала?», «Осознаёте ли вы значимость изученного метода для решения задач из ЕГЭ?», «Кому понравился сегодняшний открытый урок?». Одиннадцатиклассники отвечают на эти вопросы поднятием руки.

9.Объяснение домашнего задания:

а) докажите справедливость правил рационализации для логарифмов (по аналогии с тем, как это делалось для показательных выражений);

б) соотнести рассмотренные правила с правилами, расположенными в следующей таблице (каждому ученику выдаётся распечатка такой таблицы)

в)закончить выполнение полученного ранее индивидуального задания (при его выполнении пригодится рассмотренный метод декомпозиции).

10. Урок окончен. Учитель благодарит участников за внимание.