Методическая разработка на тему «Способы решения задач по теме «Сплавы", 9, 11 классы

МИНИСТЕРСТВО ОБОРОНЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ КАЗЕННОЕ        ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ТЮМЕНСКОЕ ПРЕЗИДЕНТСКОЕ КАДЕТСКОЕ УЧИЛИЩЕ»

Методическая разработка

 «Способы решения задач по теме «Сплавы»»

Тюмень, 2020

Автор-составитель Орехова А.А., преподаватель ОД «Химия»,

высшей квалификационной категории.

Рецензент кандидат химических наук, доцент, заведующий кафедры естественнонаучных и общепрофессиональных дисциплин ТВВИКУ Т.А. Конова

Химия Способы решения задач по теме «Сплавы»: методическая разработка / ФГКОУ «Тюменское президентское    кадетское училище», 2020, - 26 с.

В методической разработке представлены основные способы решения  расчётных задач по теме «Сплавы».

Предлагаемый материал адресован преподавателям химии при подготовке и проведении уроков, факультативных занятий, олимпиад с обучающимися 9,11 классов, а также для подготовки обучающихся 11 классов к сдаче ЕГЭ.

Данный материал может применяться преподавателями при работе с учебниками по неорганической химии различных авторов.

В сборнике представлены некоторые типы задач по теме « Сплавы», которые встречаются в УМК 8-9классов, экзаменационных КИМах и в материалах для подготовки к олимпиадам.

Пособие будет полезно обучающимся, которые хотят научиться решать задачи различными способами и путем сравнения выбирать наиболее эффективный.

Рассмотрено на заседании Методического Совета Тюменского ТПКУ 

   @ ФГКОУ «Тюменское президентское кадетское училище», 2020

Содержание

Введение	4
Теоретические сведения	5
Способы решения задач:
- с помощью модели	7
- с помощью таблицы	7
- методом прямоугольников	8
- правило квадрата	9
Условия задач:
- нахождение массы металла в сплаве	10
- нахождение массовой доли металла в сплаве	14
Задачи для самостоятельного решения.	22
Список литературы	24
Приложение 1. Условные обозначения, единицы измерения                            физических величин, основные формулы.	25
Приложение 2. Периодическая таблица химических элементов                           Д.И Менделеева	26

Введение

 «Умение решать задачи есть искусство,

приобретающееся практикой»

Д.Пайа.

                  Решение задач занимает в химическом образовании важное место, так как это один из приемов обучения, посредством которого обеспечивается более глубокое и полное усвоение учебного материала по химии и вырабатывается умение самостоятельного применения приобретенных знаний. Необходимо помнить, что решение химических задач -  это не самоцель, а средство обучения, способствующее прочному усвоению знаний. Химические задачи — познавательные задания с вопросной ситуацией, включающие в себя условия, функциональные зависимости и требование ответа. По своему дидактическому назначению задачи — это средство интегративного применения знаний и умений, установления целостности между количественными и качественными характеристиками химического языка. Процесс решения химических задач должен быть увлекательным и приносить удовлетворение, подобное тому, которое получают любители разгадывания кроссвордов. Включение задач в учебный процесс позволяет обеспечить самостоятельность и активность обучающихся, сформировать прочные знания и умения. Решение химических задач — важная сторона овладения знаниями основ науки химии. Включение задач в учебный процесс позволяет реализовать следующие дидактические принципы обучения:

- обеспечение самостоятельности и активности обучающихся;

- достижение прочности знаний и умений;

 - осуществление связи обучения с жизнью;

- реализация политехнического обучения химии, профессиональной ориентации.

Задачи служат важным средством развития мышления школьников. В процессе решения задач реализуют межпредметные связи, показывающие единство природы, что позволяет развить мировоззрение обучающихся.

Велика развивающая функция решения задач, которая формирует рациональные приемы мышления, устраняет формализм знаний, прививает навыки самоконтроля, развивает самостоятельность.

Образовательная роль задач заключается в том, что расчетные задачи раскрывают перед учащимися количественную сторону химии как точной науки. Через задачи осуществляется связь теории с практикой, в процессе их решения закрепляются и совершенствуются химические понятия о веществах и процессах. На основе решения задач, особенно качественных, легко организовать проблемное обучение. В ходе решения задач идет сложная мыслительная деятельность обучающихся, которая определяет развитие, как содержательной стороны мышления (знаний), так и действительной (операций, действий).

Задачи на смеси и сплавы — частый вид задач в химии. Они требуют чёткого представления о том, какие из веществ вступают в предлагаемую в задаче реакцию, а какие нет. О смеси говорят тогда, когда есть не одно, а несколько веществ (компонентов),  в одной емкости.

Данный тип задач при первом знакомстве вызывает у обучающихся затруднения и многие ученики не могут сами справиться с такими задачами.

Теоретические сведения.

I .Способы выражения состава смесей.

1.Массовая доля компонента в смеси — отношение массы компонента к массе всей  

  смеси. Обычно массовую долю выражают в %, но не обязательно.

w [«омега»] = m (компонента) / m (смеси)

2.Массовая доля элементов в соединении  – отношение относительной  

  атомной массы данного элемента, умноженной на число его атомов в молекуле

  к относительной молекулярной массе вещества.

                               n • Ar (элемента)

w(элемента) =                                · 100%

                               Mr (вещества)

                                    w ( элемента) • m(сплава)              

m ( элемента) =   

                                                      100 %                                    

w – массовая доля элемента в веществе,

n– индекс в химической формуле (число атомов элемента)

Ar– относительная атомная масса,

Mr– относительная молекулярная масса вещества.

m – масса элемента

 Массовые доли выражают в процентах или в долях

3.Мольная доля компонента в смеси — отношение числа моль (количества вещества) компонента к суммарному числу моль всех веществ в смеси. Например, если в смесь входят вещества А, В и С, то:

χ [«хи»] компонента А = n (компонента А) / (n(A) + n(B) + n(С))

4.Мольное соотношение компонентов. Иногда в задачах для смеси указывается мольное соотношение её составляющих. Например:

n (компонента А) : n (компонента В) = 2 : 3.

II. Взаимодействие металлов с кислотами и щелочами.

Часто в таких задачах используется реакция металлов с кислотами. Для решения таких задач надо точно знать, какие металлы с какими кислотами взаимодействуют, а какие — нет.

Электрохимический ряд напряжений металлов.

Li Rb K Ba Sr Ca Na Mg Al Mn Zn Cr Fe Cd Co Ni Sn Pb  H  Sb Bi Cu Hg Ag Pd Pt Au

1. Реакции металлов с кислотами.

1.С минеральными кислотами, к которым относятся все растворимые кислоты (кроме азотной и концентрированной серной, взаимодействие которых с металлами происходит по-особому), реагируют только металлы, в электрохимическом ряду напряжений находящиеся до (левее) водорода.

2.При этом металлы, имеющие несколько степеней окисления (железо, хром, марганец, кобальт), проявляют минимальную из возможных степень окисления — обычно это +2.

3.Взаимодействие металлов с азотной кислотой приводит к образованию, вместо водорода, продуктов восстановления азота, а с серной концентрированной кислотой — к выделению продуктов восстановления серы. Так как реально образуется смесь продуктов восстановления, часто в задаче есть прямое указание на конкретное вещество.

Продукты восстановления азотной кислоты.

Чем активнее металл и чем меньше концентрация кислоты, тем дальше восстанавливается азот
NO2	NO	N2O	N2	NH4NO3
Неактивные металлы (правее железа) + конц. кислота неметаллы + конц. кислота	Неактивные металлы (правее железа) + разб. кислота	Активные металлы (щелочные, щелочноземельные, цинк) + конц. кислота	Активные металлы (щелочные, щелочноземель-ные, цинк) + кислота среднего разбавления	Активные металлы (щелочные, щелочноземельные, цинк) + очень разб. кислота
Пассивация: с холодной концентрированной азотной кислотой не реагируют: Al, Cr, Fe, Be, Co.
Не реагируют с азотной кислотой ни при какой концентрации: Au, Pt, Pd.

Продукты восстановления серной кислоты.

SO2	S	H2S	H2
Неактивные металлы (правее железа) + конц. кислота Неметаллы + конц. кислота	Щелочноземельные металлы + конц. кислота	Щелочные металлы и цинк + концентрированная кислота.	Разбавленная серная кислота ведет себя как обычная минеральная кислота (например, соляная)
Пассивация: с холодной концентрированной серной кислотой не реагируют: Al, Cr, Fe, Be, Co.
Не реагируют с серной кислотой ни при какой концентрации: Au, Pt, Pd.

2. Реакции металлов с водой и со щелочами.

1) В воде при комнатной температуре растворяются только металлы, которым соответствуют растворимые основания (щелочи). Это щелочные металлы (Li, Na, K, Rb, Cs), а также металлы IIA группы: Са, Sr, Ba. При этом образуется щелочь и водород. При кипячении в воде также можно растворить магний.

2) В щелочи могут раствориться только амфотерные металлы: алюминий, цинк и олово. При этом образуются гидроксокомплексы и выделяется водород.

Способы решения задач.

1.      Решение задач  с помощью модели.

Модель оформляется  в виде прямоугольников, разделённых пополам. В верхней части прямоугольника записывается масса, в нижней – проценты. Чтобы составить уравнение, необходимо данные величины перемножать. Если проценты перевести в десятичные дроби, то во второй строке решения уравнения, чтобы числа были целыми, всю строку надо умножить на 100. Поэтому при составлении уравнения сразу это учитывается.

Задача 1.Первый сплав содержит 5% меди, второй – 14% меди. Масса

                 второго сплава больше массы первого сплава на 10 кг. Из этих

                 двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди.

                 Найдите массу третьего сплава.

Дано:                                                 Решение:

 w ₁(Cu)= 5%

 w ₂(Cu)= 14%                                                        

 m₂ (сплава) > m₁ = 10 кг

 w ₃(Cu)=11%                                                   +                      =

                                                                         

m₃ (сплава)-?

 

5х+14(х+10)=11(2х+10)

5х+14х+140 = 22х+110

3х = 30

х = 10.

10 кг – масса 1-ого сплава. Найдём массу 3-его сплава.

2х + 10 = 30(кг).

Ответ: 30 кг.

2.      Решение задач на сплавы с помощью таблицы.

Таблица для решения задач имеет вид:

Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов	% содержание вещества (доля со- держания вещества)	Масса раствора (смеси, сплава)	Масса вещества

Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой

                 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава,

                 содержащего 30% меди?

Дано:                                         Решение:

w ₁(Cu)=15%                

w ₂(Cu)= 65%                                                                                                                                                                                     

w ₃(Cu)= 30%

m₃ (сплава)= 200 г

 

m₁ (сплава) – ?

m₂ (сплава) - ?

Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов	% содержание вещества (доля со- держания вещества)	Масса раствора (смеси, сплава)	Масса вещества
Первый сплав	15% = 0,15	х г	0,15·х
Второй сплав	65% = 0,65	(200 – х) г	0,65·(200–х) =130–0,65х
Получившийся сплав	30% = 0,3	200 г	200·0,3=60

Сумма масс меди в двух первых сплавах равна массе меди в полученном сплаве:

0,15x +130 - 0,65х = 60.

Решив это уравнение, получаем х=140.

При этом значении х выражение 200 – х=60.

Это означает, что первого сплава надо взять 140г, а второго 60г

Ответ: 140 г, 60 г.

3.      Решение задач  методом прямоугольников.

Данный способ удобен, так как зрительное восприятие данных, расположенных в определенном задуманном порядке, позволяет компактно представить процессы соединения растворов, упростить составление уравнения, а также облегчить процесс как решения, так и проверки задачи. Наиболее распространены задачи, в которых из двух смесей (растворов или сплавов) получается новая смесь (раствор или сплав).

Задача 1.  Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько

                  нужно взять металла каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с

                  содержанием 30% никеля?

Дано:                                    Решение:

_w1(Ni) =5%                        1. Находим разницу между w₂ (Ni) и w₃ (Ni): 40% - 30% = 10%

w₂ (Ni) = 40%              

w₃ (Ni) =30%                    2.  Находим разницу между w₃ (Ni) и w₁(Ni) : 30% - 5% = 25%

m₃ (сплава) = 140 т

                                           

m₁(сплава)-?

m₂ (сплава) -?                   

4.      Старинный алгебраический метод или правило квадрата.

Задача 1.  Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько

                   нужно взять металла каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с

                   содержанием 30% никеля?

Дано:                                    Решение:

w1(Ni) =5%                    Рассмотрим пары 30 и 5; 30 и 40. В каждой паре из большего числа

w2 (Ni) = 40%                вычтем меньшее и результат запишем в конце соответствующей                

w3 (Ni) =30%                 чёрточки.

m3 (сплава) = 140 т       Получилась схема:

m₁ (сплава)-?                  Из неё делается заключение, что металла никеля  с массовой       

m2(сплава)-?                  долей 5 % следует взять  10 частей                

                                        а с массовой долей 40 % - 25 частей.

                                        Узнав, сколько приходится на одну

                                        часть 140: (10+25) = 4 т, получаем, что металла  никеля  с

                                        массовой долей 5%  следует взять  40 т                    

                                        а с массовой долей  40% -100 т.

                                       Или можно составить пропорцию:

                                           

5		10
	30
40		25

Ответ: 40 т ;100 т

I.Нахождение массы металла в сплаве

Задача № 1.Образец сплава меди с цинком имеет массу 75 г. Массовая доля меди в

                     этом  сплаве равна 64%. Определите массу цинка в данном образце. 

Дано:                                  Решение:

m (сплава)=75 г         1. Находим массу меди в образце сплава:

w(Cu)=64%                                   w (Cu) • m(сплава)               64% • 75 г

                                      m (Cu) =                                           =                        = 48 г

m (Zn)-?                                            100%                                  100%

                                    2.Находим массу цинка в сплаве:

                                       m (Zn) = m ( сплава) – m (Cu) = 75 г – 48 г = 27 г

                                                                                 Ответ: m (Zn) = 27 г.

Задача № 2.  Рассчитайте массу элементов, входящих в состав соединения FeS,

          взятого    массой 1,8 г.

Дано:                                     Решение:

m (FeS) = 1,8 г           1. Рассчитаем молярную массу FeS:    

                                      М (FeS) = 56 + 32 =88 г/моль

                                    2.Рассчитаем массу Fe в данном сплаве:

m   (Fe)-?                          в 88 г/моль (FeS) содержится 56 г (Fe)

m (S)-?                              в 1,8 г (FeS) содержится х г (Fe)

                                                            х = 1,15 г

                         3. Рассчитаем массу S в данном сплаве:

                               в 88 г/моль (FeS) содержится 32 г (S)

                              в 1,8 г (FeS) содержится х г (S)

                                                            х = 0,65 г

                                                                             Ответ: m (Fe)= 1,15 г.  m (S) = 0,65 г.

Задача № 3.  Масса олимпийской медали составляет 586 г. Массовая доля золота

                       в  золотой медали равна 1,024%. Какова масса чистого золота в медали ?

 Дано:                                                   Решение:             

 m (медали)= 586г             w (элемента)= m (элемента)/ m (сплав

 w (Au)= 1,024%               m ( элемента )= m(медали ) • w (элемента)

                                           m (Au)=586 • 0,01024= 6г            

  m (Au) -?                                                                                             Ответ: m (Au)= 6г                      

Задача  № 4.   Вычислите массы меди и никеля, необходимые для  производства

                         25 кг мельхиора. Мельхиор – сплав, содержащий 80% меди и 20% никеля. 

 Дано:                                              Решение:

 w (Cu) = 80%                  Для производства 25 кг мельхиора необходимо взять:

 w (Ni) = 20%                   m(Си) = m (мельхиора)  • w (Си ) в сплаве =25 • 0,8=20 кг

 m (мельхиора) = 25 кг    m(Ni) = m (мельхиора)   • w (Ni) в сплаве = 25 • 0,2 = 5кг 

               

m (Си ) -?    m (Ni )                                                  Ответ: m(Си) = 20 кг,   m(Ni) = 5 кг                                                                                                                                                            

Задача № 5. Для легирования стали требуется внести в расплав титан, чтобы его

                      массовая   доля составила 0,12 %. Какую массу сплава ферротитана

                      надо добавить к расплаву стали массой 500 кг, если массовые доли

                      металлов в ферротитане составляют: титана – 30 %, железа – 70 %?

Дано:                                                           Решение.

w₂ (Тi ) =0,12%             1. m  (ферротитана) =х кг   

m (расплава)= 500 г       тогда масса титана составляет: m(Ti) = m(ферротитана) • w(Ti);

w₁ (Ti) = 30%                  где w – массовая доля титана, m(Ti) = 0,3х (кг).

w₁(Fe) = 70%                  2. находим массу стали после добавления ферротитана в расплав

                                           m (стали) = m(стали) + m(ферротитана);

m (сплава)= ?                    m (стали) = (500 + х) кг,

                                           где: m(стали) – масса исходного расплава стали.

                                           3. массовая доля титана в полученном сплаве составляет

                                           w(Ti) = m(Ti) / М(стали) .

                                           учитывая, что w(Ti) = 0,0012, получаем    0,0012 = 0,3х / 500 + х

                                           Решая полученное уравнение, находим, что х = 2,01, т. е. масса

                                           ферротитана, который надо внести в расплав, составляет 2,01 кг.

                                                                                                         Ответ:  m (сплава)= 2,01 кг

Задача № 6. Сплав меди и цинка весом 20 кг содержит 30% меди. Добавили 22 кг цинка.

                       Сколько нужно добавить меди, чтобы в сплаве стало 60% цинка.

  Дано:                                                  Решение

  m₁ (сплава) = 20 кг                 1.  Находим массу меди:

  w₁ (Cu) = 30%                                            w (Cu) • m (сплава)        30% • 20

  m (Zn) = 22 кг                         m₁ (Cu)  =                                       =                   = 6 кг

  w₃ (Zn)=  60%                                               100%                                100 %                         

                                                       2. m₁ (Zn) = m (сплава) -  m1 (Cu) = 20 – 6 = 14 кг   

     m (Cu)-?                                   3. m₂ (Zn) = m₁(Zn) + m (Zn) = 14 + 22 = 36 кг;

                                                       4. m₂ (сплава) = m₁ (сплава) + m (Zn) = 20 + 22 = 42 кг;                                            

                                                       5. Пусть m (Cu) = (х) кг;

                                                       6. w₃ (Cu) = 100% - w₃ (Zn) = 100% - 60% = 40%;

                                                       7. m₃ (Cu) = m₁(Cu) + m (Cu) = (6 + х) кг;

                                                       8. m₃ (сплава) = m₂ (сплава ) + m (Cu) = (42 + х) кг;

                                                       9. w₃ (Cu) = m₃ (Cu) •  100% / m₃ (сплава );

                                                             40% = (6 + х) •  100% / (42 + х);

                                                                                    х = 18;

                                                                                                                Ответ: m ( Cu) = 18 кг

Задача № 7.  Для придания стали противокоррозионных свойств, в сплав добавляют 

                        хром. Сталь марки С1 должна содержать 12% хрома, 1% кремния, 1,5%

                         марганца и 0,2% углерода. Сколько хрома необходимо добавить к

                         железному лому (посторонними примесями пренебрегаем) массой 500 кг, 

                         чтобы получить нержавеющую сталь требуемой марки?

                         (Ответ записать в килограммах до десятых долей).

 Дано:                                                     Решение

 w (Cr) = 12%                1. Найдём массовую долю железа в стали марки С1:

  w (Si) = 1 %                   (от 100% отнимем массовые доли  элементов):

  w (Mn) = 1?5 %               100 – 12 – 1 – 1,5 – 0,2 = 85,3 (%).

  w (C) = 0,2 %                 2.  Найдём массу 1% сплава.

  m (лома) = 500 кг          (массу железного лома разделим на массовую долю железа)

                                                     500 /85,3 = 5,9 (кг).

     m (Cr) - ?                      3. Найдём необходимую массу хрома.

                                              (массу 1% сплава умножим на массовую долю хрома в  сплаве)

                                                   5,9 • 12 = 70,8 (кг).

                                                                                                                  Ответ: m (Cr) = 70,8 кг

Задача №  8. Сколько килограммов олова нужно добавить к куску бронзы, массой 4 кг и 

                         содержащему 15% олова, чтобы повысить содержание в нем олова до 25% 

                         от  общей массы?

 Дано:                                          Решение

 m ( бронзы) = 4 кг      1. Масса олова в первом сплаве  4 • 0,15 =0,6 (кг);

 w₁ (Sn) = 15%              2. Масса олова во втором сплаве х (кг);

 w₂ (Sn) =  25%             3. Масса олова в новом сплаве 0,6 + х (кг);

                                       4. Масса второго сплава х (кг);

   m (Sn) -?                     5. Масса нового сплава 4 + х (кг);

                                        6. Отношение m (Sn) в новом сплаве к  m (нового сплава)

                                                                            (0,6 + х):(4 + х),

                                           по условию задачи оно должно быть равно 0,6.

                                           Имеем уравнение

                                                 (0,6 + х):(4 + х) = 0,6. Это уравнение равносильно уравнению

                                                 5(0,6 + х) = 3(4 + х);

                                                 5х - 3х = 12 - 3;

                                                  х = 4,5.

                                                                                                                Ответ:  m (Sn) =  4,5 кг.

Задача № 9.  Сплав меди и олова массой 10 кг содержит 70% олова. К этому сплаву

                          добавили 8 кг меди. Сколько нужно добавить килограмм олова, чтобы его

                          концентрация стала в 3 раза больше, чем концентрация меди?

 Дано:                                              Решение

m (сплава) = 10 кг         По условию задачи концентрация меди в новом сплаве

w (Sn) =  70%                 должна быть в три раза выше, чем концентрация олова.

m (Cu) = 8 кг                  Пусть концентрация меди равна t%, тогда концентрация олова 3t%,

                                         т.к. суммарная концентрация меди и олова должна быть равной

  m (Sn) - ?                       100% (других компонентов в сплаве нет).

                                          Имеем уравнение t + 3t = 100, откуда

                                          концентрация  меди равна 25%, а концентрация олова равна 75%.

                                          1. Масса олова в первом сплаве 10• 0,7 = 7 (кг);

                                          2. Масса олова во втором сплаве х кг

                                          3. Масса олова в новом сплаве х + 7 (кг);

                                          4. Масса нового сплава 10 + 8 + х (кг

5. Концентрация олова в новом сплаве (х + 7):( 18 +х),   имеем второе уравнение.   

                                                      (х + 7):( 18 + х) = 0,75;

                                                       4(х + 7) = 3(18 + х);

                                                       4х - 3х  =  54 - 28;

                                                                х  =  26.

                                                                      Ответ: m (Sn) = 26 кг.

Задача № 10. Имеется два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что 

                        первый сплав содержит 40% олова, а второй – 26% меди. Процентное

                        содержание  цинка в первом и во втором сплавах одинаково. Сплавив 150 кг

                         первого  сплава и 250 кг второго, получили новый сплав, в котором

                         оказалось 30% цинка. Определите массу олова  в получившемся новом

                         сплаве.

 Дано:                                                   Решение.

 w₁ (Sn) = 40%               Пусть х кг – масса Sn в новом сплаве.

 w₂ (Cu) = 26%               m (нового сплава): 250 + 150 = 400 кг в нём находится 30% Zn

 m₁(сплава) = 150 кг      m (Zn) = 400• 30/100=120 кг,

 m₂ (сплава) = 250 кг     m (Zn) во втором сплаве (120-y) кг

 w (Zn) = 30%                 По условию задачи процентное содержание  (Zn) в двух

                                                 сплавах равно, следовательно, можно составить уравнение:

     m (Sn) - ?                    100y/150=100(120-y)/250;       у= 45

                                                 Первый сплав содержит 40% олова, то в 150 кг первого  

                                                 сплава  m (Sn) = 150 • 40/100=60 кг

                                                 во втором сплаве m (Sn) = (х-60) кг.

                                                 Поскольку второй сплав содержит  w (Cu) = 26% , то

                                                 m (Cu) =250• 26/100=65 кг.

                                                 Во втором сплаве m (Sn)=  (х-60) кг,

                                                  m (Zn) 120-45=75 (кг),

                                                  m(Cu) = 65 кг и, т.к. весь сплав весит 250 кг, то

                                                  х-60+75+65=250,

                                                  откуда х=170 кг

                                                                                                                  Ответ: m (Sn) = 170 кг.

II. Нахождение массовой доли металла в сплаве

Задача № 1. Какова массовая доля железа в сплаве, содержащем 13,44 г железа и

                 14,75 г никеля?

Дано:                                         Решение:

m (Fe) = 13,44 г                     1. Находим массу сплава:

m (Ni) = 14,75 г                         m ( сплава) = m (Fe) +   m (Ni) = 13,44 + 14,75 = 28,19 г        

                                                2. Находим массовую долю железа в сплаве:

w  (Fe)- ?                                       28,19 г (сплава) – 100%

                                                      13,44 г (Fe) – х %

                                                               х = 47,68%                                            

                             Ответ: w(Fe) = 47,68%

Задача № 2. Определите содержание олова в сплаве, полученном при сплавлении

                      300 г  20 % -го сплава и 200 г 40% - го сплава.

 Дано:                                         Решение:

 m₁ ( сплава) = 300 г     

 w₁ (сплава) = 20% = 0,2       1  Находим массу полученного сплава:

 m₂ ( сплава) = 200 г                  300 + 200 = 500 г

 w₂ (сплава)  = 40% = 0,4      2. Находим массу Sn в 1-ом сплаве:

                                                                     0,2 • 300 = 60 г

  w  (Sn) -?                               3. Находим массу Sn во 2-ом сплаве:

                                                                      0,4 • 200 = 80 г

                                                 4. Находим массу Sn в полученном сплаве:

                                                                        60 + 80 = 140 г

                                                 5. Находим содержание Sn в полученном  сплаве:

                                                                  w  (Sn) = m(Sn) / m ( сплава) • 100%;

                                                                  w  (Sn) = 140 г/500  • 100% = 28%      

Сплав	Масса сплава, г	Процентное содержание олова	Масса олова, г
1 - й	300	20% = 0, 2	0,2 *300 = 60
2 - й	200	40% = 0,4	0,4 *200 = 80
Всего	300 + 200 = 500	?	60 + 80 = 140

                                                                             Ответ: w  (Sn) = 28%

 

Задача № 3. При действии на смесь меди и железа массой 20 г избытком соляной

                      кислоты выделилось 5,6 л газа (н.у.). Определить массовые доли металлов

                      в смеси.

Дано:                                           Решение:

m ( смеси) = 20 г      Медь не реагирует с соляной кислотой, то  есть водород  выделяется

V (Н₂) = 5,6 л           при реакции кислоты с железом. Таким образом, зная объём водорода,

                                  мы сразу сможем найти количество и массу железа. И, соответственно,

w (Fe)- ?  w (Cu)- ?   массовые доли веществ в смеси

                                   1.Находим количество водорода:

                                      n (Н₂)= V / Vm = 5,6 / 22,4 = 0,25 моль.

                                   2.По уравнению реакции:

                                       0,25                         0,25

                                       Fe + 2HCl = FeCl₂ + H₂

                                      1 моль                     1 моль

                                   3.Количество железа тоже 0,25 моль. Находим его массу:

                                       m (Fe )= 0,25 • 56 = 14 г.

                                  4.Рассчитаем массовые доли металлов в смеси:

                                      w (Fe) = m (Fe)/m( смеси) = 14 / 20 = 0,7 = 70%

                                      w (Cu)= 100% - 70% = 30%

                                                                                           Ответ: w (Fe) = 70% ,  w (Cu) = 30%

Задача № 4.   При действии на смесь алюминия и железа массой 11 г избытком соляной

                        кислоты выделилось 8,96 л газа (н.у.). Определить массовые доли металлов

                       в смеси.

 Дано:                                           Решение:

 m ( смеси) = 11 г              В реакцию вступают оба металла. Здесь уже водород из

 V (Н₂) = 8,96 л                  кислоты выделяется в обеих реакциях. Поэтому прямым

                                            расчётом здесь нельзя воспользоваться. В таких случаях

 w  (Al) - ?   w  (Fe) - ?      удобно решать с помощью  системы   уравнений, приняв за

                                           х – количество вещества одного из металлов, а за

                                           у – количество вещества второго металла.

    1.Находим количество водорода:

        n = V / Vm = 8,96 / 22,4 = 0,4 моль.

2.Пусть количество алюминия — х моль, а железа -у моль.    

 Тогда можно выразить через х и у количество выделившегося  водорода:

     x                                     1,5x (мольное соотношение Al:Н₂ = 2:3)

     2Al + 6HCl = 2AlCl₃ +    3H₂

      y                                       y         

     Fe   + 2HCl = FeCl₂ +      H₂      

 3.Нам известно общее количество водорода: 0,4 моль.

      Значит, 1,5х + у = 0,4 (это первое уравнение в системе).

4.Для смеси металлов нужно выразить массы через количества  веществ.    m = M • n

     Значит, масса алюминия     m (Al)  = 27x,  масса железа  m(Fe) = 56у,

     а масса всей смеси       27х + 56у = 11 (это второе уравнение в системе).

 5. Итак, мы имеем систему из двух уравнений:

      1,5x + y = 0,4

      27x + 56y = 11                                      

     Решать такие системы удобнее методом вычитания, умножив первое уравнение  на 18:

      27х + 18у = 7,2

     и вычитая первое уравнение из второго:   

     (56 − 18)у = 11 − 7,2

      у = 3,8 / 38 = 0,1 моль (Fe)

      х = 0,2 моль (Al)  

6.  Находим массы металлов и их массовые доли в смеси:

      m (Fe) = n • M = 0,1 • 56 = 5,6 г

      m (Al) = 0,2 • 27 = 5,4 г

      w (Fe) = m (Fe) / m (смеси) = 5,6 / 11 = 0,50909 (50,91%),

      w (Al) = 100% − 50,91% = 49,09%

                                                                               Ответ:  w (Fe) = 50,91% ,  w (Al) =  49,09%

Задача  № 5.   На смесь железа, алюминия и меди подействовали избытком холодной

                         концентрированной серной кислоты. При этом часть смеси растворилась,

                         и выделилось 5,6 л газа (н.у.). Оставшуюся смесь обработали избытком

                         раствора едкого натра. Выделилось 3,36 л газа и осталось 3 г не

                         растворившегося остатка. Определить массу и состав исходной смеси

                         металлов.

Дано:                               Решение

V₁ (газа) = 5,6 л         Надо помнить, что холодная концентрированная серная кислота

V₂ (газа) = 3,36 л       не реагирует с железом и алюминием (пассивация), но  

m ₂ (осадка) = 3 г       реагирует с медью. При этом выделяется оксид серы (IV).

                                    Со щелочью реагирует только алюминий — амфотерный  металл.        

 m ( смеси) - ?         

 состав смеси                

1.С концентрированной серной кислотой реагирует только медь.

   Находим количество  сернистого газа:

    n (SO₂) = V / Vm = 5,6 / 22,4 = 0,25 моль

    0,25                                              0,25

    Cu + 2H₂SO₄ (конц.) = CuSO₄ + SO₂ + 2H₂O

    ( такие реакции надо обязательно уравнивать с помощью электронного баланса)

    Так как мольное соотношение меди и сернистого газа 1:1, то меди тоже 0,25 моль.

    Находим  массу меди:            m (Cu) = n • M = 0,25 • 64 = 16 г.

 2.В реакцию с раствором щелочи вступает алюминий, при этом образуется  

      гидроксокомплекс алюминия и водород:

          2Al + 2NaOH + 6H₂O = 2Na[Al(OH)₄] + 3H₂

     Составляем электронный баланс:

        Al⁰ − 3e = Al⁺³         2

        2H⁺ + 2e = H⁰₂          3

 3. Находим количество  водорода:      n (H₂) = 3,36 / 22,4 = 0,15 моль,

         мольное соотношение алюминия и водорода 2:3 и, следовательно,

         n(Al) = 0,15 / 1,5 = 0,1 моль.

         Масса алюминия:          m (Al)= n • M = 0,1 • 27= 2,7 г

  4.Остаток — это железо, массой 3 г. Можно найти массу смеси:

       m (смеси) = 16 + 2,7 + 3 = 21,7 г.

  5.Массовые доли металлов:

       w (Cu) = m (Cu) / m (смеси) = 16 / 21,7 = 0,7373 (73,73%)

       w (Al) = 2,7 / 21,7 = 0,1244 (12,44%)

       w (Fe) = 13,83%

Ответ: w (Cu) = 73,73% , w (Al) = 12,44% ,  w (Fe) = 13,83% железа; m (смеси) = 21,7 г

Задача № 6. Для изготовления ювелирной продукции используют сплав золота с медью.

                      Определите процентное содержание (массовую долю) золота в сплаве,   

                      полученном из 1 кг золота и 715 г меди.

Дано:                                                 Решение:

m (Au) = 1 кг = 1000 г                                m (в-ва)

m (Cu)= 715 г                          w (в-ва)=                       • 100%

                                                                    m (сплава )

   w (Au)= ?                                                        1000

                                                  w (Au) =                         • 100%   = 58%

                                                                         1715

                                                                                                  Ответ: w (Au) = 58%

Задача № 7. Кусочек нейзильбера массой 2,00 г поместили в раствор гидроксида натрия.      

                        В ходе реакции выделилось 0,14 л водорода (н.у.). Вычислите массовую

                        долю цинка в сплаве. (Ответ запишите в процентах  до десятых долей).

Дано:                                               Решение:

m (сплава) =2,00 г            1. Запишем уравнение реакции цинка с раствором  NaOH

V (Н₂) = 0,14 л                       

                                               Zn + 2NaOH → Na₂ZnO₂ + H₂↑.

 w (Zn) = ?                             1 моль                                  1 моль

                                            1 моль цинка вытесняет из щёлочи 1 моль водорода

                                          2. Найдём количество Zn, которое вытеснило 0,14 л Н₂  

                                                М(Zn) = 65 г/моль    

                                              При н.у. 1 моль газа занимает объём, равный 22,4 л. 

                                          3.  Составим пропорцию:

                                                 65 г цинка вытесняет 22,4 л водорода;

                                                 х г цинка вытесняет 0,14 л водорода.

                                                 65 : х = 22,4 : 0,14, откуда х = (65·0,14) : 22,4 = 0,41 (г)

                                                       m (Zn в сплаве) = 0,41 г

                                             4. Найдём массовую долю Zn в сплаве:

                                                               w = (0,41 : 2,00) • 100% = 20,5 (%).

                                                                                        Ответ: w (Zn) = 20,5 %                                                                                    

Задача № 8. На сплав алюминия и меди подействовали избытком 

                           концентрированного раствора гидроксида натрия при нагревании.

                           Выделилось 2,24 л какого-то газа (н. у.). Вычислите процентный состав

                           сплава, если его общая масса была 10 г.
 

          Дано:                                             Решение

          m (сплава) = 10 г                                                       t ,⁰C

          V (H₂) = 2,24 л                       2Al + 2NaOH + 6 H₂O           2 Na [Al(OH)₄] + 3H₂

                                                        

               w (Al) –?                   n(H₂) = V(H₂)/ Vm = 2,24 л/22,4 л/моль = 0,1 моль

               w (Cu) -?                      

                                                  По уравнению реакции: n(H₂)/n(Al) = 3/2

                                                   n(Al) = 0,1 моль • 2/3 = 0,067 моль

                                                   m(Al) = 0?067 моль • 27 г/моль = 1,8 г

                                                   w(Al) = m(Al)/m(сплава) •100% = 1,8/10 •100% = 18%

                                                    w(Cu)= 100% - 18% = 82%

                            Ответ: w (Al) = 18%    w (Cu) = 82% 

Задача 9.  Имеются два сплава меди с цинком. Если сплавить   1   килограмм первого 

                    сплава с   2   килограммами второго сплава, то получится сплав с   50%  

                    содержанием меди. Если же сплавить   4   килограмма первого сплава с   1

                    килограммом второго сплава, то получится сплав с   36%   содержанием меди.

                    Найти процентное содержание меди в первом и во втором сплавах.

           Дано:                                     Решение

             m₁ (сплава) = 1 кг

             m ₂ (сплава)  = 2 кг        1.Обозначим   x %   и   y %   - процентные содержания меди

             w (Cu) = 50 %                   в первом и во втором сплавах.

             m₁ (сплава) = 4 кг            Структура 1 сплава:

             m ₂ (сплава)  = 1 кг          x%          y%         50%

             w (Cu) = 36 %                 Cu  Zn + Cu  Zn =  Cu  Zn

                                                      

             w₁ (Cu) =?                        1 кг           2 кг          3 кг

             w₂ (Cu) =?                        Структура 2 сплава:

                                                      x%          y%           36 %

                                                      Cu  Zn + Cu  Zn =  Cu  Zn

                                                      4 кг          1 кг           5 кг

          Записывая баланс меди в 1 сплаве, также баланс меди во 2  сплаве; получим систему 

          из двух уравнений с двумя неизвестными   x   и   y :

           

Далее получаем:

   

                                                  Ответ. В 1 сплаве w (Cu) = 30% ,   во 2 сплаве  w (Cu) =  60%

Задача № 10. 2 г сплава меди с алюминием обработали раствором щелочи. Остаток

                       растворили в разбавленной азотной кислоте, образовавшуюся при этом

                       смесь выделили и прокалили. Масса остатка после прокаливания составила

                       0,8 г. Определите объем израсходованного 40%-го раствора гидроксида

                       натрия (плотность 1,22 г/мл) и содержание металлов в сплаве.

           Дано:                                                           Решение

           m ( Cu + Al) = 2 г                                 Медь обладает металлическими свойствами и

           m (остатка) = 0,8 г                               не реагирует со щелочами.

           w  (NaOH) = 40%                                1. С раствором гидроксида натрия будет

           D  р-ра (NaOH) = 1,22 г/мл                реагировать только алюминий, который    

                                                                         проявляет амфотерные свойства:

            V р-ра (NaOH)-?                                 2Al + 2NaOH + 6H₂O = 2Na[Al(OH)₄] + H₂    (1)                                 

             w (Cu) -?

             w (Al) -?                                              

2. Остатком является медь, которую растворили в разбавленной азотной кислоте:

     3Cu + 8HNO₃ = 3Cu(NO₃)₂ + 2NO + 4H₂O     (2)

 3. После выделения и прокаливания смеси образуется оксид меди (II):

      2Cu(NO₃)₂ = 2CuO + 4NO₂ + O₂       (3)      

 4. Определим массу меди в исходной смеси. Для этого найдем количество вещества CuO ,

      по условию задачи его масса равна 0,8 г                                  

моль

5. По уравнению (3):  2 моль CuO образуется из 2 моль Cu(NO₃)₂,

    (соотношение n(CuO) : n(Cu(NO₃)₂) = 1 : 1). 

    Следовательно, 0,01 моль CuO образуется из 0,01 моль Cu(NO₃)₂,.

6.  По уравнению (2):  из 3 моль (Cu)  образуется  3 моль (Cu(NO₃)₂)

   (соотношение n(Cu) : n(Cu(NO₃)₂) = 1 : 1).

   Тогда для образования 0,01 моль Cu(NO₃)₂ необходимо 0,01 моль Cu.

   Количество вещества  n (Cu) =  0,01 моль.

7. Рассчитаем массу  Cu в исходной смеси:    m = n · M (Сu) = 0,01 · 64 = 0,64 г.

    По условию задача масса смеси равна 2 г. 

8. Определим массу алюминия: m(Al) = m(смеси) – m(Cu) = 2 – 0,64 = 1,36 (г).

9. Рассчитаем массовые доли металлов в смеси:

(%)(%)

10. Для определения объема израсходованного раствора NaOH, необходимо определить  

    количество вещества NaOH вступившего во взаимодействие с алюминием.

    По уравнению реакции (1):  2 моль Al реагирует с 2 моль NaOH

    (соотношение n(Al) : n(NaOH) = 1 : 1).

11. Количество вещества алюминий равно:        моль

     следовательно, количество вещества n (NaOH) = 0,05 моль.

12. Определим массу  NaOH: m (в-ва) = n · M (NaOH) = 0,05 · 40 = 2 (г).

13. Вычислим массу раствора гидроксида натрия, зная массовую долю NaOH в растворе:

г

14. Определим объем  40%-го раствора NaOH необходимый для взаимодействия:

мл                                             

Ответ: V (p-pa NaOH) = 4,1 мл; ω (Cu) = 32%, ω (Al) = 68%.

Задача № 11. При растворении 3 г сплава меди и серебра в концентрированной азотной

                         кислоте получили 7,34 г смеси нитратов. Определите массовые доли

                         металлов в сплаве.

           Дано:                                                     Решение

            m (Cu+Ag) = 3 г                            Рассмотрим два способа решения задач на     

          m (смеси нитратов) = 7,34 г        определение состава смеси.

                                     1 способ (алгебраический):

            ω (Cu) - ?                                       1. Запишем уравнения реакций растворения Cu и Ag

                                                                    в концентрированной азотной кислоте:

          ω (Ag) - ?                                          Cu + 4HNO₃ = Cu(NO₃)₂ + 2NO₂ + 2H₂O        (1)

   Ag + 2HNO₃ = AgNO₃ + NO₂ + H₂O                (2)

2. Обозначим массу Cu в сплаве – х г, а массу  – Cu(NO₃)₂ -  у г;

    тогда масса  Ag в сплаве – (3 – х) г, а масса   AgNO₃ – (7,34 – у) г.

3. По уравнению (1) количество вещества Cu  вступившего в реакцию равно количеству

   вещества  Cu(NO₃)₂  образовавшемуся в результате взаимодействия:

или

По уравнению (2) количество вещества  Ag вступившего в реакцию равно количеству вещества AgNO3 образовавшемуся в результате взаимодействия:

4. Получили систему уравнений с двумя неизвестными:

  

5. Решив систему уравнений методом подстановки, найдем значение х = 1,92 г, то есть

    m (Cu) в сплаве равна 1,92 г.

   Тогда m (Ag) составляет:     m (Ag) = m (сплава) – m (Cu) = 3 – 1,92 = 1,08 (г)

6. Рассчитаем массовые доли металлов в смеси:

(%)                    (%)

Ответ: ω(Cu) = 64%, ω(Al) = 36%

2        способ (мольный):

1.Запишем уравнения реакций растворения Cu и Ag в концентрированной азотной кислоте:

            Cu + 4HNO₃ = Cu(NO₃)₂ + 2NO₂ + 2H₂O              (1)

            Ag + 2HNO₃ = AgNO₃ + NO₂ + H₂O                       (2)

2.Обозначим количество Cu в сплаве – х моль, а количество Ag – у моль.

   Тогда масса Cu будет равна 64х (m = n·M), а масса Ag -  108у.

   По условию задачи масса сплава равна 3 г, следовательно: 64х + 108у = 3

3.По уравнению (1) количество вещества Cu, вступившего в реакцию равно количеству

   вещества  Cu(NO₃)₂ , образовавшемуся в результате взаимодействия.

   Тогда m Cu(NO₃)₂  = 188х.

 По уравнению (2) количество вещества Ag, вступившего в реакцию равно количеству

   вещества AgNO3, образовавшемуся в результате взаимодействия.

   Следовательно m (AgNO₃) = 170у.

  4.По условию задачи масса смеси нитратов равна 7,34 г, поэтому: 188х + 170у = 7,34.

  5. Получили систему уравнений с двумя неизвестными:

            4х + 108у = 3

188х + 170у = 7,34

Решив систему уравнений методом подстановки, найдем значение у, равное 0,01 моль, масса серебра составляет:

m (Ag) = n (Ag) · M (Ag) = 0,01 · 108 = 1,08 (г).

Тогда масса меди равна:

m (Cu) = m (сплава) – m (Ag) = 3 – 1,08 = 1,92 (г).

Рассчитаем массовые доли металлов в смеси:

(%)

(%)

Ответ: ω(Cu) = 64%, ω(Al) = 36%.

Задачи для самостоятельного решения.

1. Смесь меди и алюминия массой 20 г обработали 96 %-ным раствором азотной кислоты, при этом выделилось 8,96 л газа (н. у.). Определить массовую долю алюминия в смеси.

2. Смесь меди и цинка массой 10 г обработали концентрированным раствором щелочи. При этом выделилось 2,24 л газа (н.y.). Вычислите массовую долю цинка в исходной смеси.

3. Смесь магния и оксида магния массой 6,4 г обработали достаточным количеством разбавленной серной кислоты. При этом выделилось 2,24 л газа (н.у.). Найти массовую долю магния в смеси.

4. Смесь цинка и оксида цинка массой 3,08 г растворили в разбавленной серной кислоте. Получили сульфат цинка массой 6,44 г. Вычислите массовую долю цинка в исходной смеси.

5. При действии смеси порошков железа и цинка массой 9,3 г на избыток раствора хлорида меди (II) образовалось 9,6 г меди. Определите состав исходной смеси.

6. Какая масса 20%-ного раствора соляной кислоты потребуется для полного растворения 20 г смеси цинка с оксидом цинка, если при этом выделился водород объемом 4,48 л (н.у.)?

7. При растворении в разбавленной азотной кислоте 3,04 г смеси железа и меди выделяется оксид азота (II) объемом 0,896 л (н.у.). Определите состав исходной смеси.

8.При обработке 17,4 г смеси меди, железа и алюминия избытком концентрированной азотной кислоты выделилось 4,48 л газа (н.у.), а при действии на эту смесь такой же массы избытка хлороводородной кислоты — 8,96 л газа (н.у.). Определите состав исходной смеси.

9. При выплавке стали из чугуна, выжигается углерод. Содержание углерода в чугуне 4%. Сколько тонн углерода нужно выжечь из 245т чугуна, чтобы получилась сталь с содержанием углерода 2%?

10. Слиток сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди надо добавить к этому куску, чтобы полученный сплав содержал 60% меди?

11. Имелось два слитка меди. Процент содержания меди в первом слитке на 40% меньше, чем во втором. После того как оба слитка сплавили, получился слиток, содержащий 36% меди. Найдите процентное содержание меди в каждом слитке, если в первом было 6 кг меди, а во втором — 12 кг.

Ответы и комментарии к задачам для самостоятельного решения.

1. 36% (алюминий не реагирует с концентрированной азотной кислотой);

2. 65% (в щелочи растворяется только амфотерный металл — цинк);

3. 37,5%;

4. 21,1%;

5. 30,1% Fe (железо, вытесняя медь, переходит в степень окисления +2);

6. 88,8 г;

7. 36,84% Fe (железо, при взаимодействии с  азотной кислотой,  переходит в степень 

                  окисления  +3)

8. 36,8% Cu, 32,2% Fe, 31%  Al (надо вспомнить: во-первых, что концентрированная азотная кислота с неактивным металлом (медь) даёт  NO₂, а железо и алюминий с ней не реагируют. Соляная кислота, напротив, не реагирует с медью.

9. 5т.

10. 13,5кг.

11. 20% и 60%

Список литературы:

1. Кузьменко Н.Е., Еремин В.В., Попков В.А. Начала химии. Современный курс для

     поступающих в вузы. – М.: Экзамен, 2004. – С. 383–438.

2.Кузьменко Н.Е., Еремин В.В., Попков В.А. Химия. Для школьников старших классов и

   поступающих в вузы. – М.: ОНИКС 21 век: Мир и образование, 2002. – С. 237–273.

3.Фримантл М. Химия в действии. Т.2. – М.: Мир, 1991. – С. 72–152.

Интернет ресурсы:

1. http://www.alleng.ru/edu/chem2.htm

2. http://5-ege.ru/kak-reshat-zadachi-po-ximii/

3. http://iumka.ru/himiya/zadachi-po-himii/

                                                                                                                                                    Приложение 1

Условные обозначения, единицы измерения физических величин,

основные формулы.

№	Искомая величина	Обозначение	Формула	Единицы измерения
1	Масса вещества	m	m=n ∙ M	г
2	Молярная масса	M	M=m: n М = р ∙Vm	г/моль
3	Количество вещества	n	n=m:M n=N:Na n=V: Vm	моль
4	Объём	V	V= n ∙ Vm	л
5	Молярный объём	Vm	22,4 л/моль	л/моль
6	Масса металла в сплаве	m	w(Ме) ∙ m(сплава) m (Ме)=                            100%	г
7	Массовая доля элемента в соединении	W	W= Ar(э) ∙ i /М (в-ва) ∙ 100%	%
8	Относительная атомная масса	Ar	из Периодической таблицы	-