ЛАБОРАТОРНАЯ
РАБОТА №1
Тема:
Подбор сечения бруса круглого и кольцевого сечения
при
деформации кручения из условия прочности и жесткости
Цель
работы: научиться определять внутренние силовые
факторы при деформации кручения, уметь строить эпюры крутящих моментов. Уметь
выполнять проектировочные расчеты круглого бруса для статически определимых
систем.
Краткие теоретические сведения
Кручение
– такой вид деформации, при котором в любом сечении
возникает только крутящий момент.
Крутящий
момент в сечении численно равен алгебраической сумме моментов, приложенных к
брусу по одну сторону от сечения.
Крутящий
момент положительный , если при взгляде со стороны сечения момент
внешней пары направлен против часовой стрелки и наоборот.
Условие прочности при кручении:
,
где
τкр –
расчетное напряжение в сечении;
Мкр – крутящий момент в сечении, берется с эпюры крутящих
моментов;
Wρ
– полярный момент сопротивления;
[τ]кр
– допускаемое напряжение кручения.
Касательные напряжения в сечении не должны превышать
допускаемое.
Условие
жесткости при кручении:
,
где
φ0 – относительный угол закручивания, φ0 = φ/l
;
G –
модуль упругости при сдвиге;
Iρ
– полярный момент инерции при кручении;
[φ0]
– допускаемый относительный угол закручивания.
Исходя из приведенных условий
прочности и жесткости можно выполнить три вида расчетов: проверочный, проектный
и определить допускаемую нагрузку.
Моменты сопротивления для сечений:
1.
Сплошного круглого сечения диаметром , d
Wρ = π d3
/16 ≈ 0.2 d3
2.
Кольцевого сечения с наружным диаметром D,
внутренним – d:
Wρ
= π ( D4
– d4)
/16 D ≈ 0.2 ( D4
–d4)
/ D
Пример решения задачи
Пример. На
распределительном валу (рис.1) установлены четыре шкива, на вал через шкив 1
подается мощность 12 кВт, которая через шкивы 2, 3, и 4 передается потребителю;
мощность распределяется следующим образом: Р2 = 8 кВт, Р3
= 3 кВт, Р4 = 1 кВт, вал вращается с постоянной скоростью ω = 25
рад/с. Построить эпюру крутящих моментов. Определить диаметр вала, если
допускаемое напряжение при кручении [τ]кр
= 30 МПа, допускаемый относительный угол закручивания [φ0]
= 0,02 рад/м. Определить общий угол закручивания, если G
= 0,8·105 МПа, длины участков l1
= 03 м, l2
= 0,5 м, l3
= 0.4 м.
Решение
1. Определяем
моменты пар сил на шкивах.
Вращающий момент определяем из формулы мощности при
вращательном движении
Момент на шкиве 1 движущий, моменты на шкивах 2, 3, 4
– моменты сопротивления механизмов, поэтому имеют противоположное направление.
При равновесии момент на шкиве 1 равен сумме моментов на шкивах 2, 3 и 4.
m1
= m2
+ m3
+ m4;
m1
= 320 + 120 + 40 = 480 Н·м
2. Определяем крутящие моменты в поперечных сечениях бруса
с помощью метода сечений.
Сечение I
(рис.2 а):
m4
– Mk1
= 0; Mk1
= m4
; Mk1
= 40 Н·м - крутящий момент отрицательный.
Сечение II
(рис. 2б):
m4
+ m3
– Mk2
= 0; Mk2
= m4
+ m3;
Mk2
= 40 + 120 = 160 Н·м - крутящий момент отрицательный
Сечение III
(рис. 2в):
m4
+ m3
– m1
+ Mk3
= 0; Mk3
= - m4
- m3
+ m1;
Mk3
= - 40 - 120 + 480 = 320 Н·м - крутящий момент положительный.
Рис.1
Рис.2
3. Строим эпюру крутящих моментов. Скачек на эпюре
всегда численно равен приложенному вращающему моменту.
Выбираем масштаб и откладываем значения моментов,
штрихуем эпюру, записываем значения моментов. Эпюра строится под схемой вала.
Максимальный крутящий момент на участке III Mk3
= 320 Н·м (рис.1).
4. Определяем размер поперечного сечения вала из
условия прочности.
Условие прочности:
.
Из условия прочности определяем момент сопротивления
вала при кручении:
.
Значения подставляем в ньютонах и мм.
Определяем диаметр вала:
; ;
5. Определяем размер поперечного сечения из условия на
жесткость.
Условие жесткости при кручении:
.
Из условия жесткости определяем момент инерции сечения
при кручении:
Определяем диаметр вала:
;
6. Выбор потребного диаметра из расчета на прочность и
жесткость.
Для обеспечения прочности и жесткости одновременно из
двух найденных значений выбираем большее.
Полученное значение следует округлять так, чтобы число
заканчивалось на 5 или 0. Принимаем значение dвала
= 40 мм.
7. Определяем полный угол закручивания.
Определяем углы закручивания каждого участка:
.
Участок I.
.
Участок II.
Участок III.
Полный угол закручивания определяется
как алгебраическая сумма углов закручивания отдельных его участков:
.
.
Задание для выполнения работы
Для одной из схем (рис.
3, табл. 1) построить эпюру крутящих моментов. Определить диаметр вала на
каждом участке, если допустимое напряжение при кручении [τ]кр
= 50 МПа, относительный угол закручивания [φ0]
= 0,02 рад/м. Определить полный угол закручивания, если G
= 0,8·105 МПа.
Указания: мощность на зубчатых колесах принять
P2
= 0,5P1,
Р3=0,3Р1и P4==0,2P1.
Полученное расчетное значение диаметра (в мм) округлить до ближайшего большего
числа, оканчивающегося на 0, 5.
Порядок
выполнения работы
1. Внимательно рассмотрите в примере порядок решения
задачи.
2. Решите задачу по вариантам, взятым у преподавателя.
2.1.
Начертите схему.
2.2.
Определите значения вращающих моментов.
2.3.
Определите значения крутящих моментов и постройте эпюру.
2.4.
Определите диаметры вала на каждом участке, исходя из условий прочности и
жесткости.
2.5.
Определите полный угол закручивания вала.
3.
Выполните тестовые задания (вариант дает преподаватель) по теме 2.5 (кручение 1
и 2) [2].
Оформление работы
1. Наименование и цель работы.
2. Решение задач с графическим оформлением.
3.
При выполнении тестовых заданий, если выбор правильного ответа требует решения,
то его нужно показывать.
Рекомендуемая
литература
1. Олиферская В.П. Техническая механика: Курс лекций с
вариантами практических и тестовых заданий. – М.: ФОРУМ, 2013.
2. Олиферская В.П. Техническая механика: Сборник
тестовых заданий. – М.: ФОРУМ, 2011
Рис.3
Таблица
1
Вариант
|
№
схемы
|
Р,
кВт
|
ω,
рад/с
|
1
|
I
|
12
|
18
|
2
|
I
|
18
|
12
|
3
|
I
|
14
|
20
|
4
|
II
|
20
|
16
|
5
|
II
|
24
|
10
|
6
|
II
|
10
|
14
|
7
|
III
|
8
|
12
|
8
|
III
|
22
|
18
|
9
|
III
|
16
|
10
|
10
|
IV
|
26
|
12
|
11
|
IV
|
30
|
22
|
12
|
IV
|
28
|
16
|
13
|
V
|
40
|
24
|
14
|
V
|
32
|
18
|
15
|
VI
|
38
|
20
|
16
|
VI
|
34
|
24
|
17
|
VII
|
36
|
18
|
18
|
VII
|
12
|
12
|
19
|
VII
|
22
|
14
|
20
|
VIII
|
24
|
16
|
21
|
VIII
|
36
|
22
|
22
|
IX
|
32
|
20
|
23
|
IX
|
18
|
24
|
24
|
X
|
16
|
10
|
25
|
X
|
20
|
12
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.