Методика решения задач по физике

Скачать материал

МБОУ Алексеево-Лозовская СОШ

ФИЗИКА

«МЕТОДИКА ТВОРЧЕСКОГО ПОДХОДА

К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ

ТРУДНОСТИ ЗА КУРС СРЕДНЕЙ (ПОЛНОЙ)

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ

НА ОСНОВЕ ГРАФИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ»

ПОДГОТОВИЛ:

учитель математики-физики

высшей категории

МБОУ Алексеево-Лозовская СОШ

Чертковского района

Ростовской области

ШКОНДА ВИКТОР ЕГОРОВИЧ

с. Алексеево-Лозовское

Содержание.

Пояснительная записка…………………………………………………………….…..2

Общие методические указания……………………………….………………...……..3

Кодификатор элементов содержания по разделам физики средней (полной) общеобразовательной школы…………………..…………….…...…………………………5

Метод графических образов………………………………………………………… 15

Раздел I. Механика………………………………………………….…...…………….21

1. Основные типы задач…………………………….………..…………………...21

2. Особенности решения задач………………………….………………….....….21

3. Примеры решения задач…………………………….……………………...….24

Раздел II. Молекулярная физика. Термодинамика……………….……….……...…39

1. Основные типы задач………………………………………….…………….....39

2. Особенности решения задач…………………………….……………………..39

3. Примеры решения задач……………………………………….…………....….41

Раздел III. Электродинамика…………………………………….…….……….….….53

1. Основные типы задач……………………………………….………..….……..53

2. Особенности решения задач…………………………………….………….….53

3. Примеры решения задач………………………………………..….…….…….56

Раздел IV. Оптика. Квантовая физика…………………………………………..…...73

1. Основные типы задач………………………………………….…………...…..73

2. Особенности решения задач………………………………….…………….….73

3. Примеры решения задач………………………………….……………..….….75

Литература….…………………….…………………………………………..…….….86

Пояснительная записка.

Физика, как наиболее развитая естественная наука, занимает особое место в общечеловеческой культуре, являясь основой современного научного миропонимания. Значение физики в школьном образовании определяется ролью физической науки в жизни современного общества, её влиянием на темпы развития научно-технического прогресса.

В задачи обучения физике входят:

Ø развитие мышления учащихся, формирование у них умений самостоятельно приобретать и применять знания, наблюдать и объяснять физические явления;

Ø овладение школьными знаниями об экспериментальных фактах, понятиях, законах, теориях, методах физической науки; о современной научной картине мира; о широких возможностях применения физических законов в технике и технологии;

Ø усвоение школьниками идей единства строения материи и неисчерпаемости процесса её познания, понимания роли практики в познании физических явлений и законов;

Ø формирование познавательного интереса к физике и технике, развитие творческих способностей, осознанных мотивов учения; подготовка к продолжению образования и осознанному выбору профессии.

На повышение эффективности усвоения основ физической науки направлено использование принципа генерализации учебного материала - такого его отбора и методики преподавания, при которых главное внимание уделено изучению основных фактов, понятий, законов, теорий и методов физической науки, обобщению широкого круга физических явлений на основе теории. Отсюда вытекает повышение требований к умению учащихся применять основные, исходные положения науки для самостоятельного объяснения физических явлений, результатов эксперимента, действия приборов и установок, решения задач.

В объёме курса физики средней школы наибольшее затруднение, как правило, возникает у учащихся и будущих абитуриентов при решении задач. С помощью метода графических образов удаётся совместить изучаемые объекты природы и образы-восприятия их учащимися. Учебный процесс в такой модели обучения конструируется как система учебных задач. В учебной задаче реализуется одновременно две цели:

1) Разработка интеллектуального инструментария для решения большого класса предметных задач в процессе мысленного эксперимента, то есть разработка обобщённых интеллектуальных умений и навыков.

2) Организация мысленного эксперимента.

Анализ целей позволяет сказать, что учебная задача – форма совместной интеллектуальной и эмоциональной деятельности учителя и ученика, в которой используется, как понятие, «искусственный» язык понимания природы, что и отображается в графических образах.

В данной разработке приведена классификация задач по основным разделам, приведены примеры решения и подробного оформления наиболее типичных задач повышенной трудности по следующим разделам:

1) механика;

2) молекулярная физика и термодинамика;

3) электричество и магнетизм (электродинамика);

4) оптика и квантовая физика.

Решение задач позволяет лучше понять и запомнить основные законы физики, развивает творческий подход к объяснению физических явлений и процессов, воспитывает способность применять общие закономерности к отдельным конкретным случаям, понять наиболее важные приложения физики в познавательной и производственной деятельности людей, другими словами, достичь триединой цели образования, как сложной составной цели, вбирающей в себя три аспекта: познавательный, воспитательный и развивающий.

Данная разработка может быть использована для проведения факультативного курса «Решение задач повышенной трудности»; при организации повторения образовательной области «физика» за курс средней (полной) школы; в ходе индивидуальной или групповой подготовки выпускников к сдаче ЕГЭ по физике; позволяет систематизировать знания учащихся по основным разделам школьного курса физики.

Общие методические указания.

Учебная работа по повторению курса физики складывается из двух основных элементов: работа с учебными пособиями, содержащими все программные вопросы курса физики средней школы, и решения задач.

Давно замечено, что для успешного решения задач знание теории необходимо, но ещё не достаточно. Решение задач - это творческий процесс. Решая задачу, мы думаем. Обдумывание – это процесс сложный, особенно если задачи предъявляются в текстовой форме и их решение требует включения не только логических операций, но также воображения и интуиции. Невозможность непосредственного восприятия объектов усложняет ученику задачу, требует самостоятельной реконструкции текста, моделирования условия. Подходов к той или иной задаче значительно больше, чем самих задач. Разумеется, общего алгоритма решения задач нет, но придерживаться определённого порядка действий необходимо. При решении задач наиболее вероятны два подхода.

Если чтение условия задачи не требует конструирования новых представлений, то её решение описывается следующим алгоритмом:

1. Кодирование условия задачи в набор известных символов и отношений между ними.

2. Поиск неизвестного с помощью комбинирования символов.

3. Вычисление ответа и его расшифровка.

Такие задачи близки к алгебраическим и, как правило, учащиеся успешно справляются с ними.

Принципиально иначе обстоит дело с решением задачи «непредставляемой». Ученику необходимо создать на основе текста модель описываемой ситуации, или графический образ, а затем осуществить логические операции с построенным в воображении представлением. В этом случае задачу можно квалифицировать как творческую для данного ученика и сначала решать её на интуитивном уровне.

Наиболее эффективным способом «включения» интуиции ученика в поиск недостающего представления является «проживание» задачной ситуации учеником, как формы мысленного эксперимента. Для решения подобных задач можно рекомендовать следующий алгоритм:

1. Внимательно прочитайте и изучите условие задачи с одновременным анализом физических законов, описывающих рассматриваемые явления.

2. Кратко запишите данные задачи и требуемые табличные величины, приведя их к единой системе.

3. Начертите чертёж или схему наиболее полно и ясно отражающие рассматриваемое физическое явление или процесс, и проведите дополнительный анализ задачи. Графическая схема должна отражать процессы и явления в динамике, для чего обычно необходимо сделать два рисунка: один соответствующий началу явления, описанного в условии задачи, другой - его окончанию.

4. Запишите формулы, выражающие основные закономерности и связывающие искомые и заданные величины. Число составленных уравнений должно соответствовать числу неизвестных. Решение полученной системы уравнений приведёт к ответу на вопрос задачи в общем (буквенном) виде, в который входят заданные в условии задачи величины и табличные данные. (Как правило, решение задачи надо начинать с записи формулы искомой величины).

5. Важно не только уметь решать задачи, но и владеть элементарными способами проверки полученных результатов. Проверить правильность хода можно, прежде всего, методом размерностей. Обе части всякого физического уравнения должны иметь одинаковую размерность. Проверку размерности делают следующим образом: в формулу, полученную при решении задачи в общем виде, подставляют только единицы измерения, входящих в неё величин и проводят с ними необходимые математические действия. Полученная единица измерения должна соответствовать единице измерения искомой в задаче величины.

6. Убедившись в правильности искомого решения, произведите расчёт. Для этого выпишите все данные условия и требуемые табличные значения в одной и той же системе единиц в том порядке, в каком они следуют в обшей формуле решения, и выполните вычисления. При этом точность окончательного численного результата не должна превышать точности, с которой даны исходные величины. Получив численный ответ, оцените его правдоподобность, то есть проверьте, не противоречит ли действительности полученный результат. Иногда можно сопоставить ответ с порядком значений аналогичных величин, приведённых в справочнике.

Умение решать задачи приобретается длительными и систематическими упражнениями. Чтобы подготовиться к выпускному экзамену за курс средней (полной) общеобразовательной школы, следует сначала повторить очередной раздел программы, затем внимательно разобрать помещённые в данной работе примеры решения типовых задач и затем решить самостоятельно специально подобранные задачи по разделам.

Кодификатор элементов содержания по разделам

физики средней (полной) общеобразовательной школы.

Кодификатор составлен на базе обязательного минимума содержания среднего (полного) и основного общего образования (приложения к Приказам Минобразования РФ №1236 от 19.05.98 г. и №56 от 30.06.99 г.).

В первом столбце таблицы указаны коды основных разделов физики школьного курса, во втором столбце указаны коды элементов содержания разделов, в третьем столбце - элементы содержания разделов, в четвёртом приведены формулы и соотношения, описывающие законы и определения элементов содержания.

Код раздела	Код элемента содержания раздела	Элементы содержания раздела	Законы, определения в формулах и соотношениях; обозначение величин
1	2	3	4
I	М е х а н и к а
	1.1	Механическое движение и его относительность.
	1.2	Материальная точка.
	1.3	Траектория, путь и перемещение.	l, s
	1.4	Скорость.
	1.5	Ускорение.
	1.6	Уравнения прямолинейного равноускоренного движения
	1.7	Свободное падение.
	1.8	Криволинейное движение точки на примере движения по окружности с постоянной по модулю скоростью.
	1.9	Центростремительное ускорение.
	1.10	Взаимодействия тел. Сила.
1	2	3	4
	1.11	Инерция. Первый закон Ньютона.
	1.12	Второй закон Ньютона. Масса. Плотность.
	1.13	Третий закон Ньютона
	1.14	Принцип суперпозиции сил.
	1.15	Принцип относительности Галилея.
	1.16	Момент силы.	M=Fd
	1.17	Условия равновесия тел.
	1.18	Сила тяжести. Закон всемирного тяготения. Искусственные спутники Земли. Невесомость.
	1.19	Сила трения. Закон трения скольжения.
	1.20	Сила упругости. Закон Гука.
	1.21	Импульс. Закон сохранения импульса. Ракеты.
	1.22	Работа. Мощность.
	1.23	Простые механизмы. КПД механизма.
	1.24	Кинетическая энергия.
	1.25	Потенциальная энергия.
	1.26	Закон сохранения механической энергии.
	2	3	4
	1.27	Давление. Атмосферное давление.
	1.28	Закон Паскаля. Архимедова сила.
	1.29	Механические колебания. Амплитуда, период, частота колебаний. Преобразование энергии при механических колебаниях.
	1.30	Уравнение гармонических колебаний, фаза колебаний.
	1.31	Свободные колебания.
	1.32	Вынужденные колебания. Резонанс.
	1.33	Автоколебания.
	1.34	Механические волны. Длина волны. Поперечные и продольные волны.
	1.35	Уравнение гармонической волны.
	1.36	Звук. Скорость звука. Громкость звука и высота тона.
II	*М о л е к у л я р н а я ф и з и к а.* *Т е р м о д и н а м и к а.*
	2.1	Дискретное строение вещества.
	2.2	Непрерывное и хаотичное движение частиц вещества. Диффузия.
	2.3	Броуновское движение.
	2	3	4
	2.4	Взаимодействие частиц вещества. Модели газа, жидкости и твёрдого тела.
	2.5	Количество вещества. Моль. Постоянная Авогадро.
	2.6	Тепловое равновесие.
	2.7	Теплопередача.
	2.8	Абсолютная температура.
	2.9	Связь температуры и средней кинетической энергии частицы вещества.
	2.10	Количество теплоты. Удельная теплоёмкость. Работа в термодинамике.
	2.11	Внутренняя энергия.
	2.12	Первый закон термодинамики.
	2.13	Второй закон термодинамики. Его статистическое обоснование.
	2.14	Тепловые двигатели. Преобразование энергии в тепловых двигателях. Адиабатный процесс.
	2.15	КПД теплового двигателя.
	2.16	Идеальный газ.
	2.17	Связь между давлением и средней кинетической энергией молекул идеального газа.
	2.18	Уравнение Клапейрона – Менделеева.
	2	3	4
	2.19	Изопроцессы.
	2.20	Испарение и конденсация. Кипение жидкости.
	2.21	Насыщенные и ненасыщенные пары
	2.22	Влажность воздуха.
	2.23	Кристаллические и аморфные тела.
	2.24	Плавление и кристаллизация.
	2.25	Преобразование энергии при изменениях агрегатного состояния вещества.
III	*Э л е к т р о д и н а м и к а.*
	3.1	Электризация. Электрическое взаимодействие.
	3.2	Два вида электрического заряда.	q
	3.3	Закон сохранения электрического заряда.
	3.4	Элементарный электрический заряд.
	3.5	Закон Кулона.
	3.6	Электрическое поле. Напряжённость.
	3.7	Потенциальность электростатического поля.
	3.8	Разность потенциалов. Связь между напряжённостью электрического поля и разностью потенциалов.
	3.9	Принцип суперпозиции электрических и магнитных полей.
	2	3	4
	3.10	Проводники в электрическом поле.
	3.11	Электрическая ёмкость. Конденсатор.
	3.12	Диэлектрики в электрическом поле.
	3.13	Энергия электрического поля конденсатора.
	3.14	Постоянный электрический ток. Сила тока.
	3.15	Напряжение. Закон Ома для участка цепи.
	3.16	Сопротивление.
	3.17	Носители свободных электрических зарядов в металлах, жидкостях, газах и полупроводниках. Закон электролиза.
	3.18	ЭДС. Закон Ома для полной цепи.
	3.19	Параллельное и последовательное соединение проводников.
	3.20	Работа электрического тока. Закон Джоуля-Ленца.
	3.21	Полупроводники. Собственная проводимость полупроводников.
	2	3	4
	3.22	Примесная проводимость полупроводников.
	3.23	p-n переход.
	3.24	Магнитное поле. Источники и способы обнаружения электрического и магнитного полей. Индукция магнитного поля.
	3.25	Сила Ампера.
	3.26	Сила Лоренца.
	3.27	Магнитный поток.
	3.28	Явление электромагнитной индукции.
	3.29	Закон электромагнитной индукции.
	3.30	Электродвигатели. Генераторы.
	3.31	Правило Ленца.
	3.32	Вихревое электрическое поле.
	3.33	Самоиндукция.
	3.34	Индуктивность. Энергия электромагнитного поля.
	3.35	Электромагнитные колебания. Колебательный контур. Полное сопротивление цепи переменного тока.
	3.36	Переменный ток. Действующее значение силы тока и напряжения.
	2	3	4
	3.37	Производство, передача и потребление электрической энергии. Трансформатор.
	3.38	Идея теории Максвелла.
	3.39	Электромагнитные волны.
	3.40	Свойства электромагнитных волн.
IV	*О п т и к а. К в а н т о в а я ф и з и к а.*
	4.1	Прямолинейное распространение света.
	4.2	Отражение света. Законы отражения.
	4.3	Преломление света. Законы преломления. Полное отражение.
	4.4	Плоское зеркало. Построение изображений в плоском зеркале.
	4.5	Линза. Построение изображения.
	4.6	Формула тонкой линзы.
	4.7	Оптические приборы.
	4.8	Свет как электромагнитная волна.
	4.9	Интерференция света.
	4.10	Когерентность.
	4.11	Дифракция света.
	4.12	Дифракционная решётка.
	4.13	Поляризация света.
	4.14	Призма.
	4.15	Дисперсия света.
	2	3	4
	4.16	Скорость распространения электромагнитных волн.
	4.17	Инвариантность скорости света.
	4.18	Принцип относительности Эйнштейна.
	4.19	Пространство и время в специальной теории относительности.
	4.20	Связь массы и энергии.
	4.21	Тепловое излучение.
	4.22	Постоянная Планка.
	4.23	Фотоэффект. Опыты Столетова.
	4.24	Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.
	4.25	Фотоны.
	4.26	Корпускулярно-волновой дуализм. Гипотеза Луи-де Бройля. Дифракция электронов.
	4.27	Опыты по рассеянию a-частиц.
	4.28	Боровская модель атома водорода.
	4.29	Спектры. Спектральный анализ.
	4.30	Люминесценция.
	4.31	Лазеры.
	4.32	Методы регистрации частиц.
	2	3	4
	4.33	Радиоактивность. a-,b-,g-излучения.
	4.34	Закон радиоактивного распада.
	4.35	Атомное ядро. Нуклонная модель ядра. Заряд и массовое число ядра.
	4.36	Энергия связи ядра.
	4.37	Ядерные реакции.
	4.38	Сохранение заряда и массового числа при ядерных реакциях.
	4.39	Деление и синтез ядер.
	4.40	Ядерная энергетика.
	4.41	Дозиметрия.
	4.42	Элементарные частицы.
	4.43	Фундаментальные взаимодействия.

Метод графических образов

При традиционной организации процесса обучения между учителем и учеником устанавливаются субъект-объектные отношения. При этом учащемуся отводится роль пассивного наблюдателя. Использование метода графических образов позволяет организовать субъект-субъектное взаимодействие, что позволяет превратить обучение в индивидуальную форму учебной активности каждого ученика и создать оптимальные возможности обучения на различных смысловых уровнях.

Метод графических образов предполагает такую организацию учебного процесса, когда учитель средствами предметного содержания изучает личностный опыт, структурирует его, а это, в свою очередь, изменяет представленность предметного содержания, разделяя его на такие смысловые части, которые оптимально осваиваются учащимися. Использование метода графических образов позволяет организовать учебный диалог с учётом индивидуального опыта учащихся, выяснить степень готовности учащихся к восприятию нового, обеспечивает ученика инструментом обучения, умением самостоятельно перерабатывать информацию.

Решая задачу, мы думаем. Обдумывание – это процесс сложный не только для учащихся, но и для взрослых. Особенно если задачи предъявляются в текстовой форме и их решение требует включения не только логических операций, но также воображения и интуиции. Невозможность непосредственного восприятия объектов усложняет ученику задачу, требует самостоятельной реконструкции текста, моделирования условия. При решении задач наиболее вероятны два подхода. Если чтение условия задачи не требует конструирования новых представлений, то её решение описывается следующим алгоритмом:

1) кодирование условия задачи в набор известных символов и отношений между ними;

2) поиск неизвестного с помощью комбинирования символов;

3) вычисление ответа и его расшифровка.

Такие задачи близки к алгебраическим и, как правило, учащиеся успешно справляются с ними. Принципиально иначе обстоит дело с задачей «непредставляемой». Ученику необходимо создать на основе текста модель описываемой ситуации, или графический образ, а затем осуществить логические операции с построенным в воображении представлением. В этом случае задачу можно классифицировать как творческую для данного ученика и сначала решать её на интуитивном уровне. Интуиция является основой практического действия.

Наиболее эффективным способом «включения» интуиции ученика в поиск недостающего представления является «проживание» задачной ситуации учеником. «Проживание» - форма мысленного эксперимента, организованного по методу кино: каждому моменту времени – свой кадр, своя модель со своими изменениями. Ученик совместно с учителем на уроке, а потом самостоятельно осваивает механизм построения «кадров» и постепенно научается работать со своим воображением – мысленным конструированием недостающих представлений.

Более подробно о методике творческого подхода к решению задач повышенной трудности на основе графических образов. Мир представлений учащихся – это мир образов. Образное видение учащимися окружающего мира вызвало необходимость построения такой модели обучения, отличительной особенностью которой является представление о двухмерности учебного процесса, в котором одновременно происходит развёртывание предметного содержания и интенсивное развитие ученика.

Учителем одновременно применяются как основные методы науки: реальный и мысленный эксперименты, так и методы психодидактики: имитационное и игровое моделирование, интеллектуальная рефлексия, метод графических образов.

Значимость графического образа заключается в том, что в процессе его конструирования происходит достраивание недостающих представлений так, что новое знание образует со старым целостную конструкцию. Графические образы становятся пусковым механизмом изменения личности обучающегося, включают его активность. С помощью метода графических образов удаётся совместить изучаемые объекты природы и образы – восприятия их учащимися. Учебный процесс в такой модели обучения конструируется как система учебных задач.

Учебная задача – это форма совместной интеллектуальной и эмоциональной деятельности учителя и ученика, в которой используются, как понятия, «искусственный» язык понимания природы, и это сотворчество учителя и учащихся отображается в графических образах.

В учебной задаче реализуется одновременно две цели:

1) разработка интеллектуального инструментария для решения данной предметной задачи в процессе мысленного эксперимента;

2) структурирование пространственной схемы воображаемого, реконструкция текста задачи с целью установления физического смысла.

Рассмотрим несколько фрагментов конструирования учебных задач, как совместной деятельности учителя и учащихся, на примерах конкретных предметных задач, полное оформление и решение которых представлено ниже в соответствующих разделах работы.

Пример № 1

Предметная задача № 2 из тематического блока «Кинематика» I-го раздела «Механика»:

На высоте 10м над Землёй брошено тело под углом a=30⁰ к горизонту со скоростью 20м/с. Найти наибольшую высоту подъёма и горизонтальное расстояние от точки бросания до места падения тела.

Задачи изучения явления:

1) Внимательное прочтение условия задачи наводит на мысль, что движение тела происходит в вертикальной плоскости.

− Строим плоскую декартову систему координат XOY (см. рис. 1).

− Принимая ось ОХ за нулевой уровень, отмечаем на оси ОY начальное положение тела в пространстве (рис. 2).

2) Задача целостного восприятия происходящего (рис. 3).

− Наносим границы воображаемого пространства движения на оси координат.

− Создавая пространственную схему, фиксируем конечное положение тела в пространстве.

3) Задача «выращивания» представления описываемого движения как суперпозиции горизонтального и вертикального движений (рис. 4).

− Изображаем предполагаемую траекторию движения.

− Указываем направление начальной скорости.

− Отмечаем максимальную высоту подъёма тела.

4) Задача определения видов движений по направлениям координатных осей.

− Устанавливаем зависимость проекции скорости на координатную ось OY от времени (рис. 5).

− Устанавливаем зависимость проекции скорости на координатную ось OХ от времени (рис. 6).

5) Задача построения математической модели для одновременного описания движений по вертикали и горизонтали с помощью знаковых систем (формул).

Результат: разработка интеллектуального инструментария:

1) проведение мысленного эксперимента;

2) построение графического образа явления;

3) формирование целостного представления и понимания физического смысла задачной ситуации.

Пример № 2

Предметная задача № 5 из тематического блока «Динамика» I-го раздела «Механика»:

На наклонной плоскости находится тело массой 50 кг, на которое действует горизонтально направленная сила F=294H. Определить ускорение тела и силу, с которой тело давит на плоскость. Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол a=30⁰. Трение не учитывать.

Этапы построения графического образа:

1) Изучив условие задачи, понимаем, что движение тела происходит вдоль одной координатной оси, но направленной под углом к горизонту. Строим наклонную плоскость с изображением на ней описываемого в задаче тела.

2) Изображаем все силы, действующие на тело: горизонтально направленную силу, данную в условии задачи; силу тяжести, направленную всегда вертикально вниз; силу реакции опоры, направленную перпендикулярно опоре от неё.

3) Вводим прямоугольную систему координат так, чтобы ось ОХ была сонаправлена с вектором ускорения тела.

4) Изображаем искомую силу нормального давления на наклонную плоскость (согласно III закону Ньютона, приложена к опоре, равна по модулю и противоположна по направлению силе реакции опоры) и выполняем вспомогательные построения, необходимые для аналитического решения задачи.

5) Выстраиваем математическую модель для описания движения тела по наклонной плоскости с помощью знаковых систем (см. задачу № 5 из тематического блока «Динамика» I-го раздела «Механика»).

Вывод:

Графический образ – не поясняющий рисунок, которым зачастую сопровождают решение задачи, это результат особой формы совместной деятельности учителя и учащихся по реконструкции текста задачи с целью установления физического смысла. Когда выбор осей координат и «место действия» определены, реконструкция текста переходит в режим постоянного соотнесения двух различных знаковых систем. Очень часто графический образ условия так же мало похож на текст условия, как текст на описываемую в нём ситуацию. Внешнее несходство и есть условие поиска смысла.

Пример № 3

Предметная задача № 9 из тематического блока «Законы сохранения в механике» I-го раздела «Механика»:

Конькобежец массой 70кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3кг со скоростью 8м/с. найти, на какое расстояние откатится при этом конькобежец, если известно, что коэффициент трения коньков о лёд равен 0,02.

Этапы построения графического образа:

1) Согласно условию задачи, речь идёт о замкнутой системе двух тел «конькобежец – камень», которая в начальный момент времени покоится относительно горизонтальной опоры.

2) В результате взаимодействия, тела системы движутся в противоположных направлениях вдоль оси ОХ с начальными скоростями v₀₁ и v₀₂ соответственно.

3) Конькобежец, двигаясь по направлению оси ОХ, испытывает действие трёх сил: силы тяжести, силы реакции опоры и силы трения.

4) Результирующая сил, действующих на конькобежца, сообщает ему ускорение, направленное противоположно направлению оси ОХ (конькобежец движется равнозамедленно), поэтому через какое-то время t он остановится (v₁ = 0) на расстоянии s от первоначального положения.

5) «Проживая» задачную ситуацию и «выращивая» представление описываемого движения конькобежца, приходим к выводу, что задача решается на основе закономерностей равнопеременного движения с учётом II-го закона Ньютона и закона сохранения импульса. Далее выстраиваем математическую модель для описания взаимодействия тел системы и дальнейшего поведения одного из них – конькобежца.

Оценив полученный результат, полезно рассмотреть пространственно − временные характеристики описанного движения и сравнить графики скорости, ускорения и перемещения тел системы, считая (для определённости), что время t₁ движения конькобежца до полной остановки несколько меньше времени t₂ горизонтального движения камня.

Первое тело I движется равнозамедленно в направлении выбранной координатной оси, то есть «туда», поэтому проекция его ускорения на координатную ось будет отрицательной, а проекция начальной скорости – положительной.

Второе тело II движется равнозамедленно в направлении, противоположном направлению выбранной координатной оси, то есть «обратно», поэтому проекция его ускорения на координатную ось будет положительной, а проекция начальной скорости – отрицательной.

Оба тела в конечном итоге останавливаются, поэтому их конечные скорости равны нулю.

Согласно условию задачи и с учётом полученного ответа, очевидно, что модуль перемещения камня превосходит модуль перемещения конькобежца.

Результат: разработка интеллектуального инструментария:

1) проведение мысленного эксперимента;

2) построение графического образа явления;

3) формирование целостного представления и понимания физического смысла задачной ситуации;

4) систематизация знаний по основным блокам «Кинематика», «Динамика», «Законы сохранения в механике» первого раздела «Механика».

Можно приводить множество примеров конструирования учебных задач на основе метода графических образов при решении конкретной предметной задачи, но главный методический приём технологии – постоянное удержание целостности и одновременное освоение частей. Для организации активного диалога учителя с учащимися, необходимо разработать такую визуальную конструкцию, наглядную схему, опираясь на которую можно было бы конструировать каждый шаг изучаемого объекта, преобразовывать его. Этот метод позволяет совместно строить визуальные картины изучаемого явления в последовательные промежутки времени. Такое преобразование позволяет учащимся осознать новые возможности в дальнейшем решении, отработать необходимые понятия, закономерности и законы, составить уравнения для успешного решения предметной задачи.

Раздел I. Механика.

1. Основные типы задач.

1. Определение основных кинематических характеристик при равномерном и неравномерном движениях по прямолинейным и криволинейным траекториям.

2. Относительность движения. Сложение скоростей.

3. Применение законов Ньютона к поступательному и вращательному движению тел.

4. Условия равновесия тел.

5. Расчёт работы сил тяжести, упругости, сопротивления.

6. Применение законов сохранения импульса и энергии.

7. Решение задач с использованием элементов гидростатики. Закон Архимеда.

8. Механические колебания и волны.

2. Особенности решения задач.

1. Тематический блок. “Кинематика”.

(код элемента содержания 1.1-1.9)

- Решение задач кинематики прямолинейного движения основано на применении кинематических уравнений (1.6) и (1.7) (см. кодификатор) к тому или иному конкретному условию. При решении задач обычно записывают эти уравнения в проекциях на оси выбранной системы координат.

- Следует обратить особое внимание на выбор системы отсчёта. Начало координат, как правило, удобнее помещать в начальной точке движения тела или одного из тел, а оси координат направлять так, чтобы одна из них была направлена в сторону движения тела. После этого следует отметить все координаты движущегося тела (или тел) и спроецировать вектора скоростей и ускорений на выбранные оси.

- При движении тел, брошенных вертикально вверх, уравнение (1.7) даёт зависимость координаты (y) и скорости () для всего времени движения тела и справедливо как для замедленного движения вверх, так и для ускоренного падения вниз, поскольку в процессе всего движения .

- При этом движении время подъёма тела на максимальную высоту равно времени падения его в исходную точку, а модуль начальной скорости бросания равен модулю скорости падения в исходную точку.

- Движение тел, брошенных горизонтально или под углом к горизонту, можно рассматривать как результат суперпозиции двух одновременных прямолинейных движений по осям координат, направленным вдоль поверхности Земли и по нормали к ней.

- Решение задач о движении точки по окружности следует проводить в соответствии с данными выше рекомендациями. Особенность заключается лишь в том, что при решении таких задач используются соотношения (1.8), (1.9).

- При решении графических задач необходимо знание графиков линейных функций и функций второго порядка и умение их исследовать.

2. Тематический блок. “Динамика”.

(код элемента содержания 1.10-1.20, 1.27-1.28)

- Представьте физический процесс, заданный в условии задачи, сделайте схематический чертёж; укажите на нём все кинематические характеристики движения.

- Все силы, действующие на тело, следует прикладывать к центру масс тела (материальной точке). Показывая силы, приложенные к телу, руководствуйтесь третьим законом Ньютона; помните, что силы, действующие на тело, - результат взаимодействия с другими телами.

- Запишите основное уравнение динамики (1.12).

- Выберите систему отсчёта и запишите уравнение динамики в проекциях векторов сил и ускорений на выбранные оси координат.

- При решении всех задач этого блока в левую часть уравнения (1.12) входит равнодействующая всех сил, которые действуют на интересующее нас тело.

- При наличии трения силу трения следует находить только из закона (1.19).

- Задачи, в которых рассматривается динамика движения тел по окружности с постоянной по модулю скоростью, решаются только на основании соотношения (1.12). При этом следует помнить, что равнодействующая всех сил, приложенных к телу, направлена по радиусу к центру окружности и обеспечивает нормальное (центростремительное) ускорение, которое находится из соотношения (1.9).

- Задачи на движение системы тел, скреплённых нитью, осуществляющей взаимодействия между телами, решаются аналогичным образом на основании (1.12).

- При решении задач статики материальной точки следует составить уравнение равновесия (1.17).

- При решении задач статики твёрдого тела основное внимание следует обратить на правильную расстановку сил, действующих на тело, затем составить уравнение моментов сил (1.17) относительно той или иной точки, которая выбирается произвольно.

- Задачи, в которых рассматривается равновесие жидкости или газа, решают на основании закона Паскаля и соотношения (1.27).

- Решение задач о плавании тел принципиально ничем не отличается от решения задач статики материальной точки. Необходимо пользоваться соотношениями (1.17) с учётом Архимедовой силы (1.28).

3. Тематический блок. “Законы сохранения в механике”.

(код элемента содержания 1.21-1.26)

1) Правила решения задач о работе постоянной силы:

- установить, работу какой силы требуется определить, и записать исходную формулу (1.22);

- сделать чертёж, указав на нём все силы, приложенные к телу; установить значение угла a в формуле (1.22);

- если в условии задачи сила не задана, её нужно найти в соответствии с правилами, изложенными в тематическом блоке 2; если неизвестен модуль перемещения, его находят в соответствии с правилами блока 1;

- подставить полученные выражения для F и s в формулу (1.22) и провести вычисления.

2) Приступая к решению задач, связанных с расчётом мощности, следует установить, какую мощность нужно определить - среднюю или максимальную. В первом случае оправдано применение любой соответствующей формулы, во втором - формулы, где - модуль скорости в конце перемещения.

Если в задаче задан КПД, сначала установить, какая мощность является полезной, а какая затраченной, и использовать формулу (1.23).

3) Задачи, требующие применение закона сохранения импульса, включают в себя разрыв одного тела на части или соединение тел в одно, движение одних тел по поверхности других в изолированной системе, различные столкновения (упругие и неупругие). Решение таких задач проводится с помощью соотношений (1.21). Всегда следует помнить, что закон сохранения импульса носит векторный характер, поэтому обязательно надо выполнить следующее:

- установить, является ли система тел замкнутой;

- сделать чертёж, на котором для каждого тела системы изобразить векторы импульса в начале и конце рассматриваемого процесса;

- выбрать систему координат и записать уравнения (1.21) в проекциях на выбранные оси, затем перейти к уравнениям для модулей импульсов.

Дальнейший ход решения задачи соответствует правилам, изложенным в пункте “общих методических указаний”.

4) Среди задач на закон сохранения энергии можно условно выделить четыре типа задач, каждый из которых имеет свою специфику.

а) Задачи, в которых рассматривается незамкнутая система взаимодействующих тел, а требуется найти модуль внешней силы или какую - нибудь кинематическую характеристику. Задачи этого типа можно решать в таком порядке:

- сделать схематический чертёж, установить начальное и конечное состояния рассматриваемого тела системы;

- выбрать нулевой уровень потенциальной энергии, если она имеется (удобнее - по самому нижнему положению тела);

- записать уравнение (1) Е₂-Е₁=А;

- с помощью формул (1.22),(1.24),(1.25),(1.26) составить выражение для работы внешних сил и полной механической энергии тела в конечном и начальном положениях, подставить эти выражения в уравнение (1) и решить его относительно искомой величины.

б) Задачи, в которых рассматривается замкнутая система взаимодействующих тел, решаются аналогично пункту а), только вместо уравнения (1) записывается уравнение (2): Е₂-Е₁=0; Е₁= Е₂, где Е₁и Е₂- полные механические энергии в произвольные два момента времени.

в) Задачи, в которых рассматривается замкнутая система взаимодействующих тел, а требуется найти модуль внутренней силы, действующей со стороны одного тела системы на другое при заданных начальном и конечном состояниях системы. Решение таких задач основано на применении уравнений (2) и (1.12).

г) Задачи, в которых рассматриваются неупругие и упругие взаимодействия, решаются на основе сохранения законов энергии и импульса.

4. Тематический блок. “Механические колебания и волны”.

(код элемента содержания 1.29-1.36)

- Для нахождения таких параметров колебательного движения, как период Т, частота n, круговая частота w, форма записи закона гармонических колебаний (1.30) не играет никакой роли.

- Значение же колеблющейся величины в произвольный момент времени будет зависеть от формы записи (1.30).

- Если уравнения (1.29)-(1.35) записаны, то их анализ даёт возможность без труда довести решение задачи до конца.

- Задачи о математических маятниках требуют глубокого понимания формулы (1.29), которая применима лишь в тех случаях, когда точка подвеса маятника находится в состоянии статистического равновесия относительно Земли.

- Если точка подвеса движется относительно Земли, с ускорением , то сила натяжения нити сообщает маятнику, находящемуся в состоянии равновесия, ускорение .

Дальнейший ход решения задач соответствует правилам “Общих методических указаний”.

3. Примеры решения задач.

Задача № 1.

С вертолёта, находящегося на высоте 300м, сброшен груз. Через какое время груз достигнет поверхности Земли, если вертолёт: 1) неподвижен; 2) опускается со скоростью 5м/с; 3) поднимается вверх с той же скоростью?

Дано:

Решение

Груз движется вертикально вниз, поэтому ось OY выберем так, чтобы начало отсчёта совпадало с начальным положением тела. Время падения груза на Землю определим из уравнения:

1) Для первого случая отсюда . Проверим размерность полученного результата:

2) Для случая, когда вертолёт опускается , так как Получили квадратное уравнение относительно t₂: Так как время падения груза - величина положительная, то из двух решений уравнения: выбираем положительное: . Проверим размерность полученного результата:

3) Для случая, когда вертолёт поднимается вверх

Ответ:

Задача № 2.

Дано:

СИ Решение

Описываемое движение представляет собой суперпозицию горизонтального движения с постоянной скоростью и движения тела, брошенного вертикально вверх со скоростью , причём

При движении вверх с ускорением a = -g, имеем: .

Так как общая высота H=h+h₁, то . Проверим размерность полученной формулы: Подставим числовые значения и найдём H: _.

Обозначим время подъёма на высоту h₁ через t₁, а время падения с высоты H - через t. Тогда следовательно, Преобразовав полученное выражение, получим:

Проверим размерность полученного результата:

Вычислим дальность полёта:

Ответ: Н=15,1м; s=48,1м.

Задача № 3.

Дождевые капли, падающие отвесно, попадают в окно вагона, движущегося со скоростью 45км/ч, и оставляют на нём след под углом 60⁰ к вертикали. Какова скорость падения капель?

Дано:

СИ

12,5м/с

Решение

Если неподвижную систему отсчёта связать с Землёй, то скорость падения капель может быть вычислена согласно принципу суперпозиции скоростей при

относительном движении: где скорость капель относительно неподвижной системы отсчёта (вагона), скорость вагона относительно Земли.

Тогда векторная диаграмма скоростей будет иметь вид:

Модуль скорости может быть вычислен из прямоугольного треугольника; так как .

Подставив численные значения величин в конечную формулу, получим: Ответ:.

Задача № 4.

Шар радиусом 0,9м покоится на поверхности Земли. С верхней точки шара скользит из состояния покоя тело, размеры которого много меньше размеров шара. На какой высоте над поверхностью Земли тело отделится от шара?

Дано:

СИ Решение

Тело движется из положения 1 в положение 2 по дуге окружности, следовательно его скорость направлена по касательной к траектории в данной точке. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Введём плоскую систему координат так, чтобы ось Ox была направлена по направлению скорости движения тела, ось Oy^Ox будет содержать вектор силы реакции опоры.

Согласно II-му закону Ньютона, с учётом того, что тело движется с центростремительным ускорением, имеем: Так как в положении 2 тело отделяется от шара и не давит на него.

Искомую высоту без труда определим по формуле: Для простоты рассуждений за нулевой уровень выберем ОО₁ и найдём высоту h над ним.

Согласно закону сохранения полной механической энергии имеем:

Скорость u определим, решая уравнение (1) в проекциях на ось Оy: где Подставив результат (4), с учётом результата (5), в формулу (3), после деления обеих частей на mg, получим: Подставив полученный результат (6) в уравнение (2), имеем: вычислим значение искомой высоты:

Ответ: 1,5м.

Задача № 5.

Дано:

СИ Решение

Согласно условию задачи, на тело действуют: данная сила , сила тяжести и сила реакции опоры . По II-му закону Ньютона равнодействующая всех сил , приложенных к телу, равна их векторной сумме:

Выберем прямоугольную систему координат так, чтобы ось Ох была сонаправлена с вектором ускорения тела _,а ось Оу сонаправлена с силой . Запишем теперь векторное уравнение в проекциях на соответствующие оси:

Ох: , где , отсюда . Проверим размерность результата: Подставив численные значения, получим:

Оу: Так как сила, с которой тело давит на плоскость согласно III-ему закону Ньютона, имеем: Подставив численные значения, получим:.

Ответ: .

Задача № 6.

Определить плотность планеты, если тела на её экваторе невесомы. Период обращения планеты вокруг оси 20ч.

Дано:

СИ

Решение

Плотность планеты может быть найдена из формулы: масса планеты, её объём. Допустим с некоторым приближением, что планета имеет форму шара.

Весом тела Р называется сила, с которой тело действует на неподвижные относительно тела подвес или опору. По III-ему закону Ньютона со стороны опоры на тело действует сила реакции опоры .

Таким образом, к покоящимся на планете телам приложены две силы: сила тяготения где масса тела, находящегося на планете, её радиус; и сила реакции опоры N, численно равная весу P. Эти силы и сообщают телу необходимое центростремительное ускорение при вращении планеты вокруг своей оси. На экваторе эти силы действуют вдоль одной прямой в противоположных направлениях.

Согласно II-му закону Ньютона или в скалярном виде: . Так как откуда

Линейная скорость тела, движущегося по окружности с постоянной по модулю скоростью, равна

Так как объём шара откуда после сокращения

Проверим размерность полученной формулы для вычисления плотности планеты:

Подставляем численное значение в конечную формулу:

Ответ:

Задача № 7.

Лыжник свободно съезжает с горы и в момент, когда он уже прошёл путь 100м, стреляет сигнальной ракетой вверх. Определить скорость лыжника непосредственно после выстрела. Масса лыжника с ракетой 80кг, наклон горы 60⁰, масса ракеты 50г, скорость ракеты 400м/с. Трение не учитывать.

Дано:

СИ

Решение

Выберем координатную ось Ох в направлении движения лыжника. Запишем закон сохранения импульса:

Решим уравнение (1) относительно искомой величины в проекциях на выбранную ось:

Значение скорости лыжника до выстрела можно определить из формулы: Ускорение лыжника определим из II-го закона Ньютона, с учётом того, что трение отсутствует (m=0): . Решая последнее уравнение в проекциях на ось Ох, получим: Подставив результаты (2) и (4) с учётом (5) в формулу (3), получим:

Справедливость полученного результата проверим с помощью размерностей:

Найдём численное значение скорости лыжника после выстрела:

Ответ: .

Задача № 8.

Плот массой 500кг длиной 10м неподвижен в стоячей воде. С противоположных концов плота одновременно начинают двигаться два человека с массами 70 и 100 кг. Найти смещение плота в тот момент, когда человек с меньшей массой пройдёт весь плот, а второй будет на середине.

Дано:

СИ Решение

Так как плот с людьми до их движения покоился, то закон сохранения импульса системы тел в векторной форме имеет вид:

масса плота с людьми, его скорость после движения людей.

Выберем координатную ось в направлении предполагаемого движения плота и решим уравнение (1) в проекциях на эту ось: ,

отсюда Считая движение людей по плоту, а следовательно и движение самого плота, равномерным, определим смещение

плота с учётом того, что время указанного в задаче движения всех трёх тел одинаково, то есть . Тогда . Подставив результаты (2),(4),(5),(6) в уравнение (3), после умножения обеих частей уравнения на t, получим: или после преобразования:

Подставив численные значения величин в формулу (7), найдём:

Ответ: 0,3м.

Задача № 9.

Дано:

СИ Решение

Конькобежец придет в движение в результате взаимодействия с камнем, брошенным горизонтально. При этом на тело будут действовать три силы: сила трения , сила тяжести и сила реакции опоры N. Отложив все силы, действующие на тело, от его центра масс, и записав второй закон Ньютона в векторнной форме, получим: . В проекциях на ось Ох данное уравнение имеет вид: откуда

С другой стороны ускорение и модуль перемещения связаны формулой: где начальная скорость, а конечная скорость конькобежца.

Сравнивая уравнения (1) и (2), получим: откуда

Значение начальной скорости конькобежца найдём из закона сохранения импульса. Так как систему “конькобежец-камень” можно считать замкнутой, то скорость системы до взаимодействия в ней тел. Ввиду того, что камень и конькобежец после взаимодействия движутся в противоположных направлениях, уравнение (4) в проекциях на ось Ох будет иметь вид: откуда . Подставив результат (5) в формулу (3), получим:

Проверим размерность формулы (6) и вычислим значение искомого расстояния.

Ответ: .

Задача № 10.

Тяжёлый стержень согнут по середине под прямым углом и подвешен свободно за один из концов. Какой угол с вертикалью образует верхняя половина стержня?

Дано:

СИ Решение

Массивный однородный прут висит свободно, поэтому вертикаль, проходящая через точку закрепления прута А, будет проходить через его центр тяжести О.

O

D

N

A

C

K

B

Для определения положения центра тяжести, построим среднюю линию треугольника ABC, так как сила, действующая вдоль прямой NK, также приводит стержень (в силу его однородности) в положение равновесия, если, скажем, стержень подвесить в точке N. Обозначив длину стержня 2l, определим искомый угол a, из треугольника ADO, где OD^AB.

tga=DO/AD (1); AD=AN+ND, где AN=l/2. Из рисунка нетрудно заметить, что , причём . Тогда получаем Подставив результаты (2) и (3) в формулу (1), получим: откуда Ответ:

Задача № 11.

Алюминиевая спица длиной 25см и площадью поперечного сечения 0,1см² подвешена на нити за верхний конец. Нижний конец опирается на горизонтальное дно сосуда, в который налита вода. Длина погруженной в воду части спицы 10см. найдите силу, с которой спица давит на дно сосуда, если известно, что нить расположена вертикально.

Дано:

СИ

Решение

Спица одновременно действует и на опору, и на подвес, поэтому сила, с которой спица давит на дно сосуда, определяется как половина равнодействующей сил, приложенных к телу. Так как на тело действует всего

две силы: сила тяжести , и сила, выталкивающая спицу из воды: , то искомая сила определится из формулы: или, после упрощения:

Проверим справедливость полученного результата с помощью размерностей:

Вычислим силу давления спицы на дно сосуда:

Ответ:

Задача № 12.

Однородный куб плавает в ртути, причём 1/5 часть его объёма погружена в ртуть. Если на этот куб положить другой куб такого же размера, то первый куб погрузится в ртуть на половину своего объёма. Какова

плотность материала второго куба? Будет ли система плавающих кубов в устойчивом равновесии? Плотность ртути

Дано:

СИ Решение

Так как куб, а затем и система кубов плавает в ртути, то согласно условию плавания тел, имеем:

Вычислим значение плотности второго тела:

Так как , поэтому равновесие неустойчивое, так как центр тяжести системы кубов выше центра давления и располагаются они на одной вертикали. (На рисунке частичное смещение для наглядности).

Ответ:

Задача №13.

Кусок льда кубической формы плавает в озере. Что больше: работа по выталкиванию льда из воды или работа по погружению льда в воду? Во сколько раз?

Дано:

СИ Решение

Так как лёд кубической формы с ребром а плавает на поверхности воды, частично погрузившись в неё, то из условия плавания тел найдём высоты подводной h₂и надводной h₁частей куба:

, так как погруженная в

воду часть льда представляет собой прямоугольный параллелепипед объёмом . Тогда из уравнения (1) . С учётом данных условия, получим:

Работа А₂ по вытаскиванию льда может быть определена как работа против силы тяжести, действующей на подводную часть ледяного куба, при подъёме его на высоту h₂, то есть С учётом результата (2), получим:

Работу по погружению льда в воду, найдём как работу силы тяжести, действующей на надводную часть льда, при перемещении её на h₁, то есть С учётом результата (3), имеем: Разделив уравнение (4) на уравнение (5), ответим на вопрос задачи:

Ответ:

Задача №14.

Два одинаковых упругих шарика подвешены на невесомых и нерастяжимых нитях таким образом, что нити параллельны и центры тяжести шариков находятся на одинаковом уровне. Шарики соприкасаются друг с другом. Длина нити первого шарика 1м, второго 0,25м. Нить второго шарика отклонили на небольшой угол и отпустили. Сколько раз столкнутся шарики за время 4с, прошедшее с начала движения второго шарика?

Дано:

СИ Решение

a

2

1

Система шаров замкнута по горизонтальному направлению, следовательно для неё справедлив закон сохранения импульса: скорость второго шара в момент столкновения с первым; скорости соответственно первого и второго шаров после взаимодействия.

Так как шары упругие, то в замкнутой системе выполняется закон сохранения механической энергии:

Разделив обе части уравнения (1) на (m), а второго на , получим систему уравнений:

разделим почленно первое уравнение на второе: откуда следовательно . Таким образом при подобном соударении происходит “обмен” скоростями: первый шар (ранее неподвижный) начинает двигаться со скоростью второго, второй же останавливается. Совершив ½ полного колебания, первый шар возвратится в исходное положение и остановится, а второй шар, приобретя скорость от столкновения с первым, снова отклонится на угол a. Так как шары подвешены на невесомых и нерастяжимых нитях (математические маятники) и угол a мал, то за короткое время движение повторится без потерь.

Таким образом, зная периоды колебания маятников, можно определить число соударений n за время t. Так как откуда , то второй шар до первого соударения с первым будет двигаться 0,25с, а первый шар до первого соударения со вторым – 1с. Через 0,25с система будет находиться в исходном состоянии и процесс повторится, то есть за 1,5с шары столкнутся 2раза. Тогда за 4с они столкнуться 5раз.

Ответ: n=5раз.

Раздел II. Молекулярная физика. Термодинамика.

1. Основные типы задач.

1. Газовые законы и применение уравнения Менделеева-Клапейрона.

2. Молекулярно-кинетическая теория газов.

3. Элементы термодинамики.

4. Влажность воздуха.

5. Использование уравнения теплового баланса.

6. Тепловое расширение твёрдых и жидких тел.

2. Особенности решения задач.

1. Тематический блок. “Основы МКТ”.

(код элемента содержания 2.1-2.9; 2.16-2.24)

Задачи, в которых предлагается произвести расчёт параметров состояния идеального газа, можно условно разделить на три группы. К первой следует отнести задачи, в которых рассматривается изменение состояния некоторой массы газа, причём значение этой массы не задано и оно не используется. Задачи этой группы удобно решать, применяя соотношения (2.18), (2.19).

Вторую пару составляют задачи, в которых состояние газа не меняется, но меняется масса (или плотность, или число молей). Здесь для решения удобно применять соотношения (2.18) и при необходимости (2.5).

К третьей группе можно отнести задачи с переменной массой газа (его подкачивают в сосуд или он расходуется). Такие задачи, как правило, не имеют готовых рецептов решения и требуют сугубо индивидуального подхода.

Для решения задач всех трёх групп можно рекомендовать такую последовательность:

- внимательно проанализировать условие задачи, установить, какой газ участвует в процессе, какие параметры меняются, какие – остаются постоянными;

- сделать, если возможно, схематический чертёж, указав при этом, какие параметры характеризуют каждое состояние;

- особое внимание уделить параметрам, заданным неявно; иногда для нахождения объёма газа нужно использовать формулы геометрии, для нахождения давления газа на жидкость – закон Паскаля или соотношение (1.27);

- для каждого состояния записать нужное соотношение и решить полученную систему уравнений относительно искомой величины.

Задачи, для решения которых используется понятие влажности, принципиально почти не отличаются от задач об идеальных газах; используется соотношение (2.22).

Задачи, в которых требуется использовать свойства поверхностного слоя жидкости, решаются с применением соотношений При этом следует помнить, что если вертикальная трубка находится в воздухе, то сила поверхностного натяжения действует и на верхний и на нижний поверхностные слои.

Для решения задач, где учитываются свойства поверхностного слоя жидкости и его следствия, можно рекомендовать такую последовательность:

- уточнить, о какой жидкости идёт речь – смачивающей стенки сосуда (установить, таким образом, форму мениска);

- определить границу поверхностного слоя, на которую действует сила поверхностного натяжения и внешние силы;

- записать необходимые для данной задачи соотношения;

- в комбинированных задачах записать дополнительные уравнения механики;

- решить полученную систему уравнений относительно искомой величины.

Для решения задач о тепловом расширении тел, можно рекомендовать следующий порядок:

- для каждого теплового состояния каждого тела записать одно из соотношений соответственно длина и объём тела при температуре 273К, соответственно коэффициенты линейного и объёмного расширения, или плотность вещества при 273К;

- если в задаче рассматриваются и другие процессы, то к формулам (6) и (7) добавляют формулы, отражающие эти процессы;

- проверить, является ли полученная система полной, и решить её относительно искомой величины.

Задачи, в которых надо учитывать упругую деформацию тел, решаются с применением закона Гука.

2. Тематический блок. “Термодинамика”.

(код элемента содержания 2.10-2.15; 2.25)

Все задачи термодинамики можно условно разделить на несколько групп.

В одной из них рассматриваются явления теплообмена в изолированной системе тел, где за счёт уменьшения внутренней энергии одних тел увеличивается внутренняя энергия других. Эти задачи решаются на основании уравнения Теплового баланса (8) с использованием формул (2.10), (2.20) и (2.24). Можно рекомендовать следующий порядок их решения:

- внимательно ознакомившись с условием задачи, установить, какие тела нагреваются, какие остывают;

- особое внимание обратить на то, происходят ли в процессе обмена агрегатные превращения;

- составить уравнение (8) и решить его относительно искомой величины.

Задачи другой группы объединяют явления, связанные с превращением энергии из одного вида в другой.

Как правило, внутренняя энергия какого- то тела меняется вследствие совершённой им или над ним работы, причём теплообмен не учитывается. Эти задачи решаются на основании уравнения (2.14). Рекомендуется такой порядок решения:

- при анализе условия задачи, убедиться, что теплообмен с внешней средой действительно отсутствует (Q=0);

- выяснить причину изменения внутренней энергии тела – само ли тело совершает работу или работа совершается над ним; это очень важно, так как можно ошибиться в выборе знака перед А в уравнении (2.14);

- если в задаче указан КПД процесса, то использовать его следует очень осмотрительно, вникнуть в смысл задачи; при этом, если работа совершается за счёт уменьшения внутренней энергии тела и часть её идёт на совершение телом работы, то уравнение (2.14) записывают в виде ; если же внутренняя энергия увеличивается за счёт работы, совершаемой над телом, и часть её идёт на увеличение внутренней энергии, то уравнение (2.14) имеет вид ;

- составив уравнение (2.14), следует подставить в него выражения для А и DU и найти искомую величину.

Ещё одну группу составляют задачи, в которых рассматривается процесс сообщения телу (системе тел) некоторого количества теплоты, вследствие чего изменяется внутренняя энергия и совершается работа. Эти задачи решаются на основании уравнения (2.12).

Изменение внутренней энергии газа в изобарном процессе равно: , в изохорном процессе - . Для идеального газа внутренняя энергия определяется только температурой, поэтому изменение внутренней энергии идеального газа всегда равно .

3. Примеры решения задач.

Задача № 1.

Газ, занимающий при температуре t₁=127⁰С и давлении p₁=10⁵H/м² объём V₁=2л, изотермически сжимают до объёма V₂ и давления p₂, а затем изобарно охлаждают до температуры t=-73⁰C, после чего изотермически изменяют объём до значения V_н=1л. Найти конечное давление p_н. Решить задачу аналитически и графически, построив графики в координатах (p;V); (p;T); (V;T).

Дано:

СИ

Решение

Газ из первого состояния во второе переходит в результате изотермического сжатия, следовательно, по закону Бойля-Мариотта T₁=const; p₁V₁=p₂V₂, где V₂<V₁; p₂>p₁.

Затем газ изобарно охлаждается до температуры Т, то есть по закону Гей-Люссака

при p₂=const, , где Т<Т₁, поэтому V₃<V₂; отсюда .

При переходе газа из третьего состояния в четвёртое, происходило изотермическое расширение. Поэтому при Итак, Нетрудно заметить, что размерность конечной формулы правильная; подставляя численные значения величин, получим: .

Полученный результат и рассуждения, приведённые выше, позволяют изобразить изменения состояния газа графически:

Ответ: p = 10⁵ Па.

Задача № 2.

Высота Пика Ленина на Памире равна 7134м, атмосферное давление на этой высоте р=288мм рт. ст. Определить плотность воздуха на вершине пика при температуре t=0⁰C . Молекулярную массу воздуха принять равной .

Дано:

СИ

Решение

На высоте Н воздух можно считать идеальным газом, поэтому для него применимо уравнение Менделеева-Клапейрона состояния идеального газа: . Так как

получаем:

Проверим размерность полученной формулы:

Найдём численное значение искомой величины:

Ответ: .

Задача № 3.

Из лампы накаливания объёмом 10см³ откачан воздух. Стекло имеет трещину, в которую проникает 10⁶ молекул газа за секунду. Сколько потребуется времени, чтобы в лампе установилось нормальное давление? Температура 0⁰С.

Дано:

СИ

Решение

Время, в течение которого в лампе установится нормальное давление p₀ при нормальной температуре Т₀, определим из отношения числа молекул N воздуха, содержащегося в данном объёме V при указанных условиях, к скорости проникновения молекул через трещину, то есть .

Число молекул найдём из уравнения состояния газа: . Тогда но , следовательно , отсюда , тогда .

Проверим размерность полученной формулы:

Подставив численные значения величин в конечную формулу, вычислим искомое время:

Ответ:

Задача № 4.

Стеклянная трубка, запаянная с одного конца, расположена горизонтально. Воздух, находящийся в трубке, отделён от атмосферного столбиком ртути длиной 10см. Трубку перемещают вдоль её оси с постоянным ускорением 10м/с² сначала запаянным концом вперёд, затем открытым концом вперёд. Определить атмосферное давление, если в первом случае длина воздушного столбика в 1,3 раза больше, чем во втором.

Дано:

СИ

Решение

Воздух в трубке, отделённый от атмосферного столбиком ртути, при движении трубки с ускорением и , будет находиться в двух различных состояниях при постоянной температуре. Согласно закону Бойля-Мариотта или , где ; . Тогда или, с учётом условия, , откуда .

При движении трубки с ускорением вдоль оси запаянным концом вперёд, на столбик ртути действуют две силы: сила атмосферного давления и сила давления со стороны воздуха, заключённого в трубке. Результирующая сил при движении трубки с ускорением , согласно II-му закону Ньютона имеет вид: ; Для движения трубки с ускорением вдоль оси открытым концом вперёд, II-й закон Ньютона примет вид: . Ось Ох направим горизонтально слева направо. Тогда уравнения (2) и (3) в проекциях на ось координат имеют вид:

Разделив обе части уравнений (4) и (5) на площадь S поперечного сечения трубки, с учётом результата (6), получим:

С учётом результата (1), уравнение (7) имеет вид: . Разделив уравнение (9) на уравнение (8), получим: , откуда ; , отсюда (10)

Справедливость формулы (10) проверим с помощью размерностей:

Вычислим искомое давление:

Ответ: .

Задача № 5.

Для нагревания 10г неизвестного газа на 1К при постоянном давлении требуется 9,12Дж, при постоянном объёме 6,49Дж. Что это за газ?

Дано:

СИ

Решение

Определим газ, о котором идёт речь в задаче, с помощью таблицы Менделеева по его относительной молекулярной массе M_r, которая связана с молярной массой М выражением: M_r=10³М.

При постоянном объёме всё количество теплоты Q_V, переданное газу, идёт на изменение его внутренней энергии, а следовательно и температуры, то есть удельная теплоёмкость газа при изохорном процессе (при изобарном она иная).

При постоянном давлении внутренняя энергия изменяется так же, как и при изохорном процессе, и, кроме того, совершается работа газом, то есть .

Из уравнения состояния газа .

С учётом формул (1), (2) и (3), имеем: тогда: .

Проверим размерность конечной формулы: .

Вычислим относительную молекулярную массу газа:

Такую относительную молекулярную массу имеет кислород О₂, так как это двухатомный газ, а его относительная атомная масса, согласно таблице Менделеева, равна »16.

Ответ: M_r=32, кислород.

Задача № 6.

Паровая машина мощностью N=14,7кВт потребляет за один час работы m=8,1кг угля, удельная теплота сгорания которого . Температура котла 200⁰С, температура холодильника 58⁰С. Найти КПД этой машины и сравнить его с КПД идеальной тепловой машины, работающей в том же температурном режиме.

Дано:

СИ

Решение

КПД паровой машины найдём по формуле: , где работа, совершаемая паровой машиной за время t, количество теплоты, получаемое машиной от сгорания топлива. Тогда . Найдём численное значение КПД паровой машины:

КПД идеальной паровой машины: , откуда . Тогда .

Ответ: ; ; .

Задача № 7.

Цилиндр с тяжёлым поршнем, расположенный вертикально, заполнен кислородом, масса которого 10г. После увеличения температуры на 50К поршень поднялся на высоту 7см. Найти массу поршня, если давление газа над поршнем 0,1МПа. Площадь поршня 100см².

Дано:

СИ

Решение

При расширении в результате нагревания, газ совершает работу , направленную против сил тяжести и атмосферного давления, то есть (1) , где ; , тогда уравнение (1) имеет вид: (2) .

Левую часть уравнения (2) определим из уравнения состояния газа: , тогда уравнение (2) имеет вид: , или , откуда масса поршня определится формулой: (3).

Справедливость полученного результата определим с помощью размерностей:

Вычислим значение искомой величины:

Ответ: 85кг.

Задача № 8.

Температура воздуха вечером была 18⁰С, относительная влажность 65%. Ночью температура воздуха понизилась до 9⁰С. Была ли роса? Если была, то сколько водяного пара конденсировалось из 1м³ воздуха? При 18⁰С плотность насыщенного пара равна 15г/м³, при 9⁰С – 8,8г/м³.

Дано:

СИ

Решение

При понижении температуры воздуха роса выпадает только в том случае, когда плотность пара , находящегося в воздухе, то есть абсолютная влажность воздуха, при первоначальной температуре (в нашем случае 291К), больше плотности пара,

насыщающего воздух при конечной температуре (в нашем случае 282К).

Из определения относительной влажности воздуха , находим (1). Подставив численное значение в формулу (1), имеем: , следовательно роса выпадет. В этом случае абсолютная влажность будет складываться из плотности пара, насыщающего воздух при температуре Т₂, и количества влаги, выделившейся из каждого кубометра воздуха, то есть: (2). С учётом результата (1) из формулы (2) имеем: .

Справедливость размерности полученного результата очевидна. Найдём численное значение искомой массы:

Ответ: роса была; .

Задача № 9.

Смешали 1м³ воздуха с влажностью 20% и 2м³ воздуха с влажностью 30%, имеющие одинаковую температуру. Определить влажность образовавшейся смеси, если она занимает объём 3м³.

Дано:

СИ

Решение

По определению относительная влажность воздуха (1), где плотность насыщенного водяного

пара, которая при одинаковых температурах постоянна для любых объёмов; абсолютная влажность воздуха, то есть плотность водяного пара в данном объёме. Следовательно

(2), где масса смеси двух объёмов воздуха, тогда , следовательно (3).

Но первый объём воздуха имеет относительную влажность , откуда (4); а второй объём воздуха имеет относительную влажность , откуда (5). Подставив значение массы (3), с учётом результатов (4) и (5), в формулу (2), и вынеся общий множитель за скобки, получим: (6).

Подставив значение абсолютной влажности (6) в формулу (1), после сокращения на постоянный множитель , получим решение задачи в общем виде:

(7)

Подставив данные условия задачи в формулу (7), определим относительную влажность смеси:

Ответ: 27%.

Задача № 10.

В открытый сосуд положили кусок льда массой 10кг при температуре . определить массу воды в сосуде после того, как его содержимому сообщили количество теплоты .

Дано:

СИ

Решение

Так как в задаче речь идёт о потере какой- то массы воды, следовательно лёд, находящийся в сосуде, необходимо, прежде всего, обратить в воду; для чего лёд необходимо нагреть до температуры Т_пл плавления, затратив при этом количество теплоты (1) , а затем расплавить, , затратив количество теплоты (2) , где индексами “л” и “в” обозначены параметры для льда и воды соответственно.

Так как лёд, а затем и вода находятся в

открытом сосуде, то потеря массы воды происходит в результате испарения, скорость которого максимальна при температуре кипения , поэтому воду необходимо нагреть до 100⁰С, затратив количество теплоты (3) .

Испарение вещества происходит при любой температуре, но при температурах ниже масса испарившегося вещества пренебрежимо мала, поэтому в формулах (1), (2) и (3) с достаточно большой степенью точности можно считать, что (4).

Масса оставшейся в сосуде воды (5), где при найдём из оставшегося количества теплоты и удельной теплоте преобразования воды, то есть (6).

Из формулы (5) с учётом результатов (1), (2), (3), (4) и (6), получим:

(7)

Подставив в формулу (7) численные значения величин, определим искомую массу:

Справедливость размерности формулы (7) очевидна и вытекает из формулы (6).

Ответ: m₀=4,7кг.

Задача № 11.

Стальной шар, падая свободно, достиг скорости 41м/с, ударившись о землю, подскочил на высоту 1,6м. Определить изменение температуры шара при ударе, считая, что при ударе меняется только внутренняя энергия шара. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано:

СИ Решение

В момент удара о землю (позиция I на рисунке) шар обладал кинетической энергией , которая после удара (позиция II на рисунке) частично расходилась на изменение внутренней энергии шара , а частично превращалась в потенциальную энергию при подъёме шара на высоту h, которая равна .

Согласно закону сохранения энергии, имеем:

или , откуда .

Проверим справедливость полученного результата с помощью размерностей:

Подставив в конечную формулу данные условия, найдём численное значение искомой величины:

Ответ: 1,8К.

Задача № 12.

Стальная балка закреплена между двумя стенами при температуре 10⁰С. С какой силой концы балки будут давить на стену при температуре 35⁰С? Площадь поперечного сечения балки 50см². Модуль упругости стали .

Дано:

СИ

Решение

При повышении температуры стальная балка будет претерпевать линейное расширение. Закон Гука для деформации растяжения имеет вид: (1), где относительное удлинение, которое связано с изменением

температуры выражением: (2) , где температурный коэффициент линейного расширения стали, который определяется из соответствующей таблицы.

Приравняв правые части формул (1) и (2), так как левые равны, имеем: , где , откуда (3).

Проверим размерность формулы (3):

; Вычислим значение силы:

Ответ: .

Раздел III. Электродинамика.

1. Основные типы задач.

1. Равновесие заряженных тел в электростатическом поле.

2. Расчёт напряжённости и потенциала электростатического поля в данной точке.

3. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях.

4. Расчёт электрических цепей с последовательным и параллельным соединением проводников.

5. Применение законов электролиза.

6. Применение законов электромагнитной индукции.

7. Электромагнитные колебания и волны.

2. Особенности решения задач.

1. Тематический блок. “Электростатика”.

(код элемента содержания 3.1-3.13)

При всём многообразии задач электростатики можно всё же условно разделить их на две группы. К первой из них отнесём задачи, в которых рассматриваются электрические поля, созданные точечными разрядами. Решение таких задач основано на применении формул (3.3), (3.5), (3.6), (3.7), (3.8) и (3.9). Если в условиях задач включены элементы механики, то рекомендуется их решать в таком порядке:

- расставить на чертеже все силы, действующие на точечный заряд, помещённый в электрическое поле; записать для него условия равновесия или основное уравнение динамики материальной точки;

- выразить электрические силы по формулам (3.5) или (3.6), считая, что один из зарядов находится в поле другого; если вместо напряжённости однородного электрического поля задана разность потенциалов между двумя фиксированными точками поля, то используют соотношение (3.9); если при взаимодействии происходит перераспределение зарядов, то к составленным уравнениям добавляют уравнение закона сохранения заряда (3.3);

- записать, если требуется, вспомогательные уравнения из кинематики, молекулярной физики и других разделов курса и решить полученную систему уравнений относительно искомой величины.

В задачах на расчёт полей, созданных системами точечных зарядов, нахождение напряжённостей и потенциала в некоторой точке пространства основано на применении соотношений (3.6)-(3.9). особое внимание обращаем на векторный характер напряжённости и на знаки перед значением потенциала, определяемый знаком заряда, создающего поле.

Вычисление работы, совершённой полем над точечным зарядом, производят по формуле (3.8).

Ко второй группе относят задания, в которых идёт речь об электрических полях, созданных заряженными телами, размерами которых нельзя пренебречь. Решение таких задач основано на применении формул (3.11)-(3.13).

2. Тематический блок. “Постоянный ток”.

(код элемента содержания 3.14-3.23)

При вычислении общего сопротивления произвольного контура необходимо прежде всего установить, какие из проводников соединены последовательно, а какие - параллельно.

При вычислении сопротивлений сложных соединений проводников, выполняется поэтапная замена сложных электрических схем более простыми, эквивалентными данной.

Если в контуре не удалось найти ни последовательно, ни параллельно соединённых проводников, то следует воспользоваться следующим правилом:

- найдите на схеме точки с одинаковым потенциалом;

- соедините или разъедините их (в зависимости от заданной схемы) и помните, что режим работы схемы при этом не меняется, а сама схема значительно упрощается;

- в полученной эквивалентной схеме сразу видно, какие проводники соединены последовательно, а какие - параллельно.

Точки с одинаковыми потенциалами всегда есть в схемах, обладающих осью или плоскостью симметрии, проходящие через точки подключения к генератору или относительно их.

Сложные схемы, в которых нет точек с одинаковым потенциалом, рассчитывают с помощью правил Кирхгофа.

Задачи на расчёт силы тока и напряжения на участках цепи следует решать в таком порядке:

- начертить схему и указать на ней все элементы цепи;

- установить, какие элементы цепи включены последовательно, а какие - параллельно; в случае сложных схем заменить их эквивалентными, но более простыми;

- используя формулы (3.15), (3.18) и (3.19) установить связь между силами тока, напряжениями, сопротивлениями, ЭДС источника тока.

В результате получается система уравнений, позволяющая найти искомые величины. Следует помнить, что если в какой-то участок цепи включён конденсатор, то ток по этому участку не идёт, так как на нём цепь разомкнута, но напряжение на пластинах конденсатора имеется.

Решение задач о постоянном токе основано не применении закона Ома для замкнутой цепи. В случае разомкнутой цепи (I=0) показания вольтметра совпадают с ЭДС генератора.

Анализируя условия задач, очень важно не путать мощность, на которую рассчитан потребитель (“номинальная” мощность), и мощность, которую он потребляет. Обычно такие задачи решаются с использованием соотношений (3.15), (3.18), (3.19), (3.20).

Если в задаче рассматривается мощность, выделяемая на внешнем участке цепи, и при этом учитывается КПД источника тока, то к расчётным формулам добавляется формула (9):

соответственно мощность и падение напряжения на внешнем участке цепи; полная мощность, вырабатываемая источником, и его ЭДС.

Задачи на тепловое действие тока решаются с использованием закона Джоуля-Ленца.

Решение задач на превращение электрической энергии в другие виды энергии с учётом КПД основано на применении закона сохранения и превращения энергии и формулы (10): .

Решение задач об электролизе удобно начинать с составления уравнений законов фарадея (3.17).

3. Тематический блок. “Магнитное поле”.

(код элемента содержания 3.24-3.34)

Задачи о взаимодействии однородного магнитного поля с проводником, по которым идёт ток, с движущимися заряженными частицами удобно решать в следующем порядке: - сделать схематический чертёж, указав на нём в зависимости от условия проводник, контур с током или движущуюся заряженную частицу;

- показать направление линий магнитной индукции магнитного поля, отметив углы между направлением вектора магнитной индукции и проводником, отдельными элементами контура или вектором начальной скорости частицы, указать заряд частицы;

- используя правило левой руки, определить направление сил, действующих на проводник, каждый элемент контура (сила Ампера) или на заряженную частицу (сила Лоренца); указать эти силы на чертеже;

- записать для сил Ампера и Лоренца формулы (3.25), (3.26) и определить искомую в задаче величину.

Основным расчётным соотношением для задач об электромагнитной индукции является уравнение закона электромагнитной индукции (3.29). при этом, используя соотношение (3.27), определяют, за счёт чего изменяется поток магнитной индукции: за счёт изменения индукции магнитного поля, за счёт изменения площади контура, описанного в пространстве движущимся проводником, или за счёт изменения ориентации контура в магнитном поле.

Задачи о явлении самоиндукции решают на основе формулы (3.33). если не задано значение индуктивности катушки, к формуле (3,33) добавляют формулу (3.34) и, решая полученную систему, находят искомую величину.

4. Тематический блок. “Электромагнитные колебания и волны”.

(код элемента содержания 3.35-3.40)

Решение задач на расчёт параметров переменного электрического тока мало чем отличается от уже разработанного расчёта цепей постоянного тока. Однако следует иметь в виду, что в цепях переменного тока наряду с активным сопротивлением могут быть ещё и индуктивные, и ёмкостные сопротивления, расчёт которых производится по формулам (3.35). Кроме того, в цепях переменного тока имеется сдвиг фаз между силой тока и напряжением.

При решении задач на мощность и тепловое действие переменного тока следует пользоваться формулами (3.36), (3.37). в более сложных задачах, в которых идёт речь о превращении электрической энергии в механическую или во внутреннюю, к основным соотношениям добавляют формулы механики и калориметрии.

Для решения задач о трансформаторах пользуются последними соотношениями (3.37). следует помнить о том, что если по условию задачи активным сопротивлением обмоток трансформатора можно пренебречь, то напряжения на зажимах обмоток U₁ и U₂ мало отличаются от индуцированных ЭДС и равенство (3.37) окажется справедливым не только для ЭДС, но и для этих напряжений: .

Задачи, в которых требуется написать уравнение плоской бегущей волны, решаются с учётом соотношения (3.39) и ранее разработанного алгоритма для механических волн.

Если в результате наложения двух бегущих волн образуется стоячая волна, то надо использовать соотношение (3.40). при этом, если в задаче говорится об образовании стоячей волны в среде ограниченной длины, то пользуются одним из условий (11):

с учётом формул (3.40), (1.34).

3. Примеры решения задач.

Задача № 1.

Два одинаковых шарика подвешены в одной точке на нитях равной длины. Когда их заряжают одноимёнными зарядами, нити расходятся на какой-то угол. Какой должна быть плотность шариков, чтобы этот угол не изменился при погружении системы в бензол?

a’

a

y

xl

Дано:

СИ Решение

Плотность тела находится по формуле . Так как шары и в первом, и во втором состояниях находятся в равновесии, то равнодействующие всех сил, приложенных к каждому из них, равны нулю. В силу того, что шары одинаковы и подвешены на нитях равной длины, достаточно в каждом из случаев рассмотреть равнодействующую, приложенную к одному из шаров.

Для этого введём прямоугольную систему координат XOY так, чтобы ось Ох располагалась горизонтально и проходила через центры шаров.

Тогда для первого состояния будем иметь:

(1), где сила тяжести, действующая на шары, сила упругости (натяжения) нити, кулоновская сила. Запишем уравнение (1) в проекциях на оси координат:

Ох: (2)

Oy: (3). Разделив уравнение (2) на уравнение (3), получим: (4).

Во втором состоянии, помимо трёх выше указанных сил, на шар будет действовать архимедова сила со стороны бензола: (5). Запишем уравнение (5) в проекциях на оси координат:

Ох: (6)

Oy: (7), где , причём , , так как . Записав уравнение (7) в виде (8), и разделив на него уравнение (6), получим: (9). Приравнивая левые части уравнений (4) и (9), получим: , откуда (10). Подставим в уравнение (10) вместо сил их значения:

, отсюда (11). Разделив обе части уравнения (11) на объём V, получим формулу для расчёта искомой величины: (12). Подставив в (12) данные условия, вычислим плотность шаров: .

Ответ: .

Задача № 2.

Расстояние между зарядами и равно 20см. Определить напряжённость в точке, в которой потенциал равен нулю, если точка лежит на прямой, соединяющей заряды.

Дано:

СИ

Решение

Определим положение точки А, лежащей на прямой, соединяющей

заряды, в которой необходимо найти напряжённость поля Е, из того условия, что j = 0,13. В точке А , где потенциал поля, созданного зарядом q₁ в точке А, потенциал поля, созданного зарядом q₂ в этой точке.

С учётом того, что , имеем: , откуда (1), то есть точка А лежит на прямой, соединяющей заряды, и равноудалена от них.

Найдём напряжённость поля в этой точке из принципа суперпозиции полей: (2). Так как , то в скалярной форме уравнение (2) имеет вид: , или , откуда с учётом (1) получаем: (3).

По формуле (3) вычислим напряжённость поля в точке А:

Ответ: .

Задача № 3.

Пластины плоского воздушного конденсатора присоединены к источнику тока с напряжением 600В. площадь квадратной пластины конденсатора 100см², расстояние между пластинами 0,1см. какой ток будет проходить по проводам при параллельном перемещении одной пластины вдоль другой со скоростью 6м/с?

Дано:

СИ

Решение

По определению сила тока в проводнике равна (1), где заряд, протекающий через сечение проводника, зависящий от электроёмкости конденсатора, то есть (2), где (3).

Тогда равенство (2) с учётом равенства (3) имеет вид: (4).

t - время существования тока в проводнике. Ток будет наблюдаться в цепи только в процессе изменения заряда конденсатора, вызванного параллельным перемещением одной пластины вдоль другой, поэтому время этого изменения можно найти, зная скорость движения пластины и расстояние, которое она проходит. Это расстояние равно стороне квадратной пластины, то есть , и, следовательно, (5).

Подставив результаты (4) и (5) в формулу (1), определим силу тока в проводниках:

(6).

Справедливость формулы (6) проверим с помощью размерностей:

Вычислим значение силы тока:

Ответ: .

Задача № 4.

Магнитное поле, индукция которого и электрическое поле напряжённостью направлены одинаково. Электрон влетает в такое электромагнитное поле, имея энергию 2,8эВ. Найти нормальное, тангенциальное и полное ускорение электрона. Задачу решить для случаев: 1) Скорость электрона направлена перпендикулярно силовым линиям; 2) Скорость электрона направлена параллельно силовым линиям полей.

Дано:

СИ

Решение

Скорость тела (в нашем случае электрона) есть величина векторная, то есть она определяется как модулем (численным значением), так и направлением.

Ускорение, характеризующее изменение модуля скорости, называется тангенциальным , а ускорение тела, характеризующее изменение направления его скорости, называется нормальным . Полное ускорение .

На электрон, движущийся в электромагнитном поле, действуют две силы: кулоновская сила со стороны электрического поля и сила Лоренца со стороны магнитного поля .

Силу тяжести, действующую на заряд, можно не учитывать, так как она по сравнению с электромагнитными силами пренебрежимо мала.

Тогда согласно второму закону Ньютона, , где равнодействующая сил, приложенных к электрону.

1) В первом случае скорость электрона направлена перпендикулярно силовым линиям полей (на чертеже направлена перпендикулярно его плоскости к нам).

На электрон будут действовать две силы: кулоновская, направленная против электрического поля и равная и сила Лоренца, направленная вертикально вниз перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, равная ,так как .

Работа обеих сил равна нулю, так как они перпендикулярны скорости электрона, поэтому его кинетическая энергия (1) не изменится, следовательно скорость электрона будет постоянна по модулю и равна из (1) (2); но изменится по направлению, то есть и полное ускорение электрона будет равно его нормальному ускорению, то есть , которое найдём из второго закона Ньютона. В скалярной форме он имеет вид: или , откуда с учётом (2) имеем: (3).

Проверим размерность формулы (3):

Вычислим ускорение :

Таким образом, электрон будет двигаться по спирали, раскручивающейся по часовой стрелке в сторону, противоположную направлению полей.

Если же скорость электрона направлена от нас, то он движется с таким же нормальным ускорением, по такой же спирали, но раскручивающейся против часовой стрелки в направлении, противоположном направлению полей.

2) Во втором случае скорость электрона направлена параллельно силовым линиям полей, поэтому на электрон будет действовать единственная кулоновская сила, так как в силу того, что , и электрон движется либо равноускоренно (против поля), либо равнозамедленно (по полю) с постоянным по модулю ускорением, не изменяя скорости по направлению, то есть ; .

Из второго закона Ньютона для данного случая имеем: , откуда (4).

Подставив в формулу (4) численные значения величин, получим: .

Ответ:

Задача № 5.

Три резистора включены по схеме, изображённой на рисунке. Если они включены в цепь в точках а и б, то сопротивление цепи будет 20Ом, а если в точках а и с, то сопротивление будет 15Ом. Найти сопротивление резисторов если .

Дано:

СИ Решение

1) Когда резисторы включены в цепь в точках а и б, то резистор будет параллельно включён с участком, содержащим последовательно включенные резисторы и , то есть , так

как , отсюда . После переноса всех слагаемых в левую часть и их группировки, имеем: (1).

2) Когда резисторы включены в цепь в точках а и с, то резистор будет параллельно включён с участком, содержащим последовательно включенные резисторы и , где , тогда получим:

Приведя левую часть к общему знаменателю, и решив затем пропорцию, получим: , решив последнее уравнение относительно , имеем: (2).

Подставим результат (2) в уравнение (1) и решим его относительно :

;

После упрощения левой части последнего уравнения, имеем: . Уравнение имеет два корня, но так как , то , тогда, с учётом уравнения (2): . Из условия задачи . Ответ: .

Задача № 6.

Определить величину тока, идущего через сопротивление в схеме, изображённой на рисунке 1. Внутренним сопротивлением источника пренебречь. , , , .

Дано:

СИ Решение

I способ

Запишем уравнение для токов и напряжений. Во-первых, воспользуемся тем, что сумма токов, “притекающих” к точке разветвления, равна току, “утекающему” из этой точки.

Тогда (1); (2); (3); (4).

Во-вторых, работа по перемещению единичного заряда между точками А и С на зависит от формы пути. Эта работа численно равна напряжению , где общая сила тока в цепи, общее сопротивление участка цепи, и может быть найдена как сумма падений напряжения на участках АВС, АDС, АDВС или АВDС.

Для контура АВС: (5)

АDС: (6)

АDВС: (7)

Так как внутреннее сопротивление источника равно нулю, то из закона Ома для полной цепи получаем, что . Неизвестных токов шесть; чтобы решить задачу, необходимо составить систему из шести уравнений. Решим в системе уравнения (1), (3) - (7). Из уравнения (6) следует, что (8); сложим уравнения (5) и (8): . С учётом уравнений (1) и (4) имеем: , отсюда (9). Из уравнения (5) (10). Из уравнения (1): (11); из (3): (12). Подставим уравнения (11) и (12) в уравнение (7):, или (13). Подставив уравнения (9), (10) в уравнение (13), получим:

Решаем получившееся уравнение относительно :

, откуда (14), то есть .

Ответ: .

I I способ

В заданной схеме (рис. 1) нет ни последовательных, ни параллельных соединений, так как между точками В и D включен резистор сопротивлением В. Однако заметим, что резисторы включены симметрично относительно оси симметрии АС. Это значит, что в точках В и D схемы потенциалы будут равны, так как при разветвлении тока в точке А условия прохождения его до точки С по ветвям АВС и АDС одинаковы.

Следовательно, через резистор R ток не пойдёт, то есть (это практически уже доказано в I способе и следует из формулы (14)). Поэтому падение напряжения на этом сопротивлении .

Тогда, не нарушая режима работы цепи, можно исключить из неё резистор R. Схема примет вид рис. 2. Очевидно, что сопротивления и соединены последовательно, а участки АВС и АDС – параллельно. Это значит, что общее сопротивление участка АВС равно: , сила тока на этом участке постоянна в каждой его точке, а напряжение на его концах А и С будет равно напряжению в цепи. Так как , то , и по закону Ома для участка цепи: , откуда .

Ответ: .

Задача № 7.

При электролизе в течении 1 часа тёк ток силой 5А. какова температура выделившегося атомарного водорода, если при давлении его объём 1,5л? Электрохимический эквивалент водорода , а КПД установки 70%.

Дано:

СИ

Решение

Температуру, выделившуюся при электролизе водорода, найдём из уравнения состояния газа: , откуда (1), где Подставив результат (3) в формулу (1) с учётом (2), получим: (2). Массу водорода, выделившегося при электролизе, определим из того условия, что

, где , тогда (3). Подставив результат (3) в формулу (1) с учётом (2), получим: (4). Проверим размерность формулы (4):

Вычислим значение искомой температуры:

Ответ: .

Задача № 8.

Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из них он закипает через время t₁, при включении другой – через время t₂. Через сколько времени закипит чайник, если обе обмотки одновременно включить последовательно; параллельно?

Дано:

СИ Решение

Количество теплоты, необходимое для нагревания данной массы воды до температуры кипения, независимо от способа нагревания, является постоянной величиной.

Обозначив через и сопротивления обмоток, а через U напряжение сети, можно, согласно условию задачи из закона Джоуля-Ленца написать два тройных равенства:

для последовательного соединения обмоток, с учётом того, что

полное сопротивление , получим:

(1),

и для параллельного соединения, с учётом того, что полное сопротивление цепи , получим:

(2).

Из этих равенств непосредственно следует , откуда (3).

Подставив уравнение (3) во второе равенство уравнения (1), получим: ; откуда .

Аналогично, решая совместно уравнения (2) и (3), получим:

Ответ: , .

Задача № 9.

Электровоз массой движется вверх по склону горы со скоростью . Найти силу тока в электромоторе, если напряжение сети составляет 3000В, КПД электровоза 90%, уклон горы 0,05, коэффициент трения 0,02.

Дано:

СИ

Решение

По определению КПД , где ; . Тогда (1).

Найдём силу тяги F электровоза. Так как электровоз движется равномерно, то результирующая всех сил, приложенных к нему, равна нулю, то есть (2) , где сила тяжести, действующая на электровоз, (2). сила трения, сила реакции опоры.

Для решения уравнения (2) введём прямоугольную систему координат ХОУ так, чтобы ось ОХ совпала с направлением скорости электровоза, и найдём проекции всех сил, приложенных к электровозу, на координатные оси:

ОХ: (3)

ОУ: (4)

Решив систему уравнений (3) и (4)относительно F с учётом того, что , получим: или (5).

Так как для малых углов , то уравнение (5) запишется в виде: (6).

Подставив выражение (6) в формулу (1), определим искомую силу тока в электродвигателе:

(7)

Проверим размерность формулы (7):

Найдём численное значение силы тока:

Ответ:

Задача № 10.

Электродвигатель питается от источника с ЭДС 100В. чему равна мощность на валу двигателя при протекании по его обмотке тока 8А, если известно, что при полном торможении якоря по цепи проходит ток 16А?

Дано:

СИ Решение

Мощность на валу двигателя при протекании по его обмоткам сопротивлением R тока I₁, определяется формулой: (1).

Сопротивление обмоток определим из закона Ома для

участка цепи: , когда при полном торможении якоря по цепи проходит ток I, а напряжение U на концах цепи равно ЭДС источника, то есть (2).

Подставив результат (2) в уравнение (1), определим мощность двигателя:

(3)

Справедливость размерности полученн6ого результата очевидна. Подставив в формулу (3) численные данные условия, рассчитаем искомую мощность:

Ответ:

Задача № 11.

Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно силовым линиям. Во сколько раз радиус кривизны протона больше радиуса кривизны траектории электрона? Масса протона , а электрона .

Дано:

СИ Решение

На заряд, движущийся в однородном магнитном поле, действует сила Лоренца, которая не изменяет модуль скорости частицы, но изменяет её направление. Поэтому, под действием силы Лоренца частица движется по дуге окружности.

Обозначим все параметры, относящиеся к протону индексом 1, а параметры электрона – индексом 2. Запишем

для обеих частиц, с учётом данных условия, второй закон Ньютона:

, откуда (1)

, откуда (2)

Работа электрического поля по ускорению частиц будет равна их кинетической энергии к моменту вхождения в магнитное поле, то есть , откуда (3); , откуда (4).

Подставим результаты (3) и (4) соответственно в формулы (1) и (2):

, откуда (5); аналогично (6).

Разделив равенство (6) на равенство (5), после упрощения определим искомую величину:

(7)

Подставив в формулу (7) численные значения масс протона и электрона, вычислим:

Ответ:

Задача № 12.

Проволочное кольцо радиусом 0,1м лежит на столе. Какой заряд протечёт по кольцу, если его перевернуть с одной стороны на другую? Сопротивление кольца 1Ом, вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли .

Дано:

СИ Решение

В замкнутом контуре индуцируется электрический ток, если магнитный поток сквозь площадь этого контура с течением времени меняется.

В нашем случае при повороте проволочного кольца

площадью с одной стороны на другую, меняется площадь контура, пронизываемого вертикальной составляющей индукции магнитного поля Земли, то есть (1) , и , как следствие, происходит изменение магнитного потока, вызывающего ЭДС индукции. Если контур замкнут, то по закону Ома для полной цепи (2) . По определению сила тока в проводнике равна: , откуда (3).

По закону электромагнитной индукции Фарадея , или, с учётом того, что , имеем: (4).

Тогда уравнение (2) с учётом результатов (1) и (4), примет вид: .

Подставив последнее равенство в уравнение (3), определим искомую в задаче величину: . Справедливость полученного результата проверим с помощью размерностей:

Подставив данные условия задачи в конечную формулу, вычислим искомую величину:

Ответ: .

Задача № 13.

Медный провод сечением 2мм² согнут в виде трёх сторон квадрата и подвешен за концы к горизонтальной оси в вертикальном магнитном поле. Когда по проводу пропускают ток силой 10А, он отклоняется от вертикали на угол 15⁰. Определить вектор магнитной индукции.

Дано:

СИ

Решение

Пусть по рамке течёт ток I в указанном на рисунке направлении. Тогда к каждоё из трёх сторон рамки к их центрам масс приложены по две силы (тяжести и Ампера), с указанными на рисунке направлениями.

Рамка находится в состоянии покоя, следовательно, сумма моментов сил, действующих на неё, равна нулю.

Обозначим через m и l соответственно массу и длину одной стороны рамки и запишем условия равновесия с учётом того, что под действием сил ; и рамка способна вращаться в одном направлении, под действием силы в противоположном направлении, а , так как проводник согнут в виде трёх сторон квадрата; будем иметь:

(1), где ;

; ; .

Так как все три стороны рамки одинаковы, то . Тогда уравнение (1) примет вид: , отсюда или (2).

По определению , имеем: (4). Так как , то формула (4) для определения модуля вектора магнитной индукции примет вид:

(5)

Проверим размерность полученной формулы (5):

Найдём численное значение вектора В:

Ответ: .

Задача № 14.

При изменении тока в катушке индуктивности на величину DI = 1A за время Dt = 0,6c, в ней возникает ЭДС, равная 0,2мВ. Какую длину будет иметь радиоволна, изучаемая генератором, контур которого состоит из этой катушки индуктивности и конденсатора ёмкостью 14100мФ?

Дано:

СИ

Решение

Так как радиоволны имеют электромагнитную природу и распространяются со скоростью света с, то длина радиоволны, излучаемая генератором, имеет вид: (1), где Т – период электромагнитных колебаний, который связан с параметрами колебательного контура формулой (2).

Индуктивность L катушки равна отношению ЭДС самоиндукции к скорости изменения силы тока в ней: или (3). С учётом (2) и (3) формула (1) имеет вид:

(4)

Проверим размерность формулы (4):

Найдём численное значение длинны радиоволны:

Ответ: .

Раздел IV. Оптика. Квантовая физика.

1. Основные типы задач.

1. Применение законов отражения и преломления света.

2. Использование формулы линзы.

3. Расчёт интерференционных и дифракционных картин.

4. Применение уравнения Эйнштейна для фотоэффекта.

5. Модели атома.

6. Ядро атома. Энергия связи.

7. Вычисление энергии ядерных реакций.

8. Запись уравнений ядерных реакций

2. Особенности решения задач.

1. Тематический блок. “Оптика”.

(код элемента содержания 4.1-4.31)

Все задачи геометрической оптики можно условно разделить на четыре группы.

К первой группе относятся задачи на построение изображений в плоском зеркале. Все построения сводятся к использованию закона отражения света (4.2).

Ко второй группе относятся задачи о преломлении света на плоской границе раздела двух сред. Эти задачи решаются на основании формул (4.3) и сводятся к следующему алгоритму:

- сделать чертёж с указанием хода лучей, идущих из одной среды в другую; особое внимание следует обратить на оптическую плотность рассматриваемых сред и помнить, что при переходе луча света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную возможно явление полного внутреннего отражения;

- записать требуемую формулу для каждого перехода луча из одной среды в другую;

- составить вспомогательные уравнения, связывающие углы, расстояния (заданные в задаче и искомые), используя геометрические и тригонометрические соотношения;

- решить полученную систему уравнений относительно искомой величины.

К третьей группе относятся задачи о построениях и расчётах изображений в одиночных линзах. Эти задачи требуют применения формул (4.5) и решаются по ниже приведённому алгоритму:

- построить изображение предмета, указав на чертеже характерные точки линзы O, F, 2F, расстояния d, f, F;

- записать уравнение, обратив особое внимание на знак перед слагаемыми в формуле тонкой линзы;

- если записанных уравнений недостаточно для решения задачи, то следует добавить вспомогательные уравнения, отражающие дополнительные данные условия задачи; как правило вспомогательные уравнения устанавливают связи между заданными и искомыми расстояниями; эти связи можно получить из анализа чертежа;

- решить систему основных и вспомогательных уравнений относительно искомой величины.

В четвёртую группу входят задачи на расчёт и построение изображений в различных оптических системах, состоящих из нескольких линз или линз и плоских зеркал и т.д. Задачи этой группы следует решать по такой схеме:

- построить изображение предмета в первой линзе, считая, что вторая отсутствует;

- используя формулы (4,5), найти расстояние от этого изображения до первой, а затем до второй линзы; при этом необходимо сразу же находить численные значения этих расстояний, так как это даёт возможность судить о конкретном изображении относительно второй линзы;

- считая первое изображение предметом для второй линзы, аналогично находят построением положения и размер второго изображения;

- вновь записывают уравнение (4,5) для второй линзы;

- из условия задачи или анализа чертежа к записанным уравнениям добавляют вспомогательные уравнения и решают получившуюся систему уравнений относительно искомой величины.

При построении и расчётах всегда следует различать случаи, когда на вторую линзу лучи падают сходящимся или расходящимся пучком. В первом случае изображение точки следует рассматривать как мнимый предмет для второй линзы, во втором – как действительный. В связи с этим особое значение приобретает вопрос о выборе знака перед слагаемыми в формуле тонкой линзы.

Для решения задач об интерпретации света следует воспользоваться одним из уравнений (4.9) или (4.10). В случае необходимости к этому уравнению добавляют дополнительные связи между заданными и искомыми расстояниями, которые вытекают из геометрических соотношений.

Решение задач о дифракции света основано на применении соотношения (4.12) или, в случае необходимости, некоторых геометрических и тригонометрических соотношений.

Задачи по специальной теории относительности и квантовой оптике решаются с применением соотношений (4.16) – (4.29) и, как правило невызывают особых затруднений у учащихся.

2. Тематический блок. “Ядерная физика”.

(код элемента содержания 4.32-4.43)

Задачи ядерной физики решаются с применением соотношений (4.34) – (4,36), (4,38), (4,41); являются относительно несложными и, как правило, затруднений не вызывают.

3. Примеры решения задач.

Задача № 1.

На горизонтальном дне водоёма глубиной 1,2м лежит плоское зеркало. На каком расстоянии от места вхождения луча в воду, этот луч снова выйдет на поверхность воды после отражения от зеркала? Угол падения луча 30⁰, показатель преломления воды 1,33.

Дано:

СИ Решение

При падении луча в точку А на границу раздела двух сред “воздух” - “вода”, он преломился, причём a > i, где i – угол преломления, так как вторая среда оптически более плотная по сравнению с первой. Согласно второму закону преломления (1).

В воде луч, падая на зеркальную поверхность в точке В, полностью отразится от неё, причём согласно второму закону отражения, угол падения луча равен углу отражения, то есть (2). Далее луч выйдет из воды в точке С и пойдёт в воздух под углом a к вертикали, в силу обратимости хода лучей.

Все, рассмотренные выше, лучи и перпендикуляры, проведённые в точки их падения, лежат в одной плоскости согласно первым законам отражения и преломления.

Поэтому из следует, что и .

Из или . Тогда (3).

Из формулы (1) имеем: (4). По определению или (5).

Тогда с учётом результатов (4) и (5), выражение (3) примет вид:

(6).

По формуле (6) найдём, на каком расстоянии от места вхождения луча в воду этот луч снова выйдет из неё на поверхность:

Ответ: .

Задача № 2.

Человек посмотрел на дно водоёма по вертикальному направлению и оценил его кажущуюся глубину в 0,9м. Определить истинную глубину водоёма, если показатель преломления воды 1,33.

Дано:

СИ Решение

На рисунке схематично изображён водоём, искомая глубина которого H. Точка О находится на дне водоёма, которое видно несколько приподнятым и находящимся в точке О₁.

Проведём из точки О два луча: ОА, который не преломляется, так как он перпендикулярен поверхности воды (вертикален), и ОВ, угол падения которого a. После преломления луч ВВ₁ (как и луч ОАА₁) в глаз наблюдателя под малым углом i. Угол i > a, так как свет переходит из среды более плотной в среду оптически менее плотную. Глаз увидит изображение дна в точке преломления (точка О₁) расходящихся лучей АА₁ и ВВ₁.

Рассмотрим и выразим их общий катет: , откуда (1).

Из-за малости углов a и i можно, применяя приближённую формулу, записать: .

Тогда выражение (1) можно записать в виде: (2). По закону преломления волн . Подставляя последнее выражение в формулу (2), определим истинную глубину водоёма: .

Подставив в конечную формулу данные условия, вычислим:

Ответ: .

Задача № 3.

Два когерентных источника света и () находятся на расстоянии друг от друга. В 2м от линии , соединяющей источники, находится экран. Точка А расположена на экране таким образом, что луч перпендикулярен к плоскости экрана. Определить: 1) Что будет наблюдаться в точке А экрана – усиление или ослабление света; 2) Что будет наблюдаться в точке А, если на пути луча перпендикулярно к нему поместить стеклянную плоскопараллельную пластину толщиной , с показателем преломления .

Дано:

СИ

Решение

1) Рассмотрим случай, когда лучи и , идущие от когерентных источников и в точку А, не имеют на своём пути никаких препятствий.

Максимум или минимум интерференционной картины зависит от числа полуволн, укладывающихся на разность хода. Разность хода лучей найдём из и , где . Из : ; из : . Так как по условию задачи , то угол a мал и справедливо равенство: , то есть , откуда , тогда , так как , то , то есть разность хода волн равна чётному числу полуволн, и в точке А будет наблюдаться интерференционный максимум; иными словами в точке А экрана будет происходить усиление света.

2) В случае, когда на пути луча перпендикулярно к нему поместить стеклянную плоскопараллельную пластину, то луч не будет претерпевать ни преломления, ни отражения, однако необходимо учесть, что длины световой волны в воздухе (1) и в стекле (2) различны. Поэтому интерференционная картина будет зависеть в точке А от взаимного расположения волн падающей на пластину и вышедшей из неё.

Из (1) и (2) следует: , откуда , где , следовательно и . Найдём число полуволн, укладывающихся в толщине пластины: нечётное. Отсюда следует, что волна, падающая на пластину, а значит и волна луча , и вышедшая из неё, придут в точку А в противофазах, то есть будет наблюдаться интерференционный минимум, т.е. полное гашение света.

Ответ: 1) max; 2) min.

Задача № 4.

Собирающая линза увеличивает изображение предмета в 4 раза. Если этот предмет передвинуть на 10см, то увеличение уменьшится в 2 раза. Изображение в обоих случаях действительное. Найти фокусное расстояние линзы.

Дано:

СИ

Решение

Изображение даёт собирающая линза, при этом в обоих случаях изображение действительное, следовательно, формула тонкой линзы для первого случая имеет вид: (1). Для первого случая

увеличение изображения определяется формулой: , откуда (2).

Подставим полученный результат (2) в формулу (1) и выразим из неё расстояние от линзы до предмета для первого случая:

, откуда (3).

Аналогичным образом определяется расстояние между линзой и предметом во втором случае: (4); (5). Решая совместно уравнения (4) и (5), получим: (6). Согласно условию задачи , вычитая из равенства (6) равенство (3), получим уравнение, из которого определим искомую величину: , отсюда , откуда после упрощения, находим:

Выполнение размерностей полученного результата, очевидно, вычислим значение искомой величины:

Ответ: .

Задача № 5.

Определить оптическую силу очков для дальнозоркого человека, чтобы он видел так же, как человек с нормальным зрением. Расстояние наилучшего зрения нормально видящего человека 25см, дальнозоркого 1м.

Дано:

СИ Решение

Если предмет находится на расстоянии d наилучшего зрения от невооружённого глаза с недостатком, d₀ - расстояние наилучшего зрения нормального глаза, или, что одно и то же, расстояние, на котором мы хотели бы видеть предмет в очках

без особого напряжения, F_л - фокусное расстояние очковой линзы, F_х - фокусное расстояние хрусталика глаза, F_с - фокусное расстояние системы “хрусталик - линза”, f - расстояние от сетчатки глаза до хрусталика, то при расположении линзы вплотную к глазу, с учётом того, что в нашем случае d>d₀, то есть для дальнозоркого глаза применима собирающая линза, с учётом формулы тонкой линзы, будем иметь: (1), (2), (3).

Подставив в формулу (3) формулы (1) и (2), имеем: (4). Но так как величина, обратная фокусному расстоянию, и есть оптическая сила этой линзы, то из (4) найдём искомую величину: (5). Размерность (5) очевидна, так как , вычислим оптическую силу очков: .

Ответ: .

Задача № 6.

Отрицательно заряженная цинковая пластинка освещалась монохроматическим светом длиной волны 300нм. Красная граница для цинка составляет 332нм. Какой максимальный потенциал приобретёт цинковая пластинка?

Дано:

СИ

Решение

Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

(1).

Между максимальной начальной скоростью вылетающих под действием света из цинковой пластины электронов и максимальным потенциалом, который может приобрести пластина, существует следующее соотношение: (2). Работа выхода электронов связана с красной границей фотоэффекта выражением: (3). С учётом выражений (2) и (3), уравнение (1) примет вид: , откуда (4). Так как частота и длина волны связаны соотношением: ; , то уравнение (4) примет вид:

или (5).

Проверим размерность полученного результата:

Вычислим искомую величину:

Ответ: .

Задача № 7.

На платиновую пластину падают ультрафиолетовые лучи. Для прекращения фототока нужно приложить задерживающую разность потенциалов 3,7В. Если платиновую пластинку заменить пластинкой из другого материала, то задерживающую разность потенциалов нужно увеличить до 6В. определить работу выхода электрона с поверхности этой пластинки. Работа выхода электрона из пластины .

Дано:

СИ Решение

В случае прекращения фототока, электроны не доходят до анода, так как их кинетическая энергия равна работе электрического поля на участке анод-катод, то есть . Тогда уравнение Эйнштейна для случая,

когда на платиновую пластину падают ультрафиолетовые лучи, будет иметь вид: (1); если же платину заменить другим материалом, то при всех прочих равных условиях, уравнение Эйнштейна имеет вид: (2). Приравняв правые части уравнений (1) и (2), так как левые остаются равными, определим искомую в задаче величину: . Справедливость размерности полученного результата очевидна, вычислим искомую величину:

Ответ: .

Задача № 8.

На дифракционную решётку перпендикулярно её поверхности падают лучи от красного светофильтра с длиной волны 0,76мкм. Каков период решётки, если на экране, отстоящем от решётки на расстоянии 1м, расстояние между спектрами первого порядка 15,2см?

Дано:

СИ

Решение

Воспользуемся формулой дифракционной решётки: (1), где период решётки, угол отклонения луча от направления прямолинейного распространения при выходе из решётки, длина

волны, падающего на решётку света, порядок спектра. Из формулы (1) следует, что (2). Для определения синуса угла отклонения луча, воспользуемся рисунком:

Так как для малых углов , то из рисунка легко видеть, что или или (3). Подставим найденный результат (3) в формулу (2) и определим искомую величину:

Справедливость размерности полученной флрмулы очевидна. Подставим в неё данные условия и вычислим значение периода решётки:

Ответ: 0,01мм.

Задача № 9.

Определить энергию связи и удельную энергию связи в ядре атома ртути . Масса покоя ядра , масса покоя протона , масса покоя нейтрона .

Дано:

Решение

Если энергия связи ядра определяется в джоулях, то формула для её вычисления имеет вид: (1) , где скорость света; дефект масс (2) , где число протонов в ядре , число нуклонов в ядре атома.

Тогда формула (1), с учётом выражения (2), имеет вид:

(3).

На практике, обычно, энергию связи ядра выражают в МэВ, а массу в а.е.м. Тогда, с учётом того, что , формула (3) будет иметь вид:

(4).

Подставив в формулу (4) численные значения и произведя вычисления, получим .

Разделив полную энергию связи ядра на число нуклонов в нём, получим удельную энергию связи ядра, то есть: . Вычислим её значение: .

Ответ: ,.

Задача № 10.

При делении одного ядра изотопа урана 235 освобождается 200МэВ энергии. Определите количество энергии, выделяющееся при делении 20кг урана.

Дано:

СИ

Решение

Так как при делении одного ядра изотопа урана 235 освобождается энергия , то при делении урана массой m, выделится энергия, равная (1) , где число атомов урана в массе m,

которое определяется формулой: (2) , где . Относительная масса равна массовому числу, то есть (3). Тогда, с учётом выражений (2) и (3), формула (1) примет вид:

(4).

Проверим размерность полученного результата (4):

Подставляя численные данные в формулу (4), получим:

Ответ: .

Задача № 11.

Вычислить КПД двигателей атомного ледокола, если мощность их , а атомный реактор в сутки расходует 0,2кг урана 235. Вследствие деления одного ядра выделяется энергия .

Дано:

СИ

Решение

КПД двигателя определяется отношением полезной работы двигателя к затраченной энергии, то есть (1) , где (2).

При делении ядер урана 235 массой m, выделится энергия, равная (3),

где число атомов урана в массе m, определяемое формулой: (4) , где ; относительная масса урана равна массовому числу, то есть (5). Тогда, с учётом выражений (4) и (5), формула (3) примет вид: (6). Подставив выражения (2) и (6) в формулу (1), определим искомую величину: (7).

Справедливость результата (7) проверим с помощью размерностей:

Подставив данные условия в формулу (7), вычислим значение искомой величины:

Ответ: .

Задача № 12.

В результате радиоактивного распада превращается в . Сколько и превращений он при этом испытывает?

Дано:

Решение

Радиоактивный распад урана , в результате которого образуется свинец , сопровождается и излучениями.

частица представляет собой ядро атома гелия ; частица – электрон . Реакция такого распада будет иметь вид:

Ядерные реакции протекают в точном соответствии с законами сохранения. В частности, соблюдаются законы сохранения электрического заряда и массового числа, то есть суммарные заряды частиц до реакции и после реакции равны (в нашем случае Z=92), и суммарные значения массовых чисел до реакции и после реакции равны (в нашем случае А=238). Тогда имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

Из (1) системы находим: (3). Подставив результат (3) в уравнение (2) системы, найдём: . Таким образом, радиоактивный распад урана , в результате которого образуется свинец , сопровождается выбросом восьми частиц и шести электронов.

Ответ: ; .

ЛИТЕРАТУРА

1. Закон об образовании РФ. / 10.07.1992 г. № 3266 – 1./.

2. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Стандарт среднего (полного) общего образования по физике. /Вестник образования России. 2004, № 12./.

3. Приказ Минобразования России «Об утверждении федерального базисного учебного плана для начального, основного и среднего (полного) общего образования» № 1312 от 9.03.2004 г.

4. Обязательный минимум содержания образования основной и средней (полной) школы (приказ МО РФ №1236 от 19.05.98. Вестник образования. 1998. №10; приказ МО РФ №56 от 30.06.99. Вестник образования. 1999. №9).

5. Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по физике. / МО РФ. «Дрофа». Москва. 2001 г./.

6. Физика. Готовимся к единому государственному экзамену. / А. С. Богатин, Л. М. Монастырский, В. Ф. Кравченко, Е. Я. Файн. Ростов-на-Дону. 2002 г. /.

7. М. С. Атаманская. Физика. Технология графических образов. /Методический сборник. Ростов н/Д., РО ИПК и ПРО, 2006 г./.

8. Возможности конструирования содержания образования учителями физики. /Автор-составитель М. С. Атаманская. Ростов н/Д., РО ИПК и ПРО, 2006 г./.

9. Тренировочные тесты ЕГЭ по физике. / 2002 – 2013 гг./.

10. Л.М. Коган, Учись решать задачи по физике. – М.: «Высшая школа», 1993 г.

Скачать материал

Скачать материал "Методика решения задач по физике"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

В объёме курса физики средней школы наибольшее затруднение, как правило, возникает у учащихся и будущих абитуриентов "при решении задач.

С помощью "метода графических образов удаётся совместить изучаемые объекты природы и образы-восприятия их учащимися. Учебный процесс в такой модели обучения конструируется как система учебных задач.

В учебной задаче реализуется одновременно две цели:

Разработка интеллектуального инструментария для решения большого класса предметных задач в процессе мысленного эксперимента, то есть разработка обобщённых интеллектуальных умений и навыков.
Организация мысленного эксперимента. Анализ целей позволяет сказать, что учебная задача – форма совместной интеллектуальной и эмоциональной деятельности учителя и ученика, в которой используется, как понятие, «искусственный» язык понимания природы, что и отображается в графических образах. В данной разработке приведена классификация задач по основным разделам, приведены примеры решения и подробного оформления наиболее типичных задач повышенной трудности по следующим разделам: 1) механика; 2) молекулярная физика и термодинамика;
электричество и магнетизм (электродинамика);
оптика и квантовая физика.

Решение задач позволяет лучше понять и запомнить основные законы физики, развивает творческий подход к объяснению физических явлений и процессов, воспитывает способность применять общие закономерности к отдельным конкретным случаям, понять наиболее важные приложения физики в познавательной и производственной деятельности людей, другими словами, достичь триединой цели образования, как сложной составной цели, "вбирающей в себя три аспекта: познавательный, воспитательный и развивающий.

Данная разработка может быть использована:

для проведения факультативного курса «Решение задач повышенной трудности»;
при организации повторения образовательной области «физика» за курс средней (полной) школы;
в ходе индивидуальной или групповой подготовки выпускников к сдаче ЕГЭ по физике;
позволяет систематизировать знания учащихся по основным разделам школьного курса физики.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 664 044 материала в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

rar

Презентация по физике для 7 класса теме «Расчет массы и объема тела по его плотности»

07.09.2013
6792
260

rar

Урок + презентация по физике для 7 класса «Определение зависимости силы трения скольжения от веса тела»

06.09.2013
2409
12

docx

Контрольная работа по физике за 8 класс

05.09.2013
10471
9

pptx

Презентация (игра) по физике «Давление»

05.09.2013
1765
1

docx

Урок-игра по физике по теме «Давление. Передача давления твердым телам, жидкостям и газам»

05.09.2013
1370
0

docx

Зачетное задание по физике для 9 класса

05.09.2013
1244
0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 09.09.2013 1745
- DOCX 3.1 мбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Шконда Виктор Егорович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Шконда Виктор Егорович
- На сайте: 9 лет и 6 месяцев
- Подписчики: 37
- Всего просмотров: 135492
- Всего материалов: 40