Конспект урока «Построение графика квадратичной функции»

Урок алгебры в 9 классе

Тема урока: «Построение графика квадратичной функции»

Цели урока:

Образовательные. Проверить знания и умения учащихся по предыдущей теме; сформулировать с учащимися алгоритм построения графика квадратичной функции; первичное закрепление умений и навыков учащихся по теме.

Развивающие. Продолжать формировать общеучебные умения и навыки, развивать  вычислительные навыки, навыки самостоятельной работы,  логическое мышление, познавательный интерес к предмету.

Воспитательные. Воспитывать внимательность, аккуратность.

Тип урока. Комбинированный.

Раздаточный материал. Карточки для самостоятельной работы, презентация.

Учебник: «Алгебра» Учебник для 9 кл. общеобразоват. Учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.; Под ред. С.А.Теляковского. - М: «Просвещение», 2018 

Ход урока.

I.      Организационный момент.

Мотивация.

Прозвенел у нас звонок

Все настроились на урок

Ну-ка, улыбнитесь,

Здравствуйте, садитесь. Откройте тетради и запишите число.

- К сегодняшнему уроку я подобрала вот такой эпиграф «Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Ее нельзя не любить, ее можно только не знать.»

- А какой смысл оно имеет?

- Знание не только надо иметь, но и надо их показывать, что вы и постараетесь сделать сегодня.

II. Актуализация опорных знаний.

Устная работа.                                                                                                              

1.     Функция какого вида называется квадратичной?

2.     Что является графиком квадратичной функции?

3.     От чего зависит направление ветвей параболы?

4.     Укажите координаты вершины параболы и ось симметрии:

   

5.     Сформулируйте правила построения графиков функций у=ах² + n, у=а(х-m)^2, у=а(х-m)² + n.

6.   С помощью каких преобразований получили графики?

7.   Установите соответствие:

Самостоятельная работа (работа по карточкам).

Учащимся предлагается найти соответствие между графиками квадратичных функций и предложенными функциями. При этом учащимся поясняется, что данный вид задания присутствует на предстоящем ОГЭ.(приложение)

III. Тематическая физминутка:

На доске записываются формулы: у=а(х+m)²+n и у=-а(х-m)²-n и предлагается

1.     выполнить движения головой, соответствующие перемещениям графика квадратичной функции вдоль осей координат: в начале вверх, а затем – вниз (несколько раз).

2.     Руками указать направление ветвей параболы: потянуться вверх, затем вниз (несколько раз).

IV. Объяснение нового материала.

Объяснение целесообразно начать с постановки задачи: построить график функции у = х² + 2х + 3.Учащиеся уже умеют строить график функции у = а (х – т)² + п, а также выделять квадрат двучлена из квадратного трехчлена. Поэтому одному из учащихся предлагается преобразовать формулу, задающую данную функцию, получив функцию у = (х + 1)² +2

 Как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке? Какова тема урока? «Построение графика квадратичной функции»

Сформулируйте  цели?

составить алгоритм построения графика квадратичной функции

учиться его применять

Важно, чтобы учащиеся осознали, что таким образом можно преобразовать любую функцию и построить ее график. Учитель приводит доказательство данного утверждения на доске, обращая внимание учащихся на то, что в процессе доказательства появилась формула для нахождения координаты вершины параболы. Это дает возможность упростить построение графика квадратичной функции, не прибегая к выделению квадрата двучлена из квадратного трехчлена.

Далее учитель записывает на доске, учащиеся – в тетрадях алгоритм построения графика квадратичной функции.

Алгоритм построения графика функции у = ах² + bх + с

1. . Определить направление ветвей параболы.

2. Найти координаты вершины параболы (т; п), где т = , n=-(b²-4ac)/4a и отметить ее на координатной плоскости.

3. Изобразить ось симметрии параболы.

4. Построить несколько точек, принадлежащих параболе

5. Соединить отмеченные точки плавной линией.

Параллельно записи алгоритма учитель должен демонстрировать на конкретном примере использование каждого его пункта. Затем разобрать еще один пример (график строит учитель (презентация), а учащиеся комментируют применение алгоритма с места).

V. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

        № 120, № 121.

VI. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

Сформулируйте алгоритм построения графика квадратичной функции.

VII. Домашнее задание: п.7 выучить алгоритм построения квадратичной функции, разобрать примеры построения графиков, № 125(б), на повторение: №133(а)    

VIII. Рефлексия.

Оцените свое настроение и результаты после проведенного урока

Урок полезен, все понятно.

Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

Еще придется потрудиться.

Да, трудно все-таки учиться!

ПРИЛОЖЕНИЕ

Определите, какая графическая модель соответствует каждой из данных функций.

Буквы, обозначающие графики, запишите рядом с формулами.

Л y   -2   0   x   -3	y   Е 2   0   x
Д y   0   x	М y   0   x   -2
Ц  y   2   -3   0   x	О y   0   2   x
О y   3   0   2   x	К y   2   0   x   -3

y = x2 - 2	y = (x-2)2	y = (x+2)2-3	y = -(x-2)2+3	y = x2	y = - x2+2	y = (x+3)2+2