Конспект урока "Предел последовательности" (9 класс)

Урок № 90

Тема: «Предел последовательности»

9а -

Тип урока: ознакомление с новым материалом

Цель урока: обеспечить усвоение учащимися понятия предел последовательности.

Задачи урока:

Предметные: ввести понятие предела последовательности;

Личностные: стимулирование мотивации и интереса к изучаемой теме, побуждение к само- и взаимоконтролю, вызывать потребность в обосновании своих высказываний.

Метапредметные: развивать логическое мышление, математическую речь, наблюдательность, умение анализировать, сравнивать и делать выводы.

Планируемые результаты:

Предметные: решают задачи на нахождение предела последовательности

Личностные: Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, положительное отношение к урокам алгебры, дают оценку результатов своей учебной деятельности.

Метапредметные:

Р – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её осуществления.

П – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

К – умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска.

Структура урока:

1.	Организационный момент	2 мин
2.	Проверка д/з	3 мин
3.	Воспроизведение и коррекция опорных знаний через устный счет	5 мин
4.	Сообщение темы и цели урока	1 мин
5.	Ознакомление с новым материалом	10мин
6.	Физкультминутка	1 мин
7.	Перенос приобретенных знаний и их первичное применение в новых условиях с целью формирования умений	15мин
8.	Рефлексия	2 мин
9.	Постановка Д/З	2 мин

Ход урока

Учитель	Ученики	УУД
1.      Организационный момент
Приветствую учащихся. Сажаю их на места.	Приветствуют учителя.	К:  Умение слушать и вступать в диалог.
2. Проверка Д/З
Какие вопросы по д/з?	Задают вопросы	К:  Умение слушать и вступать в диалог.
2. Воспроизведение и коррекция опорных знаний через устный счет
Фронтальный опрос: (слайд 1) (слайд 2) (слайд 3) (слайд 4) (слайд 5) (слайд 6) - Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке? – Какова тема урока?	Отвечают с места по одному Отвечают с места по одному	П: уметь ориентироваться в своей системе знаний К: уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной речи Р: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение
3. Сообщение темы и цели урока (слайд 10)
Тема урока:   “   Предел последовательности ”	- записывают в тетрадях число, кл/р, тема урока
4.    Ознакомление с новым материалом
(слайд 7) (слайд 8) (слайд 9) (слайд 10) (слайд 11) (слайд 12) (слайд 13)	Записывают отвечают	П: делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи. К: умеют критично относиться к своему мнению Р: понимают причины своего неуспеха и находят пути выхода из него.
6. Физкультминутка
Если высказыванье, верно, то учащиеся поднимают руки вверх, если ложно- наклоняются вниз. 1.      Делить на нуль нельзя. 2.      32 = 6 3.      Квадрат — это прямоугольник. 4.      9 Б — самый дружный в школе! 5.       Всякий прямоугольник — квадрат. 6.      У любого треугольника 3 вершины, 3 угла, 2 стороны. 7.      Математика — царица наук.	Выполняют
7.  Перенос приобретенных знаний и их первичное применение в новых условиях с целью формирования умений
№ 771 773 775(а,в) 776 (а,в,г,е)	Отвечают Отвечают	П: уметь добывать новые знания. Р: уметь работать по коллективно составленному плану, проговаривать последовательность действий на уроке. К: уметь слушать и понимать других, оформлять свои мысли в устной и письменной речи
8. Рефлексия
- Какую цель мы поставили в начале урока? - Можно ли считать, что мы ее решили? - Закончите предложения. Я знаю ...      2.   Я умею …      3. Я могу...	В тетрадку ставят	Р: умеют оценивать правильность выполнения действий
9. Постановка Д/З
П. 35, № 772, 775 (б),776 (б,д), 781	Слушают, записывают.

№ 1 

Последовательность (- арифметическая прогрессия. Найдите , если  и 

№ 2

      Найдите 23-й и n-ый члены арифметической прогрессии -8; -6,5; :

№ 3

        Найдите первый член арифметической прогрессии  (), если 

№ 4

Числовая последовательность задана формулой 

Является ли эта последовательность арифметической прогрессией?

№ 5

Седьмой член арифметической прогрессии равен 1 и равен разности между четвертым и вторым членами. Найти первый член прогрессии.

№6  

Для участия в международной математической игре «Кенгуру – математика для всех» в оргкомитет необходимо подать заявку от школы. В первый день после указанного срока подали заявки 5 школ, во второй день 7 школ, а в третий 9 школ. Считая, что закономерность не будет нарушена, вычислите сколько заявок будет подано на 7-й день.

№7

В январе в городе произошло 60 автомобильных аварий. Благодаря мерам, предпринимаемым дорожными службами, в каждый следующий месяц число аварий становилось на 4 меньше. Сколько предположительно ожидается ДТП в 6 месяце?

№8

 Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Сколько они отложат в 10 месяц?

• 1 слайд

  Предел последовательности
  *
  

• 2 слайд

  Найдите закономерности
  и покажите их с помощью стрелки:
  
  1; 4; 7; 10; 13; …
  
  
  В порядке возрастания
  положительные нечетные
  числа
  
  
  10; 19; 37; 73; 145; …
  
  
  
  В порядке убывания
  правильные дроби
  с числителем, равным 1
  
  
  
  6; 8; 16; 18; 36; …
  
  
  В порядке возрастания
  положительные числа,
  кратные 5
  
  ½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6;
  
  Увеличение
  на 3
  
  
  
  Чередовать увеличение
  на 2 и увеличение в 2 раза
  
  
  
  1; 3; 5; 7; 9; …
  
  
  5; 10; 15; 20; 25; …
  
  
  Увеличение в 2 раза
  и уменьшение на 1
  
  
  

• 3 слайд

  Что такое числовая последовательность?
  Если каждому натуральному числу п поставлено в соответствие некоторое действительное число хп , то говорят,
  что задана числовая последовательность.
  Числовая последовательность – это функция,
  область определения которой есть множество N
  всех натуральных чисел. Множество значений этой функции – совокупность чисел хп , п ϵ Ν, называют множеством значений последовательности.
  

• 4 слайд

  Способы задания последовательности
  Рекуррентный (от лат. слова
  recurrens – «возвращающийся»)
  Аналитический
  Словесный
  Рекуррентный
  

• 5 слайд

  Словесный способ.
  
  Правила задания последовательности описываются словами, без указания формул или когда закономерности между элементами последовательности нет.
  Пример 1. Последовательность простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, .... .
  Пример 2. Произвольный набор чисел: 1, 4, 12, 25, 26, 33, 39, ... .
  Пример 3. Последовательность чётных чисел 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ... .
  

• 6 слайд

  Аналитический способ.
  
  с помощью формулы.
  Пример 1. Последовательность чётных чисел: y = 2n;
  2, 4, 6, 8, …, 2п,… .
  Пример 2. Последовательность квадрата натуральных чисел: y = n2;
  1, 4, 9, 16, 25, ..., n2, ... .
  Пример 3. Последовательность y = 2n;
  2, 22, 23, 24, ..., 2n, ... .
  

• 7 слайд

  Рекуррентный способ.
  
  Указывается правило, позволяющее вычислить n-й элемент последовательности, если известны её предыдущие элементы.
  
  Пример 1. a1=a, an+1=an+d, где a и d – заданные числа. Пусть a1=5, d=0,7, тогда последовательность будет иметь вид: 5; 5,7; 6,4; 7,1; 7,8; 8,5; ... .
  
  Пример 2. b1= b, bn+1= bn q, где b и q – заданные числа. Пусть b1=23, q=½, тогда последовательность будет иметь вид: 23; 11,5; 5,75; 2,875; ... .
  

• 8 слайд

  Предел числовой последовательности
  Рассмотрим две числовые последовательности:
  
  : 2, 4, 6, 8, 10, …, 2п ,…;
  
  : 1, , , , , … , …
  
  Изобразим члены этих последовательностей точками на координатных прямых.
  Обратите внимание как ведут себя члены
  последовательности.
  

• 9 слайд

  Замечаем, что члены последовательности уп как бы «сгущаются» около точки 0, а у последовательности хп таковой точки не наблюдается.
  
  
  
  Но, естественно, не всегда удобно изображать члены последовательности, чтобы узнать есть ли точка «сгущения» или нет, поэтому математики придумали следующее…
  

• 10 слайд

  Определение 1.
  Пусть a - точка прямой, а r положительное число. Интервал (a-r, a+r) называют окрестностью точки a ,
  а число r радиусом окрестности.
  
  
  
  Геометрически это выглядит так:
  

• 11 слайд

  Теперь можно перейти к определению точки
  «сгущения», которую математики назвали
  «пределом последовательности».
  Например
  (-0.1, 0.5) – окрестность точки 0.2, радиус окрестности равен 0. 3.
  

• 12 слайд

  Число b называется пределом последовательности {уп } если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера.
  Пишут: .
  Читают:
  стремится к .
  Либо пишут: .
  Читают: предел последовательности уп при
  стремлении п к бесконечности равен b.
  

• 13 слайд

  Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся; в противном случае – расходящейся.
  

• 14 слайд

  Рассмотрим последовательность:
  – гармонический ряд
  Если │q│< 1, то
  Если │q│> 1, то последовательность уn = q n
  расходится
  Если m∈N, k∈R, то
  

• 15 слайд

  Свойства пределов
  Если , ,
  
  предел частного равен частному пределов:
  предел произведения равен произведению пределов:
  предел суммы равен сумме пределов:
  
  постоянный множитель можно вынести за знак
  предела:
  Ковалева Ирина Константиновна
  

• 16 слайд

  Примеры:
  

• 17 слайд

  Это равенство означает, что прямая у = b является горизонтальной асимптотой графика последовательности yn = f(n), то есть графика функции y = f(х), х ∈N
  Горизонтальная асимптота графика
  функции
  х
  у
  y = f(x)
  0
  у = b
  Ковалева Ирина Константиновна
  

• 18 слайд

  Предел функции в точке
  Функция y = f(x) стремится к пределу b при x → a,
  если для каждого положительного числа ε, как бы мало оно не было, можно указать такое положительное число δ, что при всех x ≠ a из области определения функции, удовлетворяющих неравенству |x − a| < δ,
  имеет место неравенство |f(x) − b| < ε.
  х
  y = f(x)
  0
  b
  у
  а
  Ковалева Ирина Константиновна
  

• 19 слайд

  Непрерывность функции в точке
  Функцию y = f(x) называют непрерывной в точке
  x = a, если выполняется условие
  Примеры:
  Ковалева Ирина Константиновна
  

• 20 слайд

  Понятие непрерывности функции
  На рисунке изображен график функции, состоящий из двух «кусков». Каждый из них может быть нарисован без отрыва от бумаги. Однако эти «куски» не соединены непрерывно в точке х =1.
  
  Поэтому все значения х, кроме х =1, называют точками непрерывности функции у = f(х), а точку х =1 – точкой разрыва этой функции.
  Ковалева Ирина Константиновна
  

• 21 слайд

  Стр. 62-63 Свойства функций непрерывных на отрезке
  № 14, 16
  Ковалева Ирина Константиновна
  

• 22 слайд

  Ковалева Ирина Константиновна
  

• 23 слайд

  Ковалева Ирина Константиновна
  

• 24 слайд

  Ковалева Ирина Константиновна
  

• 25 слайд

  Ковалева Ирина Константиновна