1608435
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
До повышения цен на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации осталось:
0 дней 0 часов 0 минут 0 секунд
Успейте подать заявку на курсы по минимальной цене!
Лабиринт
ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока "Разложение многочлена на множители"

Конспект урока "Разложение многочлена на множители"

Лабиринт
библиотека
материалов

Урок по теме «Разложение многочлена на множители»

«Алгебра, 7 класс»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Форма проведения урока: использование интерактивного оборудования и интернет-ресурсов.

Урок – путешествие.

Цель: Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся упрощать выражения, используя различные способы разложения многочлена на множители.


Задачи :

  1. Создание условий для развития мышления, логики, познавательного интереса, способности к конструктивному творчеству.

  2. Воспитание целеустремленности при достижении поставленной цели, ответственности за результаты своего труда, уважения к мнению товарищей, доверительного отношения, чувства взаимопомощи, поддержки.

  3. Расширить общий кругозор учащихся, воспитать самостоятельность.

Планируемые результаты:


Личностные результаты

готовность и способность обучающихся к саморазвитию;

навыки сотрудничества в разных ситуациях, умение не создавать конфликты и находить выходы из различных спорных ситуаций;

формирование умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи.

Метапредметные результаты

Познавательные

формирование познавательных интересов, направленных на развитие представлений о разложении многочлена на множители различными способами; умение работать с различными источниками информации, включая цифровые;

умение преобразовывать информацию из одной формы в другую.

Регулятивные

понимание смысла поставленной задачи;

умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.

коммуникативные

- умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции;

- умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.

Предметные результаты

в познавательной (интеллектуальной) сфере

применение навыков разложения многочлена на множители различными способами.

в ценностно-ориентационной сфере

применение новых знаний в новой ситуации;

объяснение того, что показывает формула.


Учебное оборудование:

Мультимедийный компьютер, проектор, зкран, раздаточный материал.

Ресурсы: презентация, ЭОК «Инфофонд», УМК «Алгебра – 7» С.М.Никольский и др.

Технология изучения темы

Этап 1. Самоопределение к деятельности

Цель: Настроить учащихся на работу в классе.


Слайд 1.

: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».


На столах у вас карточки с заданием.

Слайд 2. 1. Установите соответствие между формулой и ее названием. Соедините стрелками, вы узнаете кому принадлежит высказывание, прочитанное вами на слайде 1.

1) 13b2+ (7c)2

a) квадрат суммы двух выражений

2) (0,5a- 16b)2

б) разность квадратов двух выражений

3) (3a)2- (4b)2

в) квадрат разности двух выражений

4) (2x+6y2)2

г) разность кубов двух выражений

5) (2a)3- (5b)3

д) сумма квадратов двух выражений


Слайд 3. Самопроверка.

1 – д

2 – в

3 – б

4 – а

5 - г

ф

р

а

н

с


Ребята, а что значит поглощать с аппетитом? Я не поняла, переведите на современный язык. ( Учащиеся высказывают своё понимание выражения «Поглощать с аппетитом»)

Слайд 4. 2. Разложите многочлен на множители (самопроверка)

а) 4а2 – 8а; в) n2 + 8n + 16; д) x3 – 1;

б) x2 – 100; г) 9x2 – 6x + 1; е) 2a2 – 2b2/.

Слайд.5. Самопроверка.

Какими способами разложения на множители вы пользовались при выполнении второго задания?

(вынесение общего множителя и применение формул сокращенного умножения).

Какой способ вы знаете еще для разложения многочлена на множители?

(способ группировки).

Ребята, как вы думаете какая тема сегодня у нас на уроке?

Слайд 6. (Разложение многочлена на множители)

Иногда при разложении многочлена на множители необходимо использовать не один способ, а несколько способов, применяя их последовательно.

- При разложении какого многочлена вы использовали более одного способа?

- Что надо знать, чтобы разложить многочлен на множители?

(Результатом является выход на маршрутный лист).


Этап 2. Познавательная деятельность.

Цель: Научить школьников:

  • систематизировать, расширить знания и умения учащихся применять различные способы разложения многочлена на множители в различных ситуациях;

  • побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности;

  • формировать умение работать в группе.


Маршрутный лист.

1.Станция «Теоретическая».

2.Станция «Журналистская».

3.Станция «Историческая».

4.Станция «Практическая».

А для того, чтобы путешествие было результативным и объективным, вы по ходу урока будете заполнять маршрутный лист путешественника, где будете ставить себе баллы за правильные ответы, и в конце урока вы сможете оценить себя с последующим переводом на пятибальную систему оценки. Итак, вперед!

Слайд 7.


Маршрутный лист

Ф.И. _____________________________, класс __________



Станция

Максимальное количество баллов

Набранное количество баллов

учеником

1

Теоретическая

5


8


2

Журналистская

6


8


2


3

Историческая

5


4

Практическая

6


итого


40



  1. Станция «Теоретическая».

Слайд 8. Перед вами карточки с заданием:

  1. Из предложенных выражений, выберите тождественно – равные, соедините стрелками. (карточки с заданием лежат на столах у каждого ученика. За каждый правильный ответ- 1 балл. (Самопроверка)

(а + в)2 =

(а + в)(а2 – ав + в2)

(а - в)2 =

а2 + 2ав + в2

(а - в) (а + в)=

а2 - 2ав + в2

(а + в)3 =

а2 – в2

(а - в)3 =

(а - в)(а2 + ав + в2)

Ax + bx=

x(a+b)


hello_html_41fd0c8b.gifhello_html_m34f1f74e.gif(а + в)2 =

(а + в)(а2 – ав + в2)

hello_html_m641902a2.gif(а - в)2 =

а2 + 2ав + в2

hello_html_m39190a06.gif(а - в) (а + в)=

а2 - 2ав + в2

(а + в)3 =

а2 – в2

hello_html_m4704d189.gif(а - в)3=

(а - в)(а2 + ав + в2)

hello_html_m1346d653.gifax+bx=

x(a+b)

Слайд 9.

.






















Слайд.10. 2. Применить один из методов разложения на множители (задание на экране, дети записывают в тетрадь только ответы, проверяют ответы на экране)

1) в2 – 2bc + c2 ;

2) 9х22 ;

3) 1-(2d)³ ;

4) а2 + 6a + 9;

5) 25x2y2;

6) 5х7 +15у 4;

7) 7х-7у+а(х-у);

8) a³+8.


Слайд 11. Cамопроверка. За каждый правильный ответ- 1 балл.


1) (в – c)2 ;

2) (3х –у)(3х +у) ;

3) (1-2d)(1 + 2d +4d2 ;

4) (а + 3)2;

5) (5xy)(5х + у);;

6) 5(х7 +3у 4);

7) (х – у)(7 + а);

8) ( a + 2)(а2 - 2а + 4).


Станция «Журналистская».

(Задания на карточках)

Слайд 12. 1. Корреспондент математического журнала «Квант» сообщил, что в адрес журнала пришло письмо от ученика 7-А класса с просьбой разложить на множители и решить уравнения. Выполняем самостоятельно с последующей проверкой в парах. Каждое верно решенное задание-2 балла.

1) a³+ а2-ав22

2) ах+ау-х²-2ху-у²

3) 2x – х2=0


Слайд 13. Самопроверка.


1) (а +1)(а – в)(а + - х – у))

2) (х + у)(а

3) 0; 2.


Слайд. 14. 2. Корреспондент журнала «Человек и закон» рассказал о детективной истории. В некоторых примерах похитили числа, буквы и целые выражения, на их местах остались зияющие пустые места. Надо немедленно все восстановить. Помогите детективам! Каждое верно решенное задание - 2 балла. Решают фронтально с комментарием. За правильный комментарий- 2 балла.


hello_html_358cd278.gif


hello_html_m4939e403.gif

hello_html_16983489.gif


hello_html_391af916.gif


Слайд 15. Самопроверка.

hello_html_m6177de9b.gif


hello_html_m46850362.gif



hello_html_m49c64f5.gif

hello_html_1ccbae2e.gif



Слайд 16. 3. Корреспондент газеты «Школьники » подбирает материал для рубрики «Изюминка». Подскажите, как лучше выполнить задание: сравнить, не выполняя вычислений:

372 и 36•38

Правильный ответ- 2 балла.

Слайд 17. Самопроверка.


4.Станция «Историческая».

(Работает ученик). Работая с ЭОК «Инфофонд», мне стало интересно узнать что-то новое в разделе персоналии о великих ученых - математиках. Сегодня поговорим об одном из них.

Не называя его имени, я расскажу вам, что этот известный математик (1707 - 1783 гг.) родился в Швейцарии. В 1727 г. двадцатилетним юношей он был приглашен в Петербургскую Академию наук. Этот математик был соратником Ломоносова. В Петербурге он попадает в круг выдающихся ученых математиков, физиков, астрономов, получает широкую возможность для создания и издания своих трудов (их у него было более 800, и заняли они 72 тома). Среди его работ - первые учебники по решению уравнений. Старшеклассники учатся по учебникам, прообразы которых создал этот ученый. Его считают великим учителем математики. Последние в научном мире он работал слепым, но продолжал работать, диктовал труды своим ученикам. Однако в научном мире он больше известен как физик, который построил точную теорию движения луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца.


Фамилию этого ученого вы узнаете, если правильно решите следующие пять заданий : разложите на множители способом группировки (Ученики решают эти задания, находят буквы в таблице результатов. Читают слово: Эйлер). За каждую правильно найденную букву- 2 балла

Слайд 18.


п/п

Разложение на множители

Ответ

Буква

1.

2.

3.

4.

5.

32х – 8а

4х² +36х³

15с(а+b) + 8(a+b)

4ac+4adb(c + d)

ax3x+4a 12






4х² (1+9х)

(a3)(x + 4)

(c+d)(4ab)

8(4х–а)

(a+b)(15c+8)

й

р

е

э

л


Слайд 19. Самопроверка:



п/п

Разложение на множители

Ответ

Буква

1.

2.

3.

4.

5.

32х – 8а

4х² +36х³

15с(а+b) + 8(a+b)

4ac+4adb(c + d)

ax– 3x+4a12

8(4х–а)

4х² (1+ 9х)

(a+b)(15c + 8)

(c + d)(4ab)

(a3)(x + 4)

Э

Й

Л

Е

Р



Этап 3. Релаксирующая деятельность



Цель: снять напряжение.

ЭОК «Инфофонд». Упражнения для снятия утомления глаз.



Этап 4. Диагностика качества освоения темы

Цель: научить школьников:

понимать смысл поставленных математических задач;

контролировать процесс и результат своей учебной деятельности;

работать совместно в атмосфере сотрудничества.


5.Станция «Практическая».

1. На этой станции мы постараемся применить все имеющиеся у нас знания по теме для рационального, удобного и правильного выполнения всех заданий. Задания выполняются по вариантам самостоятельно, два ученика работают за компьютером. Последующая проверка в парах, выставляется 2 балла за верное решение одного примера. ( для проверки используют решения на слайдах).



1 вариант

2 вариант

1.Вычислить:

1,39 ·15+18 ·1,39+15 ·2,61+18 ·2,61

. 1,39 ·15+18 ·1,39+15 ·2,61+18 ·2,61

2.Упростить и найти значение выражения:

2–5ах–7а+7x, если x=–3, а=4

а2b – 5а – 5b, если а=6,6; b=0,4

3.Решить уравнение:

2 – 4х)+х – 4 =0

5x² – 10х + (х – 2) = 0


Слайд 20, 21. Проверка.


2. Обратимся к ЭОК «Инфофонд». Раздел 2, §3.3. Тест.


Этап 5. Рефлексивная деятельность

Цель:

соотносить полученный результат с поставленной целью;

адекватно определять уровень усвоения материала;

оценивать результат учебной деятельности



Подведение итогов.

Итак, наше путешествие закончилось. Как вы считаете, достигли мы поставленных в начале урока целей и задач? (ответы нескольких учеников)

Каковы результаты нашей работы узнаем, когда подсчитаем получившийся суммарный результат: выставляем отметки

Слайд 22.

больше 36 баллов – «5»

31-36 балл – «4»

20-30баллов-«3»

Менее 20 баллов- «2».


Оцените свои знания путешествуя по стране «Разложение многочлена на множители».


Ф.И.О.


Ответ

Да

Не полностью

Нет

Я знаю способ вынесения общего множителя за скобки для разложения многочлена на множители.




Я знаю способ группировки для разложения многочлена на множители.




Я знаю формулы сокращённого умножения.




Я умею раскладывать многочлен на множители способом вынесения общего множителя за скобки.




Я умею раскладывать многочлен на множители способом группировки.




Я умею раскладывать многочлен на множители используя формулы сокращённого умножения.







Что мы сегодня повторили? Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете? В каких упражнениях применяются способы разложения многочлена на множители?


7.Домашнее задание.

ЭОК «Инфофонд». Раздел 2, §3.3. Видеолекции. Выполни самостоятельно.

Упр. № 669 (б,г,е)

(Раздаются карточки)

  1. Заполни пропуски так, чтобы полученные выражения могли быть разложены по формулам разности квадратов:

c 2- …;

a… - b…;

- 4x2;

0,04 - …;

2. Заполни пропуски так, чтобы получились верные равенства:

(2x + y) 2= 4x 2+ … + y; 2

9a2 - … = (3a + 2b)(3a – 2b);

16y4 - … = (3x + …)(… - 3x);

(3a2 + …)2 = … + 6a2b + b; 2

(… - 9b4) 2= 4a2-… + …;

(0,8у - …)(… +0,8y) = … - 0,25x6;

(4x3- …) 2= … … … + y4;

(-2y4+ …) 2= … - 4y4z 2+ …;

25m2 – 9n2 = (5m + 3n)(… - …).


Домашнее задание (повышенного уровня)

Упр № 673

Слайд 23. Спасибо за урок!

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Урок по теме «Разложение многочлена на множители»

«Алгебра, 7 класс»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Форма проведения урока: использование интерактивного оборудования и интернет-ресурсов.

Урок – путешествие.

Цель: Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся упрощать выражения, используя различные способы разложения многочлена на множители.

Задачи :

  1. Создание условий для развития мышления, логики, познавательного интереса, способности к конструктивному творчеству.
  2. Воспитание целеустремленности при достижении поставленной цели, ответственности за результаты своего труда, уважения к мнению товарищей, доверительного отношения, чувства взаимопомощи, поддержки.
  3. Расширить общий кругозор учащихся, воспитать самостоятельность. Планируемые результаты: Личностные результаты • готовность и способность обучающихся к саморазвитию; навыки сотрудничества в разных ситуациях, умение не создавать конфликты и находить выходы из различных спорных ситуаций; формирование умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи. Метапредметные результаты Познавательные • формирование познавательных интересов, направленных на развитие представлений о разложении многочлена на множители различными способами;• умение работать с различными источниками информации, включая цифровые; умение преобразовывать информацию из одной формы в другую. Регулятивные • понимание смысла поставленной задачи; умение выполнять учебное действие в соответствии с целью. коммуникативные - умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции; - умение работать совместно в атмосфере сотрудничества. Предметные результаты в познавательной (интеллектуальной) сфере •применение навыков разложения многочлена на множители различными способами. в ценностно-ориентационной сфере применение новых знаний в новой ситуации; объяснение того, что показывает формула. Учебное оборудование: Мультимедийный компьютер, проектор, зкран, раздаточный материал. Ресурсы: презентация, ЭОК «Инфофонд», УМК «Алгебра – 7» С.М.Никольский и др.

Технология изучения темы

Этап 1. Самоопределение к деятельности

Цель: Настроить учащихся на работу в классе.

Слайд 1.

: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

На столах у вас карточки с заданием.

Слайд 2. 1. Установите соответствие между формулой и ее названием. Соедините стрелками, вы узнаете кому принадлежит высказывание, прочитанное вами на слайде 1.

1) 13b2+ (7c)2

a) квадрат суммы двух выражений

2) (0,5a- 16b)2

б) разность квадратов двух выражений

3) (3a)2- (4b)2

в) квадрат разности двух выражений

4) (2x+6y2)2

г) разность кубов двух выражений

5) (2a)3-(5b)3

д) сумма квадратов двух выражений

Общая информация
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.