Урок

Казахстан, Павлодарская область, город Аксу,  

ГУ лицей, учитель информатики Жунусова Гульмира Каиртасовна

Разработка интегрированного урока

по теме «Геометрия превращения квадрата»

Цели урока:

- Обучающая - изучить возможности векторного графического редактора Adobe Illustrator для построения сложных геометрических фигур и способы их разрезания для исследования вопроса о равновеликости фигур;

- Развивающая – развивать алгоритмическое мышление, наглядное воображение, творческие способности, память, познавательный интерес, творческую активность;

- Воспитывающая – воспитывать культуру коммуникационного общения, аккуратность и правильность в оформлении работ.

- Оборудование урока:

- Компьютеры на базе процессора Intel Celeron;

- Мультимедийный проектор;

- Пакет MS Office;

- Графический редактор Adobe Illustrator

Дидактическое обеспечение урока:

·                    Карточки с заданиями;

·                    Графические файлы - заготовки;

·                    Инструкционные карты – алгоритмы решения.

Базовые знания и умения учащихся.

Учащиеся знают:

·                    Состав персонального компьютера и технику безопасности при работе с ним;

·                    Графический интерфейс ОС Windows;

·                    Инструментарий графического редактора Adobe Illustrator и его функции;

·                    Способы изображения геометрических фигур с помощью графического редактора;

·                    Методы разрезания фигур с помощью инструментов графического редактора;

Учащиеся умеют:

·                    открывать/создавать файл;

·                    строить геометрические фигуры, используя инструментарий графического редактора Adobe Illustrator;

·                    выполнять операции перемещения и трансформации фигур в среде графического редактора: поворот, зеркальное отражение, масштабирование, наклон;

·                    сохранять результаты в разных форматах;

·                    осуществлять рефлексивную деятельность, оценивать результаты своей работы.

План урока.

1 Актуализация знаний учащихся по геометрии и информатике.

2 Основной этап. Выполнение практических заданий.

2.1       Подготовительный блок.

2.2              Исследовательский блок.

2.3              Тренировочный блок.

3 Подведение итогов урока.

4 Домашнее задание.

Ход урока

1 Актуализация знаний учащихся по геометрии и информатике

Фронтальная эвристическая беседа.

·                    Что такое квадрат? Какие свойства квадрата вы знаете? (квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны; основные свойства квадрата – все углы прямые, диагонали равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.)

·                    Если квадрат – это прямоугольник, то каким инструментом графического редактора будем пользоваться для его построения? (инструментом прямоугольник или многоугольник с количеством сторон 4.)

·                    Какие способы изображения квадрата с помощью инструмента Прямоугольник в графическом редакторе вы можете предложить? (Первый – в меню инструмента Прямоугольник указать длину и ширину будущего квадрата, второй – при построении прямоугольника удерживать нажатой клавишу Shift.)

·                    Если придется разрезать квадрат, то по каким линиям (отрезкам), через какие точки это можно сделать? (Вершины, середины сторон,  диагонали и т.д.)

·                    Перед  вами три равновеликие фигуры, т.е. фигуры, имеющие одинаковые площади (через проектор на доску демонстрируется рисунок). Как проверить, что их площади действительно равны? (Разрезать одну из них остальные две фигуры, при этом количество мелких многоугольников, получаемых при разрезании, в каждом случае может быть разным.)

Рисунок 1 – Фигуры имеющие одинаковые площади.

Учитель. Подведем итоги: мы выяснили, что из одной фигуры с помощью разрезания можно сложить разные фигуры,  и они будут равновелики с исходной.

2 Основной этап. Выполнение практических заданий

2.1 Подготовительный блок

Цели: проверка навыков выполнения трансформации фигур в среде графического редактора; развитие наглядного воображении через  процесс преобразования фигур.

Деятельность учащихся: вспоминают инструментарий графического редактора, используемый для перемещения и трансформации фигур.

Деятельность учителя: проверка выполнения работ.

Задание 1.

Дан квадрат, разрезанный на четыре части. Составьте из этих частей равнобедренный  треугольник.

Указание. Для работы загрузить файл 1_заготовка.ai.

Задание 2.

Перед вами два квадрата, один из которых уже разделен на четыре одинаковых треугольника. Как  при  помощи этих треугольников  и маленького квадрата сложить один большой квадрат? Ничего больше не разрезать не требуется.

Указание. Для работы загрузить файл 2_заготовка. ai.

В случае затруднения учащиеся могут воспользоваться инструкционными картами  (приложения 1, 2) или файлом с готовыми ответами (приложение 3) дл самостоятельного восстановления хода решения.

Обсуждение результатов работы.

Высказываются все желающие. Учащиеся слушают друг друга, дополняют, задают  уточняющие вопросы:

·                    Через какие  точки  квадрата были проведены разрезы? (В основном через середины и вершины сторон.)

·                    В первом задании квадрат и треугольник были составлены из одинаковых по форме  и количеству частей.  Как в геометрии называют эти фигуры? (Равносоставленные.)

·                    Какое из двух заданий оказалось для вас более сложным?  Чем это вызвано?

Учитель.  Выполняя задания 1 и 2, вы только перемещали и трансформировали части фигур. Однако самое сложное – это придумать способ разрезания фигуры, чтобы сложить из ее частей фигуру.

2.2  Исследовательский блок

Цели: проверка навыков выполнения разрезания фигур в среде графического редактора; развитие алгоритмического мышления, творчества через процесс преобразования фигур.

Деятельность учащихся: под руководством учителя осуществляются поиск способов разрезания фигуры, основываясь на ее свойствах; самостоятельно проводят компьютерный эксперимент.

Деятельность учителя: руководит работой учащихся, направляет их поиск.

Готовые работы демонстрируются с помощью проектора, обсуждаются предложенные варианты.

Задание 3.

Разрежьте фигуру, составленную из трех квадратов, на четыре равные части. Докажите равенство полученных частей.

Указание. Для работы загрузить файл 3.

Ход  выполнения задания.

1)                 « Мозговой штурм».

·                    Если фигура составлена из трех квадратов, а необходимо получить четыре равные фигуры, то можно предложить, что … (От каждого квадрата необходимо отрезать некоторую одинаковую часть. (Таким образом, сложив три отрезанные части, получим четвертую фигуру)

·                    Для  определения площади исходной фигуры можно использовать сетку как вспомогательный элемент. Выполним это действие. (Фигура занимает 48 клеток, т.е. три квадрата по 16 клеток.)

·                    Если площадь целой фигуры 48 клеток, то на ¼ фигуры будет приходиться 12 клеток. Следовательно, от каждого квадрата необходимо отрезать… (4 клетки.)

·                    Как могут располагаться эти четыре клетки? Предложите варианты. ( Учащиеся предлагают свои варианты.)

2)                 Компьютерный эксперимент.

Каждый ученик выбирает любой из представленных способов разрезания и с помощью приложении  Word подготавливает схематический алгоритм решения задачи в виде скриншотов.

Учитель. Как доказать равенство полученных частей? (При построении мы использовали вспомогательный элемент «сетка», следовательно, доказывать можно совмещением фигур.)

Если никто из учащихся не использовал способ 3, то необходимо продемонстрировать его т обсудить с учениками, чем данный способ разрезания отличается от остальных:

·                    В результате применении данного способа каждая отрезанная часть фигуры является цельной, а не составленной из частей;

·                    Все  четыре части подобны исходной фигуре;

·                    А главное, для этого способа разрезания не обязательно использовать сетку, т.е. он является  общим, а не частным случаем.

Предложить ребятам в качестве домашнего проекта представить алгоритм решения данной задачи в общем виде.

2.3 Тренировочный блок

Цели: закрепление полученных навыков разрезания фигур в среде графического редактора.

Деятельность учащихся: самостоятельно выполняют задания.

Деятельность учителя: индивидуальное консультирование по запросу.

Готовые решения демонстрируются  через проектор. Учитель совместно с учениками оценивает правильность и качество выполнения заданий: четкость проведения  разрезов; скорость и аккуратность оформления работы.

Задание 4.

Разрежьте квадрат с дыркой двумя прямыми  на 4 части так, чтобы из них и второго квадрата можно было сложить новый квадрат.

Указание. Для работы загрузить файл 4.

Задание 5.

Дано изображение греческого креста. Требуется  разрезать и составить из полученных частей квадрат.  Докажите, что  полученный четырехугольник является квадратом.

Указание. Для работы загрузить файл 5.

В случае затруднений учащиеся могут воспользоваться инструкционными картами (приложения 4, 5) или файлом с готовыми  ответами (приложения 6) для самостоятельного восстановления хода решения.

Один из учащихся доказывает математически, что четырехугольник в задании 5 является квадратом.

3 Подведение итогов урока

По результатам выполнения пяти заданий выставляется оценки учащимся.

4 Домашнее задание

Составить алгоритм решения следующей задачи (приложения 7):

Задание 6.

Разрежьте фигуру, составленную из трех квадратов, на четыре равные части. Докажите равенство полученных частей.

Указание. Задачу решить без использования элемента «сетка», каждая отрезанная часть фигуры должна быть цельной, а не составленной из частей.

Приложения

Приложения 1

Инструкционная карта

Задание 1.

Дан квадрат, разрезанный на четыре части. Составьте их этих частей равнобедренный треугольник.

Алгоритм создания фигуры.

1)                 Открыть файл 1:

2)                 Раскрасить части в контрастные цвета:

3)                 Используя поворот и перемещение, сложить треугольник:

Инструкционная карта

Задание 2

Перед вами два квадрата, один из которых уже разделен на четыре одинаковых треугольника. Как при помощи этих треугольников и маленького квадрата сложить один большой квадрат? Ничего больше разрезать не требуется.

Алгоритм создания фигуры.

1)                 Открыть файл 2

2)                 Произвести поворот вправо на 90° и перемещение части 4:

3)                 Произвести перемещение части 3:

4)                 Произвести перемещение части 2:

5)                 Произвести поворот вправо на 90° и перемещение части 1:

Приложение 3

Инструкционная карта

Задание 4

Разрежьте квадрат с дыркой двумя прямыми на 4 части так, чтобы из них и второго квадрата можно было сложить новый квадрат.

Алгоритм создания фигуры.

1)                 Открыть файл 4

2)                 Установить прозрачность первого квадрата 50%, чтобы можно было воспользоваться сеткой:

3)                 Используя инструмент (3), при нажатой клавише Alt провести два разреза. Раскрыть части в контрастные цвета, используя инструмент (5):

4)                 Используя поворот и перемещение частей, получить новый квадрат:

Инструкционная карта

Задание 5

Дано изображение греческого креста. Требуется разрезать его двумя разрезами и составить из полученных частей квадрат.  Докажите, что полученный четырехугольник является квадратом.

            Алгоритм создания фигуры.

1)                 Открыть файл 5

2)                 Используя инструмент (3), при нажатой клавише Alt провести два разреза:

3)                 Используя инструмент (5), раскрасить части в контрастные цвета:

4)                 Используя поворот и перемещение частей креста, получить квадрат:

Доказательство:

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. То, что фигура KLMN является прямоугольником, следует из построения. Докажем, что у прямоугольника KLMN все стороны равны.

Сторона KL=MN, находятся из соотношения SD + GS и являются диагональю прямоугольника ADEG.

ADEG = BCEF (по условию). Следовательно, их диагонали равны. Поэтому KL = MN = LM =  =KN, т. е. четырехугольник  KLMN является квадратом.

Инструкционная карта

Задание 6

Разрежьте фигуру, составленную из трех квадратов, на четыре равные части. Докажите равенство полученных частей.

Алгоритм создания фигуры.

1)                 Открыть файл 3

2)                 Используя дополнительные построения серединных перпендикуляров к сторонам (инструмент (2) - эллипс):

3)                 Перенести линии на задний план, сделать низкую прозрачность фигуры:

4)                 С помощью инструмента (3) сделать 4 разреза. Раскрасить среднею часть в контрастный цвет, изменив прозрачность:

5)                 Перенеся дополнительные линии, сделать еще два разреза инструментом (3). Раскрасить в контрастные цвета:

6)                 Убрать лишние линии