Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тема урока:
«Параллелограмм. Свойства параллелограмма»
2 слайд
Вспомним
свойства параллельных прямых
признаки равенства треугольников
Узнаем
определение параллелограмма
свойства параллелограмма
Научимся
чертить параллелограмм
применять свойства параллелограмма при решении задач
ПЛАН УРОКА:
3 слайд
Продолжите предложение:
При пересечении двух параллельных прямых третьей секущей…
а
c
b
а
c
b
а
c
b
1 + 2 = …
1
2
1
1
2
2
накрест лежащие углы…
соответственные углы …
сумма односторонних углов
4 слайд
Продолжите предложение:
При пересечении двух параллельных прямых третьей секущей…
а
c
b
а
c
b
а
c
b
1 + 2 = 180
1
2
1
1
2
2
накрест лежащие углы равны
соответственные углы равны
сумма односторонних углов
5 слайд
Продолжите предложение:
Два треугольника равны, если …
6 слайд
:
Продолжите предложение: Два треугольника равны, если … одного ∆ соответственно равны …
две стороны и угол между ними
сторона и два прилежащих к ней угла
три стороны
7 слайд
А
B
C
D
AB CD, AC BD
Определение
Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом
8 слайд
На каком из чертежей изображён параллелограмм?
АВ=СD
BC=DA
А
B
D
C
АO=OC
BO=OD
А
B
D
C
O
А
B
D
C
АВСD
квадрат
А
B
D
C
АВ=АD
СD=СВ
А
B
D
C
Нет
АВ║DС
А
B
D
C
9 слайд
9
А
В
С
D
Свойства параллелограмма
1
В параллелограмме противоположные
стороны равны и противоположные
углы равны.
∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4
ВС = AD, АВ = СD
10 слайд
10
А
В
С
D
Свойства параллелограмма
2
Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам.
О
ВО = ОD, АО = ОС
О – точка пересечения диагоналей
11 слайд
11
А
В
С
D
Признаки параллелограмма
2
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно
равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
Дано:
Доказать:
АВСD – четырехугольник,
АВ = CD, ВС = АD
АВСD – параллелограмм
Доказательство
12 слайд
А
В
С
D
2
АВСD- четырехугольник,
АВ = CD, ВС = АD.
Доказательство
Рассмотрим треугольники
∆ АBC и ∆ACD:
∆ АBC = ∆ACD – по трем сторонам
(АС – общая, АВ = СD, ВС = АD – по условию).
1
4
3
2
Поэтому ∠1 = ∠ 2 как накрест лежащие при секущей АС.
Отсюда следует, что АВ ∥ СD.
Проведем диагональ АС.
Так как АВ ∥ СD и АВ = СD, то по признаку 1 четырехугольник АВСD – параллелограмм (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).
13 слайд
13
А
В
С
D
Свойства параллелограмма
3
В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
∠А + ∠D = 180° ,
∠D + ∠C = 180° ,
∠А + ∠B = 180° ,
∠В + ∠C = 180° ,
14 слайд
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
14
А
В
С
D
3
О
Признаки параллелограмма
Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.
Дано:
Доказать:
АВСD – четырехугольник,
ВО = ОD, АО = ОС
АВСD – параллелограмм
Доказательство
15 слайд
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
15
А
В
С
D
3
О
АВСD – четырехугольник,
ВО = ОD, АО = ОС.
Доказательство
1
2
3
4
Проведем диагонали АС и BD.
Рассмотрим треугольники
∆ АОB и ∆CОD:
∆ АОB = ∆CОD – по первому признаку равенства треугольников
(ВО = ОD, АО = ОС – по условию, ∠ АОB = ∠ CОD – как вертикаль.)
Поэтому АВ = CD и ∠1 = ∠2.
Из ∠1 = ∠2 следует, что АВ ∥ CD.
Так как в четырехугольнике АВСD стороны АВ = CD и АВ ∥ CD,
то по 1 признаку четырехугольник АВСD – параллелограмм (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).
16 слайд
Дано:
Доказать:
1
АВСD – четырехугольник,
∠BАC = ∠ACD, ∠CAD =∠BCA
АВСD – параллелограмм.
Доказательство
Рассмотрим треугольники ∆ АBC
и ∆ACD:
1. ∠BАC = ∠ACD, ∠CAD =∠BCA – по
условию, АС – общая;
следовательно ∆ АBC = ∆ACD – по
стороне и двум прилежащим углам;
поэтому ВС = AD.
А
В
С
D
2.Так как ∠BАC = ∠ACD – накрест лежащие углы при
параллельных прямых ВС, AD и секущей - АС, то ВС ∥ AD.
3.Так как ВС = AD и ВС ∥ AD, то по 1-му признаку параллелограмма АВСD – параллелограмм, что и требовалось доказать.
Задача
17 слайд
Свойство 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
В
А
С
D
1
3
4
Дано: АВСD - параллелограмм
ВD AC = O
Доказать: ВО = ОD, АО = ОС
Доказательство:
рассмотрим ∆ АОВ и ∆СОD,
АВ СD, ВD, AC – секущие
1= 2 и 3= 4 (как накрест лежащие углы)
Следовательно: АО = ОС, ВО = ОD
∆ АОВ = ∆СОD (по 2-му признаку равенства треугольников)
O
АВ = СD (противоположные стороны параллелограмма,
2
18 слайд
Решите задачу. В параллелограмме ABCD: О – точка пересечения диагоналей, отрезок MK проходит через эту точку.
A
Решение: по свойству параллелограмма ВО = ОD, ВОМ = КОD – вертикальные ,
МВО = DОК – накрест лежащие при параллельных прямых ВМ и DК и секущей ВD ∆OMB = ∆OKD (по стороне и двум прилежащим углам).
Докажите, что ∆OMB = ∆OKD
B
C
D
O
19 слайд
19
А
В
С
D
Признаки параллелограмма
1
Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны,
то этот четырехугольник параллелограмм.
Дано:
Доказать:
АВСD – четырехугольник,
АВ = CD, АВ ∥ CD
АВСD – параллелограмм
Доказательство
20 слайд
20
А
В
С
D
1
Доказательство
Пусть АВ = СD и АВ ∥ СD,
проведем диагональ АС.
Рассмотрим треугольники
∆ АBC и ∆ACD:
∆ АBC = ∆ACD – по двум сторонам и углу между ними
(АС – общая, АВ = СD – по условию, ∠1 = ∠ 2 как накрест лежащие при АВ ∥ СD и секущей АС.
Поэтому ∠3 = ∠ 4.
1
2
3
4
Но ∠3 и ∠ 4 – накрест лежащие углы при пересечении прямых
ВС и AD секущей – АС. Следовательно ВС∥ AD.
Таким образом, если в четырехугольнике противоположные
стороны параллельны, то этот четырехугольник АВСD -
параллелограмм.
21 слайд
Середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма
Что за точки отмечаются на четырёхугольниках, какие фигуры получаются при их соединении?
Теорема Вариньона
22 слайд
Мне все понятно
Я молодец!!!
23 слайд
Параллелограмм
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
24 слайд
Свойства параллелограмма
Свойство 1. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180о.
Доказательство. Углы, прилежащие к стороне параллелограмма, являются внутренними односторонними углами. Поэтому их сумма равна 180о.
25 слайд
Свойство 2. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Доказательство. Пусть АВСD – параллелограмм. Диагональ АС разбивает его на два треугольника АВС и CDA, которые равны по второму признаку равенства треугольников (АС - общая сторона, 1 =2 и 3 = 4, как внутренние накрест лежащие углы). Поэтому АВ=CD, BC=AD и B = D. Кроме этого, A =1 +3 = 2 + 4 =C.
26 слайд
Свойство 3. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Доказательство. Пусть ABCD – параллелограмм, О – точка пересечения его диагоналей. ∆ AOD=∆COB по второму признаку равенства треугольников (АD=BC по свойству 2, 1 = 2 и 3 = 4, как внутренние накрест лежащие углы). Поэтому АО = ОС и BO = OD.
27 слайд
Вопрос 1
Какой четырехугольник называется параллелограммом?
Ответ: Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
28 слайд
Вопрос 2
Чему равна сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне.
Ответ: 180о.
29 слайд
Вопрос 3
Что можно сказать о противоположных: а) сторонах; б) углах параллелограмма?
Ответ: В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
30 слайд
Вопрос 4
Что можно сказать о диагоналях параллелограмма?
Ответ: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
31 слайд
Упражнение 1
Изобразите параллелограмм ABCD, три вершины которого даны на рисунке.
Ответ:
32 слайд
Упражнение 2
Изобразите параллелограмм ABCD, три вершины которого даны на рисунке.
Ответ:
33 слайд
Упражнение 3
Изобразите параллелограмм, три вершины которого даны на рисунке. Сколько решений имеет задача?
Ответ: 3.
34 слайд
Упражнение 4
Изобразите параллелограмм ABCD, середины сторон которого даны на рисунке.
Ответ:
35 слайд
Задача 1
Три параллельные прямые пересечены тремя параллельными прямыми. Сколько при этом получилось параллелограммов?
Ответ: 9.
36 слайд
Задача 2
Сколько различных параллелограммов можно получить из двух равных треугольников, прикладывая их друг к другу различным образом?
Ответ: 3.
37 слайд
Задача 2
Сколько различных параллелограммов можно получить из двух равных треугольников, прикладывая их друг к другу различным образом?
Ответ: 3.
Задача 3
У параллелограмма две стороны равны 10 см и 15 см. Чему равны две другие стороны?
Ответ: 10 см и 15 см
38 слайд
Задача 2
Сколько различных параллелограммов можно получить из двух равных треугольников, прикладывая их друг к другу различным образом?
Задача 3
У параллелограмма две стороны равны 10 см и 15 см. Чему равны две другие стороны?
39 слайд
Задача 2
У параллелограмма две стороны равны 10 см и 15 см. Чему равны две другие стороны?
Ответ: 10 см и 15 см.
40 слайд
Упражнение 8
Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 60о.
Ответ: 120о.
41 слайд
Упражнение 9
Один из внешних углов параллелограмма равен 62о. Найдите больший угол параллелограмма.
Ответ: 118о.
42 слайд
Упражнение 10
Сумма двух углов параллелограмма равна 80о. Найдите один из оставшихся углов.
Ответ: 140о.
43 слайд
Задача 1
Один угол параллелограмма больше другого на 40о. Найдите больший угол.
Задача 2
Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 25о и 35о. Найдите больший угол параллелограмма.
44 слайд
Задача 1
Один угол параллелограмма больше другого на 40о. Найдите больший угол.
Решение: пусть, тогда
D =х+40°, по свойству параллелограмма получаем:
A+D=180°; х+х+40=180
2·х=180-40; 2·х=140; х=70°;
A=70° и D =70°+40°=110°
Ответ: 70°, 110°
45 слайд
Задача 1
Один угол параллелограмма больше другого на 40о. Найдите больший угол.
Задача 2
Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 25о и 35о. Найдите больший угол параллелограмма.
46 слайд
Задача 2
Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 25о и 35о. Найдите больший угол параллелограмма.
Решение: пусть 3=35°, 2=25° так как AB DC , то 3=4=35°
1=2=25° как накрестлежащие углы при AB DC и секущей АС.
Тогда DAB=3+2=35°+25°=60°
По свойству параллелограмма
DAB+ СDA=180°, поэтому
СDA=180°-DAB=180°-60°=120°
Ответ: 60°, 120°
47 слайд
ЗАДАЧА В ФОРМАТЕ ОГЭ
В параллелограмме АВСD проведена биссектриса угла А. Она разбивает сторону ВС на отрезки ВН=6 см и НС=4 см. Найдите периметр параллелограмма
Н
6см
4см
2
1
3
Решение:
48 слайд
ЗАДАЧА В ФОРМАТЕ ОГЭ
В параллелограмме АВСD проведена биссектриса угла А. Она разбивает сторону ВС на отрезки ВН=6 см и НС=4 см. Найдите периметр параллелограмма
Н
6см
4см
2
1
3
Решение: 1= 2 так как АН биссектриса угла А,
2= 3 как накрест лежащие углы при AB DC и секущей АН. Следовательно 1= 3, тогда ∆ ADH-
Равнобедренный AD=AH=6 см. По свойству параллелограмма AD=ВС=6 см, DC=DН+НС=6+4=10 см
Р= 2·(10+6)=32 см
Ответ: 32 см
49 слайд
Упражнение 12
Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 25о и 35о. Найдите больший угол параллелограмма.
Ответ: 120о.
50 слайд
Упражнение 13
Высота параллелограмма образует с его стороной угол 28о. Найдите больший угол параллелограмма.
Ответ: 118о.
51 слайд
Упражнение 14
Острый угол параллелограмма равен 60о. Найдите угол между высотами этого параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла.
Ответ: 60о.
52 слайд
Упражнение 15
Угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла, равен 50о. Найдите острый угол параллелограмма.
Ответ: 50о.
53 слайд
Упражнение 16
Найдите меньший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3:7.
Ответ: 54.
54 слайд
Упражнение 17
Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащими к одной стороне.
Ответ: 90о.
55 слайд
Упражнение 18
На рисунке ABCD – параллелограмм, BE || DF. Какой фигурой является четырехугольник BFDE?
Ответ: Параллелограммом.
56 слайд
Упражнение 19
Как расположены биссектрисы углов параллелограмма (с неравными смежными сторонами), противолежащих друг другу?
Ответ: Параллельны.
57 слайд
Упражнение 20
Существует ли параллелограмм, в котором две стороны и одна диагональ соответственно равны: а) 5 см, 2 см, 2 см; б) 7 см, 4 см, 11 см; в) 2 см, 3 см, 4 см; г) 3 см, 8 см, 10 см?
Ответ: а) Нет;
б) нет;
в) да;
г) да.
58 слайд
Упражнение 21
Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если: а) одна сторона на 2 см больше другой; б) разность двух сторон равна 7 см; в) одна из сторон в два раза больше другой.
Ответ: а) 11 см, 13 см, 11 см, 13 см;
б) 8,5 см, 15,5 см, 8,5 см, 15,5 см;
в) 8 см, 16 см, 8 см, 16 см.
59 слайд
Упражнение 22
Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 4, а периметр его равен 2,8 м. Найдите стороны параллелограмма.
Ответ: 0,6 м, 0,8 м, 0,6 м, 0,8 м.
60 слайд
Упражнение 23
Расстояния от точки пересечения диагоналей параллелограмма до двух его вершин равны 3 см и 4 см. Найдите расстояния от нее до двух других вершин?
Ответ: 3 см и 4 см.
61 слайд
Упражнение 24
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 м. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.
Ответ: 10 м.
62 слайд
Упражнение 25
Найдите диагонали четырехугольника, образованного биссектрисами углов параллелограмма, соседние стороны которого равны 3 см и 5 см.
Ответ: 2 см.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Методическая разработка по теме "Определение параллелограмма. Свойства параллелограмма". В презентации представлены теоретические основы темы.
Разработан комплекс упражнений для закрепления. В домашнем задании предусмотрены задания повышенной сложности. Структура урока.
6 672 048 материалов в базе
«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
42. Параллелограмм
Больше материалов по этой теме
Настоящий материал опубликован пользователем Мазничевская Лариса Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.