Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Разложение многочлена на множители"

Конспект урока "Разложение многочлена на множители"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Урок по теме «Разложение многочлена на множители»

«Алгебра, 7 класс»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Форма проведения урока: использование интерактивного оборудования и интернет-ресурсов.

Урок – путешествие.

Цель: Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся упрощать выражения, используя различные способы разложения многочлена на множители.


Задачи :

  1. Создание условий для развития мышления, логики, познавательного интереса, способности к конструктивному творчеству.

  2. Воспитание целеустремленности при достижении поставленной цели, ответственности за результаты своего труда, уважения к мнению товарищей, доверительного отношения, чувства взаимопомощи, поддержки.

  3. Расширить общий кругозор учащихся, воспитать самостоятельность.

Планируемые результаты:


Личностные результаты

готовность и способность обучающихся к саморазвитию;

навыки сотрудничества в разных ситуациях, умение не создавать конфликты и находить выходы из различных спорных ситуаций;

формирование умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи.

Метапредметные результаты

Познавательные

формирование познавательных интересов, направленных на развитие представлений о разложении многочлена на множители различными способами; умение работать с различными источниками информации, включая цифровые;

умение преобразовывать информацию из одной формы в другую.

Регулятивные

понимание смысла поставленной задачи;

умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.

коммуникативные

- умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции;

- умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.

Предметные результаты

в познавательной (интеллектуальной) сфере

применение навыков разложения многочлена на множители различными способами.

в ценностно-ориентационной сфере

применение новых знаний в новой ситуации;

объяснение того, что показывает формула.


Учебное оборудование:

Мультимедийный компьютер, проектор, зкран, раздаточный материал.

Ресурсы: презентация, ЭОК «Инфофонд», УМК «Алгебра – 7» С.М.Никольский и др.

Технология изучения темы

Этап 1. Самоопределение к деятельности

Цель: Настроить учащихся на работу в классе.


Слайд 1.

: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».


На столах у вас карточки с заданием.

Слайд 2. 1. Установите соответствие между формулой и ее названием. Соедините стрелками, вы узнаете кому принадлежит высказывание, прочитанное вами на слайде 1.

1) 13b2+ (7c)2

a) квадрат суммы двух выражений

2) (0,5a- 16b)2

б) разность квадратов двух выражений

3) (3a)2- (4b)2

в) квадрат разности двух выражений

4) (2x+6y2)2

г) разность кубов двух выражений

5) (2a)3- (5b)3

д) сумма квадратов двух выражений


Слайд 3. Самопроверка.

1 – д

2 – в

3 – б

4 – а

5 - г

ф

р

а

н

с


Ребята, а что значит поглощать с аппетитом? Я не поняла, переведите на современный язык. ( Учащиеся высказывают своё понимание выражения «Поглощать с аппетитом»)

Слайд 4. 2. Разложите многочлен на множители (самопроверка)

а) 4а2 – 8а; в) n2 + 8n + 16; д) x3 – 1;

б) x2 – 100; г) 9x2 – 6x + 1; е) 2a2 – 2b2/.

Слайд.5. Самопроверка.

Какими способами разложения на множители вы пользовались при выполнении второго задания?

(вынесение общего множителя и применение формул сокращенного умножения).

Какой способ вы знаете еще для разложения многочлена на множители?

(способ группировки).

Ребята, как вы думаете какая тема сегодня у нас на уроке?

Слайд 6. (Разложение многочлена на множители)

Иногда при разложении многочлена на множители необходимо использовать не один способ, а несколько способов, применяя их последовательно.

- При разложении какого многочлена вы использовали более одного способа?

- Что надо знать, чтобы разложить многочлен на множители?

(Результатом является выход на маршрутный лист).


Этап 2. Познавательная деятельность.

Цель: Научить школьников:

  • систематизировать, расширить знания и умения учащихся применять различные способы разложения многочлена на множители в различных ситуациях;

  • побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности;

  • формировать умение работать в группе.


Маршрутный лист.

1.Станция «Теоретическая».

2.Станция «Журналистская».

3.Станция «Историческая».

4.Станция «Практическая».

А для того, чтобы путешествие было результативным и объективным, вы по ходу урока будете заполнять маршрутный лист путешественника, где будете ставить себе баллы за правильные ответы, и в конце урока вы сможете оценить себя с последующим переводом на пятибальную систему оценки. Итак, вперед!

Слайд 7.


Маршрутный лист

Ф.И. _____________________________, класс __________



Станция

Максимальное количество баллов

Набранное количество баллов

учеником

1

Теоретическая

5


8


2

Журналистская

6


8


2


3

Историческая

5


4

Практическая

6


итого


40



  1. Станция «Теоретическая».

Слайд 8. Перед вами карточки с заданием:

  1. Из предложенных выражений, выберите тождественно – равные, соедините стрелками. (карточки с заданием лежат на столах у каждого ученика. За каждый правильный ответ- 1 балл. (Самопроверка)

(а + в)2 =

(а + в)(а2 – ав + в2)

(а - в)2 =

а2 + 2ав + в2

(а - в) (а + в)=

а2 - 2ав + в2

(а + в)3 =

а2 – в2

(а - в)3 =

(а - в)(а2 + ав + в2)

Ax + bx=

x(a+b)


hello_html_41fd0c8b.gifhello_html_m34f1f74e.gif(а + в)2 =

(а + в)(а2 – ав + в2)

hello_html_m641902a2.gif(а - в)2 =

а2 + 2ав + в2

hello_html_m39190a06.gif(а - в) (а + в)=

а2 - 2ав + в2

(а + в)3 =

а2 – в2

hello_html_m4704d189.gif(а - в)3=

(а - в)(а2 + ав + в2)

hello_html_m1346d653.gifax+bx=

x(a+b)

Слайд 9.

.






















Слайд.10. 2. Применить один из методов разложения на множители (задание на экране, дети записывают в тетрадь только ответы, проверяют ответы на экране)

1) в2 – 2bc + c2 ;

2) 9х22 ;

3) 1-(2d)³ ;

4) а2 + 6a + 9;

5) 25x2y2;

6) 5х7 +15у 4;

7) 7х-7у+а(х-у);

8) a³+8.


Слайд 11. Cамопроверка. За каждый правильный ответ- 1 балл.


1) (в – c)2 ;

2) (3х –у)(3х +у) ;

3) (1-2d)(1 + 2d +4d2 ;

4) (а + 3)2;

5) (5xy)(5х + у);;

6) 5(х7 +3у 4);

7) (х – у)(7 + а);

8) ( a + 2)(а2 - 2а + 4).


Станция «Журналистская».

(Задания на карточках)

Слайд 12. 1. Корреспондент математического журнала «Квант» сообщил, что в адрес журнала пришло письмо от ученика 7-А класса с просьбой разложить на множители и решить уравнения. Выполняем самостоятельно с последующей проверкой в парах. Каждое верно решенное задание-2 балла.

1) a³+ а2-ав22

2) ах+ау-х²-2ху-у²

3) 2x – х2=0


Слайд 13. Самопроверка.


1) (а +1)(а – в)(а + - х – у))

2) (х + у)(а

3) 0; 2.


Слайд. 14. 2. Корреспондент журнала «Человек и закон» рассказал о детективной истории. В некоторых примерах похитили числа, буквы и целые выражения, на их местах остались зияющие пустые места. Надо немедленно все восстановить. Помогите детективам! Каждое верно решенное задание - 2 балла. Решают фронтально с комментарием. За правильный комментарий- 2 балла.


hello_html_358cd278.gif


hello_html_m4939e403.gif

hello_html_16983489.gif


hello_html_391af916.gif


Слайд 15. Самопроверка.

hello_html_m6177de9b.gif


hello_html_m46850362.gif



hello_html_m49c64f5.gif

hello_html_1ccbae2e.gif



Слайд 16. 3. Корреспондент газеты «Школьники » подбирает материал для рубрики «Изюминка». Подскажите, как лучше выполнить задание: сравнить, не выполняя вычислений:

372 и 36•38

Правильный ответ- 2 балла.

Слайд 17. Самопроверка.


4.Станция «Историческая».

(Работает ученик). Работая с ЭОК «Инфофонд», мне стало интересно узнать что-то новое в разделе персоналии о великих ученых - математиках. Сегодня поговорим об одном из них.

Не называя его имени, я расскажу вам, что этот известный математик (1707 - 1783 гг.) родился в Швейцарии. В 1727 г. двадцатилетним юношей он был приглашен в Петербургскую Академию наук. Этот математик был соратником Ломоносова. В Петербурге он попадает в круг выдающихся ученых математиков, физиков, астрономов, получает широкую возможность для создания и издания своих трудов (их у него было более 800, и заняли они 72 тома). Среди его работ - первые учебники по решению уравнений. Старшеклассники учатся по учебникам, прообразы которых создал этот ученый. Его считают великим учителем математики. Последние в научном мире он работал слепым, но продолжал работать, диктовал труды своим ученикам. Однако в научном мире он больше известен как физик, который построил точную теорию движения луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца.


Фамилию этого ученого вы узнаете, если правильно решите следующие пять заданий : разложите на множители способом группировки (Ученики решают эти задания, находят буквы в таблице результатов. Читают слово: Эйлер). За каждую правильно найденную букву- 2 балла

Слайд 18.


п/п

Разложение на множители

Ответ

Буква

1.

2.

3.

4.

5.

32х – 8а

4х² +36х³

15с(а+b) + 8(a+b)

4ac+4adb(c + d)

ax3x+4a 12






4х² (1+9х)

(a3)(x + 4)

(c+d)(4ab)

8(4х–а)

(a+b)(15c+8)

й

р

е

э

л


Слайд 19. Самопроверка:



п/п

Разложение на множители

Ответ

Буква

1.

2.

3.

4.

5.

32х – 8а

4х² +36х³

15с(а+b) + 8(a+b)

4ac+4adb(c + d)

ax– 3x+4a12

8(4х–а)

4х² (1+ 9х)

(a+b)(15c + 8)

(c + d)(4ab)

(a3)(x + 4)

Э

Й

Л

Е

Р



Этап 3. Релаксирующая деятельность



Цель: снять напряжение.

ЭОК «Инфофонд». Упражнения для снятия утомления глаз.



Этап 4. Диагностика качества освоения темы

Цель: научить школьников:

понимать смысл поставленных математических задач;

контролировать процесс и результат своей учебной деятельности;

работать совместно в атмосфере сотрудничества.


5.Станция «Практическая».

1. На этой станции мы постараемся применить все имеющиеся у нас знания по теме для рационального, удобного и правильного выполнения всех заданий. Задания выполняются по вариантам самостоятельно, два ученика работают за компьютером. Последующая проверка в парах, выставляется 2 балла за верное решение одного примера. ( для проверки используют решения на слайдах).



1 вариант

2 вариант

1.Вычислить:

1,39 ·15+18 ·1,39+15 ·2,61+18 ·2,61

. 1,39 ·15+18 ·1,39+15 ·2,61+18 ·2,61

2.Упростить и найти значение выражения:

2–5ах–7а+7x, если x=–3, а=4

а2b – 5а – 5b, если а=6,6; b=0,4

3.Решить уравнение:

2 – 4х)+х – 4 =0

5x² – 10х + (х – 2) = 0


Слайд 20, 21. Проверка.


2. Обратимся к ЭОК «Инфофонд». Раздел 2, §3.3. Тест.


Этап 5. Рефлексивная деятельность

Цель:

соотносить полученный результат с поставленной целью;

адекватно определять уровень усвоения материала;

оценивать результат учебной деятельности



Подведение итогов.

Итак, наше путешествие закончилось. Как вы считаете, достигли мы поставленных в начале урока целей и задач? (ответы нескольких учеников)

Каковы результаты нашей работы узнаем, когда подсчитаем получившийся суммарный результат: выставляем отметки

Слайд 22.

больше 36 баллов – «5»

31-36 балл – «4»

20-30баллов-«3»

Менее 20 баллов- «2».


Оцените свои знания путешествуя по стране «Разложение многочлена на множители».


Ф.И.О.


Ответ

Да

Не полностью

Нет

Я знаю способ вынесения общего множителя за скобки для разложения многочлена на множители.




Я знаю способ группировки для разложения многочлена на множители.




Я знаю формулы сокращённого умножения.




Я умею раскладывать многочлен на множители способом вынесения общего множителя за скобки.




Я умею раскладывать многочлен на множители способом группировки.




Я умею раскладывать многочлен на множители используя формулы сокращённого умножения.







Что мы сегодня повторили? Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете? В каких упражнениях применяются способы разложения многочлена на множители?


7.Домашнее задание.

ЭОК «Инфофонд». Раздел 2, §3.3. Видеолекции. Выполни самостоятельно.

Упр. № 669 (б,г,е)

(Раздаются карточки)

  1. Заполни пропуски так, чтобы полученные выражения могли быть разложены по формулам разности квадратов:

c 2- …;

a… - b…;

- 4x2;

0,04 - …;

2. Заполни пропуски так, чтобы получились верные равенства:

(2x + y) 2= 4x 2+ … + y; 2

9a2 - … = (3a + 2b)(3a – 2b);

16y4 - … = (3x + …)(… - 3x);

(3a2 + …)2 = … + 6a2b + b; 2

(… - 9b4) 2= 4a2-… + …;

(0,8у - …)(… +0,8y) = … - 0,25x6;

(4x3- …) 2= … … … + y4;

(-2y4+ …) 2= … - 4y4z 2+ …;

25m2 – 9n2 = (5m + 3n)(… - …).


Домашнее задание (повышенного уровня)

Упр № 673

Слайд 23. Спасибо за урок!

Краткое описание документа:

Урок по теме «Разложение многочлена на множители»

«Алгебра, 7 класс»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Форма проведения урока: использование интерактивного оборудования и интернет-ресурсов.

Урок – путешествие.

Цель: Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся упрощать выражения, используя различные способы разложения многочлена на множители.

Задачи :

  1. Создание условий для развития мышления, логики, познавательного интереса, способности к конструктивному творчеству.
  2. Воспитание целеустремленности при достижении поставленной цели, ответственности за результаты своего труда, уважения к мнению товарищей, доверительного отношения, чувства взаимопомощи, поддержки.
  3. Расширить общий кругозор учащихся, воспитать самостоятельность. Планируемые результаты: Личностные результаты • готовность и способность обучающихся к саморазвитию; навыки сотрудничества в разных ситуациях, умение не создавать конфликты и находить выходы из различных спорных ситуаций; формирование умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи. Метапредметные результаты Познавательные • формирование познавательных интересов, направленных на развитие представлений о разложении многочлена на множители различными способами;• умение работать с различными источниками информации, включая цифровые; умение преобразовывать информацию из одной формы в другую. Регулятивные • понимание смысла поставленной задачи; умение выполнять учебное действие в соответствии с целью. коммуникативные - умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции; - умение работать совместно в атмосфере сотрудничества. Предметные результаты в познавательной (интеллектуальной) сфере •применение навыков разложения многочлена на множители различными способами. в ценностно-ориентационной сфере применение новых знаний в новой ситуации; объяснение того, что показывает формула. Учебное оборудование: Мультимедийный компьютер, проектор, зкран, раздаточный материал. Ресурсы: презентация, ЭОК «Инфофонд», УМК «Алгебра – 7» С.М.Никольский и др.

Технология изучения темы

Этап 1. Самоопределение к деятельности

Цель: Настроить учащихся на работу в классе.

Слайд 1.

: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

На столах у вас карточки с заданием.

Слайд 2. 1. Установите соответствие между формулой и ее названием. Соедините стрелками, вы узнаете кому принадлежит высказывание, прочитанное вами на слайде 1.

1) 13b2+ (7c)2

a) квадрат суммы двух выражений

2) (0,5a- 16b)2

б) разность квадратов двух выражений

3) (3a)2- (4b)2

в) квадрат разности двух выражений

4) (2x+6y2)2

г) разность кубов двух выражений

5) (2a)3-(5b)3

д) сумма квадратов двух выражений

Общая информация

Номер материала: 190137

Похожие материалы