Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений 7 класс

Тема: «Формулы квадрата суммы и квадрата разности».

Тип урока: урок изучения нового.

Цель урока:

1. Учебная задача: вместе с учащимися вывести формулы  ,    и вывести  алгоритм применения формул квадрата суммы и квадрата разности.

2. Диагностируемые цели:

1) Ученики умеют применять формулы квадрат суммы и квадрат разности;

2) Ученики знают формулировку формул , ;

3) Ученики умеют выводить формулу аналитическим способом.

Методы обучения: по источнику передачи: словесные, наглядные; по логике передачи: индукция.

Форма обучения: фронтальная, парная.

Средства обучения: презентация.

Ход урока

Действия учителя	Действия ученика	Записи на доске и в тетрадях
Приветствие учеников.  В тетрадях записываем число и оставляем одну строчку под тему урока, ее мы запишем позже. Ответьте мне на такой вопрос, что называют одночленом?	Произведение чисел, переменных и их степеней.
Какие слагаемые называются подобными?	Слагаемые с одинаковой буквенной частью
Что называют многочленом?	Сумму одночленов.
Как умножить степени с одинаковыми основаниями?	Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.
Как возвести произведение в степень?	Возвести в данную степень каждый множитель.
А теперь будем работать со следующими заданиями в паре. Каждый из вас будет отвечать на задания, представленные на слайде, после того как проверите поменяйтесь тетрадями и вместе с вами проверим правильно ли вы ответили на задание.
Слайд 1. Найдите квадрат выражения:		а) 3а б) -5 в) 0,2с г) 3/5у
Слайд 2. Найти удвоенное произведение выражений:	а) 2, б) 6х, в) 8у, г)20а	а) 2 и 1 б) х и 3 в) 4 и у г) 5 и 2а
Слайд 3. Представить в виде удвоенного произведения двух выражений.	а) 4 и у , б) 3 и х,  в) 2а и b,  г) 6х и у	а) 8у б) 6х в) 4ав г) 12ху
Слайд 4. Прочитайте выражение:	Читают выражения.	а) а 2 + в2 б) (х-у)(х+у) в) х 2 – у2 г) (а+в)2 д) (а-в)2
Ребята! Давайте посмотрим на два последних выражения и ещё раз скажите  как их прочитать? Можно ли преобразовать в многочлен выражение под буквой г?	г) Квадрат суммы двух выражений д) Квадрат разности двух выражений Да
Каким образом? Запишите себе это в тетрадь.
Можно ли преобразовать в многочлен выражение под буквой д?	Да
Каким образом? Запишите себе это в тетрадь.
А можете сразу сказать сколько будет ?	Нет
Сегодня на уроке мы научимся находить квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, выведем формулы и научимся их применять. Тема нашего урока «Формулы квадрата суммы и квадрата разности», запишите себе в тетрадь. Слайд 5.	Записывают.
Слайд 6. Преобразуйте  в многочлен выражения: А). Б).
Обратите внимание на эти выражения! Что общего получилось в результате преобразования?	В результате в обоих случаях получился квадрат первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражения плюс квадрат второго выражения.
Вот это и есть формула квадрата суммы. Запишите определение в тетрадь. Квадрат суммы двух выражений равен сумме их квадратов плюс их удвоенное произведение. А все это преобразование называется алгебраическим выводом формулы квадрата суммы, подпишите себе это в тетрадь.	Записывают.
Слайд 7. Преобразуйте  в многочлен выражения: А). Б).
Обратите внимание на эти выражения! Что общего получилось в результате преобразования?	В результате в обоих случаях получился квадрат первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражения плюс квадрат второго выражения.
А это и есть формула квадрата разности. Запишите определение в тетрадь. Квадрат разности двух выражений равен сумме их квадратов плюс их удвоенное произведение. А все это преобразование называется как? Обратите внимание,  теперь мы с вами больше не будем перемножать две одинаковые скобки, так как у нас с вами есть формулы сокращенного умножения квадрата суммы и квадрата разности. Подпишите себе это в тетради.	Записывают. Алгебраическим выводом формулы квадрата разности. Подписывают.
Слайд 9. Теперь разделите страницу на два равных столбца первый назовите «Алгоритм действий», а второй «Примеры».		Алгоритм действий Примеры
Эту таблицу будем заполнять вместе. Нужно преобразовать представленные на слайде (8)  выражения в многочлен, используя формулу квадрата суммы. Что для этого нужно сделать?	1.     Возвести первое слагаемое в квадрат. 2.     Найти удвоенное произведение первого и второго слагаемого выражения. 3.     Возвести второе слагаемое в квадрат. 4.     Составить сумму выражений, найденных в пункте 1, 2 и 3.
Совершенно верно. Какое название вы дадите этой последовательности действий? Запишите это название и последовательность действий в первый столбец.	Нахождение квадрата суммы. Записывают.
Выполните  первое задание и запишите во втором столбце.
Второе выражение преобразуйте самостоятельно.
Переходим к третьему выражению, как вы думаете как его решать?	Незнаем.
Подходят ли для решения этого примера формулы	Нет
А что нам мешает?	Минус
А давайте вынесем оба минуса. В итоге что мы вынесем?	Записывают.
И в скобках что получим? Почему? Вызывает одного учащегося к доске, остальные выполняют в тетрадях.	Потому что  будет 1, а ее мы не записываем. Преобразовывают выражение.
Следующее выражение как будете выполнять?	Возводить в квадрат каждый член первого выражения, а дальше все по алгоритму.
Вызывает одного учащегося к доске, остальные выполняют в тетрадях.	Преобразовывают выражение.
Следующее выражение преобразуйте самостоятельно.
Шестое выражение как будете преобразовывать?	Сначала преобразуем выражение в скобках, вынесем  за скобку, а потом будем преобразовывать по формуле квадрата суммы двух выражений
Вызывает одного учащегося к доске, остальные выполняют в тетрадях.	Преобразовывают выражение.
Седьмое выражение преобразуйте самостоятельно.
В восьмом выражении как будете преобразовывать?	В первом выражение показатель степени умножим на 2, а основание степени оставим прежнее. А дальше все строго по алгоритму.
Вызывает одного учащегося к доске, остальные выполняют в тетрадях.
Отчеркните. Теперь нужно преобразовать представленные на слайде (10)  выражения в многочлен, используя формулу квадрата разности. Что для этого нужно сделать?	1.     Возвести первое слагаемое в квадрат. 2.     Найти удвоенное произведение первого и второго слагаемого выражения. 3.     Возвести второе слагаемое в квадрат. 4.     Из выражения, найденного в 1 пункте вычесть выражение, найденное во втором пункте и прибавить выражение из 3 пункта.
Правильно. Какое название вы дадите этой последовательности действий? Запишите это название и последовательность действий в первый столбец во вторую строку.	Нахождение квадрата разности. Записывают.
Выполните  первое задание и запишите во втором столбце.	Записывают.
Дальше по аналогии с нахождением квадрата разности преобразовывают последующие выражение, обговаривая вместе с учителем и записыванием каждого примера в таблицу  в тетради.
Ребят ну вот мы с вами составили два алгоритма, как вы думаете что у них общего?	Первые 3 пункта
А что разного?	4 пункт, т. е у формулы квадрата суммы мы к квадрату первого слагаемого прибавляем удвоенное произведение первого и второго слагаемого, а у формулы квадрата разности мы из квадрата первого слагаемого вычитаем удвоенное произведение первого и второго слагаемого.
Т.е ребята мы с вами получаем единый алгоритм для этих двух формул, только с разным знаком у удвоенного произведения первого и второго выражения.
Отчеркните таблицу. А теперь давайте вернемся вот к этому выражению , как вы думаете как будем решать его?	Представим число в виде квадрата суммы двух чисел  и применим формулу.
Теперь вы поняли почему у меня получилось так быстро сосчитать.
Давайте выполним №28.14(а,б). Прочитайте задание.
Нам нужно вычислить пользуясь формулой или квадрата суммы или квадрата разности. Подумайте, как это число можно представить в виде квадрата суммы или квадрата разности.	Под буквой а  удобнее представить число в виде квадрата разности А под буквой б  удобнее представить число в виде квадрата суммы
Вызов к доске учащегося для  решения номера под обеими буквами.
Сегодня на уроке мы с вами рассмотрели как выводится формула квадрата суммы алгебраическим способом, но существует и другой способ выведения. Обратите внимание на название формулы в нем участвуют квадраты и не зря, сейчас я вам покажу как выводится формула геометрическим способом.
Рассмотрим  квадрат со стороной (a+b), как показано на доске.
Чему равна площадь данного квадрата?
Этот квадрат мы разрежем на четыре части: квадрат со стороной а. Его площадь чему будет равна?
Квадрат со стороной b, его площадь чему будет равна?
И на два прямоугольника со сторонами ab. Площадь каждого прямоугольника чему будет равна?
А теперь сложите все площади полученных фигур
Что у нас получилась?	Формула квадрата суммы.
Что нового вы узнали на уроке?	Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, алгоритм нахождения квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, вывод формул алгебраическим и геометрическим способом.
Все ли вам было понятно?	Да.

Слайд 11. Д.з. № 16.5 (в, г), №16.7 (в, г), №16.9 (в, г),№ 16.13(в, г), №16.15(в, г), №16.17(в, г).

Записи учеников в тетради

Г)

Д)

№1.

А). алгебраический вывод формулы квадрата суммы.

Б).

Квадрат суммы двух выражений равен сумме их квадратов минус их удвоенное произведение.

№2.

А). алгебраический вывод формулы квадрата разности.

Б).

Квадрат разности двух выражений равен сумме их квадратов плюс их удвоенное произведение.

Алгоритм действий	Примеры
Нахождение квадрата суммы: 1.Возвести первое слагаемое в квадрат.   2.Найти удвоенное произведение первого и второго слагаемого выражения.   3.Возвести второе слагаемое в квадрат.   4.Составить сумму выражений, найденных в пункте 1, 2  и 3.	1.     2.   3.     4.     5.   6.     7.     8.
Нахождение квадрата разности: 1.      Возвести первое слагаемое в квадрат. 2.     Найти удвоенное произведение первого и второго слагаемого выражения. 3.     Возвести второе слагаемое в квадрат. 4.     Из выражения, найденного в 1 пункте вычесть выражение, найденное во втором пункте и прибавить выражение из 3 пункта.	1.   2.   3.     4.   5.      6.      7.     8.