"Координатный способ решения кинематических задач по физике в 9 классе"

Координатный способ решения кинематических задач по физике   в 9 классе

Изучая механическое движение в 9 классе, можно рассмотреть решения одной и той же задачи  несколькими способами. Например:

Задача. В высоты 10 м бросают вертикально вверх тело с начальной скоростью  v₀ = 5 м/с. Через  сколько времени оно упадет на Землю. Считать ускорение свободного падания равным  10 м/с².

Решение 1. Разделим время движения тела на два интервала: t₁  - время движения тела от места выброса (точка А) до верхней точки траектории (точка В), t2  - время движения от верхней точки до Земли (точка С). Тогда искомое время  t  = t₁  + t₂ . 

Проанализируем  как движется тело на каждом этапе. На участке АВ движение равнозамедленное с начальной скоростью  v₀  и ускорением – g. Следовательно, 

 v_в = v₀  - gt₁ ;    v_в  = 0,   t₁  = v₀ / g;   t

Для нахождения t₂  определим длину участка АВ:   v₀²= 2АВ∙g ,  АВ . На участке ВС движение равноускоренное с начальной скоростью, равной 0, 

с ускорением g:

t  =с сс .

 Решение 2. Движение камня происходит с постоянным ускорением, равным ускорению свободного падения. Следовательно, движение камня является равнопеременным с начальной скоростью  v₀ и ускорением g.

Кинематическое уравнение такого движения имеет вид:                  

Чтобы использовать это уравнение для решения задачи, надо записать его в скалярном виде,  для этого направление вертикально вверх будем  считать положительным, тогда, спроецировав на выбранную ось все векторы, получим:

                 

t  =с.

В чем разница двух решений одной задачи? В первом варианте полнее вскрывается физическая сущность отдельных этапов движения, во втором — более общий подход к характеристике движения.

Второй вариант решения можно оформить иначе. Систему отсчета удобно взять в виде числовой оси, совпадающей с направлением движения, а за начало отсчета — точку С, ось У  направить вертикально вверх. Тогда уравнение движения  для  данной  системы будет таким:

 Где   у₀ = h, а  у = 0.  

Подставляя в это равенство численные данные задачи и решая квадратное уравнение, получаем, соответственно, аналогичный ответ – 2 секунды.

В этом варианте решения задачи определяется зависимость координат движущегося тела от времени, поэтому такой метод носит название координатного.

Теоретический материал учебника 9 класса подготавливает учащихся к решению задач этим методом. Так, при изучении механического движения,  мы  выделяем основную задачу кинематики, которая состоит в определении положения тела в любой момент времени, если известны его положение в начальный момент времени, и начальная скорость. Далее указываем, что  определить положения движущегося тела, принимаемого за материальную точку, можно, используя различные характеристики: величину пройденного пути, если известна траектория движения; вектор перемещения или координаты точки в выбранной системе отсчета.

Предпочтение той или иной характеристике дается в зависимости от вида движения. Но более общим и доступным для математического описания движения является метод координат, он, на мой взгляд, более алгоритмичен, что позволяет обучающимся легче его запоминать, и, в дальнейшем, применять для решения более сложных задач, например, в баллистике, при рассмотрении движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Рекомендую обучающимся применять этот метод и для решения задач на встречу двух тел, а также в случаях, когда движущееся тело проходит точку с известной координатой. Если встречаются два тела, то уравнения движения - зависимость координат движущегося тела от времени, необходимо записать для каждого тело в отдельности, предварительно выбрав систему отсчета. Учитывая, что в месте встречи их координаты окажутся одинаковыми, приравнивая правые части этих уравнений, мы приходим к необходимости решения линейного или квадратичного уравнения.  Что не является сложным для обучающихся  9 класса, и служит очередным доказательством взаимосвязи физики и математики.