- 03.03.2015
- 1463
- 0
Тема урока:« Задачи на наибольшее и наименьшее значения функции»
Цель урока:
Повторение применения алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
Подготовка учащихся к ЕГЭ.
Ход урока: Повторение:
1.Экстремумы функции
Задачи имеют два типа задач:
Первый тип: Найти точку минимума (максимума) функции y=… на отрезке x=[...].
Второй тип: Найти наименьшее (наибольшее) значение функции y=…на отрезке x=[...].
Что требуют в задачах?
Первый тип: Найти точку минимума (максимума) функции y=… на отрезке x=[...].
В ответе требуется найти значение х, причём обязательно десятичное!
Второй тип: Найти наименьшее (наибольшее) значение функции y=… на отрезке x=[...].
А здесь в ответе должно быть значение y, также десятичное:
Алгоритм для ПЕРВОГО типа:
1. Найти производную функции y’(x)
2. Решить уравнение y’(x)=0
Корни уравнения – это стационарные точки. Из них мы и должны выбрать ответ – точку минимума или максимума (после 3-его пункта).
3. Исследуем функцию на возрастание–убывание на заданном в условии промежутке
3.1. рисуем простую числовую ось:
3.2. отмечаем на ней заданный промежуток для х:
3.3. отмечаем на ней наши стационарные точки (корни уравнения):
3.4. рисуем плюсы и минусы – промежутки возрастания и убывания функции:
как выбрать плюс или минус на промежутке?
1. выбираем любую точку в промежутке,
2. подставляем в производную
3. если >0, то функция возрастает и ставим +
4. если <0, то функция убывает и ставим -
4. выбираем точку минимума. Она должна лежать в нашем промежутке – это раз! Знак производной должен меняться с минуса на плюс (слева направо) – это два!
или точку максимума. Она также должна лежать в нашем промежутке, но знак производной должен меняться с плюса на минус!
5. Записываем ответ!
Применим алгоритм к задаче.
Задание: Найдите
точку минимума функции 
на
отрезке 
Решение:
1. По формуле производной произведения двух функций 
найдем производную функции
y(x):
2. Решаем уравнение y’(x)=0:
x=7 – стационарная точка.
3. Исследуем функцию на возрастание-убывание:
4. x=7 – точка минимума функции, т.к. знак меняется с минуса на плюс.
Ответ: 7
 |
2. Устная работа по готовым чертежам.
слайд№1. На рисунке изображён график производной функции. Определить количество точек минимума и максимума.
y у =f ´(x)
слайд №2. На рисунке изображен график производной
у =f ´(x).Найдите точку максимума функции у =f(x).
слайд №3. Функция у =f(x) определена
на промежутке (– 3; 7). На рисунке
изображен график ее производной.
Найдите точку x0, в которой функция
у =f(x) принимает наибольшее значение.
слайд
№4. Функции у=f(x) задана на отрезке [a;b].
На рисунке изображен график ее производной у
у=f ´(x). Исследуйте функцию у=f(x) на
монотонность и в ответе укажите длину 1
промежутка убывания. а 0 1
3. Выполнение задания на доске.
Решение заданий по алгоритму.
1. Найти производную функции y’(x)
2. Решить уравнение y’(x)=0
Корни уравнения – это стационарные точки. Из них мы и должны выбрать решение – точку минимума или максимума.
3. Исследуем функцию на возрастание–убывание на заданном в условии промежутке.
4. выбираем точку минимума (или максимума).
5. находим значение функции в этой точке – это и есть минимальное (максимальное) значение функции: y(X1) = …
где Х1 – точка минимума (максимума)
6. Записываем ответ!
Задача. Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
Решение:
1. Найдем производную функции:
2. Решаем уравнение y’(x)=0:
x=1 и x=–0,25 – стационарные точки
3. Исследуем функцию на возрастание–убывание на заданном в условии промежутке. Из формулы производной видно, что при x>1 она принимает положительные значения.
4. x=1 – точка минимума
5. Найдем значение функции в этой точке:
Ответ: 12
4. Самостоятельная работа. Взаимопроверка.
№1. Найдите наибольшее значение функции
y= (x2+7x+1)ex+8 на отрезке[-9;-7]
№2. Найдите наименьшее значение функции
y= 5x-ln(x+5)5 на отрезке [-4,5 ;1]
№3. Найдите наибольшее значение функции
y= -x3+3x2+9x-29 на отрезке [-1;4]
№4. Найдите точку максимума функции h(x)= cosx на отрезке
№5. Найдите наибольшее значение функции у= -2х2+8х -7.
1) -2; 2) 7; 3) 1; 4) 2.
5.Подведение итогов
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок ПРЗМ это- систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать в нестандартных ситуациях;
6 665 164 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Cолодилова Елена Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.