Контрольная работа по геометрии
«Планиметрия»
1 вариант
- Докажите, что если трапеция вписана в
окружность, то она равнобедренная.
- На окружности радиуса R последовательно
отмечены точки A, B,C, D так, что величины дуг АВ и ВС равны 50˚ и 80˚, диагонали
четырехугольника ABCD равны между собой. Найти длину наибольшей стороны
четырехугольника.
- Отрезок СН – высота прямоугольного
треугольника АВС (
). HL
=3HK, где HL и HK – биссектрисы треугольников ВСН и АСН соответственно,
АВ = 
. Найти площадь треугольника АВС.
Контрольная работа по геометрии
«Планиметрия»
2 вариант
- Через точку пересечения диагоналей
параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВC и АD в точках N и Н соответственно.
Докажите, что BN = DН.
- На окружности радиуса R последовательно
отмечены точки K, M, N, Q так, что величины дуг КМ и MN равны 40˚ и 100˚,
хорды KN и MQ пересекаются под углом 70˚. Найти длину наибольшей стороны
четырехугольника.
- В прямоугольном треугольнике АВС () проведена высота СН. Отрезки АМ и
СР – медианы треугольников АСН и НСВ, причем 3АМ = 4СР. Найти радиус
окружности, описанной около треугольника АВС, если его площадь равна 96.
……………………………………………………………………………………………………
Контрольная работа
по геометрии №1
«Взаимное
расположение прямых в пространстве»
1 вариант
1)
Прямая а
параллельна плоскости 
, прямая в лежит в плоскости .
Определите, могут ли прямые а и в:
а) быть параллельными;
б) пересекаться;
в) быть скрещивающимися.
2)
Прямая МА проходит
через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.
а) Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые.
б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если ∠МАD = 45˚.
3)
Плоскость проходит через середины боковых сторон АВ
и СD трапеции ABCD – точки M и N.
а) Докажите, что AD║.
б) Найдите ВС, если AD = 10 см, MN = 8 см.
4)
(Дополнительно) Дан пространственный четырехугольник ABCD,
в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника
соединены последовательно отрезками.
а) Выполните рисунок к задаче.
б) Докажите, что полученный четырехугольник – ромб.
Контрольная работа по геометрии №1
«Взаимное расположение
прямых в пространстве»
2 вариант
1)
Прямая а
параллельна плоскости , прямая в пересекает
плоскость . Определите, могут ли прямые а и в:
а) быть параллельными;
б) пересекаться;
в) быть скрещивающимися.
2)
Прямая CD
проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости АВС. Е и F –
середины отрезков АВ и ВС
а) Докажите, что СD и EF – скрещивающиеся прямые.
б) Найдите угол между прямыми СD и EF, если
∠DСА= 60˚.
3)
Плоскость проходит через основание АD трапеции
ABCD. M и N – середины боковых сторон трапеции
а) Докажите, что MN║.
б) Найдите AD, если ВС = 4 см, MN = 6 см.
4)
(Дополнительно) Дан пространственный четырехугольник ABCD,
в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника
соединены последовательно отрезками.
а) Выполните рисунок к задаче.
б) Докажите, что полученный четырехугольник – ромб.
…………………………………………………………………………………………………………..
Контрольная работа по геометрии
№1.2 Г
- 10
«Параллельность плоскостей»
1 вариант
1)
В тетраэдре ABCD точки М, К и Р – соответственно
середины ребер АВ, BD и ВС. Доказать, что плоскость МКР параллельна плоскости
ACD и найти площадь ΔМКР, если площадь Δ ACD равна 48 см2.
2)
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через
середину ребра AD, параллельно плоскости АСС1.
3)
Прямые а и в лежат в параллельных
плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными, б)
скрещивающимися?
Сделать рисунок для
каждого случая. Объяснить.
Контрольная работа по геометрии
№1.2 Г
- 10
«Параллельность плоскостей»
2 вариант
1)
В тетраэдре ABCD точки М, К и Р – соответственно
середины ребер АD, BD и DС. Доказать,
что плоскость МКР параллельна плоскости AВC и найти площадь ΔАВС, если площадь
Δ МКР равна 48 см2.
2)
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через
середину ребра AВ, параллельно плоскости DBB1.
3)
Прямые а и в лежат в пересекающихся
плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными, б)
скрещивающимися?
Сделать рисунок для
каждого случая. Объяснить.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Контрольная
работа №
2.1
Г - 10
«Перпендикулярность прямых и плоскостей»
1 вариант
- В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1
DB1 = 21 см, CD = 16 см, В1С1 = 11 см. Найти длину ребра ВВ1
и синус угла между диагональю DB1 и плоскостью ABCD.
- Длина стороны ромба ABCD равна 5 см, длина диагонали BD равна 6см.
Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК,
перпендикулярная его плоскости. Найти расстояние от точки К до вершин
ромба, если ОК = 8см.
- Длина катета прямоугольного равнобедренного
треугольника равна 4 см. Плоскость α, проходящая через катет, образует с
плоскостью треугольника угол, величина которого равна 30°. Найти длину
проекции гипотенузы на плоскость α.
Контрольная работа №
2.1
Г - 10
«Перпендикулярность прямых и плоскостей»
2 вариант
- В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1:
СА1 = 11 см, C1D1 = 2 см, А1D1 = 6 см. Найти длину ребра СС1
и синус угла между диагональю СА1 и плоскостью ABCD.
- Длины сторон прямоугольника равны 8см и 6см.
Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК,
перпендикулярная его плоскости. Найти расстояние от точки К до вершин
прямоугольника, если ОК = 12 см.
- В треугольнике АВС: ВС = 15 см, АВ = 13 см,
АС = 4 см. Через сторону АС проведена плоскость α, составляющая с
плоскостью данного треугольника угол 30°. Найти расстояние от вершины В до
плоскости α.
………………………………………………………………………………………………….
Контрольная работа №3.1 (1уровень сложности)
«Многогранники»
1 вариант
- Основание прямой призмы – прямоугольный
треугольник с катетами 6 см и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности
призмы, если ее наибольшая боковая грань – квадрат.
- Боковое ребро правильной четырехугольной
пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45 º.
а) Найдите высоту
пирамиды.
б) Найдите площадь
боковой поверхности пирамиды.
- Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через
середину ребра DA параллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.
Контрольная работа №3.1 (1уровень сложности)
«Многогранники»
2 вариант
1
Основание прямой призмы – прямоугольный
треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой
поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань – квадрат.
2
Высота правильной четырехугольной пирамиды
равна 
см, а боковое ребро наклонено к плоскости
основания под углом 60º.
а) Найдите боковое
ребро пирамиды.
б) Найдите площадь
боковой поверхности пирамиды.
3
Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины
ребер DA и АВ параллельно ребру ВС, и найдите площадь
этого сечения.
……………………………………………………………………………………………………
Контрольная работа №3.1 (2уровень сложности)
«Многогранники»
1 вариант
1
Основание прямого параллелепипеда – ромб с
диагоналями 10 см и 24 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с
плоскостью основания угол 45º. Найдите площадь полной поверхности
параллелепипеда.
2
Основание пирамиды – правильный треугольник с
площадью 
см2. Две боковые грани пирамиды
перпендикулярны к плоскости основания, а третья – наклонена к ней под углом
30º.
а) Найдите длины
боковых ребер пирамиды.
б) Найдите площадь
боковой поверхности пирамиды.
3
Ребро куба АВСDA1B1C1D1 равно а. Постройте сечение куба, проходящее через прямую В1С
и середину ребра АD, и найдите площадь этого сечения.
Контрольная работа №3.1 (2уровень сложности)
«Многогранники»
2 вариант
1
Основание прямого параллелепипеда – ромб с
меньшей диагональю 12 см. Большая диагональ параллелепипеда равна 
см и образует с боковым ребром угол 45º.
Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
2
Основание пирамиды – равнобедренный
прямоугольный треугольник с гипотенузой 
см.
Боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости
основания, а третья грань наклонена к ней под углом 45º.
а) Найдите длины
боковых ребер пирамиды.
б) Найдите площадь
боковой поверхности пирамиды.
3
Ребро куба АВСDA1B1C1D1 равно а. Постройте сечение куба, проходящее через точку С и
середину ребра AD параллельно прямой DA1, и найдите площадь этого сечения.
……………………………………………………………………………………………………
Контрольная работа по геометрии №3
«Призма. Пирамида»
1 вариант
1)
Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм АВСD со сторонами 6 дм и
12 дм и углом, равным 60˚. Диагональ В1D призмы
образует с плоскостью основания угол в 30˚. Найти площадь боковой поверхности
призмы.
2)
Сторона основания правильной треугольной пирамиды
равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45˚. Найти
площадь полной поверхности пирамиды.
Контрольная работа по геометрии №3
«Призма. Пирамида»
2 вариант
1)
Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм АВСD со сторонами 4 см и 
см и углом, равным 30˚. Диагональ АС1
призмы образует с плоскостью основания угол в 60˚. Найти площадь боковой
поверхности призмы.
2)
Высота основания правильной треугольной пирамиды
равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45˚. Найти
площадь полной поверхности пирамиды.
…………………………………………………………………………………………………
Контрольная работа по геометрии № 4.
«Перпендикулярность прямых и
плоскостей».
I вариант
1) Через вершину К треугольника МКР проведена
прямая KN, перпендикулярная к плоскости треугольника. Известно, что КN = 15 см,
МК = КР = 10 см, МР = 12 см. Найдите расстояние от точки N до прямой МР.
2) Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Найдите двугранный угол В1АDВ,
если АС = 6
м, АВ1 = 4
м, АВСD – квадрат.
Контрольная работа по геометрии № 4.
«Перпендикулярность прямых и
плоскостей».
II вариант
1) Через вершину прямого угла С в
равнобедренном треугольнике CDE проведена прямая СА, перпендикулярная к
плоскости треугольника. Известно, что СА = 35 дм,
СD = 12дм.
Найдите расстояние от точки А до прямой DE.
2) Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Найдите двугранный угол АDСА1, если АС = 13 см, DC = 5 см, АА1 = 12см.
………………………………………………………………………………………………………………
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.