Методическая разработка. Мастер-класс. Подготовка к ЕГЭ. (11 класс)

• 1 слайд

  Мастер – класс
  Подготовка к ЕГЭ по математике
  Учитель математики Кононова Анна Юрьевна
  ГБОУ гимназия №446
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  1% школьников набирает свыше 80 баллов на ЕГЭ
  290 тысяч выпускников
  

• 4 слайд

  Шкала перевода
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  Структура работы.
  

• 7 слайд

  «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию»
  Я. А. Коменский
  

• 8 слайд

  
  
  
  Необходимо
  ЗНАТЬ
  правила вычисления производных;
  производные основных элементарных функций; геометрический и физический смысл производной;
  уравнение касательной к графику функции;
  применение производной к исследованию функций и построению графиков.
  
  УМЕТЬ
  
  
  выполнять действия с функциями (описывать по графику поведение и свойства функции, находить её наибольшее и наименьшее значения).
  

• 9 слайд

  На рисунке изображен график функции y = f (x), и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение
  производной функции y = f (x) в точке х0.
  Решение.
  Ответ: - 0,5 .
  Ответ: 0,75.
  А
  С
  В
  С
  В
  А
  a)
  б)
  

• 10 слайд

  На рисунке изображен график у = f ′(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (–8; 8). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [– 6; 6].
  Решение:
  В точке экстремума производная функции
  равна 0 либо не существует.
  Видно, что таких точек принадлежащих отрезку [–6; 6] три. При этом в каждой точке производная меняет знак либо с «+» на «–», либо с «–» на «+».
  Ответ: 3.
  +
  –
  –
  +
  
  у = f ′(x)
  

• 11 слайд

  Решение:
  Заметим, что на интервале (–4; 8) производная в точке
  хо = 4 обращается в 0 и при переходе через эту точку меняет знак производной с «–» на «+», точка 4 и есть искомая точка экстремума функции на заданном интервале.
  На рисунке изображен график у = f ′(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (–8; 10). Найдите точку экстремума функции f(x) на интервале (– 4; 8).
  .
  Ответ: 4.
  –
  +
  у = f ′(x)
  

• 12 слайд

  На рисунке изображен график функции y = f (x),
  определенной на интервале (-8; 3). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
  Решим эту задачу, воспользовавшись следующим утверждением. Производная непрерывно дифференцируемой функции на промежутке убывания (возрастания) не положительна (не отрицательна). Значит необходимо выделить промежутки убывания функции и сосчитать количество целых чисел, принадлежащих этим промежуткам. Причем производная равна нулю на концах этих промежутков, значит, нужно брать только внутренние точки промежутков.
  Решение.
  , если
  убывает.
  Целые решения:
  х=-7; х=-6; х=-2; х=-1.
  Их количество равно 4.
  Ответ: 4.
  Теоретические сведения.
  

• 13 слайд

  На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (—8; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
  Решение.
  , если
  возрастает.
  Целые решения при : х=-7; х=-6; х=-5; х=-4; х=2; х=3.
  Их количество равно 6.
  Ответ: 6.
  

• 14 слайд

  0
  у = f(x)
  –6
  6
  у
  х
  2
  4
  6
  3
  5
  1
  На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–6; 6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = –5.
  Ответ: 6.
  Решение:
  Прямая у = −5 горизонтальная, значит, если касательная к графику функции ей параллельна, то она тоже горизонтальна. Следовательно, угловой коэффициент в искомых точках
  k = f ′(х) = 0.
  В нашем случае – это точки экстремума.
  Таких точек 6.
  у = –5
  –5
  

• 15 слайд

  Производная функции в точке х0 равна 0 тогда и только тогда, когда касательная к графику функции, проведенная в точке с абсциссой х0, горизонтальна. Отсюда следует простой способ решения задачи — приложить линейку или край листа бумаги к рисунку сверху горизонтально и, двигая «вниз», сосчитать количество точек с горизонтальной касательной.
  На рисунке изображен график функции y = f (x),
  определенной на интервале (-6; 8). Найдите количество точек, в
  которых производная функции y = f (x) равна 0.
  Теоретические сведения.
  Решение.
  если касательная, проведенная в эту точку имеет вид у = const.
  Считаем количество точек пересечения графика функции с касательной.
  Ответ: 7.
  

• 16 слайд

  На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x -5 или совпадает с ней.
  Если касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x-5 или совпадает с ней, то ее угловой коэффициент равен 2, а значит нам нужно найти количество точек, в которых производная функции f(x) равна 2.
  Для этого на графике производной проведем горизонтальную черту, соответствующую значению y = 2, и посчитаем количество точек графика производной, лежащих на этой линии. В нашем случае таких точек 5.
  Решение.
  y = 2
  Ответ: 5 .
  

• 17 слайд

  .
  
  На рисунке изображен график производной у = f ′(x) –функции f(x), определенной на интервале (–11; 11).
  Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−10; 10].
  у
  х
  у = f ′(x)
  0
  Решение:
  В точке экстремума производная функции
  равна 0 либо не существует. Видно, что таких точек
  принадлежащих отрезку [−10; 10] пять.
  В точках х2 и х4 производная меняет знак с «+» на «−» – это точки максимума.
  –
  +
  –
  +
  –
  +
  х1
  х2
  х3
  х4
  х5
  max
  max
  Ответ: 2.
  f(x)
  –10
  10
  

• 18 слайд

  На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–8; 6).
  Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
  Решение:
  Точки экстремума – это точки минимума и максимума.
  Видно, что таких точек принадлежащих промежутку (–8; 6) пять.
  Найдем сумму их абсцисс:
  -6 + (-4) + (-2) + 2 + 4 = 6.
  Ответ: 6.
  у = f ′(x)
  
  
  
  

• 19 слайд

  На рисунке изображен график производной у = f ′(x) – функции f(x), определенной на интервале (–10; 8).
  Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
  у = f ′(x)
  +
  +
  Решение:
  Заметим, что функция f(x) возрастает, если производная функции положительна; а значит, необходимо найти сумму целых точек, входящих в промежутки возрастания функции.
  Таких точек 7:
  х = −3, х = −2, х = 3,
  х = 4, х = 5, х = 6, х = 7.
  Их сумма:
  −3+(−2)+3+4+5+6+7 = 20
  
  
  
  
  
  
  
  7
  5
  3
  -3
  Ответ: 20.
  

• 20 слайд

  
  ТРЕНАЖЁР
  по теме
  «ПРОИЗВОДНАЯ»
  

• 21 слайд

  1) На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная
  к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0.
  -2
  -0,5
  2
  0,5
  Подумай!
  Подумай!
  Верно!
  Подумай!
  х0
  Геометрический смысл производной: k = tg α
  Угол наклона касательной к оси Ох тупой, значит k < o.
  Из прямоугольного треугольника
  находим tgα = 6 : 3 =2. Значит, k= -2
  Проверка
  y
  x
  О
  В
  А
  

• 22 слайд

  5
  11
  8
  2) Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-6; 7).
  На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой
  y = 6.
  Проверка
  y = f(x)
   
  y
  x
  3
  Подумай!
  Подумай!
  Подумай!
  Верно!
  -6
  7
  y = 6
  .
  
  Точка излома. В этой точке производная НЕ существует!
  О
  -4
  3
  5
  1,5
  

• 23 слайд

  3)На рисунке изображен график производной функции
  у =f /(x), заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума.
  2
  1
  4
  5
  Не верно!
  Не верно!
  Верно!
  Не верно!
  Проверка (2)
  f(x)
  f/(x)
  -2
  +
  –
  y = f /(x)
   
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  y
  x
  -5
  +
  
  min
  
  max
  О
  

• 24 слайд

  О
  1 2 3 4 5 х
  4) На рисунке изображен график функции у =f(x), заданной на промежутке [-5;5]. Укажите точку минимума функции.
  1
  4
  -3
  -1
  Точка перегиба!
  Точка минимума!
  Верно!
  Подумай!
  y
  -3
  -1
  

• 25 слайд

  5) На рисунке изображен график производной функции. Найдите длину промежутка возрастания этой функции.
  Проверка
  О
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  -6
  -7
  4
  2
  3
  5
  ПОДУМАЙ!
  
  
  
  
  
  
  
  +
  ПОДУМАЙ!
  ВЕРНО!
  ПОДУМАЙ!
  y
  х
  3
  y = f /(x)
  

• 26 слайд

• 27 слайд

• 28 слайд

  Домашнее задание.
  Сайт «Решу ЕГЭ» Вариант 8596993
  

Мастер-класс "Подготовка к ЕГЭ по математике"

Цель мастер – класса: развивать  у учащихся навыки  применения теоретических  знаний  по теме «Производная функции» для решения задач  единого государственного экзамена.

Задачи

Образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме

«Производная функции», рассмотреть прототипы задач ЕГЭ по данной теме, предоставить обучающимся возможность проверить свои знания при самостоятельном решении задач.

Развивающие: способствовать развитию памяти, внимания, навыков самооценки и самоконтроля; формированию основных ключевых компетенций (сравнение, сопоставление, контролировать и оценивать свою деятельность, находить и устранять причины возникших трудностей).

Воспитательные: способствовать формированию у учащихся ответственного отношения к учению.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, в парах.

1.     Организационный момент.

Вступительное слово.

Учитель.

Наш сегодняшний разговор будет посвящен ЕГЭ по математике. (слайд)

Среди Вас большинство, и это 18 человек из 27, выбрали для сдачи ЕГЭ по математике профильный уровень.  Чем вызвано Ваше решение?

Ученики отвечают.

А знаете ли Вы какой ВУЗ Спб имеет самый высокий проходной балл и сколько он составляет?

Ученики отвечают.

Следует отметить, что для того, чтобы попасть в ВУЗ, входящий в топ-5 самых популярных необходимо иметь средний балл 88.

Например, в СпбГУ средний балл в 2016 году составил 88,8, а на популярные факультеты – больше 90.

Непопулярные ВУЗы объявляют проходной балл – 58 баллов. Например, Аграрный – 58,6 балла. Слайд (фото вузов)

Таким образом, для того, чтобы попасть в ВУЗ (бюджет) Вам нужно набрать, в среднем, не менее 60 баллов за экзамен, нк, а для приличного ВУЗа и все 88 баллов.

Можете ли Вы уже сейчас сказать, какие баллы требуют ВУЗы, в которые Вы собираетесь поступать?

Ученики отвечают.

Статистика говорит о том, что только 1% школьников набирает свыше 80 баллов на ЕГЭ по математике. Как Вы думаете «Почему?»

Ученики отвечают.

Слайд

А 1% это много или мало? И сколько их в численном выражении?

Ученики отвечают.

Так стоп. В прошлом году было 290 тысяч выпускников, сдававших профильную математику. 1% получили свыше 80 баллов. Сколько это человек?

Ученики отвечают.

Вот сейчас мы так ненавязчиво решили задание №1 из профильного варианта ЕГЭ по математике.

2.     Сообщение темы и цели урока, мотивация учебной деятельности.

На сегодняшнем мастер-классе Вы получите готовые к использованию шаблоны, приемы и хитрости, которые придадут Вам уверенности на экзамене и дополнительные баллы.

Структура работы, критерии.

Давайте познакомимся со шкалой оценивания Ваших решений.

Итак, вам нужно стремиться заработать наибольшее количество баллов для дальнейшего успешного поступления в ВУЗы.

Для начала поговорим немного о структуре экзамена, тем более, что в работе, время от времени, происходят  небольшие изменения. Не так давно, из работы убрали задание (№3) на минимизацию производства (привести примеры). Это связано с тем, что решение этой несложной задачи отнимало очень много времени, которое так ценно на экзамене.

Кроме того, задания №9 и №12 (стереометрические задачи) объединили, убрав №9 (как отдельное задание) и , включив его в №12. Таким образом, к сегодняшнему дню,  в части В осталось 12 заданий, которые могут принести нам 59 баллов и отметку «4». (Слайд с демоверсией)

И сегодня, нам предстоит разобраться с заданиями на применение производной. В КИМах содержится 2 задания на производную, если их правильно решить, то Вы приобретете 10 баллов. Это задания №7 (физический смысл производной, геометрический смысл производной, применение производной к исследованию функции) и №12 (нахождение точек максимума и минимума, а также наибольшего и наименьшего значения функции).

Практическая часть.

При подготовке к ЕГЭ по математике эти задания вызывают значительные затруднения у выпускников.   Это, прежде всего, объясняется неумением учащихся внимательно  «вчитываться» в текст задачи.

Слайд со словами Яна Амос Коменского.

Далее учащимся предлагается несколько заданий для самостоятельного решения в парах. (10 минут). Затем фронтальное обсуждение результатов.

Обозначит круг вопросов, которые необходимо рассмотреть на занятии.

По картинке на слайде гиперссылка на файл с заданием для работы на интерактивной доске.

Так, какими знаниями необходимо обладать, чтобы успешно справляться с этими заданиями?

Ученики отвечают. (слайд)

Ну, а теперь разберем несколько заданий, посмотрим на основные приемы, которые можно использовать для их решения.

Слайды.

Тренировочные упражнения.

Самостоятельно решить. Записываем только ответы.

Затем фронтальная проверка результатов по слайдам.

Рефлексия.

- Проанализируйте, какая ошибка была допущена вами в задаче?

- Какие теоретические вопросы вам необходимо повторить?

- Можете ли вы сказать, что в ходе урока произошло обогащение запаса ваших знаний?

Заключительное слово.

Ну, и конечно, помимо уроков в школе Вам нужно пользоваться дополнительными средствами для подготовки к экзамену. Это могут быть онлайн сервисы.

Например:

«Решу егэ»

«Сайт Ларина»

Слайды.

Итак сегодня мы проанализировали методы и приемы для решения заданий на применение производной к исследованию функции. Но это только маленькая толика в Вашей подготовке к экзамену. И важным остается вопрос: «С чего же начать подготовку?» Выясните реальный уровень своих знаний (оценки в журнале далеко не всегда адекватно его отражают). Для этого возьмите тесты ЕГЭ за 2016/2017 или 2017/2018 учебный год, засеките время – все, как на настоящем экзамене. Заданиям, с которыми вы не смогли справиться или в которых допустили ошибки, и соответствующим им темам надо будет уделить больше всего внимания. Пометьте на бумаге эти задания и эти темы. Теперь перед вами предварительный план подготовки.

·         Осознайте, что обязательные предметы и те, что вы выбрали сами, одинаково важны. Поэтому уделяйте достаточно времени всем. Недостаточно углубляться только в один предмет, так как существует межпредметная связь, например, без осмысленных знаний русского языка, трудно решить текстовую задачу.

·         Распределите предметы, по которым будете готовиться, по дням недели. Можно прямо на календаре разметить себе график занятий. Повторять несколько предметов в один день не стоит – в голове будет настоящая каша.

·         Чередуйте предметы и задачи в течение недели. Например, в понедельник можно учить новый материал или решать незнакомые задачи. А во вторник заняться повторением. И так дальше всю неделю. А еще можно менять недели. Например, следующий понедельник начать с повторения, а во вторник взяться за новое.

·         Отведите занятиям 1,5-2 часа каждый день. И не забывайте делать перерывы, чтобы отдохнуть. Поучились 40 или даже 20 минут (обычно через 20 минут внимание начинает рассеиваться) – отдохните минут 10. Оставьте себе воскресенье для законного отдыха.

·         Свой перерыв в занятиях не торчите у компьютера или телевизора. Лучше встаньте и разомнитесь: пресс покачайте, например. Тогда к лету у вас будет не только светлая голова, но и красивое тело. Или вымойте посуду. Или просто полежите минут 10 с закрытыми глазами в тишине – дайте мозгу расслабиться, а глазам отдохнуть.

·         Организуйте себе правильное рабочее место. Уберите со стола все, что отвлекает: спрячьте журналы с яркими обложками, засуньте подальше телефон, избавьтесь от хлама.

·         Составляйте себе план на день. Список того, что нужно сделать за сегодня. И пройденные этапы вычеркивайте – вам понравится наблюдать, как длинный список неотложных дел постепенно сокращается.

·         Повторяйте материал по вопросам. Например, тому плану, который вы себе набросали во время самого первого тренировочного теста, о котором говорилось выше.

·         Структурируйте материал. Делайте себе короткие конспекты, выписывайте на карточки даты, формулы и термины, рисуйте блок-схемы, составляйте списки и стройте чертежи. Это не только поможет лучше все понять и запомнить, но и пригодится при повторении.

·         Старайтесь понимать, а не зубрить. Из-за стресса можно растеряться и забыть все выученное. Но то, что вы смогли понять, останется с вами.

·         Выполните как можно больше опубликованных тестов по каждому предмету.

·         Управляйте своим временем – не позволяйте ему управлять вами.

Домашнее задание.

Вариант 8596993

Краткое описание документа:

Мастер-класс "Подготовка к ЕГЭ по математике"
Цель мастер – класса: развивать у учащихся навыки применения теоретических знаний по теме «Производная функции» для решения задач единого государственного экзамена.
Во время занятия учащиеся не только проанализируют методы и приемы для решения заданий на применение производной к исследованию функции, но и получат практические рекомендации для подготовки к экзаменам.