- 01.02.2015
- 955
- 0
|
Урок по теме: «Методы решения уравнений. Логарифмические уравнения» |
|
Урок проведен в 11 «А» классе МБОУ «Средняя школа№6» города Смоленска учителем математики Р.Д.Хатрусовой |
|
|
Урок по теме: «Методы решения уравнений. Логарифмические уравнения»
Девиз урока:
« Величие человека – в его способности мыслить» Блез Паскаль
«Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным» Блез Паскаль
Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов деятельности.
Цели урока:
Обучающие:
учить
применять теоретический материал для решения задач;
учить
анализировать условие задачи с тем, чтобы выбрать оптимальный вариант
решения;
совершенствовать
навыки решения логарифмических уравнений.
Развивающие:
развивать
логическое мышление;
развивать
творческую сторону мышления;
развивать
математически грамотную речь.
Воспитательные:
формировать
навыки умственного труда, поиск рациональных путей решения,
самообразование, самовоспитание;
воспитывать взаимопомощь,
умение слушать товарищей, ответственность в принятии совместных решений.
Формы организации познавательной деятельности: общеклассная, индивидуальная,
работа в группах, работа в парах.
План проведения урока (сдвоенного урока)
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний учащихся по теме урока.
4. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов деятельности.
5. Этап коррекции знаний и способов деятельности.
8.
Этап рефлексии.
Ход урока
1. Организационный момент
Сообщение темы и целей урока. Класс разбивается на 4 разноуровневые группы. Каждой группе дается карточка самоконтроля, в которую на протяжении всего урока записывается количество верных ответов по каждому виду работ.
2. Актуализация знаний учащихся по теме урока
Устная работа.
2.1.Индивидуальная устная работа: 3 ученика вызываются к доске.
Им предлагаются логарифмические уравнения в общем виде
а) log
f(x) = b; б) logf(x)= logq(x); в)
m(logf(x))
+ n logf(x) +
p = 0
и набор карточек, из которых они должны составить решение данного
уравнения в общем виде.
f(x) = q(x) f(x) = а
f(x)>0 f(x)>0 f(x)>0 q(х)
>0
a>0, а
1
a>0, а1 a>0, а1
Пусть t = logf(x), m t+ n t + p = 0,
находим t
и t
, t= logf(x) или
t= logf(x)
2.2.Устные упражнения для класса: (через проектор)
Найти область определения функции:
1. у = lg (-х)
2.
у = lg х
3.
у = lg(х+1)
4.
у = 
5.
у = 
2.3.Игра «Ход конем» (5 мин) – группы 3 и 4 (см. плакат в приложении к уроку)
2.4. Блиц-опрос: - группы 1 и 2 . Каждой группе выдаются бланки «Блиц-опрос», где они отмечают свои ответы.
1. Какие из данных функций являются логарифмическими?
а) у = lg (2x+3)
б) у = 4
в) у = log
27 +8x
г) у = log
125 – 4х
2. Область
определения логарифмической функции у = log(х-5)+2
а) (7;+
); б) (5;+); в) (-; -5); г) 
3. Какие из данных функций являются возрастающими?
а) у = log
(х+7);
б) у = log
(х-5);
в) у = ln (2х+3)
г) у = log 4
4. Какая из записей является формулой перехода от логарифма по основанию m к логарифму по основанию n:
а) log
п = 
; б) logп =
; в) logп = 
; г) logп =
5. Свойства логарифмов: вам необходимо соединить начало и конец формулы
1) logа а) п logв
2) logа 
б) 1
3) logв
в) п
4) log в г) 0
5) log(вс) д)
logв - logс
6) log (
)
е) 
logв
7) log1 ж) logв + logс
Проверяем правильность выполнения работы. Вносим результаты в карточки самоконтроля работы группы.
3.1.Решение логарифмических уравнений (работа со всем классом)
Решим рациональнее!
.
Решение. 1-й способ.
1. Найти ОДЗ: х
.
2. Определить, при каких х подмодульные выражения равны 0, т.е. из уравнений
log
log
=0 и log
найдем
х =
и х =
.
3. Установить, принадлежат ли найденные
числа (в данном случае это и ) ОДЗ, и если принадлежат, то рассмотреть
отдельно все получившиеся промежутки. В нашем случае, это 
, 
, 
.
4. На каждом промежутке определить знаки функций, входящих в уравнение, раскрыть знак модуля и решить соответствующие уравнения:
если х
, то получим уравнение 
- log
= log
.
если х, то получим уравнение loglog= log
если х , то получим уравнение loglog= 1- log
.
Отсюда получаем ответ: х
= 1; х= 
; х
= 
2-й способ (ученик индивидуально решает за доской и предлагает свое решение для обсуждения).
Можно избежать утомительной работы, заметив следующее:
f(x) = q(x) или f(x) = - q(x)
Теперь уравнение сводится к двум уравнениям
loglog= log или loglog= - log
Первое уравнение имеет корень , а корни второго 1 и . Остается только проверить, что все три
найденных корня принадлежат ОДЗ переменной х
.
3.2. Анализируем оба способа решения. Делаем вывод.
3.3. Решить уравнение (предложено учеником)
lg(х
+8) - 0,5
lg(х+4х+4)= lg 7.
Решение. ОДЗ: х+8>0,
(х+2) (х- 2х+4) >0, х>-2 х>-2
х+4х+4>0.
(х+2) >0 х
-2
lg(х+8)= 0,5 lg(х+4х+4)+ lg 7,
lg(х+8)= lg
+ lg 7
lg(х+8)= lg
+ lg 7,
х+8 = 7,
х+8 = 7(х+2),
(х+2) (х- 2х+4) = 7(х+2),
(х+2) ( х- 2х+4-7)=0 
х- 2х -3
=0,
х=-1, х
= 3 -
удовлетворяют ОДЗ
Ответ: -1; 3.
4. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов деятельности
Работа в группах (разноуровневых).
Учащимся каждой группы предлагается решить по 3 уравнения. Записать корень в таблицу и расшифровать закодированное имя. Если корней несколько, то выбрать наибольший из них.
Группа 1.
(5- logх) = -2
х = lg10х 
(х+1) + log(х+5)=1Задание на дом: 1. Найти наибольший корень уравнения lgх -3 lg
х +2 =0
2.
Решить уравнение log(log
х) = 1
3. Решить уравнение log(х+1) =
1+2 logх.
Группа 2.
(х-1) = 6 log3(64 х) = 6 (
- 2) = 0,5 log(х+2)Задание на дом:
Решить уравнения: 1) logх + log
х + log
х = 11
2) log log
log
х = 0
3) 2∙ 4
= 7х + 4
Группа 3
Решить уравнения:
(2
-1) = х-1х - 5 logх + 31 = 
(х+8) +
logх
= 2Задание на дом.
Решите уравнения:
х logх log
х log
х = 
( logх
++ 9
)
= 2х
= 50 - х
Группа 4
Решить уравнения:
1. 0,25
=
2. log
(34 – 33х) log
5 =1
3. log х
= lg
Задание на дом:
1. log(6sin х +4) log(6sin х +4) - log(6sin х +4) - log(6sin х +4) =0
2. (х+4) log(х+1)+
(4-х) log
(х-1) - 
log(х-1) = 0
3. log
(3х-2) – 2 = 
5.Этап коррекции знаний и способов деятельности
Проверка выполнения работы:
Ответы 1-3 группы:
Группы с вариантами ответов:1.1, 1.2, 1.3; 2.1, 2.2, 2,3; 3.1, 3.2, 3.3
|
|
1 уравнение |
2 уравнение |
3 уравнение |
|
1группа |
3 |
0,1 |
0 |
|
2 группа |
10 |
1 |
0,25 |
|
3 группа |
1 |
4 |
3 |
Учащимся 1-3 –ей группы предлагаются 2 таблицы. В первой таблице расположены корни уравнений (или больший из корней) и соответствующие им буквы.
|
4 |
3 |
0,1 |
-1 |
10 |
0,25 |
1 |
8 |
0 |
|
п |
ж |
н |
а |
р |
е |
о |
к |
д |
Во второй таблице необходимо расположить буквы в предложенном порядке и прочитать то, что получится
|
1.3 |
1.1 |
3.1 |
1.2 |
|
1.2 |
2.3 |
3.2 |
2.3 |
2.1 |
|
3.3 |
2.2 |
||||||||
|
Д |
Ж |
О |
Н |
Н |
Е |
П |
Е |
Р |
Проверка 4-й группы: заштрихуй верный ответ:
|
|
Ответы |
|
|
1-е уравнение |
5 |
0,001 |
|
2-е уравнение |
-2 |
-1 |
|
3 –е уравнение |
2 |
10 |
Подводим итоги.
Группы считают свои баллы, видят свой результат работы на уроке.
Выясняем, что получилось, а что – нет, к каким моментам еще нужно вернуться.
Собираем карточки контроля, выставляются оценки.
Ученикам предлагается найти ошибку в математическом софизме.
«Математический софизм - удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки» (Мартин Гарднер).
Учащимся предлагается найти ошибку в доказательстве неравенства 2>3.
Логарифмическая комедия
«2>3»
Рассмотрим неравенство
> 
,
> (
,
Прологарифмируем по основанию 10
lg
> lg (,
2lg 
> 3 lg,
Разделим обе части неравенства на lgи получим
2>3
Найдите ошибку!
Домашнее задание – на листах-заданиях для группы, дополнительно – найти и решить
2 уравнения из любых сборников для подготовки к ЕГЭ. Уровень сложности определите для себя самостоятельно.
8. Этап рефлексии. Учащиеся заполняют «Листы обратной связи»:
· Сегодняшний урок мне позволил …
·
·
Я никогда не думал, что …
·
Невероятно интересным на уроке было …
·
Я усвоил тему …
·
Я понял, что недостаточно усвоил, но смогу дома
разобраться самостоятельно …
·
Я понял, что не усвоил тему, обращусь за помощью к
учителю…
Заключительные слова учителя:
Ребята, позвольте мне закончить урок такими словами:
«Мышление начинается с удивления», - заметил 2500 лет назад Аристотель.
Наш соотечественник В.А.Сухомлинский считал, что «Чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика - замечательный предмет для удивления. Спасибо за урок!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок математики на тему "Методы решения уравнений. Логарифмические уравнения" рекомендуется провести при систематизации и обобщении знаний по теме "Уравнения и неравенства".
Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов деятельности.
Цели урока:
Обучающие:
учить применять теоретический материал для решения задач;
учить анализировать условие задачи с тем, чтобы выбрать оптимальный вариант
решения;
совершенствовать навыки решения логарифмических уравнений.
Развивающие:
развивать логическое мышление;
развивать творческую сторону мышления;
развивать математически грамотную речь.
Воспитательные:
формировать навыки умственного труда, поиск рациональных путей решения,
самообразование, самовоспитание;
воспитывать взаимопомощь, умение слушать товарищей, ответственность в принятии совместных решений.
Формы организации познавательной деятельности: общеклассная, индивидуальная, работа в группах, работа в парах.
Урок интересен рассмотрением решения уравнений разного уровня сложности и рассмотрения на уроке занимательного материала (игра "Ход конем"- см. в приложении к конспекту урока, математический софизм).
Урок проведен в профильном социально-экономическом классе, получил высокую оценку учеников класса
6 664 189 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Хатрусова Раиса Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.