Контрольная работа по геометрии "Векторы"

Проверочная  работа по теме «Векторы»

1 вариант

1.     Найдите координаты вектора АВ, если А (5; –1; 3), В (2; –2; 4).

2.     Даны векторы b {3; 1; –2} и c {1; 4; –3}. Найдите |2b – с|.

3.     Дана точка  А(1; –2; –4). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

4.     Найдите значения m и n, при которых векторы а (m; -2; 3) и

в (-8; 4; n) ,будут коллинеарными.

5.     Вершины ΔАВС имеют координаты А (–2; 0; 1), В (–1; 2; 3), С (8; –4; 9).   Найдите координаты вектора ВМ, если ВМ– медиана ΔАВС.

6.     Дан вектор а {–6; 4; 12}. Найти координаты b, если |b| = 7 и векторы а и b сонаправлены.

7.     Даны точки А (–1; 5; 3), В (7; –1; 3) С (3; –2; 6). Доказать, что ΔАВС – прямоугольный.

8.      Даны векторы а и b, причем а = 6i – 8k, |b| = 1, (а b) = 60°. Найти: а) а • b;    б) значение m, при котором векторы а и с (4; m; 1) перпендикулярны.

9.     Найдите угол между прямыми АВ и CD, или А (3, –1, 3), В (3, –2, 2), С (2, 2, 3) и D (1, 2, 2).

10. Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если m = 2а – b + с, n = а – 2b, |а| = 3, |b| = 2, (a b) = 60°, с ⊥ a , с ⊥ b.

 Проверочная  работа по теме «Векторы» 

2 вариант

1.     Найдите координаты вектора CD, если С (6; 3; –2), D (2; 4; –5).

2.     Даны векторы а {5; –1; 2} и b {3; 2; –4}. Найти: |а – 2b|.

3.     Дана точка  В (–2; –3; 4). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

4.     Найдите значения m и n, при которых векторы а (-3; -2; п) и

в (m; -6; -3) ,будут коллинеарными.

5.     Вершины ΔАВС имеют координаты: А (–1; 2; 3), В (1; 0; 4), С(3;–2; 1). Найдите координаты вектора AM , если AM – медиана ΔАВС.

6.     Дан вектор а {–6; 4; 12}. Найдите координаты b, если |b| = 28 и векторы а и b противоположно–направлены.

7.     Даны точки А (–1; 5; 3), В (–1; 3; 9), С (3; –2; 6). Доказать, что ΔАВС – прямоугольный.

8.      Даны векторы а и b, причем а = 4j – 3k, |b| = √2, (а b) = 45°. Найдите: а) а • b;   б) значение m, при котором векторы а и с (2, m, 8) перпендикулярны.

9.     Найдите угол между прямыми AB и CD, если A (1, 1, 2), B (0, 1, 1), С (2, –2, 2) и D (2, –3, 1).

10. Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если m = а + 2 b – с, n = 2а – b, |а| = 2, |b| = 3, (а b) = 60°, с ⊥ а , с ⊥ b.