Лекция по электротехнике на тему "Общая"

Лекция №1

Сабақтың тақырыбы: Айнымалы ток. Айнымалы токтың электр тізбектерінің шамасы.

Айнымалы ток дегеніміз: бағыты мен шамасы уақыт бойынша өзгеріп отыратын ток айнымалы ток д.а. (1-сурет).

1-сурет                                                        2-сурет

Айнымалы токты айнымалы ток генераторлары шығарады. Айнымалы ток электромагниттік индукция заңы бойынша пайда болады:

e=2Blυsinα

2l-ток өтетін бөліктің ұзындығы, α- уақыт мезетіндегі магнит күш сызықтарының бағыты мен жылдамдық векторыбағытының арасындағы бұрыш. Айнымалы токтың α=ωt айнымалы токтың ЭҚК фазасы д.а.

e=2Blυsin ωt

2Blυ шамасы ωt=90˚ болғанда ЭҚКнің максимал мәнін білдідерді: Оны Е_m деп белгілесек,

e= Е_m sin ωt

Айнымалы токтың параметрлері: период, жиілік, амплитуда және әсерлік мәні. Ток күші (және кернеу) өзгерісі қайталанатын уақыттың (секундтпен берілген) ең қысқа аралығы период (Т) деп аталады (2-сурет). Период толқын ұзындығы деп аталады. Бұл радиотехникада қолданылады (ДВ, СВ, КВ, УКВ). Айнымалы токтың тағы бір маңызды сипаттамасы — жиілік (ƒ). Жиілік дегеніміз: бір секунд ішіндегі толық тербеліс саны, яғни толық период ішіндегі токтың өзгеру саны. f=1/T. ω=- бұрыштық жиілік. Оның өлшем бірлігі рад/с. Дүние жүзі елдерінің көпшілігіндегі және Қазақстандағы электр энергетикалық жүйелерде пайдаланылатын стандартты жиілік — 50 Гц, ал АҚШ-та 60 Гц. Байланыс техникасында жиілігі жоғары (100 кГц-тен 30 ГГц-ке дейін) айнымалы ток пайдаланылады. Ток кернеуін кемітпей түрлендіруге болатындықтан іс жүзінде айнымалы токты электр энергиясын жеткізуде және таратуда кеңінен пайдаланады.

Айнымалы токтың, ЭҚКнің және кернеудің максимал мәндерін олардың амплитудасы д.а.

немесе АС    Айнымалы электр тогы сызбада осылай бейнеленеді.

i=Im(sin ωt +α)

ω-бұрыштық жиілік, α- токтың бастапқы фазасы, Im токтың амплитудасы.

Жарты периодтағы токтың орташа мәні

Iорт=

Tбір период уақытта кедергісі R элементте айнымалы ток кезінде бөлінетін энергия

Тұрақты токта

Егер осы энергияларды теңестірсек,

Айнымалы токтың әсерлік мәні

=

 және =T, =0 болғандықтан

 ,

 

Лекция №2

Сабақтың тақырыбы: Актив кедергісі бар айнымалы ток тізбегі.Ток пен кернеудің өзгеру заңдылықтары, векторлық және толқындық диаграммалар.

Өткен тақырып бойынша сұрақтар:

1.      Айнымалы ток дегеніміз не?

2.      Айнымалы токты сипаттайтын шамаларды атаңыз.

3.      Айнымалы токты не шығарады?

4.      Айнымалы токтың периоды мен жиілігі қалай анықталады?

5.      Айнымалы токтың амплитудасы және әсерлік мәні дегенді қалай түсінесің?

6.      Айнымалы кернеудің амплитудасы мен әсерлік мәні неге тең?

7.      Айнымалы ток сызбада қалай белгіленеді?

Айнымалы токтың электр тізбектерін есептеуде векторлық диаграммалар тәсілін қолдану электротехникалық есептеулерді жеңілдетеді.  Векторлық диаграммалар айнымалы ЭҚК, токтың әсерлік мәндерін немесе олардың амплитудалық мәндерін бейнелейтін векторлардың жиынтығы болып табылады.  Гармоникалық өзегертін кернеу былай анықталады: u = U_m sin (ωt + ψ_и). Ұзындығы бейнеленетін гармоникалық шаманың амплитудасына тең болатын, U_m векторын х оң абцисса осіне қатысты ψи бұрышымен орналастырайық (1-сурет). Оң бұрыштарды сағат тіліне қарама қарсы бағытта, ал теріс бұрыштарды сағат тілінің бойымен бағыттайық. U_m векторы t = 0 уақыт моментінен бастап, кернеудің бұрыштық жиілігіне тең ω тұрақты айналу жиілігімен сағат тіліне қарсы бағытта координаттар басының айналасында айналады деп есептейік. t  уақыт моментінде Um векторы ωt бұрышына бұрылады және абцисса осіне қатысты ωt + ψи бұрышымен орналасады. Осы вектордың ордината осіне проекциясы кернеудің лездік мәнінен тең: u = U_m sin (ωt + ψ_и).

1-сурет. Айналатын вектордың синусоидалық кернеуінің бейнеленуі

Сәйкесінше, уақыт бойынша гармоникалық түрде өзгеретін шаманы айналмалы вектормен бейнелеуге болады. u = 0 Бастапқы фаза нөлге тең болғанда  t = 0 үшін U_m векторы абциссалар осінде орналасуы тиіс.

Тізбекті есептеу кезінде диаграмманың көрнекі болуы үшін таңдап алынатын уақыт моментіндегі қозғалмайтын векторлар қарастырылады. Мұндай диаграмма векторлық диаграмма деп аталады. Бұл кезде фазалар айырымының бұрыштары егер олар оң болса, векторлардың айналу бағытына (сағат тіліне қарсы) бағытталады, және егер олар теріс болса, керісінше бағытталады.  

Егер, мысалы, кернеудің бастапқы фазалық ψи,ψi бастапқы фазалық бұрыштан артық болса, онда фазалар айырымыφ = ψ_и - ψ_iжәне бұл бұрыш ток векторынан оң бағытқа бағытталады.

Айнымалы ток тізбегін есептеуде бірдей жиіліктегі ЭҚК, токтарды немесе кернеулерді қосуға тура келеді.

Екі ЭҚК қосу керек болсын делік: e₁ = E_1m sin (ωt + ψ_1e) және e₂ = E_2m sin (ωt + ψ_2e).

Мұндай қосындыны аналитикалық және графикалық түрде жүзеге асыруға болады. Соңғысы көрнекі және қарапайым болады. Екі қосылатын ЭҚК е₁мен е_2, E_1mE_2mвекторларымен көрсетілген (2-сурет). Осы векторлардың бұрыштық жиілікпен айналуы кезінде айналатын векторлардың өзара орналасуы өзгеріссіз қалады. 

2-сурет. Бірдей жиіліктегі екі синусоидалы ЭҚКнің қосылуы

 E_1mмен E_2mайналмалы векторларының проекцияларының қосындысы ордината осінде олардың геометриялық қосындысы болып табылатын Em векторының оське проекциясына тең. Сәйкесінше, бірдей жиіліктегі екі синусоидалы ЭҚКнің қосылуы кезінде амплитудасы E_1m және E_2m векторларының геометриялық қосындысына: E_m = E_1m + E_2m тең болатын сондай жиіліктегі, синусоидалық ЭҚК алынады.

Айнымалы ЭҚК пен токтың векторларының белгілі бір мәні бар физикалық шамалардың: күш, кернеулік және басқа векторлардан айырмашылығы, олардың векторлары ЭҚК мен токтың графикалық бейнеленуі болып табылады.  

Көрсетілген тәсілді бірдей жиіліктегі кез келген ЭҚК мен токтың қосындысы мен айырмасына қолдануға болады. Екі синусоидалық шаманың айырмасын қосынды түрінде ұсынуға болады: e₁- e₂ = e₁+ (- e₂), яғни азайғыш шама кері таңбамен алынған азайтқышпен қосылады. Әдетте, векторлық диаграммалар айнымалы ток пен ЭҚКнің амплитудалық мәні үшін емес, тізбектің барлық есептері ЭҚК мен токтың әсерлік мәні үшін орындалатындықтан, амплитудалық мәндеріне пропорционал әсерлік шамалар үшін құрылады.

,

мұндағы  - ток күші тербелісінің амплитудасы. Кернеу және ток күші тербелістері арасындағы фаза ығысуы нөлге тең.

Лекция №3.

Сабақтың тақырыбы: Индуктивті катушкасы бар айнымалы ток тізбегі. Индуктивтілігі  катушка арқылы өтетін айнымалы ток.

,

мұндағы - ток күші тербелісінің амплитудасы. Кернеудің тербелісі токтың тербелісінен фаза бойынша - ге озып отырады.

 өрнегімен анықталатын шаманы индуктивтік кедергі деп атайды.

Индуктивтілігі Lкатушкаға айнымалы керену түсірілген айнымалы ток тізбегін қарастырайық (4.6-сурет).

Катушка арқылы өтетін айнымалы ток Ленц ережесі бойынша токтың өзгерісіне қарсы бағытталған -өздік индукцияның ЭҚК-ін тудырады. Өздік индукцияның ЭҚК түсірілген кернеуге қарсы бағытталған. Сонда, Кирхгофтың екінші заңы бойынша,

Фарадей заңына сәйкес, өздік индукцияның ЭҚК
                                                               
Алдыңғы формуланың орнына қоя отырып:
                                       

Бұл дифференциалдық теңдеудің шешімі мына түрде болады:
       , мұндағы                      
Теңдіктің екі жағын да -ге бөле отырып, әсерлік мәнін аламыз

             
Бұл индуктивтілігі бар тізбекке арналған Ом заңының формуласы. , ал   -шамасы индуктивтік кедергі деп аталады. Индуктивтік кедергі Ом-мен өлшенеді.
Тізбектегі қуаттың лездік мәні:
        

Қуаттың оң мәні катушканың энергия тұтынуын көрсетеді, ал теріс мәні – артық энергияның қорек көзіне қайтарылатынын білдіреді. Орташа қуат периоды нөлге тең. Сәйкесінше, индуктивтілігі бар тізбек қуат тұтынбайды, бұл-реактивті жүктеме болып табылады. Бұл тізбекте тек электр энергиясын қорек көзінен катушкаға, немесе керісінше жүктеу орын алады. Индуктивтік кедергі реактивті кедергі болып табылады.

Лекция №4.

Сабақтың тақырыбы: Сыйымдылығы бар айнымалы ток тізбегі. Сыйымдылығы  конденсатор арқылы өтетін айнымалы ток.

,

мұндағы - ток күші тербелісінің амплитудасы. Кернеудің тербелісі токтың тербелісінен фаза бойынша - ге қалып отырады.

 өрнегімен анықталатын шаманы сыйымдылықтық кедергі деп атайды.

Айнымалы кернеу с сыйымдылығына түсірілген айнымалы ток тізбегін қарастырайық. (4.11-сурет). Тізбектегі токтың лездік мәні конденсатор астарларындағы зарядтың өзгеру жылдамдығына тең:
                               ; алайда,  q = СU болғандықтан,
    , мұндағы          

Бұл тізбекте ток кернеуден 2-ге озатындығын көреміз. Формуладағы айнымалы токтың әсерлік мәнін қолдана отырып,

 ) ,

          

Бұл сыйымдылығы бар айнымалы ток тізбегіне арналған Ом заңы. Ал — шамасы сыйымдылық кедергі деп аталады. Осы тізбекке арналған векторлық диаграмма 4.12-сур көрсетілген, а уақыттық диаграмма  – 4.13-суретте.
            Сыйымдылығы бар тізбектегі лездік қуат:
                  

            Лездік қуаттың екі есе жиілікпен өзгеретіндігін көріп отырмыз. (4.13-сурет). Бұл ретте қуаттың оң мәні конденсатордың зарядталуын, ал теріс мәні оның разрядталуын және артық энергияның қорек көзіне қайтарылатындығын білдіреді. Конденсаторы бар тізбек актив қуат тұтынбайтындықтан, қуаттың орташа периоды мұнда нөлге тең, конденсатор мен қорек көзінің арасында электр энергиясының алмасуы болады. Сәйкесінше, конденсатор да индуктивтілік сияқты, реактивті кедергі болып табылады.

Лекция №5.

Сабақтың тақырыбы:  Тізбектей жалғанған резистор, индуктивтік катушка және конденсатордан тұратын айнымалы ток тізбегі.

 Айнымалы ток пен кернеудің фазалық ара қатыстарын көрнекі түрде векторлық диаграмма көмегімен көрсетуге болады.

Векторлық диаграммада гармониялық тербелісті ұзындығы тербеліс амплитудасына тең, ал бағыты оның қандай да бір осьпен жасайтын бұрышы тербелістің бастапқы фазасына тең болатындай етіп алынған вектормен кескіндейді. Егер бастапқы фазаны санайтын түзу ретінде токтың осі алынатын болса, онда  резистордағы,  индуктивтік катушкадағы және  конденсатордағы кернеулердің тербелістерін 3-суреттегідей көрсетуге болады:

Диаграммадан кернеу мен ток күші тербелістерінің фазалар айырмасын анықтауға болады

. Ток күші тербелісінің амплитудалық мәні (айнымалы ток үшін  Ом заңы):

17-сурет

.

Тізбектің толық кедергісі деп

өрнегімен анықталатын шаманы атайды.

Айнымалы ток қуатының орташа мәнін бір период үшін есептейді

.

Векторлық диаграммадан  теңдігі шығады. Сондықтан

. Дәл сондай қуатты ток күші -ге тең тұрақты токта бөліп шығарады.

,   өрнектермен анықталатын шамаларды ток күші мен кернеудің әсерлік (эффективтік) мәндері деп атайды. Сонда орташа қуатты мына түрде жазуға болады

,

мұндағы  көбейткіш қуат коэффициенті деп аталады.