Лекция на тему "Силы и моменты, действующие в кривошипном механизме"

ОСНОВЫ ДИНАМИКИ ДВИГАТЕЛЕЙ

Основные кинематические соотношения (рис. 7.1). Ос­новными конструктивными параметрами КШМ (кривошипно-шатунного механизма) являются: радиус кривошипа R и посто­янная механизма λ = R\L (где L - длина шатуна).

У судовых двигателей величина λ лежит в довольно узких пределах - от 0,2 (1/5) до 0,28 (1/3.5), меньшие значения λ (от 1/5 до 1/4) относятся к мало- и среднеоборотным двигателям, а большие (от 1/4 до 1/3,5) - к высокооборотным. В малооборот­ных длинноходовых двигателях в связи с увеличением хода поршня резко увеличился радиус кривошипа R, что привело к суще­ственному увеличению λ - 0,45 (1/2,2) - двигатель S-MC.

Перемещение поршня происходит от ВМТ до НМТ и об­ратно. Если принять за начало отсчета положение поршня в ВМТ (α = 0°), то проходимый им путь (S) в функции угла пово­рота кривошипа α:

S = R(1- cosα + λ/2·sin²α)   (7.1), где R - радиус кривошипа.

α=0°           S=R·(1-1+λ/2·0)=0

α=45°         S=R·(1-0.707+0.45/2·0.707²)=0.405

α=90°         S=R·(1-0+0.45/2·1)=0.775

α=135°       S=R·(1-(-0.707)+0.45/2·0.707²)=1.82

α=180°       S=R·(1-(-1)+λ/2·0)=2

Скорость поршня C (м/с) пропорциональна угловой скорости вала (ω=πn/30) и является функцией угла α:

С = Rω ( sin α + λ/2 sin 2α)       (7.2)

Из формулы (7.2) видно, что изменение скорости поршня подчиняется синусоидальному закону. Так, при а = 0° скорость равна нулю, а при α, близком к 90°, она достигает максимума.

Ее среднее значение за один оборот

Cm = 2Sn / 60 = Sn / 30 м/с      (7.3),

где S - ход поршня, м.

Ускорение поршня, м/с² а = Rω²(cosα +λcos2α),      (7.4)

 где ω - угловая скорость (также переменна).

Максимальные значения ускорение приобретает в мертвых точках поршня, когда скорость его равна нулю; если же скорость достигает максимума, ускорение становится равным нулю.

Силы, действующие в КШМ.  Разложение сил N, Z, Т

Введение. Кривошипно-шатунный механизм во время работы двигателя подвергается действию сил давления газов в цилиндре Р_г, сил инерции поступательно движущихся масс механизма движения Рj, массы шатунно-поршневой группы (P_м), атмосферного давления на пор­шень со стороны картера (Р_атм) и давления наддувочного воздуха в подпоршневой полости цилиндра (Р_пп), трения в звеньях механизма (Р_тр). По­следние три силы относительно невелики, и их влиянием можно пренебречь. При рассмотрении оставшихся сил (Р_г и P_j) условимся считать их положительными, если они способствуют движению поршня вниз, и отрицательными, если они препятствуют этому движению. На диаграмме сил положительные силы будем от­кладывать вверх от оси абсцисс, а отрицательные - вниз.

Сила давления газов (рис. 7.2) приложена к поршню и действует вдоль оси цилиндра. Давление газов р_г = Р_г/F_п переменно по зна­чению, закон его изменения определяется из индикаторной диа­граммы, перестроенной с применением метода А.Ф. Брикса (учитывающего влияние на ход поршня конечной длины шатуна) из координат давление-ход поршня в координаты давление - угол поворота кривошипа (см. рис. 7.3). Для этого проведем полуок­ружность радиусом R=S/2. От точки О в сторону расположения коленчатого вала (к НМТ), отложим в масштабе чертежа поправ­ку Брикса, см.: OO₁ = R² /2L , где L - длина шатуна. Теперь из точки О₁ проведем полуок­ружность произвольного ра­диуса. Разделим ее на любое число равных частей (обычно одно деление принимается равным 10 или 15°). Из точки О₁ через точки деления прове­дем лучи до пересечения с по­луокружностью радиуса R. Проекции точек пересечения на ось абсцисс определяют пути поршня, соответствую­щие углам поворота кривоши­па. Проведя через эти точки вертикали до пересечения с контурами индикаторной диа­граммы, найдем значения сил давления газов (р_х) соответст­вующие углам поворота ко­ленчатого вала.

Полученные данные используются для построения развер­нутой индикаторной диаграммы в функции угла п.к.в. Длина диаграммы должна соответствовать 720° для 4-х тактных двига­телей и 360° для 2-х тактных.

Сила инерция поступательно движущихся масс

Эта сила определяется как произведение поступательно движущейся массы М_п на ускорение поршня а, взятое с обрат­ным знаком (так как направление сил обратно направлению ускорений):

Р_j = -М_пa             (7.5),

где М_п = G_п /g масса поступательно движущихся частей, кг; G_п - суммарный вес поступательно движущихся частей, g = 9,81 - ускорение свободного падения м/с².

Суммарный вес поступательно-движущихся частей G_п складывается из веса комплекта поршня G_пор и веса части шату­на G_шп. В крейцкопфных двигателях к G_п относят также вес штока и крейцкопфа G_кр.

Таким образом: G_п = G_пор + G_шп ⁺ G_кр, где  - часть веса шатуна, участвующая в поступательном движении. Остальная часть  участвует во вращательном движении.

Для удобства дальнейших расчетов в уравнения сил инер­ции вводим массу, отнесенную к площади поршня т_п = М_п/ F_п. Это дает возможность силы инерции привести к одной размер­ности с давлением газов.

После замены ускорения a в формуле (7.5) на его выраже­ние из (7.4)

а = Rω²(cosα +λcos2α) получим:

P_j = - т_п Rω² (cos α + λcos2α)                    (7.6)

Как видно из полученного выражения, сила инерции P_j, как и Р_г, переменна и зависит от угла поворота кривошипа. Она приложена к центру головного соединения и направлена по оси цилиндра.

Задаваясь рядом значений α, можно определить мгновен­ные значения силы инерции и по ним построить кривую сил инерции (рис. 7.4). Более удобным является графический спо­соб, описание которого можно найти в методических руково­дствах по расчету двигателей.

Рис. 7.4. Развернутая диаграмма сил Р_г, P_j  и P

Суммарная сила Р представляет собой алгебраическую сумму сил действия газов Р_г и инерции поступательно движу­щихся масс P_j. Кривая этой силы, характеризующая ее изменение в течение цикла, может быть получена путем суммирования ординат кривых Р_г и P_j с учетом их знака, построенных для двухтактного двигателя на базе 360° п. к. в. (см. рис. 7.4) и для четырехтактного на базе 720° п. к.в.¹

¹ Здесь и далее силы Р_г, P_j, N, Т, Z приняты условно, так как фактически они при­ведены к единице площади поршня и имеют размерность Н/м².

Суммарная сила Р, как и ее составляющие, прило­жена к центру головного соединения и действует вдоль оси ци­линдра. Она может быть разложена на две составляющие (рис. 7.2) силу, действующую по оси шатуна, Р_ш=P/cosβ, и силу, перпендикулярную оси цилиндра, N=Р/tgβ.

Если принять tgβ=sinβ ввиду малости угла и, поскольку sinβ=λsinα (из рассмотрения треугольников CAB и ОБА), то

N = Р λ sinα.            (7.7)

Сила N (нормальная сила) прижимает тронковую часть поршня к стенке цилиндра (в тронковом двигателе) или ползун крейцкопфа к его направляющей (в крейцкопфном двигателе). Сила переменна по направлению, этим объясняется происходящая при работе двигателя перекладка поршня и пол­зуна крейцкопфа с борта на борт.

Сила Р_ш, действующая по оси шатуна, сжимает его стер­жень. Перенесем силу Р_ш по линии ее действия в центр криво­шипной шейки (точка А) и разложим ее на две составляющие:

тангенциальную силу, касательную к окружности, описанной радиусом R,

      (7.8)

и радиальную силу, направленную по радиусу кривошипа,

                                  (7.9)

На основании выражений (7.7)-(7.9) можно построить кри­вые N, Z и Т в функции угла поворота кривошипа (рис. 13.3). Нормальная, радиальная и тангенциальная силы непостоянны и в пределах каждого рабочего цикла принимают как положитель­ные, так и отрицательные значения. Отсюда переменны и вызы­ваемые ими нагрузки в элементах конструкции двигателей.

Крутящий и опрокидывающий моменты

Перенесем радиальную силу Z (см. рис. 7.2) по направле­нию ее действия в центр коленчатого вала О и приложим одно­временно к центру вала две взаимно противоположные и равные силы Т' и T" параллельные и равные в свою очередь тангенци­альной силе Т. Силы Т и Т' образуют пару сил (с плечом R), мо­мент которой, называемый крутящим моментом, приводит во вращение коленчатый вал:

            (7.10)

где F_п - площадь поршня (в формулу включена в связи с тем, что сила Р относится к 1 см² площади поршня).

Поскольку тангенциальная сила непостоянна, то изменяется и вызываемый ею крутящий момент. Кривую Т (см. рис.7.5) на основании выражения (7.10) можно рассматривать и как кривую М_ц одного цилиндра, только масштаб оси ординат будет иным. Сложение сил Z" и Т" (см. рис. 7.2) дает равнодействующую си­лу Р"_ш, нагружающую рамовые подшипники коленчатого вала.

Р_ш"=Р_ш'=Р_ш=Р/cosβ

Разложим силу Р"_ш на две составляющие - горизонталь­ную N" и вертикальную Р":

Р"=P"_ш cosβ=(Р/cosβ)cosβ = Р

 N" =Р"_ш sinβ=(Р/cosβ)sinβ=Ptgβ=N, напомним, что sinβ ≈ tgβ

Равные по значению силы N и N" передаются остову двига­теля и образуют пару сил с плечом Н. Эта пара сил стремится по­вернуть двигатель вокруг продольной оси в сторону, противопо­ложную вращению коленчатого вала. Создаваемый ими момент называется опрокидывающим моментом, (Нм)

M_onp=-NF_пH       (7.11)

который численно равен крутящему моменту М_ц, но направлен в противоположную сторону: М_опр=- М_ц, (см. рис.7.2).

Опрокидывающий момент, будучи приложенным к остову двигателя, передается опорам фундамента, вызывая в них реакции R₁ и R₂, которые могут быть определены из равенства внешнего реактивного момента:

M_R=R_1,2l_Ф =М_опр откуда

R_1,2=М_опр/l_ф,                                        (7.12)

где l_ф - расстояние между опорами, м.

Таким образом, фундамент двигателя испытывает дейст­вие периодически меняющейся силы инерции поступательно дви­жущихся масс, воспринимает переменный опрокидывающий мо­мент и нагружается весом двигателя.

До сих пор рассматривались силы и моменты, возникаю­щие в пределах одного цилиндра. В многоцилиндровом двига­теле коленчатый вал воспринимает и передает суммарный кру­тящий момент всех цилиндров, мгновенные значения которого

M=T_ΣF_пR,       (7.13)

где T_Σ - мгновенное суммарное касательное усилие (см. рис.7.5), условно приложенное к фланцу коленчатого вала на радиусе R

Для нахождения усилия T_Σ необходимо суммировать через 10-15° значения сил Т всех цилиндров. На основе полу­ченных данных строят кривую T_Σ =f(α).

Для многоцилиндрового двигателя эта кривая представляет собой периодическую функцию с периодом, равным углу закли­нивания кривошипов вала. Планиметрирование площади под ней на протяжении одного периода позволяет установить среднюю тангенциальную силу, равную отношению площади к длине од­ного периода и определяющую средний крутящий момент дви­гателя, Нм,

M_cp = T_cpF_ПR                                              (7.14)

или

                                            (7.15)

где N_i - мощность двигателя, кВт; п - частота его вращения, 1/мин.