Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока математики на тему "Логарифмические уравнения" (11 класс)

Конспект урока математики на тему "Логарифмические уравнения" (11 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Группа 24Группа 29

Группа 16

Урок по теме: «Методы решения уравнений. Логарифмические уравнения»


Урок проведен в 11 «А» классе

МБОУ «Средняя школа№6»

города Смоленска

учителем математики Р.Д.Хатрусовой


Урок по теме: «Методы решения уравнений. Логарифмические уравнения»


Девиз урока:

« Величие человека – в его способности мыслить» Блез Паскаль

«Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным» Блез Паскаль


Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов деятельности.


Цели урока:

hello_html_m3c62c67f.gif Обучающие:

hello_html_59487d5b.gifучить применять теоретический материал для решения задач;

hello_html_59487d5b.gifучить анализировать условие задачи с тем, чтобы выбрать оптимальный вариант

решения;

hello_html_59487d5b.gifсовершенствовать навыки решения логарифмических уравнений.

hello_html_m3c62c67f.gifРазвивающие:

hello_html_59487d5b.gifразвивать логическое мышление;

hello_html_59487d5b.gifразвивать творческую сторону мышления;

hello_html_59487d5b.gifразвивать математически грамотную речь.

hello_html_m3c62c67f.gif Воспитательные:

hello_html_59487d5b.gifформировать навыки умственного труда, поиск рациональных путей решения,

самообразование, самовоспитание;

hello_html_59487d5b.gifвоспитывать взаимопомощь, умение слушать товарищей, ответственность в принятии совместных решений.

Формы организации познавательной деятельности: общеклассная, индивидуальная,

работа в группах, работа в парах.


План проведения урока (сдвоенного урока)

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний учащихся по теме урока.

  3. Этап применения знаний и способов деятельности.

  4. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов деятельности.

  5. Этап коррекции знаний и способов деятельности.

  6. Этап подведения итогов урока.

  7. Этап информации по домашнему заданию.

  8. Этап рефлексии.
















Ход урока


  1. Организационный момент

Сообщение темы и целей урока. Класс разбивается на 4 разноуровневые группы. Каждой группе дается карточка самоконтроля, в которую на протяжении всего урока записывается количество верных ответов по каждому виду работ.


  1. Актуализация знаний учащихся по теме урока

Устная работа.

2.1.Индивидуальная устная работа: 3 ученика вызываются к доске.

Им предлагаются логарифмические уравнения в общем виде

а) loghello_html_67e4b5fa.giff(x) = b; б) loghello_html_67e4b5fa.giff(x)= loghello_html_67e4b5fa.gifq(x); в) m(loghello_html_67e4b5fa.giff(x))hello_html_4fbf37b8.gif+ n loghello_html_67e4b5fa.giff(x) + p = 0

и набор карточек, из которых они должны составить решение данного

уравнения в общем виде.


f(x) = q(x) f(x) = аhello_html_743757b9.gif f(x)>0 f(x)>0 f(x)>0 q(х) >0

a>0, аhello_html_3750bfcb.gif1 a>0, аhello_html_3750bfcb.gif1 a>0, аhello_html_3750bfcb.gif1


Пусть t = loghello_html_67e4b5fa.giff(x), m thello_html_4fbf37b8.gif+ n t + p = 0,

находим thello_html_m34745add.gif и thello_html_m4bcd60e4.gif, thello_html_m34745add.gif= loghello_html_67e4b5fa.giff(x) или thello_html_m4bcd60e4.gif= loghello_html_67e4b5fa.giff(x)

2.2.Устные упражнения для класса: (через проектор)

Найти область определения функции:

  1. у = lg (-х)

  2. у = lg хhello_html_4fbf37b8.gif

  3. у = lghello_html_4fbf37b8.gif+1)

  4. у = hello_html_6d419532.gif

  5. у = hello_html_m4386ec3d.gif


2.3.Игра «Ход конем» (5 мин) группы 3 и 4 (см. плакат в приложении к уроку)


2.4. Блиц-опрос: - группы 1 и 2 . Каждой группе выдаются бланки «Блиц-опрос», где они отмечают свои ответы.

1. Какие из данных функций являются логарифмическими?

а) у = lg (2x+3)

б) у = 4hello_html_mef65267.gif

в) у = loghello_html_593ecfc6.gif27 +8x

г) у = loghello_html_3ffbd327.gif125 – 4хhello_html_m5d4c989e.gif

2. Область определения логарифмической функции у = loghello_html_m4bcd60e4.gif(х-5)+2

а) (7;+hello_html_m74e6612e.gif); б) (5;+hello_html_m74e6612e.gif); в) (-hello_html_m74e6612e.gif; -5); г) hello_html_m41fc036e.gif

  1. Какие из данных функций являются возрастающими?

а) у = loghello_html_m70cf1f38.gif(х+7);

б) у = loghello_html_m7da840ee.gif(х-5);

в) у = ln (2х+3)

г) у = loghello_html_m4bcd60e4.gif 4

  1. Какая из записей является формулой перехода от логарифма по основанию m к логарифму по основанию n:

а) loghello_html_m1443a218.gifп = hello_html_m569d767a.gif; б) loghello_html_m1443a218.gifп =hello_html_m7bf72dc1.gif ; в) loghello_html_m1443a218.gifп = hello_html_m50e91671.gif; г) loghello_html_m1443a218.gifп =hello_html_m7c7bd6b0.gif

5. Свойства логарифмов: вам необходимо соединить начало и конец формулы


1) loghello_html_67e4b5fa.gifа а) п loghello_html_67e4b5fa.gifв

2) loghello_html_67e4b5fa.gifа hello_html_m70c6d634.gif б) 1

3) loghello_html_67e4b5fa.gifвhello_html_m70c6d634.gifв) п

4) loghello_html_67e4b5fa.gifhello_html_m70c6d634.gif в г) 0

5) loghello_html_67e4b5fa.gif(вс) д) loghello_html_67e4b5fa.gifв - loghello_html_67e4b5fa.gifс

6) loghello_html_67e4b5fa.gif (hello_html_m26bd2d4b.gif) е) hello_html_36c37922.gif loghello_html_67e4b5fa.gifв

7) loghello_html_67e4b5fa.gif1 ж) loghello_html_67e4b5fa.gifв + loghello_html_67e4b5fa.gifс

Проверяем правильность выполнения работы. Вносим результаты в карточки самоконтроля работы группы.



3. Этап применения знаний и способов деятельности

3.1.Решение логарифмических уравнений (работа со всем классом)


Решим рациональнее!

hello_html_50935f4d.gif.

Решение. 1-й способ.

1. Найти ОДЗ: хhello_html_m41ceb48.gif.

2. Определить, при каких х подмодульные выражения равны 0, т.е. из уравнений

loghello_html_m260f2d47.gifloghello_html_517d4c54.gif=0 и loghello_html_m2055f2cd.gif найдем х =hello_html_36066030.gif и х =hello_html_m4dd37321.gif.

3. Установить, принадлежат ли найденные числа (в данном случае это hello_html_36066030.gif и hello_html_m4dd37321.gif) ОДЗ, и если принадлежат, то рассмотреть отдельно все получившиеся промежутки. В нашем случае, это hello_html_36700281.gif, hello_html_m5ac6c5bb.gif, hello_html_m7c4b348b.gif.

4. На каждом промежутке определить знаки функций, входящих в уравнение, раскрыть знак модуля и решить соответствующие уравнения:

если хhello_html_m289d78ff.gifhello_html_36700281.gif, то получим уравнение hello_html_428f8a6a.gif - loghello_html_4f3a9c56.gif= loghello_html_154ce789.gif.

если хhello_html_m289d78ff.gifhello_html_m5ac6c5bb.gif, то получим уравнение loghello_html_m260f2d47.gifloghello_html_517d4c54.gif= loghello_html_154ce789.gif


если хhello_html_m289d78ff.gifhello_html_m7c4b348b.gif, то получим уравнение loghello_html_m260f2d47.gifloghello_html_517d4c54.gif= 1- loghello_html_m16e8398.gif.

Отсюда получаем ответ: хhello_html_m34745add.gif= 1; хhello_html_m4bcd60e4.gif= hello_html_m3cfdea06.gif; хhello_html_593ecfc6.gif= hello_html_m6bd175b.gif




2-й способ (ученик индивидуально решает за доской и предлагает свое решение для обсуждения).

Можно избежать утомительной работы, заметив следующее:

hello_html_6626659c.giff(x) = q(x) или f(x) = - q(x)

Теперь уравнение сводится к двум уравнениям

loghello_html_m260f2d47.gifloghello_html_517d4c54.gif= loghello_html_154ce789.gifили loghello_html_m260f2d47.gifloghello_html_517d4c54.gif= - loghello_html_mdc083fd.gif


Первое уравнение имеет корень hello_html_m6bd175b.gif, а корни второго 1 и hello_html_m3cfdea06.gif. Остается только проверить, что все три найденных корня принадлежат ОДЗ переменной хhello_html_m7032989f.gif.

3.2. Анализируем оба способа решения. Делаем вывод.

3.3. Решить уравнение (предложено учеником)

lghello_html_m5d4c989e.gif+8) - 0,5 lghello_html_4fbf37b8.gif+4х+4)= lg 7.

Решение. ОДЗ: хhello_html_m5d4c989e.gif+8>0, (х+2) (хhello_html_4fbf37b8.gif- 2х+4) >0, х>-2 х>-2

хhello_html_4fbf37b8.gif+4х+4>0. (х+2)hello_html_4fbf37b8.gif >0 хhello_html_3750bfcb.gif-2


lghello_html_m5d4c989e.gif+8)= 0,5 lghello_html_4fbf37b8.gif+4х+4)+ lg 7, lghello_html_m5d4c989e.gif+8)= lghello_html_m6b4dc94d.gif+ lg 7

lghello_html_m5d4c989e.gif+8)= lghello_html_68eaae8a.gif+ lg 7,

хhello_html_m5d4c989e.gif+8 = 7hello_html_68eaae8a.gif,

хhello_html_m5d4c989e.gif+8 = 7(х+2),

(х+2) (хhello_html_4fbf37b8.gif- 2х+4) = 7(х+2),

(х+2) ( хhello_html_4fbf37b8.gif- 2х+4-7)=0 hello_html_39bcdcee.gif хhello_html_4fbf37b8.gif- 2х -3 =0,

хhello_html_m34745add.gif=-1, хhello_html_m4bcd60e4.gif= 3 - удовлетворяют ОДЗ

Ответ: -1; 3.


4. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов деятельности


Работа в группах (разноуровневых).

Учащимся каждой группы предлагается решить по 3 уравнения. Записать корень в таблицу и расшифровать закодированное имя. Если корней несколько, то выбрать наибольший из них.


Группа 1.

  1. Решите уравнение loghello_html_m7da840ee.gif(5- loghello_html_593ecfc6.gifх) = -2

  2. Найти произведение корней уравнения lghello_html_4fbf37b8.gifх = lg10х

  3. Решите уравнение loghello_html_3ffbd327.gif(х+1) + loghello_html_3ffbd327.gif(х+5)=1

Задание на дом: 1. Найти наибольший корень уравнения lghello_html_4fbf37b8.gifх -3 lg х +2 =0

2. Решить уравнение loghello_html_m4bcd60e4.gif(loghello_html_3ffbd327.gif х) = 1

3. Решить уравнение loghello_html_m4bcd60e4.gif(х+1) = 1+2 loghello_html_m4bcd60e4.gifх.


Группа 2.

  1. Решите уравнение loghello_html_m4bcd60e4.gif (х-1)hello_html_m5d4c989e.gif = 6 loghello_html_m4bcd60e4.gif3

  2. Решите уравнение loghello_html_m4bcd60e4.gif(64 хhello_html_m5d4c989e.gif) = 6

  3. Решите уравнение loghello_html_593ecfc6.gif(hello_html_29ae42.gif- 2) = 0,5 loghello_html_593ecfc6.gif(х+2)

Задание на дом: Решить уравнения: 1) loghello_html_m4bcd60e4.gifх + loghello_html_m2d087c03.gifх + loghello_html_7ce52ee5.gifх = 11

2) loghello_html_m4bcd60e4.gif loghello_html_m7da840ee.gif loghello_html_md8e151b.gifх = 0

3) 2∙ 4hello_html_575bcc4f.gif = 7х + 4


Группа 3

Решить уравнения:

  1. loghello_html_m7da840ee.gif(2hello_html_m55c037b1.gif-1) = х-1

  2. loghello_html_m4bcd60e4.gifhello_html_4fbf37b8.gifх - 5 loghello_html_m4bcd60e4.gifх + 31 = hello_html_2d760120.gif

  3. Укажите число корней уравнения loghello_html_593ecfc6.gif(х+8) +hello_html_m3d4efe4.gifloghello_html_593ecfc6.gifхhello_html_4fbf37b8.gif= 2

Задание на дом.

Решите уравнения:

  1. loghello_html_593ecfc6.gifх loghello_html_md8e151b.gifх loghello_html_3604682c.gifх loghello_html_6d0d87cf.gifх = hello_html_42567408.gif

  2. loghello_html_593ecfc6.gif( loghello_html_md8e151b.gifх +hello_html_m3d4efe4.gif+ 9hello_html_m55c037b1.gif) = 2х

  3. 5hello_html_m7a492a2.gif= 50 - хhello_html_412fea38.gif


Группа 4

Решить уравнения:

  1. 0,25hello_html_69bd22d8.gif=hello_html_2374a5bc.gif

  2. loghello_html_2f3e69b3.gif(34 – 33х) loghello_html_29509ab5.gif5 =1

  3. log хhello_html_m33175006.gif= lghello_html_m6cdc2e20.gif

Задание на дом:

  1. loghello_html_593ecfc6.gif(6sin х +4) loghello_html_3ffbd327.gif(6sin х +4) - loghello_html_593ecfc6.gif(6sin х +4) - loghello_html_3ffbd327.gif(6sin х +4) =0

  2. (х+4) loghello_html_m2d087c03.gif(х+1)+ (4-х) loghello_html_m48733c50.gif(х-1) - hello_html_m6c7d9366.gifloghello_html_m48733c50.gifhello_html_4fbf37b8.gif-1) = 0

  3. loghello_html_51b260eb.gif(3х-2) – 2 = hello_html_24ad6f3c.gif



5.Этап коррекции знаний и способов деятельности

Проверка выполнения работы:

Ответы 1-3 группы:

Группы с вариантами ответов:1.1, 1.2, 1.3; 2.1, 2.2, 2,3; 3.1, 3.2, 3.3



1 уравнение

2 уравнение

3 уравнение

1группа

3

0,1

0

2 группа

10

1

0,25

3 группа

1

4

3








Учащимся 1-3 –ей группы предлагаются 2 таблицы. В первой таблице расположены корни уравнений (или больший из корней) и соответствующие им буквы.

4

3

0,1

-1

10

0,25

1

8

0

п

ж

н

а

р

е

о

к

д






Во второй таблице необходимо расположить буквы в предложенном порядке и прочитать то, что получится


1.3

1.1

3.1

1.2


1.2

2.3

3.2

2.3

2.1

3.3

2.2

Д

Ж

О

Н

Н

Е

П

Е

Р





Проверка 4-й группы: заштрихуй верный ответ:



Ответы

1-е уравнение

5

0,001

2-е уравнение

-2

-1

3 –е уравнение

2

10






  1. Этап подведения итогов урока

Подводим итоги.

Группы считают свои баллы, видят свой результат работы на уроке.

Выясняем, что получилось, а что – нет, к каким моментам еще нужно вернуться.

Собираем карточки контроля, выставляются оценки.

Ученикам предлагается найти ошибку в математическом софизме.


«Математический софизм - удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки» (Мартин Гарднер).


Учащимся предлагается найти ошибку в доказательстве неравенства 2>3.


Логарифмическая комедия


«2>3»

Рассмотрим неравенство

hello_html_6989f49f.gif> hello_html_m4e6164d0.gif,

hello_html_2102d225.gif> (hello_html_m69d44509.gif,

Прологарифмируем по основанию 10

lg hello_html_2102d225.gif> lg (hello_html_m69d44509.gif,

2lg hello_html_m3a9adbac.gif > 3 lghello_html_m3a9adbac.gif,

Разделим обе части неравенства на lghello_html_m3a9adbac.gifи получим

2>3


Найдите ошибку!






7. Этап информации по домашнему заданию


Домашнее задание – на листах-заданиях для группы, дополнительно – найти и решить

2 уравнения из любых сборников для подготовки к ЕГЭ. Уровень сложности определите для себя самостоятельно.



8. Этап рефлексии. Учащиеся заполняют «Листы обратной связи»:

  • Сегодняшний урок мне позволил …

  • hello_html_m739394ba.gif

  • Я никогда не думал, что …

  • Невероятно интересным на уроке было …

  • Я усвоил тему …

  • Я понял, что недостаточно усвоил, но смогу дома разобраться самостоятельно …

  • Я понял, что не усвоил тему, обращусь за помощью к учителю…


Заключительные слова учителя:


Ребята, позвольте мне закончить урок такими словами:
«Мышление начинается с удивления», - заметил 2500 лет назад Аристотель.

Наш соотечественник В.А.Сухомлинский считал, что «Чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика - замечательный предмет для удивления. Спасибо за урок!


Краткое описание документа:

Урок математики на тему "Методы решения уравнений. Логарифмические уравнения" рекомендуется провести при систематизации и обобщении знаний по теме "Уравнения и неравенства".

Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов деятельности.

Цели урока:

Обучающие:

учить применять теоретический материал для решения задач;

учить анализировать условие задачи с тем, чтобы выбрать оптимальный вариант

решения;

совершенствовать навыки решения логарифмических уравнений.

Развивающие:

развивать логическое мышление;

развивать творческую сторону мышления;

развивать математически грамотную речь.

Воспитательные:

формировать навыки умственного труда, поиск рациональных путей решения,

самообразование, самовоспитание;

воспитывать взаимопомощь, умение слушать товарищей, ответственность в принятии совместных решений.

Формы организации познавательной деятельности: общеклассная, индивидуальная, работа в группах, работа в парах.

Урок интересен рассмотрением решения уравнений разного уровня сложности и рассмотрения на уроке занимательного материала (игра "Ход конем"- см. в приложении к конспекту урока, математический софизм).

Урок проведен в профильном социально-экономическом классе, получил высокую оценку учеников класса

Общая информация

Номер материала: 356191

Похожие материалы