Конспект урока: " Теорема, обратная теореме Виета"

 Урок № 96

Тема: «Теорема, обратная теореме Виета.»

8б-

Тип урока: закрепление изученного материала

Цель урока: сформировать умение применять теорему Виета и обратную ей теорему при выполнении упражнений.

Задачи:  

1.  повторить теорему Виета; закрепить умения решать приведенные квадратные уравнения с помощью теоремы Виета; 

2. формирование умения умение высказывать своё мнение и делать выводы.

3. воспитывать способности к самоанализу, трудолюбие, взаимопомощь.

Планируемые результаты:

Предметные: решают уравнения, приводимые к квадратным путем введения новой переменной.

Личностные: формировать ответственное отношение к обучению, готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; формировать навык самостоятельной работы, анализа своей работы и объективной оценки своего труда.

Метапредметные:

Р – формировать умение ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности.

П – учатся устанавливать аналогии.

К – умеют принимать точку зрения другого, слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, строить продуктивное взаимодействие в парах.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска, карточки

Методы обучения: фронтальный опрос, практическая тренировка, беседа, частично поисковый.

Структура урока:

1.	Организационный момент	1 мин
2.	Проверка Д\З	3 мин
3.	Повторение опорного теоретического материала через устный счет	5 мин
4.	Формулирование темы и цели урока	2 мин
5.	Обобщение и систематизация понятий, усвоение системы знаний и их применение при выполнении практических заданий	10 мин
6.	Физкультминутка	2 мин
7.	Перенос приобретенных знаний и их первичное применение в новых условиях с целью формирования умений	13 мин
6.	Рефлексия	2 мин
7.	Постановка Д/З	2 мин

Ход урока

Учитель	Ученики	УУД
1.      Организационный момент
Добрый день, ребята!	Приветствуют учителя.	К: следовать правилам поведения
2.      Проверка Д/З
- Какие вопросы по Д/З? Разбираем, если есть вопросы.	Спрашивают.	К: оформлять свои мысли в устной форме
3.      Повторение опорного теоретического материала через устный счет
Сформулируйте теорему Виета и обратную ей теорему. 1) Теоремы Виета: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.  х2+рх+q=0 х1+х2=-р х1 ∙ х2= q Обратная теорема Виета ?(Пусть числа х1,х2,p,q связаны равенствами х1+х2= -p, х1х2=q. Тогда х1 и х2 – корни уравнения х2+pх+q=0) Зачем нужна теорема Виета? (Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его; - Зная один корень, найти другой; - Определить знаки корней уравнения;- Подобрать корни уравнения, не решая его) 2) Решите примеры:  1. х2 + 3х + 2 = 0 х1+х2=-3 х1 ∙ х2= 2 х1=-1; х2=-2 Ответ: -1; -2  2. х2 - 7х + 12 = 0 х1+х2=7 х1 ∙ х2= 12 х1=4; х2=-3 Ответ: 4; 3 3) Пользуясь обратной теоремой Виета составите квадратное уравнение, корни которого известны: а) х1 = 2; х2 = - 7 Решение: p = - ( 2 – 7) = - (- 5) = 5 q = 2 · (-7) = - 14 х2 + 5х – 14 = 0 б) х1 = - 2; х2 = - 5 Решение: p = - (- 2 – 5)= 7 q = -2 · (-5) = 10 х2 + 7х + 10 = 0 в) х1 = 0,5; х2 = 0,75 Решение: p = - (0,5 + 0,75)= - 1,25 q = 0,5 · 0,75 = 0, 375 х2 – 1,25х + 0,375 = 0 8х2 – 10х + 3 = 0 -  Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке?	отвечают с места по одному отвечают с места по одному	П: уметь ориентироваться в своей системе знаний К: уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной речи Р: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение
4. Формулирование темы и цели урока
- Какую учебную задачу поставим на урок?	Рассуждают
5.  Обобщение и систематизация понятий, усвоение системы знаний и их применение при выполнении практических заданий
Немного из истории. Франсуа Виет Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике. Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой. В 1591 году была обнародована знаменитая теорема Виета. № 712 713 715 (а, в) 716	Один ученик у доски остальные в тетрадях	П: уметь добывать новые знания (находить ответы на вопросы используя учебник, свой жизненный опыт и информацию полученную на уроке) Р: уметь работать по коллективно составленному плану, проговаривать последовательность действий на уроке
6. Физкультминутка
Разминают руки, шею
7. Перенос приобретенных знаний и их первичное применение в новых условиях с целью формирования умений
№ 718, №  719, № 720 № 721 (1 ст) № 722 – 723 (устно) 724 728 729 730 (устно)	Один ученик у доски остальные в тетрадях	П: делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи. К: умеют критично относиться к своему мнению Р: понимают причины своего неуспеха и находят пути выхода из него.
7. Рефлексия
1.      Я все понял, урок понравился.  (Что понравилось на уроке?) 2.      На уроке было не интересно. (Почему вы так считаете?) 3.      Я ничего не понял и с нетерпением ждал окончания урока. 4.  С каким настроением вы уходите с урока? 5.  Все ли цели достигли? 6.  Как вы себя оценили бы?	Отвечают с места
8. Постановка Д/З
№ 714, 715 (б, г), 717, 721 (2 ст), 727, 731	записывают.