Физические приложения двойных интегралов. Решение сложных заданий ЕГЭ.
5. Найдите ординату
центра тяжести пластинки, ограниченной осью абсцисс и кривой 
.
Решение:
Пусть центр тяжести находится в точке М(
;
).
= x(2-x)
– парабола 
,
пересекающая ось абсцисс в точках x=0
и x=2.
Ось симметрии параболы проходит через вершину параболы, т.е. через точку =1. Центр тяжести всегда
находится на оси симметрии.
Координаты центра тяжести фигуры найдём по формулам
, где
Порядок
обхода области D: 0 ≤ y
≤ 2x-
0 ≤ x ≤ 2
S=
=
= 
= 
-
) ∣
= 4- 
=
= 
=
=
=
=
(
- 
+ 
=(
-16+
) =
– 8 + 
=
+
– 8 = 
–8=8
-
= ∶ = · 
= 
=0.4
Ответ: 
=0.4
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 671 488 материалов в базе
«Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень», Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.
5. Вычисление геометрических и физических величин с помощью определённого интеграла
Больше материалов по этой теме
Настоящий материал опубликован пользователем Кривобоков Алексей Иванович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.