Мотивационный момент.Здравствуйте, девочки! Садитесь.
На улице зима, холодно, но много снега и сказочно красиво. Я вспомнила любимую всеми сказку «Двенадцать месяцев». Я тоже хочу подснежники. Осуществится моя мечта? Почему? Всему свое время. Что это значит? Все идет постепенно, ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО. Значит, объясняется последовательностью в смене времен года.
Связь с другими предметами.
Что значит «последовательность»?
Понятие «последовательность»- это философское понятие и возникло в связи с развитием мировоззрения обыденного(необходимы в быту):смена времен года, выполнение ремонта в кабинете, в кулинарии -последовательность закладки продуктов.
научного
Где, как вы думаете?
Биология Эволюция жизни на Земле
Физика последовательное соединение
история хронология дат(последовательность)
география последовательность приливов и отливов
химия порядковый номер в таблице Менделеева
литература изучается от фольклора, литературы прошлого - к современности
Информатика алгоритм
В чем смысл последовательности:
упорядочивает окружающий мир, делает его понятным, указывает на самые короткие пути достижения целей.
Целеполагание Рассмотрим это понятие с математической точки.
Запишем в тетрадях число 24.01.2014г. Классная работа.
Итак, тема нашего урока ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ.
А какова цель нашего урока? Давайте разберемся, а что такое последовательность.
Работа в парах
Дан ряд чисел от 1 до 500, как найти сумму не производя сложения этих чисел.
Рассмотрим на примере цифр от 1 до 8. Взять серию карточек с точками разложить в порядке возрастания, другую пачку под первым рядом в порядке убывания. Сколько получили столбиков по сколько карточек? Всего точек в каждом столбце 9, а таких столбиков 8. 9*8=72, а в одном ряду 36.
А теперь запишите в тетрадях это задание. Запишите цифры от 1 до 8 в порядке возрастания, каждую цифру в отдельной клетке, между цифрами оставьте пустую клеточку, это последовательность чисел.
Второй ряд в обратном порядке
Сумма цифр каждого столбца, а всего столбцов? Сумма всех цифр двух рядов? А в одном ряду.
Аналогично можно найти сумму чисел от 1 до 500.
Так быстро в уме можно решить, если знать всевозможные закономерности последовательности.
Новый материал
Последовательность будоражила умы многих ученых, особенно закономерности последовательностей, много легенд и мифов существует, связанных с тайной чисел, но до сих пор все тайны еще не раскрыты. Первыми были увлечены Пифогарейцы. Кто эти люди? (слайд).
Они не только их составляли, но и искали закономерности. А мы пойдем по их следу и может сделаем тоже открытие.
Назовите ВСЕ натуральные числа в порядке возрастания. (Все не можем)
Почему не можем? (Их много) Бесконечное множество
Тогда задание будет звучать так
Задание 2. Выпишите последовательно нескольких натуральных чисел в порядке возрастания. Что поставим в конце, не закончили мысль..(многоточие)
Назовите первый член последовательности, второй…..,
Одну из закономерностей нашел итальянский математик (слайд 2)
Николло Тартальи: 1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
Задание 3. Выпишите последовательно квадраты чисел натурального ряда
Назовите первый член последовательности, второй…..
Закономерность Пифагора:
Закономерность Рачинского: . Николай Петрович Богданов-Бельский запечатлел в своей картине «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского» великое открытие Сергея Александровича его уникальную разработку устного счета, которую весь математический мир знает как последовательность Рачинского. (слайд 3) Класс сельской школы. Идет урок арифметики. Учитель написал на доске задачу, и ребятишки решают её …. в уме. На переднем плане картины — мальчик в длинной холщовой рубахе, подпоясанной бечёвкой. Из рванного рукава виден голый локоть. Вглядитесь в лицо его. Высокий лоб, большие умные глаза, недетский взгляд. Во всём облике этого мальчика угадывается большое упорство и внутренняя сила. Он, может быть, не всегда быстро, но всегда самостоятельно доходит до сути вещей. И хотя задача для него не легка, он её обязательно решит.
А вы знаете, что стало с этим оборвышем? Он стал великим художником и он изобразил самого себя, своё безрадостное детство… Он учился в этой школе. Этот ученик, став известным художником, пронёс через всю жизнь любовь и уважение к своему учителю и наставнику.
(слайд 4) Теперь обратите внимание на одну деталь: что за задачу решают мальчишки? Вглядитесь – и вы увидите на школьной доске довольно необычный для учеников трёхклассной сельской школы пример:
(10² + 11 ²+12 ²+ 13² + 14²):365. Попробуйте решить эту задачу несколькими способами дома.
Что же такое последовательность? (Бесконечное множество чисел, записанных в порядке возрастания )
А выпишите последовательность ОДНОЗНАЧНЫХ положительных чисел кратных 3:
3; 6; 9- это последовательность, но какая? (Конечная)
Выпишите последовательность состоящая из правильных дробей, в числителе которых 1, а в знаменателе натуральные числа в порядке возрастания.(Убывающая последовательность).
ВЫВОД по МОДЕЛИ
Где в жизни встречаетесь с последовательностью идущих одно за другим чисел? (информация о температуре воздуха)
Работа по учебнику.
Откройте учебник, страница 138 найдите как называются числа , образующие последовательность ( буква с индексами, указывающими порядковый номер.), член последовательности с номером n , говорят, n-й член последовательности , обозначается аn, а следующий за ним, а предыдущий? Показать на модели.
(На модели показать) часто последовательность можно заменить малой записью с помощью формул n члена последовательности. А с какой целью это делают?
Пример 1 Стр 139 Вместо n в формулу что будем подставлять? Натуральные числа. Как правильно записать?
№ 565(а) хn =2n – 1
Если n= 1, то х1=2*1-1=1
Если n= 2, то х2=2*2-1=3
Если n= 3, то х3=2*3-1=5
Если n= 4, то х4=2*4-1=7
Если n= 5, то х5=2*5-1=9
Если n= 6, то х6=2*6-1=11
1;3; 5;7;9;11
Другой способ – рекуррентный, указана первый(или несколько первых членов) и формула последующего члена через предыдущую.
Пример 4
Запишем в тетради первый член последовательности, второй член, формулу нахождения последующего члена.
Выпишем первые несколько членов. Сравним с членами из учебника.
Эта последовательность чисел называют числами Фибоначчи. (слайд 5)
Последовательность чисел Фибоначчи на протяжении многих веков, начиная с эпохи великого Леонардо и вплоть до сегодняшних дней, привлекает к себе внимание. Даже есть такое произведение -нашумевший роман Дэна Брауна "Код Давинчи", Тайна природы сокрыта в этих числах.
Закономерность: Деление большего числа на меньшее дает значение Ф*=1.618…., а разделив меньшее на большее приблизительно получим Ф=0.618…...
Пропорции ряда Фибоначчи присутствуют в расположении листьев на деревьях, различных семян, в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия, музыкальных тонах, стихотворных размерах, в генных структурах живых организмов и тому подобное.
Самый простой пример ракушка, увеличение шага раскрытия спирали всегда равномерно по закону последовательности Фибоначчи.(Слайды: Улитка, подсолнечник,)
Из истории астрономии известно, что в XVIII в помощью ряда Фибоначчи нашел закономерность в расстояниях между планетами солнечной системы.
На основании исследования размеров несколько тысяч человеческих тел пришли к выводу, что оно выражает закон пропорции человеческого тела описываются отношениями членов ряда Фибоначчи.
Групповая работа
1 (сильная) группа. Найти сумму n первых натуральных чисел 1+2+3+…+ n
Подсказка: Изобразим числа 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 соответственным числом квадратов, как показано на чертеже.
2(средняя) группа. Найти сумму 500 первых натуральных чисел
1+2+3+…+ 500
Подсказка: Изобразим числа 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 соответственным числом квадратов, как показано на чертеже.
3 (слабая) группа. Найти сумму 7 первых натуральных чисел
Подсказка: Изобразим числа 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 соответственным числом квадратов, как показано на чертеже.
Рефлексия. Какой афоризм, по-твоему, больше подходит к нашему уроку?
1)«С поля за бумагой и карандашом не побежишь. Задачи надо решать в уме».
2) «Математика управляет миром».
3)У Уильям Блейка английского поэта и художника, философ есть такое четверостишие :
В одно мгновенье видеть вечность,
Огромный мир в зерне песка.
В единой горсти - бесконечность
И небо в чашечке цветка.
4) «Не преувеличивайте значение моих работ. Я карлик — но стоял я на плечах гигантов».
И действительно, эстафета знаний передается от поколения к поколению. И на достижениях предшественников опираются новые поколения ученых, идущие вперед во всех областях знаний.
Д. з. п.24, № 566, 569(б, в), 572
Для желающих № 567, пример (10² + 11 ²+12 ²+ 13² + 14²):365 несколькими способами. Конспект урока в 9 классе
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ.
Цель урока: ввести понятие последовательности, конечной и бесконечной; рассмотреть последовательности, заданные словесно и с помощью формулы п-го члена; формировать умение находить п-й член последовательности по заданной формуле.
Задачи урока:
Образовательные: Познакомить учащихся с понятием геометрическая прогрессия, формулой n–ого члена, знаменателя. Развить у учащихся умение применять данные знания при решении задач.
Развивающие: Развить умения учебно-познавательной деятельности. Умение работать самостоятельно.
Воспитательные: Способствовать воспитанию настойчивости в достижении результатов обучения, применять добытые знания в практической деятельности.
Ход урока.
Мотивационный момент.Здравствуйте, девочки! Садитесь.
На улице зима, холодно, но много снега и сказочно красиво. Я вспомнила любимую всеми сказку «Двенадцать месяцев». Я тоже хочу подснежники. Осуществится моя мечта? Почему? Всему свое время. Что это значит? Все идет постепенно, ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО. Значит, объясняется последовательностью в смене времен года.
Связь с другими предметами.
Что значит «последовательность»?
Понятие «последовательность»- это философское понятие и возникло в связи с развитием мировоззрения обыденного(необходимы в быту):смена времен года, выполнение ремонта в кабинете, в кулинарии -последовательность закладки продуктов.
научного
Где, как вы думаете?
Биология Эволюция жизни на Земле
Физика последовательное соединение
история хронология дат(последовательность)
география последовательность приливов и отливов
химия порядковый номер в таблице Менделеева
литература изучается от фольклора, литературы прошлого - к современности
Информатика алгоритм
В чем смысл последовательности:
упорядочивает окружающий мир, делает его понятным, указывает на самые короткие пути достижения целей.
Целеполагание Рассмотрим это понятие с математической точки.
Запишем в тетрадях число 24.01.2014г. Классная работа.
Итак, тема нашего урока ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ.
А какова цель нашего урока? Давайте разберемся, а что такое последовательность.
Работа в парах
Дан ряд чисел от 1 до 500, как найти сумму не производя сложения этих чисел.
Рассмотрим на примере цифр от 1 до 8. Взять серию карточек с точками разложить в порядке возрастания, другую пачку под первым рядом в порядке убывания. Сколько получили столбиков по сколько карточек? Всего точек в каждом столбце 9, а таких столбиков 8. 9*8=72, а в одном ряду 36.
А теперь запишите в тетрадях это задание. Запишите цифры от 1 до 8 в порядке возрастания, каждую цифру в отдельной клетке, между цифрами оставьте пустую клеточку, это последовательность чисел.
Второй ряд в обратном порядке
Сумма цифр каждого столбца, а всего столбцов? Сумма всех цифр двух рядов? А в одном ряду.
Аналогично можно найти сумму чисел от 1 до 500.
Так быстро в уме можно решить, если знать всевозможные закономерности последовательности.
Новый материал
Последовательность будоражила умы многих ученых, особенно закономерности последовательностей, много легенд и мифов существует, связанных с тайной чисел, но до сих пор все тайны еще не раскрыты. Первыми были увлечены Пифогарейцы. Кто эти люди? (слайд).
Они не только их составляли, но и искали закономерности. А мы пойдем по их следу и может сделаем тоже открытие.
Назовите ВСЕ натуральные числа в порядке возрастания. (Все не можем)
Почему не можем? (Их много) Бесконечное множество
Тогда задание будет звучать так
Задание 2. Выпишите последовательно нескольких натуральных чисел в порядке возрастания. Что поставим в конце, не закончили мысль..(многоточие)
Назовите первый член последовательности, второй…..,
Одну из закономерностей нашел итальянский математик (слайд 2)
Николло Тартальи: 1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
Задание 3. Выпишите последовательно квадраты чисел натурального ряда
Назовите первый член последовательности, второй…..
Закономерность Пифагора:
Закономерность Рачинского: . Николай Петрович Богданов-Бельский запечатлел в своей картине «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского» великое открытие Сергея Александровича его уникальную разработку устного счета, которую весь математический мир знает как последовательность Рачинского. (слайд 3) Класс сельской школы. Идет урок арифметики. Учитель написал на доске задачу, и ребятишки решают её …. в уме. На переднем плане картины — мальчик в длинной холщовой рубахе, подпоясанной бечёвкой. Из рванного рукава виден голый локоть. Вглядитесь в лицо его. Высокий лоб, большие умные глаза, недетский взгляд. Во всём облике этого мальчика угадывается большое упорство и внутренняя сила. Он, может быть, не всегда быстро, но всегда самостоятельно доходит до сути вещей. И хотя задача для него не легка, он её обязательно решит.
А вы знаете, что стало с этим оборвышем? Он стал великим художником и он изобразил самого себя, своё безрадостное детство… Он учился в этой школе. Этот ученик, став известным художником, пронёс через всю жизнь любовь и уважение к своему учителю и наставнику.
(слайд 4) Теперь обратите внимание на одну деталь: что за задачу решают мальчишки? Вглядитесь – и вы увидите на школьной доске довольно необычный для учеников трёхклассной сельской школы пример:
(10² + 11 ²+12 ²+ 13² + 14²):365. Попробуйте решить эту задачу несколькими способами дома.
Что же такое последовательность? (Бесконечное множество чисел, записанных в порядке возрастания )
А выпишите последовательность ОДНОЗНАЧНЫХ положительных чисел кратных 3:
3; 6; 9- это последовательность, но какая? (Конечная)
Выпишите последовательность состоящая из правильных дробей, в числителе которых 1, а в знаменателе натуральные числа в порядке возрастания.(Убывающая последовательность).
ВЫВОД по МОДЕЛИ
Где в жизни встречаетесь с последовательностью идущих одно за другим чисел? (информация о температуре воздуха)
Работа по учебнику.
Откройте учебник, страница 138 найдите как называются числа , образующие последовательность ( буква с индексами, указывающими порядковый номер.), член последовательности с номером n , говорят, n-й член последовательности , обозначается аn, а следующий за ним, а предыдущий? Показать на модели.
(На модели показать) часто последовательность можно заменить малой записью с помощью формул n члена последовательности. А с какой целью это делают?
Пример 1 Стр 139 Вместо n в формулу что будем подставлять? Натуральные числа. Как правильно записать?
№ 565(а) хn =2n – 1
Если n= 1, то х1=2*1-1=1
Если n= 2, то х2=2*2-1=3
Если n= 3, то х3=2*3-1=5
Если n= 4, то х4=2*4-1=7
Если n= 5, то х5=2*5-1=9
Если n= 6, то х6=2*6-1=11
1;3; 5;7;9;11
Другой способ – рекуррентный, указана первый(или несколько первых членов) и формула последующего члена через предыдущую.
Пример 4
Запишем в тетради первый член последовательности, второй член, формулу нахождения последующего члена.
Выпишем первые несколько членов. Сравним с членами из учебника.
Эта последовательность чисел называют числами Фибоначчи. (слайд 5)
Последовательность чисел Фибоначчи на протяжении многих веков, начиная с эпохи великого Леонардо и вплоть до сегодняшних дней, привлекает к себе внимание. Даже есть такое произведение -нашумевший роман Дэна Брауна "Код Давинчи", Тайна природы сокрыта в этих числах.
Закономерность: Деление большего числа на меньшее дает значение Ф*=1.618…., а разделив меньшее на большее приблизительно получим Ф=0.618…...
Пропорции ряда Фибоначчи присутствуют в расположении листьев на деревьях, различных семян, в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия, музыкальных тонах, стихотворных размерах, в генных структурах живых организмов и тому подобное.
Самый простой пример ракушка, увеличение шага раскрытия спирали всегда равномерно по закону последовательности Фибоначчи.(Слайды: Улитка, подсолнечник,)
Из истории астрономии известно, что в XVIII в помощью ряда Фибоначчи нашел закономерность в расстояниях между планетами солнечной системы.
На основании исследования размеров несколько тысяч человеческих тел пришли к выводу, что оно выражает закон пропорции человеческого тела описываются отношениями членов ряда Фибоначчи.
Задания ГИА. Данная тема встречается в заданиях ГИА
Последовательность задана условиям:. Какое из данных чисел является членом этой последовательности?
6 2) 12 3) 24 4) 27
Последовательность задана условиями: . Найти
Решить дома.
Рефлексия. Какой афоризм, по-твоему, больше подходит к нашему уроку?
1)«С поля за бумагой и карандашом не побежишь. Задачи надо решать в уме».
2) «Математика управляет миром».
3) В одно мгновенье видеть вечность,
Огромный мир в зерне песка.
В единой горсти - бесконечность
И небо в чашечке цветка.
4) «Не преувеличивайте значение моих работ. Я карлик — но стоял я на плечах гигантов».
И действительно, эстафета знаний передается от поколения к поколению. И на достижениях предшественников опираются новые поколения ученых, идущие вперед во всех областях знаний.
Д. з. п.24, № 566, 569(б, в), 572
Для желающих № 567, пример (10² + 11 ²+12 ²+ 13² + 14²):365 несколькими способами.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.