Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по ПРЗМ

Конспект урока по ПРЗМ

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:



Тема урока:« Задачи на наибольшее и наименьшее значения функции»


Цель урока:

Повторение применения алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

Подготовка учащихся к ЕГЭ.


Ход урока: Повторение:


1.Экстремумы функции

hello_html_1d7731d7.png

Задачи имеют два типа задач:

Первый тип: Найти точку минимума (максимума) функции y=… на отрезке x=[...].

Второй тип: Найти наименьшее (наибольшее) значение функции y=…на отрезке x=[...].

Что требуют в задачах?

Первый тип: Найти точку минимума (максимума) функции y=… на отрезке x=[...].

В ответе требуется найти значение х, причём обязательно десятичное!

hello_html_1e871e5f.png

Второй тип: Найти наименьшее (наибольшее) значение функции y=… на отрезке x=[...].

А здесь в ответе должно быть значение y, также десятичное:

hello_html_m75878434.png

Алгоритм для ПЕРВОГО типа:

1. Найти производную функции y’(x)

2. Решить уравнение y’(x)=0

Корни уравнения – это стационарные точки. Из них мы и должны выбрать ответ – точку минимума или максимума (после 3-его пункта).

3. Исследуем функцию на возрастание–убывание на заданном в условии промежутке

3.1. рисуем простую числовую ось:

hello_html_5789b0b3.png

3.2. отмечаем на ней заданный промежуток для х:

hello_html_1473c46e.png

3.3. отмечаем на ней наши стационарные точки (корни уравнения):

hello_html_me0f2f31.png

3.4. рисуем плюсы и минусы – промежутки возрастания и убывания функции:

hello_html_1b15e78b.png

как выбрать плюс или минус на промежутке?

1. выбираем любую точку в промежутке,

2. подставляем в производную

3. если >0, то функция возрастает и ставим +

4. если <0, то функция убывает и ставим -

4. выбираем точку минимума. Она должна лежать в нашем промежутке – это раз! Знак производной должен меняться с минуса на плюс (слева направо) – это два!

или точку максимума. Она также должна лежать в нашем промежутке, но знак производной должен меняться с плюса на минус!

hello_html_m7ef4fdd.png

5.  Записываем ответ!

Применим алгоритм к задаче.

Задание: Найдите точку минимума функции hello_html_m1c0fff36.png на отрезке hello_html_59e6a387.png

Решение:
1. По формуле производной произведения двух функций hello_html_66aae8b7.pngнайдем производную функции y(x):

hello_html_m187e0d5b.png

2. Решаем уравнение y’(x)=0:

hello_html_4705ea8.png

x=7 – стационарная точка.

3. Исследуем функцию на возрастание-убывание:

hello_html_m12a00807.png

4. x=7 – точка минимума функции, т.к. знак меняется с минуса на плюс.

Ответ: 7

hello_html_m76878c06.gif


2. Устная работа по готовым чертежам.


слайд№1. На рисунке изображён график производной функции. Определить количество точек минимума и максимума.

hello_html_m666f2db6.gify у =f ´(x)


hello_html_1db66784.png

слайд №2. На рисунке изображен график производной

у =f ´(x).Найдите точку максимума функции у =f(x).



hello_html_6278fb7c.png


слайд №3. Функция у =f(x) определена

на промежутке (– 3;  7). На рисунке

изображен график ее производной.

Найдите точку x0, в которой функция

у =f(x) принимает наибольшее значение.


сhello_html_m1facd092.gifлайд №4. Функции у=f(x) задана на отрезке [a;b].

На рисунке изображен график ее производной у

у=f ´(x). Исследуйте функцию у=f(x) на

монотонность и в ответе укажите длину 1

промежутка убывания. а 0 1



3. Выполнение задания на доске.

Решение заданий по алгоритму.

1. Найти производную функции y’(x)

2. Решить уравнение y’(x)=0

Корни уравнения – это стационарные точки. Из них мы и должны выбрать решение – точку минимума или максимума.

3. Исследуем функцию на возрастание–убывание на заданном в условии промежутке.

4. выбираем точку минимума (или максимума).

5. находим значение функции в этой точке – это и есть минимальное (максимальное) значение функции: y(X1) = …

где Х1 – точка минимума (максимума)

6. Записываем ответ!

Задача. Найдите наименьшее значение функции hello_html_m5fc18bf2.png на отрезке hello_html_3bc633bf.png

Решение:

1. Найдем производную функции:

hello_html_m3c462f99.png

2. Решаем уравнение y’(x)=0:

hello_html_59bcbdd1.png

x=1 и x=–0,25 – стационарные точки

3. Исследуем функцию на возрастание–убывание на заданном в условии промежутке. Из формулы производной видно, что при x>1 она принимает положительные значения.

hello_html_718c7dd8.png

4. x=1 – точка минимума

5. Найдем значение функции в этой точке:

hello_html_m5edaad6c.png

Ответ: 12

4. Самостоятельная работа. Взаимопроверка.

1. Найдите наибольшее значение функции

y= (x2+7x+1)ex+8 на отрезке[-9;-7]


2. Найдите наименьшее значение функции

y= 5x-ln(x+5)5 на отрезке [-4,5 ;1]


3. Найдите наибольшее значение функции

y= -x3+3x2+9x-29 на отрезке [-1;4]

4. Найдите точку максимума функции h(x)= cosx на отрезке


5. Найдите наибольшее значение функции у= -2х2+8х -7.

1) -2; 2) 7; 3) 1; 4) 2.


5.Подведение итогов


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Краткое описание документа:

Урок ПРЗМ это- систематизация и расширение  сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать  элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

 

совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать в нестандартных ситуациях;

Автор
Дата добавления 03.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров297
Номер материала 420809
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх