Конспект урока "Системы счисления"

Системы счисления

Тема урока:Системы счисления

Цель урока:закрепление, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Системы счисления» - правил перевода и выполнения арифметических операций в различных системах счисления, в том числе с использованием нестандартных заданий.

Задачи урока:   

• образовательные:
• актуализация знаний по теме «Системы счисления»;
• дифференциация материала, изученного по теме «Системы счисления»;
• стимулирование интереса к изучаемой теме;
• развивающие:
• развитие познавательного интереса, речи и внимания учащихся;
• развитие навыков индивидуальной практической деятельности и умения работать в команде;
• развитие коммуникационной компетентности у учащихся;
• развитие мышления учащихся при решении логических задач;
• воспитательные:
• повышение мотивации учащихся путем использования нестандартных задач;
• формирование творческого подхода к решению задач, четкости и организованности, умения оценивать свою деятельность и деятельность своих товарищей;
• воспитание духа здорового соперничества, дружелюбного отношения друг к другу, чувства коллективизма;
• формирование навыков самоорганизации и инициативы.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Формы и методы обучения: словесный, наглядный, практический - индивидуальная работа, работа в команде, работа на компьютере.

Общее время: 80 минут.

Место проведения урока:кабинет информатики.

Оснащение урока:компьютерная презентация «Системы счисления. Итоговый урок по теме», программа «Инженерный калькулятор», мультимедийный проектор, дидактический раздаточный материал, электронная таблица подсчета результатов, алфавит русского языка.

План урока

1. Оргмомент   – 1 мин.
2. Вводное слово   – 2 мин.
3. Систематизация теоретических знаний – 20 мин.
4. Решение задач – 20 мин.
5. Творческие задания  – 30 мин.
6. Заключение  – 5 мин.
7. Задание на дом  – 2 мин.

Подготовительный этап

Один из учащихся выбирается помощником учителя. Помощник учителя  заполняет электронную таблицу подсчета результатов, сообщает после каждого выполненного задания набранное командой количество баллов, сумму баллов по итогам выполнения командами всех заданий и название победившей команды.
Учащиеся делятся на несколько команд по 3-4 человека. Каждая команда придумывает название, связанное с изучаемой темой.

Ход урока

1. Беседа с дежурным.
Здравствуйте.
Кто сегодня дежурный?
Кто из учащихся отсутствует на уроке?

2.Вводное слово. Сегодня у нас заключительный урок по теме «Системы счисления».  Мы повторим, обобщим и приведем в систему изученный материал по данный теме. Ваша задача показать  теоретические знания основных понятий, правил перевода чисел и выполнения арифметических действий в различных системах счисления. План работы на уроке следующий (на доске демонстрируется слайд, на котором представлен план урока в следующем виде):

1. Графический диктант.
2. Кроссворд «Системы счисления. Основные понятия».
3. Заполнение таблицы.
4. Докажите  тождества.
5. Решение неравенств.
6. Числовые последовательности.
7. Загадка поэта.
8. Русская поговорка.
9. Рождение цветка.
10. Числовой лабиринт.
11. Рисуем по точкам.

3. Систематизация теоретических знаний. Учащиеся выполняют задания на проверку теоретического материала по теме урока. Для выполнения данных заданий используется дидактический раздаточный материал (приложение 1). Все задания данного этапа урока выполняются каждым учащимся индивидуально.

Задание 1. Графический диктант.

Если утверждение верно, ученик ставит знак _ , если неверно – знак /\ .

• Система счисления – это способ представления чисел и соответствующие ему правила действий над числами.
• Информация, хранящаяся в компьютере, представлена в троичной системе счисления.
• В двоичной системе счисления 11 + 1 = 12.
• Существует множество позиционных систем счисления, и они отличаются друг от друга алфавитами.
• В 16-ричной системе счисления символ F используется для обозначения числа 15.
• Римская система счисления – это позиционная система счисления.
•  В двоичной системе счисления: один + один = один ноль ноль.

(Результат выполнения задания:   _ /\ /\ _ _ /\_ )

Задание 2. Кроссворд «Системы счисления. Основные понятия».

По горизонтали:

1. Название системы счисления, в которой вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее положения  в последовательности цифр, изображающей число.
2. Последовательность чисел, каждое из которых задает значение цифры «по месту» или «вес» каждого разряда.
3. Символы, при помощи которых записывается число.

По вертикали:

1. Знаменатель геометрической прогрессии, члены которой образуют базис позиционной системы счисления.
2. Совокупность различных цифр, используемых а позиционной системе счисления для записи чисел.

(Ответы на кроссворд. По горизонтали: 1. Позиционная.  2. Базис. 3. Цифры.  По вертикали: 1. Основание. 2. Алфавит.)

Задание 3. Заполнение таблицы.

Система счисления	Основание	Алфавит
Десятичная	10	0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
Восьмеричная	8
		0; 1
	16

(Правильно заполненная таблица имеет вид:

Система счисления	Основание	Алфавит
Десятичная	10	0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
Восьмеричная	8	0;1;2;3;4;5;6;7
Двоичная	2	0; 1
Шестнадцатеричная	16	0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;A;B;C;D;E;F

После выполнения заданий 1-3 ученики проверяют работы друг друга и выставляют оценку по следующим критериям:

• Каждый правильный ответ во всех заданиях оценивается одним баллом. Поэтому, максимальное число баллов за правильно выполненное задание «Графический диктант» - 7, за задание «Кроссворд» - 5, за задание «Заполнение таблицы» - 3.    
• Набранные баллы суммируются. Оценка «отлично» выставляется, если ученик набрал 14-15 баллов,  «хорошо» - 13-11 баллов, «удовлетворительно» - 8-10 баллов.

Работы передаются помощнику учителя, который заносит результаты индивидуальной работы учащихся в итоговую таблицу.

4. Решение задач. На данном этапе урока учащиеся выполняют задания в группах, не используя при этом компьютер. Каждая группа выполняет вариант задания, указанный учителем. Работа каждой команды проверяется и оценивается учителем. Помощник учителя заносит результаты в итоговую таблицу и объявляет суммы баллов каждой команды за выполненные задания.

Задание 4. Докажите  тождества. (Задание оценивается 2-мя баллами.)

Докажите, что:      

• 22533₈ = 10010101011011₂
• 1001010111100₂ = 12BC₁₆
• 10101010011100₂ = 25234₈
• 1C63₁₆ = 1110001100011₂

Задание 5. Решение неравенств. (Задание оценивается 2-мя баллами.)

Поставьте вместо знака ? знак <, > или =.

• 285₁₀  ?  11D₁₆          (Ответ:   285₁₀ =  285₁₀ )
• 111111₂   ?   1111₈    (Ответ:   63₁₀  <  585₁₀ )
• 6С₁₆   ?   101001₂     (Ответ:    108₁₀   > 41₁₀ )
• 55₁₆   ?   125₈            (Ответ:   85₁₀ =  85₁₀ )

Задание 6. Числовые последовательности. (Задание оценивается 4-мя баллами.)

Расположите числа, записанные в различных системах счисления, в порядке возрастания:

• 35₁₀, 36₈, 3А₁₆, 100101₂, 130₄         (Ответ:  130₄ , 36₈, 35₁₀, 100101₂, 3А₁₆ )
• 111001₂, 64₈, 9Е₁₆, 25₁₀, 210₃         (Ответ:  210₃, 25₁₀, 64₈, 111001₂, 9Е₁₆ )
• 72₈, 156₁₀, 101001₂, 8В₁₆, 232₅       (Ответ:  101001₂, 72₈, 2325, 8В₁₆, 156₁₀ )
• 12D₁₆, 78₈, 100011₂, 541₁₀, 124₅    (Ответ:  100011₂, 124₅, 788, 12D₁₆, 541₁₀ )

Задание 7. Загадка поэта. (Задание оценивается 2-мя баллами.)

Прочитайте шуточное стихотворение А. Н. Старикова «Необыкновенная девочка» и попробуйте разгадать загадку поэта. Для этого выпишите упомянутые в стихотворении числа и переведите их в десятичную систему счисления.

Ей было тысяча сто лет, Она в сто первый класс ходила, В портфеле по сто книг носила. Все это правда, а не бред.	Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель  и поводок держали.
Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий.	И десять темно-синих глаз Рассматривали мир привычно … Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ.

Ребята переводят числа в десятичную систему счисления и читают стихотворение:

Ей было 12 лет, Она в 5  класс ходила, В портфеле по четыре книги носила. Все это правда, а не бред.	Она ловила каждый звук Своими двумя ушами, И две загорелые руки Портфель  и поводок держали.
Когда, пыля двумя ногами, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато четырехногий.	И двое темно-синих глаз Рассматривали мир привычно … Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ.

5. Творческие задания. Учащиеся выполняют задания в группах за компьютером, используя программу «Инженерный калькулятор».  Работа каждой команды проверяется и оценивается учителем. Помощник учителя заносит результаты в итоговую таблицу и объявляет суммы баллов каждой команды за выполненные задания.

Задание8. Русская поговорка. (Задание оценивается 5-ю баллами.)

Здесь зашифрована известная русская поговорка. Прочитайте ее, двигаясь с помощью двоичных цифр в определенной последовательности.

(Ответ:  ЧТО ПОСЕЕШЬ, ТО И ПОЖНЕШЬ)

Задание9. Рождение цветка. (Задание оценивается 5-ю баллами.)

Понаблюдаем за рождением цветка: сначала появился один листочек, затем второй … и вот распустился бутон. Постепенно подрастая, цветок показывает нам некоторое двоичное число. Если вы до конца проследите за ростом цветка, то узнаете, сколько дней ему понадобилось, чтобы вырасти.

(Ответ:  100100012=145 дней)

Задание10. Числовой лабиринт. (Задание оценивается 10-ю баллами.)

Переведите числа, записанные в различных системах счисления, в десятичную систему счисления; затем полученные после вычисления числа замените буквами русского алфавита, которые имеют  соответствующие порядковые номера; запишите полученное слово.

(Ответ:  ДИСКОВОД)

Задание 11. Рисуем по точкам.

Каждая группа учащихся получает карточку с двумя таблицами (приложение 2). Правильно выполненная работа по таблице 1 оценивается 10-ю баллами, а по таблице 2 – 20-ю баллами. Ученики сами выбирают, по какой таблице им работать.

В таблице 1 приведены номер точки  и ее координаты, записанные в двоичной системе счисления.
В таблице 2 приведены номер точки и ее координаты, записанные в различных системах счисления.
Координаты некоторых точек нужно найти, выполнив арифметические действия в указанных системах счисления.
Для каждой точки выполните перевод ее координат в десятичную систему счисления и отметьте точку на координатной плоскости. Правильно сделав перевод и соединив последовательно все точки, вы получите некоторый рисунок.
(Выполнив правильно задания, ученики должны получить рисунок цифры 4 для таблицы 1 и цифры 5 для таблицы 2)

6. Заключение. Помощник учителя объявляет сумму баллов, набранную каждой командой в ходе выполнения заданий, а также название победившей команды.

Рефлексия:
—  Какое задание было самым интересным?
—  Какое задание, по вашему мнению, было самым сложным?
— С какими трудностями вы столкнулись, выполняя задания?
— Какие задания вы считаете самыми интересными и какие задания можете предложить по данной теме?
Вы сегодня работали хорошо, справились с поставленной перед вами задачей, а также показали хорошие знания по теме «Системы счисления». За работу на уроке вы получаете следующие оценки (объявляются оценки каждого ученика за работу на уроке).
Спасибо всем за хорошую работу. Молодцы!

7.Задание на дом. Придумайте свой вариант рисунка на координатной плоскости и составьте для него таблицу координат, представленных в различных системах счисления.

Приложение 1

Фамилия, имя учащегося _______________________       Класс ______________

1. Графический диктант:                       

                                                                                                               Количество  баллов ________

2.  Кроссворд

По горизонтали:

1. Название системы счисления, в которой вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее положения  в последовательности цифр, изображающей число.
2. Последовательность чисел, каждое из которых задает значение цифры «по месту» или «вес» каждого разряда.
3. Символы, при помощи которых записывается число.

По вертикали:

1. Знаменатель геометрической прогрессии, члены которой образуют базис позиционной системы счисления.
2. Совокупность различных цифр, используемых а позиционной системе счисления для записи чисел.

                                                                                                                   Количество  баллов ________
3. Заполнение таблицы

Система счисления	Основание	Алфавит
Десятичная	10	0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
Восьмеричная	8
		0; 1
	16

                                                                                                                    Количество  баллов ________
                                                                                                                   Сумма баллов ______________

                                                                                                                    Оценка _____________

Приложение 2

Задание 9. Рисуем по точкам.

В таблице 1 приведены номер точки  и ее координаты, записанные в двоичной системе счисления.
В таблице 2 приведены номер точки и ее координаты, записанные в различных системах счисления.
Координаты некоторых точек нужно найти, выполнив арифметические действия в указанных системах счисления.
Для каждой точки выполните перевод ее координат в десятичную систему счисления и отметьте точку на координатной плоскости. Правильно сделав перевод и соединив последовательно все точки, вы получите некоторый рисунок.

                                    Таблица 1                                                                                 Таблица 2

№ точки	Координаты точки			№ точки	Координаты точки
	X	Y			X	Y
1	1002	102		1	102	1002
2	1012	1012		2	102	102
3	12	1012		3	112	12
4	112	10102		4	10002	12
5	1002	10102		5	1012 + 1002	102
6	112	1102		6	10012	1012
7	1012	1102		7	10002	1002 * 102
8	1102	1012 + 1002		8	112	716
9	1112	10012		9	1012	В16
10	1102	1102		10	112 * 112	138
11	1002 * 102	1102		11	10012	С16
12	10002	1012		12	48	100012 - 1012
13	1102	1012		13	102	78
14	1012	102		14	24	1102
				15	112	1102
				16	1112	1112
				17	11002-1002	68
				18	10002	1002
				19	1112	102
				20	416	28
				21	112	34
				22	38