465955
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыКонспект и презентация по математике на тему "Определение арифметической прогрессии. Формула n – го члена арифметической прогрессии" (9 класс)

Конспект и презентация по математике на тему "Определение арифметической прогрессии. Формула n – го члена арифметической прогрессии" (9 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ конспект.doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

Цели урока:

Продолжить работу над определениями арифметической прогрессии; формулой n-го члена; характеристическими свойствами, которым обладают члены прогрессии; выработать общие рекомендации по выполнению заданий.

Продолжить дальнейшую работу по выработке умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии, формировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.

Содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование на уроке: мультимедийный проектор, КУС, тестовые тетради

Структура урока:

  1. Организационный момент ( мотивация изучения нового, выявление целей урока и ориентация учащихся в учебной деятельности на уроке).

  2. Проверка домашнего задания

  3. Актуализация опорных знаний (МД)

  4. Закрепление изученного материала (с проверочной тестовой работой)

  5. Домашнее задание

  6. Подведение итогов урока



Ход урока

I. Организационный момент

Тема урока «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии». Сегодня на уроке мы подведем итог по теме, будем решать задачи, в том числе и практического направления, должны определить является ли рассматриваемая последовательность арифметической прогрессией и какие свойства надо применить.


II. Проверка домашнего задания

590

hello_html_3e46a93.gifhello_html_m79ae6d56.gifhello_html_m79ae6d56.gifhello_html_m79ae6d56.gifhello_html_m79ae6d56.gifhello_html_m6cda5635.gifhello_html_m1d6ef85b.gifhello_html_m709ad2da.gif


592(а)

an=32 – 1,5 (n – 1)

an=0

32 – 1,5 (n – 1) = 0

n = hello_html_m15edcea6.gifN


594

а1= - 20,3, d= - 18,7 - (- 20,3) = 1,6, аn > 0 n > 13,6875

а14= - 20,3 + 1,6 (14 - 1) = - 20,3 + 20,8= 0,5


III.Актуализация знаний

1)Но прежде проверим знания по теме.

Заполнить таблицу, учащиеся устно отвечают на вопросы (ответы на экране)



Арифметическая

прогрессия


Определение


Числовую последовательность {an}, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называют арифметической прогрессией


Формула разности


d = a2a1 = an + 1 - an


Свойство

(рекуррентное соотношение)


an = hello_html_m5a072fd0.gif


Формула n-го члена


an = a1 + d (n – 1)


Формула, которой можно задать любую арифм. прогр.


an = кn + b


2) Провести МД, с последующей проверкой

В1

Класс 9

Найдите неизвестное, если (аn)

арифметическая прогрессия


1. Если а1 = 23, а2 = 11, то d = ...

- 12

2. Если а3 = 5, d = - 2, то а4 = ...

3

3. Если а4 = 5, d = - 2, то а3 = ...

7

4. Если а4 = 3,15, d = 0,8, то а5 = ...

3,95

5. Если а7 = - 4, а9 = - 7, то а8 = ...

5,5

6. Если а1 = 7, d = 2, то а6 = …

17

7. Если а4 = 29, d = 5, то а1 = ...

14


В2

Класс 9

Найдите неизвестное, если (аn)

арифметическая прогрессия


1. Если а1 = 34, а2 = 13, то d = ...

- 21

2. Если а6 = 7, d = - 3, то а7 = ...

4

3. Если а7 = 7, d = - 3, то а6 = ...

10

4. Если а6 = 2,34, d = 0,5, то а7 = ...

2,84

5. Если а5 = - 2, а7 = - 9, то а6 = ...

5,5

6. Если а1 = 5, d = 3, то а4 = …

14

7. Если а6 = 27, d = 4, то а1 = ...

7


IV. Закрепление изученного материала (с проверочной тестовой работой)

Решение задачи практического направления

3) Обсудить, выяснив алгоритм решения и свойства прогрессий, которые надо применить:

Задача.

Отдыхающий, следуя совету врача, загорал первый день 5 мин., а в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на 5 мин. В какой день недели время его пребывания на солнце будет равно 40 мин., если он начал загорать в среду.

Решение:

а1=5, d=5, аn=40 n=8. Т.е. на восьмой день, т.е. опять в среду.


Тест8. ( в1 и в2) стр. 52

Выполнить задания и заполнить таблицу



А1


А2


А3


В1


В2








Последующая проверка

Вариант 1 Вариант 2

А1

1

А2

3

А3

1

В1

15

В2

25


А1

4

А2

2

А3

2

В1

15

В2

50








ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ


Задача1

Рhello_html_m28f75a9b.pngабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду - 3 плитки, во втором - 5 плиток и т.д., увеличивая каждый ряд на 2 плитки. Сколько плиток понадобиться для 7 ряда

Решение:

а1=3, d=2, а7=3+2(7-1)=3+12=15.


Задача2

В первом ряду амфитеатра концертного зала 30 мест, а в каждом следующем на 4 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером 8?

Решение:

а1=30, d=4, а8=30+4(8-1)=30+28=58.


Задача3

В первый день после нарушения автомобилистом правил дорожного движения штраф составляет 200р., а в каждый последующий день штраф увеличивается на 10 р. По сравнению с предыдущим. Какой штраф придется заплатить автомобилисту на двенадцатый день после нарушения правил?

Решение:

а1=200, d=10, а12=200+10(12-1)=200+110=310.


V. Домашнее задание

582, 598

VI. Подведение итогов урока



Считать несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил

ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию.

Ян Амос Коменский

Выбранный для просмотра документ презентация.ppt

библиотека
материалов
* Определение арифметической прогрессии. Формула n – го члена арифметической...
* * Цели урока: Продолжить работу над определениями арифметической прогрессии...
* * №592(а) an=32 – 1,5 (n – 1) an=0 32 – 1,5 (n – 1) = 0 n = N №594 а1= - 20...
* * 	Арифметическая прогрессия Определение	 Формула разности 	 Свойство (реку...
* * * * 	Арифметическая прогрессия Определение	Числовую последовательность {a...
* * * * 	Арифметическая прогрессия Определение	Числовую последовательность {a...
* * * * 	Арифметическая прогрессия Определение	Числовую последовательность {a...
* * * * 	Арифметическая прогрессия Определение	Числовую последовательность {a...
* * * * 	Арифметическая прогрессия Определение	Числовую последовательность {a...
* * * * Отдыхающий, следуя совету врача, загорал первый день 5 мин., а в кажд...
* * Тест 8. Выполнить задания и заполнить таблицу А1	 А2	 А3	 В1	 В2
* * Задача1. Рабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду 3 плитки...
* * * * вариант 1		вариант 2 А1	1 А2	3 А3	1 В1	15 В2	25 А1	4 А2	2 А3	2 В1	15...
* * Домашнее задание Ответить на контрольные вопросы 	1 – 3, стр. 153 № 582,...
* * Считать несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего но...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд * Определение арифметической прогрессии. Формула n – го члена арифметической
Описание слайда:

* Определение арифметической прогрессии. Формула n – го члена арифметической прогрессии Числовые последовательности

2 слайд * * Цели урока: Продолжить работу над определениями арифметической прогрессии
Описание слайда:

* * Цели урока: Продолжить работу над определениями арифметической прогрессии; формулой n-го члена; характеристическими свойствами, которым обладают члены прогрессии; выработать общие рекомендации по выполнению заданий. Продолжить дальнейшую работу по выработке умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии, формировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации. Содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

3 слайд * * №592(а) an=32 – 1,5 (n – 1) an=0 32 – 1,5 (n – 1) = 0 n = N №594 а1= - 20
Описание слайда:

* * №592(а) an=32 – 1,5 (n – 1) an=0 32 – 1,5 (n – 1) = 0 n = N №594 а1= - 20,3, d= - 18,7 - (- 20,3) = 1,6, аn > 0  n > 13,6875 а14= - 20,3 + 1,6 (14 - 1) = - 20,3 + 20,8= 0,5

4 слайд * * 	Арифметическая прогрессия Определение	 Формула разности 	 Свойство (реку
Описание слайда:

* * Арифметическая прогрессия Определение Формула разности Свойство (рекуррентное соотношение) Формула n-го члена Формула которой можно задать любую арифм. прогр.

5 слайд * * * * 	Арифметическая прогрессия Определение	Числовую последовательность {a
Описание слайда:

* * * * Арифметическая прогрессия Определение Числовую последовательность {an}, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называют арифметической прогрессией Формула разности Свойство (рекуррентное соотношение) Формула n-го члена Формула которой можно задать любую арифм. прогр.

6 слайд * * * * 	Арифметическая прогрессия Определение	Числовую последовательность {a
Описание слайда:

* * * * Арифметическая прогрессия Определение Числовую последовательность {an}, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называют арифметической прогрессией Формула разности d = a2 – a1 = …= an + 1 - an Свойство (рекуррентное соотношение) Формула n-го члена Формула которой можно задать любую арифм. прогр.

7 слайд * * * * 	Арифметическая прогрессия Определение	Числовую последовательность {a
Описание слайда:

* * * * Арифметическая прогрессия Определение Числовую последовательность {an}, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называют арифметической прогрессией Формула разности d = a2 – a1 = …= an + 1 - an Свойство (рекуррентное соотношение) an+1 + an-1 an = 2 Формула n-го члена Формула которой можно задать любую арифм. прогр.

8 слайд * * * * 	Арифметическая прогрессия Определение	Числовую последовательность {a
Описание слайда:

* * * * Арифметическая прогрессия Определение Числовую последовательность {an}, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называют арифметической прогрессией Формула разности d = a2 – a1 = …= an + 1 - an Свойство (рекуррентное соотношение) an+1 + an-1 an = 2 Формула n-го члена an = a1 + d (n – 1) Формула которой можно задать любую арифм. прогр.

9 слайд * * * * 	Арифметическая прогрессия Определение	Числовую последовательность {a
Описание слайда:

* * * * Арифметическая прогрессия Определение Числовую последовательность {an}, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называют арифметической прогрессией Формула разности d = a2 – a1 = …= an + 1 - an Свойство (рекуррентное соотношение) an+1 + an-1 an = 2 Формула n-го члена an = a1 + d (n – 1) Формула которой можно задать любую арифм. прогр. an = кn + b

10 слайд * * * * Отдыхающий, следуя совету врача, загорал первый день 5 мин., а в кажд
Описание слайда:

* * * * Отдыхающий, следуя совету врача, загорал первый день 5 мин., а в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на 5 мин. В какой день недели время его пребывания на солнце будет равно 40 мин., если он начал загорать в среду. Задача

11 слайд * * Тест 8. Выполнить задания и заполнить таблицу А1	 А2	 А3	 В1	 В2
Описание слайда:

* * Тест 8. Выполнить задания и заполнить таблицу А1 А2 А3 В1 В2

12 слайд * * Задача1. Рабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду 3 плитки
Описание слайда:

* * Задача1. Рабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду 3 плитки, во втором – 5 плиток и т.д., увеличивая каждый ряд на 2 плитки. Сколько плиток понадобиться для 7 ряда? Задача2 В первом ряду амфитеатра концертного зала 30 мест, а в каждом следующем на 4 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером 8? Задача3 В первый день после нарушения автомобилистом правил дорожного движения штраф составляет 200р., а в каждый последующий день штраф увеличивается на 10 р. По сравнению с предыдущим. Какой штраф придется заплатить автомобилисту на двенадцатый день после нарушения правил?

13 слайд * * * * вариант 1		вариант 2 А1	1 А2	3 А3	1 В1	15 В2	25 А1	4 А2	2 А3	2 В1	15
Описание слайда:

* * * * вариант 1 вариант 2 А1 1 А2 3 А3 1 В1 15 В2 25 А1 4 А2 2 А3 2 В1 15 В2 50

14 слайд * * Домашнее задание Ответить на контрольные вопросы 	1 – 3, стр. 153 № 582,
Описание слайда:

* * Домашнее задание Ответить на контрольные вопросы 1 – 3, стр. 153 № 582, 598

15 слайд * * Считать несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего но
Описание слайда:

* * Считать несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию. Ян Амос Коменский

Краткое описание документа:

Методическая разработка составлена к уроку обобщения и систематизации знаний. Цели урока: продолжить работу над определениями  арифметической  прогрессии;  формулой n-го члена; характеристическими свойствами, которым обладают члены прогрессии; выработать общие рекомендации по выполнению заданий. Продолжить дальнейшую работу по выработке умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии, формировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации. Содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды. Презентация состоит из 15 слайдов.


 

 

Общая информация

Номер материала: 534833

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.