Разработка плана открытого урока на тему "Неопределенный интеграл и его свойства" (1-2 курс СПО)

План

                                               проведения открытого урока № 5

Дата:

Группа:

Дисциплина: Математика

Раздел  дисциплины: Математический анализ.

Тема дисциплины 1.2 Интегральное исчисление.

Тема занятия: Неопределенный интеграл и его свойства.

Тип учебного занятия: Комбинированное занятие.

Цели занятия:

Предметные:           Сформировать понятие неопределенного интеграла, закрепить

      умение производить вычисления по формулам.

Метапредметные:   Развивать умение работать в должном темпе, приемы запоминания,

      формировать умение применять знания на практике.

Личностные:           Воспитывать ценностное отношение к знаниям, формировать

      стремление к глубокому усвоению всего содержания  

      обучения.

Межпредметные связи:

Обеспечивающие дисциплины: Математика.

Обеспечиваемые дисциплины: Техническая механика. Устройство автомобилей.

Методы: словесные - лекция; практические - решение упражнений по образцу;

                               наглядные с использованием презентации и раздаточного материала.

      Демонстрационный материал:

1. Компьютер.
2. Оргтехника.
3. Презентация к уроку.

Раздаточный материал:

1. Карточки с заданиями для индивидуальной работы.
2. Комплект заданий для устной работы.

ХОД ЗАНЯТИЯ:

1.  Организационно-мотивационная часть (10 минут).

1.       Приветствие.

2.       Сообщение темы занятия.

3.       Постановка цели занятия.

4.       Письменный опрос у доски (2 человека).

5.       Письменный опрос на местах (5 человек).

6.       Первый ряд пишет наизусть формулы из таблицы производных.

7.       Фронтальный опрос.

8.       Проверка домашнего задания.

9.       Сбор решенных заданий.

2.  Устная работа (задания на экране) (10 минут).

 Вычислить производные сложных функций   (работает вся группа).

3.  Математический диктант (10 минут).

4.  Объявление результатов проверки заданий, решенных ранее. (2 минуты).

5. Актуализация опорных знаний. (2 минуты).

6.  Изложение нового материала. (20 минут).

7. Закрепление (32 минуты).

Первичное закрепление новых знаний путем ответов на вопросы.

Мини-тренинг с использованием элементов проблемного обучения.

Вычислить неопределенные интегралы.

8. Домашнее задание. (2 минуты).

9. Подведение итогов занятия. (2 минуты).

ЛЕКЦИОННЫЙ  МАТЕРИАЛ:

Неопределенный интеграл и его свойства.

1.     Первообразная и неопределенный интеграл.

В дифференциальном исчислении  мы решали задачу нахождения производной или дифференциала заданной функции. В математике и ее приложениях часто приходится решать обратную задачу: по заданной производной находить новую функцию, производная которой равна заданной функции. Например, если нам известна скорость  , , прямолинейного движения материальной точки, а мы должны узнать путь s, пройденный этой точкой, то, зная, что , мы как раз должны будем по заданной производной  найти функцию s. Нахождение функции по ее производной или дифференциалу рассматривается в интегральном исчислении. Функцию, восстанавливаемую по заданной ее производной или дифференциалу, называют первообразной.

          Определение 1. Функция называется первообразной для функции на некотором промежутке, если для всех значений x из этого промежутка выполняется равенство

.

          Например, для функции ,, первообразной во всех точках действительной оси будет функция ,так как  для каждого  Заметим, что  или , или, вообще, , где С - произвольная константа, также являются первообразными для функции , , так как эти функции имеют одну и туже производную, равную .

   Таким образам функция , имеет бесконечное множество первообразных. Следующая теорема показывает, как найти все первообразные заданной функции, зная одну из них.

   Теорема. Если функция  является первообразной для функции  на некотором промежутке, то множество всех первообразных для функции  на этом промежутке задается формулой .

2.     Основные свойства неопределенного интеграла.

1.  ;

2.  .

3.     Таблица основных формул интегрирования.

1.  

2.     

3.  

4.  

5.  

6.  

7.  

8.  

9.  

10. 

11.  

12.  

13.  

14.  

15.  

16.  

17.  

18.  

19.  

4.     Методы интегрирования.

1.     Метод непосредственного интегрирования.

Непосредственным интегрирование называется такой метод вычисления интегралов,  при котором они сводятся  к табличным путем применения к ним основных свойств неопределенных интегралов.  При этом подынтегральную функцию обычно предварительно соответствующим образом преобразуют.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Основные источники:

1.  Омельченко В.П. «Математика», Ростов-на-Дону, «Феникс»,2005 г.

2.  Дадаян А.А. «Математика», Москва, «ФОРУМ-ИНФРА-М», 2003г.

  3.  Богомолов Н.В. «Математика», Москва, «Дрофа», 2005г.

Дополнительные источники:

1.   Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике». Москва, 

       изд. «Высшая   школа», 2002г.

2.  Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. « Высшая математика

     в упражнениях и задачах». Москва, ОНИКС 21 век. «Мир и

     образование», 2002г.

Интернет-ресурсы:

www.exponenta.ru - Образовательный математический сайт

www.math24.ru  – Математический анализ.

http://www.allmath.ru- Математический портал

ПРИЛОЖЕНИЕ

Раздаточный материал для студентов.

1.

4. Письменный опрос у доски 2 человека.

      Найти частные производные функций:

1.                                         ;              2.                                 .

5. Письменный опрос на местах 5 человек. 

      Найдите частные производные функций:

1. а)                                  ;  б)                              ;

2. а)                                  ;  б)                              ;                 

3. а)                                  ;  б)                           ;

4. а)                                  ;  б)                                ;

5. а)                                   ; б)                             .

 7.  Фронтальный опрос.

      Содержание опроса:                                                    

                  а) Дайте определение производной.

                  б) В чем состоит физический смысл производной?

                  в) В чем состоит геометрический смысл производной?

                  г) Какая функция называется сложной функцией?                                     

                  д) Как найти производную сложной функции?

                  е) Что называют функцией двух переменных?

                  ж) Дайте определения частных производных по х и по у.

2.

 Устная работа (задания на экране).

 Вычислить производные функций.

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

        ;

.

3.

       Математический диктант.

    Закончите предложения:

а) Продифференцировать функцию - значит…

б) Производная суммы или разности двух и более функции равна…                  

в) Производная функции sin 8х равна….

г) Запишите правило дифференцирования производной двух функций.

д) Производная функции равна….

е) Частной производной функции  по аргументу х называют…

ж) Чему равна производная функции                    ?

7.

Первичное закрепление новых знаний путем ответов на вопросы:

       а) Что называют неопределенным интегралом?

 б) Что используют при вычислении неопределенных интегралов?                    

       в) Какие методы интегрирования вы запомнили?

      Мини-тренинг. На закрепление решить:

                            ;

          ;

                                                   ;

 ;

                              ;

8.

       Домашнее задание:

а) Выучить теорию.

б) Вычислить неопределенные  интегралы:                                                           

 

1.                                        ;

 

2.                     ;

 

3.                                                ;

 

4.                              ;

 

5.                                .

Найти частные производные функции:

 

___________________________________________________________________________________

Найти частные производные функции:

 

___________________________________________________________________________________

6. Письменный опрос на местах 5 человек. 

1.  Найдите частные производные функций:      

 

     а)                                    ;                         б)                                  .

__________________________________________________________________________

2.  Найдите частные производные функций:      

 

    а)                                       ;                       б)                                .                   

3.  Найдите частные производные функций:      

 

    а)                                  ;                            б)                            ;

___________________________________________________________________________

4.  Найдите частные производные функций:      

 

    а)                                  ;                             б)                                ;

____________________________________________________________________________

5.  Найдите частные производные функций:      

 

      а)                                   ;                            б)                             .

Краткое описание документа:

Данная методическая разработка предназначена для проведения учебного занятия по теме «Неопределенный интеграл и его свойства» по учебной дисциплине Математика. Тема соответствует рабочей программе учебной дисциплины и предназначена для проведения урока на 2 курсе СПО.

Цель данной методической разработки – поделиться опытом проведения комбинированного занятия по учебной дисциплине Математика, показать на практике элементы современных педагогических технологий.

Методическая разработка имеет следующую структуру: пояснительная записка, план проведения открытого урока, ход учебного занятия, лекционный материал, список литературы.