Контрольная работа №3 по теме: «Оптика. Световые волны»

Контрольная работа №3 по теме: «Оптика. Световые волны»

Задание № 1. На рисунках представлены предмет S и его изображение S', полученное с помощью четырёх различных собирающих тонких линз. Чему равно наименьшее фокусное расстояние среди этих линз? Ответ выразите в сантиметрах. Одна клетка рисунка соответствует 10 см.

Задание № 2. Свет идет из вещества с показателем преломления n в вакуум. Предельный угол полного внутреннего отражения равен 60°. Чему равен n? Ответ дайте с точностью до сотых.

Задание № 3. Луч света от лазерной указки падает из воздуха на поверхность воды бассейна под углом α. Затем преломленный луч попадает на плоское зеркало, лежащее на дне бассейна. Расстояние от точки падения луча на поверхность воды до точки выхода луча на поверхность равно 2 м, показатель преломления воды равен 1,33. В воде свет проходит путь 376 см. Чему равен угол α? Ответ выразите в градусах и округлите до целого числа.

Задание № 4. На оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 10 см слева от неё на расстоянии a = 3F/2 = 15 см находится точечный источник света S. За линзой справа от неё на расстоянии F= 10 см расположено плоское зеркало, перпендикулярное оси линзы. На каком расстоянии от источника находится его изображение S' в данной оптической системе?

К решению приложите рисунок с изображением хода лучей от S доS'.

Задание № 5. Линза, фокусное расстояние которой 15 см, даёт на экране изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран пододвинули к линзе вдоль её главной оптической оси на 30 см. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет так, чтобы его изображение на экране снова стало резким. На какое расстояние сдвинули предмет относительно его первоначального положения?

Решения и ответы.

Задание № 1.

Решение. Нарисуем ход лучей для каждой линзы, чтобы увидеть, где находится её фокус.

Видно, что фокусное расстояние первой линзы 10 см, второй — 20 см, третьей — 15 см, четвёртой — 30 см. Наименьшее из них — 10 см.                                                                                Ответ: 10.

Задание № 2.

Решение. Коэффициент преломления показывает, во сколько раз скорость света в среде меньше, чем скорость света в вакууме, поэтому коэффициент преломления вакуума равен 1. Явление полного внутреннего отражения наблюдается при переходе света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную. Предельный угол падения луча определяется тем условием, что преломленный луч идет параллельно границе раздела двух сред, то есть синус угла преломления равен 1. Поэтому согласно закону Снеллиуса для искомого коэффициента преломления имеем:

        Ответ: n=1,15.

Задание № 3.

Решение. Изобразим ход лучей. Из рисунка видно, что в прямоугольном треугольнике с углом β гипотенуза равна половине пути, пройденного светом в воде, а катет, противолежащий углу β равен 1.

Найдём синус угла β:  Для синусов падающего и преломлённого лучей верно соотношение:  откуда  Значит,                              Ответ: 45.

Задание № 4.

Решение.

1. По формуле тонкой линзы  расстояние b от неё до изображения источника равно

2. Построим ход произвольного луча SA(см. рисунок). После линзы его продолжение должно, как мы вычислили, попасть в точку 3F. В этом можно легко убедиться, используя стандартные правила построения хода лучей в тонкой линзе и геометрические соотношения: фиктивный луч, идущий параллельно лучу SA через оптический центр линзы, не преломляется и пересекается с преломлённым лучом АВ в точке В на правой фокальной плоскости линзы. Туда же пришёл бы и фиктивный луч, идущий параллельно лучу SA через левый фокус линзы, а после преломления – параллельно оптической оси линзы. Простые геометрические соотношения с учётом численных данных из условия показывают, что на пути АВ преломлённый луч опускается по вертикали на расстояние, равное 1/3 от АО, так что продолжение луча действительно пересекает ось в точке на расстоянии b= 3F от точки О.

3. Отражённый от плоского зеркала под углом отражения, равным углу падения, луч ВС опускается при подходе к линзе, как следует из построения, ещё на расстояние, равное 1/3 от АО. Проводя ещё одну побочную оптическую ось DO параллельно лучу ВС в точку Е на левой фокальной плоскости линзы, направляем туда же преломлённый луч СЕ. Из построения видно, что этот луч пересекает оптическую ось в точке S', находящейся на расстоянии ОS' =F/2 от линзы. Эта точка является изображением источника S, поскольку нужный для получения изображения второй луч идёт вдоль оптической оси линзы до зеркала и обратно. Заметим, что без преломления в линзе продолжение луча ВС попало бы в точку F слева от линзы, то есть у линзы имелся бы мнимый источник в точке F. Поэтому по формуле тонкой линзы получается:  откуда также получается а расстояние FS' = F–OS' =F/2.

4. Таким образом, расстояние SS' =SF+FS' =a–F+F/2 =F= 10 см.                             Ответ: SS' =F= 10 см.

Задание № 5.

Решение. 1. Запишем формулу тонкой собирающей линзы для начального положения:  Учитывая, что  найдем значения

 f = Гd = 5 · 18 = 90 см.

2. После того, как линзу передвинули на 30 см, расстояние до изображения стало равным 90 − 30 = 60 см. Найдем, где находится предмет в этом случае, используя формулу тонкой линзы

Таким образом, предмет отодвинули от линзы на расстояние 20 − 18 = 2 см.             Ответ: 2.