Методическая разработка раздела образовательной программы курса «Алгебра» в 8 классе "Квадратичная функция"

• 1 слайд

  Методическая разработка раздела образовательной программы курса «Алгебра» в 8 классе
  Квадратичная функция
  
  
  
  
  
  Учебник: Алгебра, учеб. для 7-9 кл./ Ш.А.Алимова, Ю.М. Колягина и др. – М.: Просвещение, 2009.
  Программа: Алгебра, 7-9 класс, составитель: Бурмистрова Т.А., М.: Просвещение, 20 11.
  

• 2 слайд

  Содержание
  

• 3 слайд

  Пояснительная записка
  Данная методическая разработка представляет V раздел «Квадратичная функция» образовательной программы курса «Алгебра» (составитель: Бурмистрова Т.А.). Курс изучается обучающимися 8-го класса общеобразовательной школы. В ходе изучения раздела курса авторы выделяют основную цель – расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся о построении графиков функций.
  Изучение квадратичной функции расширяет представление учащихся о функции, ее свойствах и графике. Изучение свойств функций имеет огромное развивающее значение для учащихся: они учатся вырабатывать алгоритм действий при решении задач, на основе исследований делать выводы, строить зависимости между величинами. Исследование свойств функции применяется для решения широкого спектра задач.
  Тема « Квадратичная функция» занимает важное место, именно здесь закладываются основы аналитического мышления, формируется соответствующая интуиция, развивается логика и культура использования функциональных обозначений и методов. Материал этой темы используется и при изучении физики, химии, географии, биологии, находят широкое применение в практической деятельности человека.
  
  

• 4 слайд

  
  Целью моей работы является обобщить и систематизировать опыт работы преподавания раздела «Квадратичная функция».
  Основная цель данного раздела — уметь строить график квадратичной функции, знать ее основные свойства и применять их при выполнении упражнений.
  
  Цели и задачи раздела
  В познавательные цели раздела входит:
  Формировать знания:
  - о квадратичной функции;
  - о корнях квадратичной функции;
  - о нулях квадратичной функции;
  - о свойствах квадратичной функции;
  Формировать умения:
  - находить нули квадратичной функции;
  - находить точки пересечения двух функций аналитическим способом;
  - построения графиков квадратичной функции;
  - читать графики квадратичной функции;
  - строить графики квадратичной функции с помощью параллельного переноса;
  - определять по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства;
  - преобразования графиков функций.
  
  В развивающие цели раздела входит:
  - создавать условия для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности,
  - развивать математические, интеллектуальные способности учащихся,
  - развивать логическое и алгоритмическое мышление,
  - развивать способность к контролю и самоконтролю,
  - развивать стремление к творческому решению учебных и практических задач,
  - развивать умение сравнивать, выявлять, обобщать закономерности,
  - развивать умения пересказывать текст учебника, выделять из текста важную информацию,
  - развивать эстетический вкус учащихся.
  
  В воспитательные цели раздела входит:
  - воспитывать трудолюбие, волю, настойчивость для достижения конечных результатов,
  - воспитывать способность к преодолению трудностей,
  - формировать интерес к математике как к части общечеловеческой культуры,
  - воспитывать уважительное отношение к одноклассникам,
  - воспитывать аккуратность, внимательность.
  
  

• 5 слайд

  Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися в соответствии с возрастными особенностями
  Изучению функций и их свойств посвящена значительная часть курса алгебры. И это неслучайно. Понятие функции имеет огромное прикладное значение. Умения, приобретаемые школьниками при изучении функций, имеют прикладной и практический характер. Они широко используются при изучении математики, физики, химии, географии, биологии, находят широкое применение в практической деятельности человека. От того, как усвоены учащимися соответствующие умения, зависит успешность усвоения многих разделов школьного курса математики.
  Таким образом, уделяется особое внимание развитию мышления учащегося, так как именно оно связано со всеми другими мыслительными функциями: воображением, гибкостью ума, широтой и глубиной мысли и т. д. Рассматривая развитие мышления в контексте личностно-ориентированного обучения, следует помнить, что необходимым условием для реализации такого развития является индивидуализация обучения. Она и обеспечивает учет особенностей мыслительной деятельности учащихся различных категорий.
  У учащихся восьмых и девятых классов активно развивается логическая память и скоро достигает такого уровня, что ребенок переходит к преимущественному использованию этого вида памяти, а также произвольной и опосредствованной памяти.
  Учебный процесс должен быть организован таким образом, чтобы заинтересовать ученика, привить ему интерес к предмету. Интерес считают важнейшим побудителем любой деятельности, отсюда и значимость понимания важности этого качества личности.
  
  

• 6 слайд

  Ожидаемые результаты освоения раздела программы
  Метапредметные:
  1. Умение самостоятельно определять цели своего обучения.
  2. Умение ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности.
  3. Умение развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.
  4. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности.
  5. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
  
  Научные знания:
  1. Математические понятия: график, нули функции, параллельный перенос, симметрия графика относительно оси ОУ, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значение функции.
  2. Математические формулы: формула квадратичной функции, координаты вершины параболы, уравнение параболы.
  

• 7 слайд

  Умения учебно-познавательной, исследовательской, практической деятельности; обобщенные способы деятельности:
  Умение решать задачи различными способами, выявление наиболее рационального способа решения.
  Умение отвечать на вопросы по изученному материалу – развитие навыков нахождения ответа на вопрос в тексте учебника, формирование навыка самостоятельно формулировать вопросы к новому материалу.
  Умение готовить сообщение по дополнительной литературе – развитие навыка выделения наиболее значимой и интересной информации, формирование умения преобразовывать полученную информацию.
  Умение читать и анализировать чертежи, рисунки, схемы, таблицы - развитие и закрепление навыка работы с наглядной информацией.
  Умение выделять разные параметры в одном предмете и производить по ним сравнение .
  Умение описывать разностное отношение и отношение «частей и целого» с помощью чертежа и формул.
  Умение применять полученные знания на практике, при решении прикладных задач.
  Умение применять полученные знания в исследовательской деятельности по предмету.
  Умение применять полученные знания при решении заданий ГИА и ЕГЭ.
  
  Коммуникативные и информационные умения:
  Умение представлять собственное сообщение – развитие навыка презентации своей работы.
  Умение оценивать ответы одноклассников – развитие навыка выделения недостающей информации.
  Умение работать в группе, в паре, организовывать работу друг с другом.
  
  

• 8 слайд

  Обоснование используемых в образовательном процессе по разделу программы образовательных технологий, методов, форм организации деятельности учащихся
  В соответствии с возрастными особенностями, уровнем развития внимания, памяти, мышления учащихся, в связи с их учебной мотивацией по предмету, при планировании изучения данного раздела можно использовать разные образовательные педагогические технологии, методы и формы.
  методические приёмы:
  проблемный, обобщённо-репродуктивный, индуктивно-эвристический, иллюстративный.
  Технология проблемного обучения так же применяется при изучении данного раздела, т.к. большинство учащихся успешно справляются с заданиями базового уровня. На каждом уроке данного раздела можно создавать проблемные ситуации, активизирующие самостоятельный поиск детьми ответов или решений.
  Методы проведения уроков:
  Фронтальный опрос; лекции; проблемно-поисковый метод; дифференцированный подход – разноуровневые карточки; разноуровневые самостоятельные работы;
  Формы контроля:
  математический диктант;
  самостоятельная работа;
  тест;
  контрольная работа.
  
  

• 9 слайд

  Календарно - тематическое планирование по разделу «Квадратичная функция»
  

• 10 слайд

  Разработка урока
  Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
  Оборудование урока: учебные столы и стулья, доска, мел; учебные принадлежности учащихся: учебники, тетради, компьютер, мультимедийный проектор и интерактивная доска.
  
  
  Тема : График функции у=ах2+вх+с
  

• 11 слайд

  
  Цель урока: обобщить и проверить знания учащихся по разделу «Квадратичная функция» в ходе решения практико-ориентированных задач.
  Задачи урока:
  Обучающая – обобщение и систематизация знаний по теме, закрепление знаний, умений, навыков построения графиков квадратичных функций, чтения свойств функций по их графикам, формирование навыка решения задач с практическим содержанием, подготовка учащихся к контрольной работе.
  Развивающая – развитие логического мышления учащихся, развитие памяти, внимания, монологической речи, умения рассуждать, выделять главное, самостоятельно приобретать знания, навыки и применять их на практике, развитие умения давать объективную самооценку.
  Воспитательная - воспитание уважительного отношения к одноклассникам, формирование самостоятельности, развития эстетического вкуса учащихся, аккуратности, внимательности, создание успеха.
  

• 12 слайд

  Структура урока
  
  I Организационный момент. .
  
  II. Актуализация опорных знаний учащихся
  
  -Устная работа.
  - Фронтальная работа
  
  III. Формирование и совершенствование навыков построения графика квадратичной функции и определения свойств функции по ее графику
  Этапы построения графика
  Работа по сборникам для подготовки к ГИА( Л. В, Кузнецова, С. Б. Суворова и др. М.; Просвещение 2010)
  
  IV. Тест
  
  V. Подведение итогов урока
  
  -VI. Домашнее задание. По дидактическим материалам проверочная работа
  
  

• 13 слайд

  Дайте «характеристику» каждой из функций:
  
  в)
  
  

• 14 слайд

  Определите координаты вершины и ось симметрии параболы:
  
  б)
  
  г)
  е)
  

• 15 слайд

  Корнями квадратного трехчлена
  а) -2 и 7;
  б) -7 и 2;
  в) корней нет; г) 1 и -14.
  

• 16 слайд

  Какому из графиков соответствует функция, заданная формулой
  

• 17 слайд

  На каком рисунке изображен график функции
  
  

• 18 слайд

  . На каком рисунке изображен график функции
  
  На каком рисунке изображен график функции
  

• 19 слайд

  
  Функция задана формулой
  Координатами вершины параболы являются:
  а) (2;-7);б) (-2;24); в) (2;25); г) (-2;-25).
  а) (2;-7);
  б) (-2;24);
  в) (2;25);
  г) (-2;-25).
  

• 20 слайд

  какие способы построения графика квадратичной функции вы знаете?
  
  
  
  
  
  2) какие свойства функции можно прочитать по ее графику?
  

• 21 слайд

  Алгоритм построения графика квадратичной функции
  
  1. Определить направление ветвей параболы.
  2. Найти координаты вершины параболы (т; п).
  3. Провести ось симметрии.
  4. Определить точки пересечения графика функции с осью Ох, т.е. найти нули функции.
  5. Составить таблицу значений функции с учетом оси симметрии параболы
  
  

• 22 слайд

  Дана функция у=ах2+вх+с. На каком рисунке изображен график этой функции, если известно, что а<0 и квадратный трехчлен ах2+вх+с имеет два корня разных знаков?
  
  

• 23 слайд

  График какой из функций изображен на рисунке?
  

• 24 слайд

  На рисунке изображены графики функций вида у=ах2+с. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов а и с.
  
  

• 25 слайд

  При каких значениях а парабола у= ах2 -2х-3 пересекает ось х в двух точках и ее ветви направлены вниз?
  
  Решение: условие «ветви направлены вниз» выражается условием а<0; парабола пересекает ось х в двух точках, если у=0 при Д>0. Значит, должны выполняться два условия одновременно. Составим систему:
  а<0; 4+12а>0.
  Решая систему неравенств, получим
  -1/3<а<0.
  
  

• 26 слайд

  Тест
  1.Про параболу y=0,5x2 говорят, что
  а) ее ветви направлены вверх
  б) одна ее ветвь направлена вверх, а одна вниз
  в) ее ветви направлены вниз
  2. Вершина параболы y=2(x+3)2-4 находится в точке
  а) (6:-8)
  б) (3:-4)
  в) (-3:-4)
  3. Вычислите координаты вершины параболы y= -3x2+6x+9
  а) (-1:0)
  б) (1:12)
  в) (-2:9)
  4. График функции y=2(x-1)2 можно получить из графика функции y=2х2 сдвигом
  а) на 1 единицу вправо вдоль оси Ох
  б) на 1 единицу влево вдоль оси Ох
  в) на 1 единицу вниз вдоль оси Оу
  5. График параболы y=7x2+3x-2 пересекает ось Оу в точке, лежащей :
  А) выше оси абсцисс
  Б) на оси абсцисс
  В) ниже оси абсцисс
  6. Чтобы найти точки пересечения параболы с осью Ох, надо
  А) найти все значения х при у=0
  Б) найти все значения у при х=0
  
  

• 27 слайд

  Домашнее задание
  Постройте график функции у=2х2- 5х +3. Укажите
  (с его помощью, если нужно):
  а) координаты точек пересечения графика функции с осями координат;
  б) ось симметрии графика;
  в) наименьшее значение функции;
  г) значения х, при которых функция принимает значения, большие 0;
  д) промежутки возрастания и убывания функции.
  2. График функции у= - 0,5(х-1)(х-а) проходит через точку А(2;1).
  а) найдите число а
  б) постройте график данной функции.
  

• 28 слайд

  Литература
  Для учителя
  1.Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра 8класс-М.: Просвещение, 2009.
  2.Алгебра 8класс: Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений
  Дорофеев Г.В., Муравин К.С., Муравин Г.К.- М.:Дрофа,1999.
  3.Алгебра 8 класс. Учеб. для для общеобразов. учреждений . Никольский С.М., Потапов М.К. и др. – М.: Просвещение,2001.
  4.Алгебра для 9 класса. Учебное пособие для учащихся школ с углубленным изучением математики. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др.-М.: Просвещение ,1996.
  5.Альхова З.Н. Проверочные работы с элементами тестирования. Саратов: Лицей,2001.
  6.Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. / М.Л.ГГалицкий, А.М.Гольдман, Л.В.Звавич- Москва: Просвещение,1992.
  7.Гончаров В.Л. Идея функции в преподавании математики в средней школе. Советская педагогика,1945.
  8.Графики функций: Справочник Вирченко Н.А и др.-Киев:Наука.Думка,1979
  9.Контрольно-измерительные материалы.Алгебра:8класс/Составитель Л.Ю.Бабушкина.-М.:Вако,2010.
  10.Математика 8-9классы: сборник элективных курсов, авт.-сост. Козина М.Е. Волгоград:Учитель,2007
  11.Манвелов С.Г. Конструирование современного урока .Кн. для учителя / С.Г.Манвелов.-.М.:Просвещение,2002.
  12.Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе» №4 за2005год
  13 Планирование обязательных результатов обучения математике / Л.О.Денищева, Л.В.Кузнецова, Л.В.Лурье и др.; Сост. В.В.Фирсов.-М.:Просвещение,1989.
  14.Преподавание алгебры в 6-8классах .Составители Ю.Н.Макарычев и Н.Г.Миндюк. Москва «Просвещение»,1980
  15.Сборник для подготовки к ГИА / Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова и др М.:Просвещение,2010.
  16.Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средне школ.
  17.Урок математики: Подготовка и проведение: Кн.для учителя,- М.: Просвещение АО «Учеб.лит.»,1995.
  
  Для учащихся
  1.Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра 8класс-М.: Просвещение, 2009.
  2.Алгебра 8класс: Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений
  Дорофеев Г.В., Муравин К.С., Муравин Г.К.- М.:Дрофа,1999.
  3.Алгебра 8 класс. Учеб. для для общеобразов. учреждений . Никольский С.М., Потапов М.К. и др. – М.: Просвещение,2001.
  4.Алгебра для 9 класса. Учебное пособие для учащихся школ с углубленным изучением математики. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др.-М.: Просвещение ,1996.
  5.Альхова З.Н. Проверочные работы с элементами тестирования.
  6. Энциклопедия. Я познаю мир. Математика. – М., 2004.
  

• 29 слайд

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
  

Департамент образования администрации  г. Арзамаса

                                       Методическая разработка

раздела образовательной программы

по   алгебре

 «Квадратичная функция» (8 класс)

Содержание

1. Пояснительная записка к разделу «Квадратичная функция» курса     «Алгебра»    8 класс	3
2. Цели и задачи раздела	5
3. Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и       освоения учебного материала учащимися в соответствии с возрастными      особенностями	7
4.  Ожидаемые результаты освоения раздела программы	15
5. Обоснование используемых в образовательном процессе по разделу     программы образовательных технологий, методов, форм организации     деятельности учащихся	17
6. Календарно - тематическое планирование по разделу «Квадратичная     функция»	27
7. Разработка урока «График функции у=ах2+вх+с»	27
8. Список литературы.	32
9. Приложения	34

1. Пояснительная записка к разделу «Квадратичная  функция» курса «Алгебра»  8 класс

Данная методическая разработка представляет  V раздел «Квадратичная функция» образовательной программы курса «Алгебра» (составитель: Бурмистрова Т.А.). Курс изучается обучающимися 8-го класса общеобразовательной школы. В ходе изучения раздела курса авторы выделяют основную цель – расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся о построении графиков функций.

Функциональная линия школьного курса математики является одной из ведущих, определяющих стиль изучения многих тем и разделов курса алгебры. Изучение функций в средней школе позволяет раскрыть внутренние связи между понятием функции и другими понятиями школьного курса математики, осуществить межпредметные связи.

В школе учащиеся овладевают понятиями функции, ее графика и способов задания; изучают элементарные функции, знакомятся с такими свойствами функций, как область определения, область значения, монотонность, четность и нечетность и другие; учатся применять знания о функциях к изучению разнообразных процессов и явлений.

Изучение квадратичной функции расширяет представление учащихся о функции, ее свойствах и графике. Изучение свойств функций имеет огромное развивающее значение для учащихся: они учатся вырабатывать алгоритм действий при решении задач, на основе исследований делать выводы, строить зависимости между величинами. Исследование свойств функции применяется для решения широкого спектра задач.

Тема « Квадратичная функция» занимает важное место, именно здесь закладываются основы  аналитического мышления, формируется соответствующая интуиция, развивается логика и культура использования функциональных обозначений и методов. Материал этой темы используется и при изучении физики, химии, географии, биологии, находят широкое применение в практической деятельности человека.

Данная методическая разработка ориентирована на учителя общеобразовательной школы, она поможет в разработке цикла уроков раздела «Квадратичная функция» в 8 классе, раскрывает  формы, методы, типы уроков, виды деятельности учителя и учащихся по изучению данного раздела учебной программы в соответствии с выявленными уровнями знаний учащихся.

На протяжении всего курса начиная с 7 класса, каждый год изучается конкретный раздел программы, посвящённый функциям. Первая функция,  с которой знакомятся школьники в 7 классе, это функции у = кх + в, линейная функция – одна из линий курса алгебры, которая получает наибольшее развитие в старших классах. В старших классах учащиеся изучают широкий круг новых числовых функций: степенная функция в 8-9 классе, показательная функция, логарифмическая в 10классе, тригонометрическая функции в 11 классе. От того, насколько прочно ученик овладеет в курсе алгебры функциональными умениями и представлениями в значительной степени зависит успешность дальнейшего обучения алгебре и началам анализа. Знания учащихся о функциях необходимы и при изучении школьного курса физики. В материалах для подготовки к единому государственному экзамену достаточно заданий требующих проверке умений читать по графику свойства функции и использовать их в решении задач. В тестах итоговой аттестации по математике за курс основной школы также предполагается наличие этих знаний, поэтому формировать основы этих знаний необходимо начинать как можно раньше. Анализ вступительных экзаменов показывает, что материал, связанный с построением графиков функций, в средней школе изучается недостаточно полно с точки зрения требований, предъявленных на экзаменах. Поэтому задачи на построение и чтение графиков вызывают затруднения у учащихся, а умение рисовать графики часто помогают учащимся при решении нестандартных задач.  Предусмотрена возможность дифференцируемого обучения, как путём использования задач различного уровня сложности, так и на основе различной степени самостоятельности освоения нового материала. Следовательно, изучение материала применимо для разных групп школьников, в том числе не имеющих хорошей математической подготовки.

2. Цели и задачи раздела

 Целью моей работы является обобщить и систематизировать опыт работы преподавания раздела «Квадратичная функция».

В познавательные цели раздела входит:

Формировать знания:

-  о квадратичной функции; 

- о корнях квадратичной функции;

- о нулях квадратичной функции;

- о свойствах квадратичной функции;

Формировать умения:

- находить нули квадратичной функции;

- находить точки пересечения двух функций аналитическим способом;

- построения графиков квадратичной функции;

- читать графики квадратичной функции;

- строить графики квадратичной функции с помощью параллельного переноса;

- определять по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства;

- преобразования графиков функций.

В развивающие цели раздела входит:

 - создавать условия для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности,

- развивать математические, интеллектуальные способности учащихся,

- развивать логическое и алгоритмическое мышление,

- развивать способность к контролю и самоконтролю,

- развивать стремление к творческому решению учебных и практических задач,

- развивать умение сравнивать, выявлять, обобщать закономерности,

- развивать умения пересказывать текст учебника, выделять из текста важную информацию,

- развивать эстетический вкус учащихся.

В воспитательные цели раздела входит:

- воспитывать трудолюбие, волю, настойчивость для достижения конечных результатов,

- воспитывать способность к преодолению трудностей,

- формировать интерес к математике как к части общечеловеческой культуры,

- воспитывать уважительное отношение к одноклассникам,

- воспитывать аккуратность, внимательность.

3. Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися в соответствии с возрастными особенностями

Преподавание курса алгебры в 8 классе общеобразовательных учреждений осуществляется по учебнику: Алимов Ш.Я., Калягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра 8 класс.- М.: Просвещение, 2009 год.

Изучению функций и их свойств посвящена значительная часть курса алгебры. И это неслучайно.  Понятие функции имеет огромное прикладное значение. Умения, приобретаемые школьниками при изучении функций, имеют прикладной и практический характер. Они широко используются при изучении математики, физики, химии, географии, биологии, находят широкое применение в практической деятельности человека. От того, как усвоены учащимися соответствующие умения, зависит успешность усвоения многих разделов школьного курса математики.

Мышление – фундаментальное понятие, к которому приходится постоянно обращаться при анализе индивидуальных особенностей и описании видов деятельности учащихся.

Математическому образованию в процессах формирования мышления или умственного развития учащихся должно отводиться, и отводится особое место потому, что средства обучения алгебре наиболее эффективно воздействуют на многие основные компоненты целостной личности и, прежде всего – на мышление.

Таким образом, уделяется особое внимание развитию мышления учащегося, так как именно оно связано со всеми другими мыслительными функциями: воображением, гибкостью ума, широтой и глубиной мысли и т. д. Рассматривая развитие мышления в контексте личностно-ориентированного обучения, следует помнить, что необходимым условием для реализации такого развития является индивидуализация обучения. Она и обеспечивает учет особенностей мыслительной деятельности учащихся различных категорий.

Говоря о мышлении, нельзя не затронуть такое понятие, как интеллект. По данным психологов 20% интеллекта ребенок приобретает к концу первого года жизни, 50% к четырем годам, 80% к восьми годам, 92% закладывается до 13 лет. Это доказывает, что уже в этом возрасте возможна высокая предсказуемость будущих достижений человека, его индивидуальных особенностей.

Еще одной чертой, которая впервые полностью раскрывается именно в подростковом возрасте, является склонность к экспериментированию, проявляющаяся, в частности, в нежелании все принимать на веру.

С 1-го по 6-й классы, т. е. примерно до 12 лет, заканчивается наглядно-интуинтивное изучение математики, а в период с 12 до 16 лет и далее изучается систематический курс математики, построенный в той или иной степени на дедуктивной основе. Этот период (12 – 16 лет) по Пиаже совпадает со стадией завершения развития мышления. Именно в этом возрасте учащиеся начинают овладевать самостоятельной постановкой проблем и задач. И в этом плане изучение раздела «Квадратичная функция» предоставляет учащимся широкое поле деятельности, когда у детей возникают вопросы: как работать с графиком квадратичной функции, как построить его, как прочитать по графику основные свойства данной функции.

Среди видов мышления, рассматриваемых в психологии, интерес представляет так называемое дивергентное мышление, которое предполагает, что на один и тот же вопрос может быть множество одинаково правильных ответов.

Говоря о понятии мышления, нельзя не рассмотреть понятие память. По поводу категории «память» психология накопила много полезной информации: для успешного запоминания учебного материала необходимо не столько многократное чтение или повторение одного и того же материала, сколько желание его запомнить, осознать важность его запоминания. Осмысленное запоминание прочнее механического; лучше всего и прочнее всего запоминается тот материал, над которым учащийся самостоятельно активно творчески думал и с которым он самостоятельно работал, даже если он его и не собирался запоминать.

У учащихся восьмых и девятых классов активно развивается логическая память и скоро достигает такого уровня, что ребенок переходит к преимущественному использованию этого вида памяти, а также произвольной и опосредствованной памяти.

Учебный процесс должен быть организован таким образом, чтобы заинтересовать ученика, привить ему интерес к предмету. Интерес считают важнейшим побудителем любой деятельности, отсюда и значимость понимания важности этого качества личности.

Кроме термина «интерес», в психолого-педагогической литературе часто встречается такие понятия, как «мотив» или «мотивация». Мотивация – это некое эмоциональное состояние, которое побуждает к действию. Таким образом, мотивация учения является основой осуществления любой формы дифференциации обучения. Интерес к предмету тесно связан с ясным пониманием (восприятием) учебного материала. Раздел «Квадратичная функция» при правильно организованном обучении не вызывает больших трудностей у учащихся, то есть является интересным для учащихся.

В 8 «в» классе обучается  24 человека: 14 девочек и 10 мальчиков.   Дети обучаются единым коллективом с первого класса. На «5» обучаются 1 человек (4%), на «5» и « 4» 5 человек (21%), на «4» и « 3» 18 человек   (75%).

Классный коллектив дружный, отзывчивый, готовый прийти на помощь.  Взаимоотношения в коллективе хорошие. Ученики их оценивают как благополучные. Семьи класса разные, 8 учеников проживают в неполных семьях. Все  родители  заинтересованы в успешной учебе детей, ведут постоянный контроль и осуществляют посильную помощь в учебно– воспитательном процессе.  

Школьный психолог периодически проводит работу с детьми, изучает особенности учащихся, школьную мотивацию, проводит социометрию. Условно класс можно разделить на 3 группы в зависимости от психолого-педагогических особенностей.

1) Дети высокого уровня развития: быстро принимающие инструкции, работоспособные, занимаются сосредоточенно, допустив ошибку, могут устранить её самостоятельно - 6 человек, что составляет 25 % учащихся.

2) Дети среднего уровня развития: инструкции принимают полностью,  до конца урока не удерживают внимание, ошибки самостоятельно исправить иногда не могут, при работе необходим контроль - 8 человек, что составляет 33 % учащихся.

3) Дети низкого уровня развития: принимают инструкцию в небольшом объеме, или не принимают вообще, при работе невнимательны, задания выполняют неточно, в ходе работы теряют интерес к заданию. Для них необходимо неоднократное повторение - 10 человек, что составляет 42 % учащихся.

Распределение учащихся по уровню памяти

Вид памяти	Уровень
	Низкий	Средний	Высокий
Механическая память	43 %	39%	18 %
Логическая память	36%	32%	22%

Механическая память – средняя, соответствует возрастной норме. Логическая память – хорошая, что выше возрастной нормы. Школьный психолог отмечает, что дети данного класса могут отвлечься и запомнить только половину информации. Учащиеся запоминают, обдумывая информацию, и понимают то, что учат. Скорость обработки информации учащимися класса не высокая, а выше средней. Психолог рекомендует привлекать дополнительное внимание к сложным и важным моментам темы, проговаривать дважды основные выводы по уроку. При этом детей необходимо обучать на повышенном уровне сложности, с преобладанием заданий практического характера. 

Уровень памяти у 54 % учащихся высокий и средний, что позволяет изучать основной объем материала. Психолог отметил, что в классе преобладает зрительная память (71%), меньше аудитов. В связи с этим, на уроках используются разные видеоряды из электронных пособий, схемы, таблицы, диаграммы, чертежи, сопровождающиеся комментариями учителя. 

Распределение учащихся по уровню внимания

Уровень	Низкий	Средний	Высокий
Количество учащихся в %	27 %	30%	43 %

Анализ результатов показал, что уровень внимания у большинства учащихся хороший (выше возрастной нормы), что позволяет поддерживать высокий темп урока. Работоспособность детей хорошая, но не отличная, включаемость в работу также хорошая, но утомляемость при этом – повышенная (устают 30% ребят).

Динамика  развития внимания: средняя, с колебаниями усидчивости и наблюдательности учащихся. В целом класс характеризуется стабильно средней готовностью учащихся (не менее 65%) проявлять своё внимание на уроке. Однако, несмотря на это, отмечено повышение утомляемости учащихся, которое может наблюдаться стойко практически у всего класса. Таким образом, класс находится в фазе интенсивного физического развития, когда значительная часть энергии тратится на рост, и нужно особенно заботиться о соблюдении здоровья детей на уроке и в перемену.

Психолог рекомендует давать больше заданий на сравнение, это расширяет объем внимания детей, улучшает их наблюдательность. Классу подходит «ритмичный» урок – в одном четко организованном ритме (средний). Необходимо соблюдать профилактику утомляемости учащихся на уроке.

Распределение учащихся по уровню мышления

Уровень	Низкий	Средний	Высокий
Количество учащихся в %	33%	28%	39%

Анализ данных показал, что учащихся 8 «В» класса отличает поверхностность мышления при хороших задатках. Теоретическое мышление – среднее, это хорошая возрастная норма.

Динамика развития теоретического мышления: средняя, уже третий год подряд 46% имеют развитый внутренний план действий.  Дети умеют хорошо рассуждать, делать выводы, логично пересказывать материал. Рост развития теоретического мышления свидетельствует об эффективности технологии исследовательского обучения, используемой в начальной школе, и о преемственности работы в данном направлении в среднем учебном звене.

По рекомендациям психолога необходимо требовательно подходить к классу, при этом соблюдая доброжелательность. Сложный материал нужно объяснять доступно и подробно, а также  давать дополнительные задания. Эти требования выполняются на уроках математики в данном классе.

Распределение учащихся по уровню коммуникативных склонностей

(Чернявская А.П. Педагогическая техника в работе учителя. - М., 2001).

Уровень	Низкий	Средний	Высокий
Количество  чащихся в %	32%	28%	40%

Учащиеся 8 «В» класса очень общительные. С повышенной речевой активностью 25% детей. Это способствует использованию на уроках групповых форм работы, дискуссий, фронтальных опросов.

Распределение учащихся по уровню организаторских склонностей

(Чернявская А.П. Педагогическая техника в работе учителя. - М., 2001)

Уровень	Низкий	Средний	Высокий
Количество учащихся в %	18%	47%	35 %

31% учащихся обладают высоким уровнем организаторских способностей, что очень важно на уроках. Такие дети легко организуют работу в группе, применяют свои способности на уроках и во внеурочной деятельности, получая предварительное задание.

Диагностика мотивации учащихся к предмету  

(Практическая психология в тестах, или как научится понимать себя и других. - М.: Аст-Пресс, 1999). 

Уровень	Низкий	Средний	Высокий
Количество учащихся в %	27%	37%	36%

Учащиеся, в основном, обладают средним  уровнем мотивации к учебной деятельности. У детей есть стремление учиться по предмету, есть интерес к знаниям.  27% учащихся обладают низким уровнем мотивации. В связи с этим, на уроках используются разные формы работы с этими учащимися (создание ситуации успеха, даются дифференцированные задания, использование их в разных ролях и др.), чтобы активизировать интерес учащихся к предмету. 

Динамика роста позитивных самооценок учащихся: средняя. Проблема колебания настроения учеников значительно снизилась (изначально была выявлена у 40%, в настоящее время у 25%). Случаи низкой самооценки по-прежнему единичны – только 6%, у 50% учеников – высокая адекватная самооценка, у 42% - средняя, исчезли случаи завышенной самооценки. Таким образом, в классе преобладает высокая  и средняя самооценка, что говорит о хорошем психологическом климате класса и о зависимости успехов детей от эмоциональной поддержки взрослого.

Динамика развития нравственных качеств:  высокая. Выросли все показатели - умение сотрудничать (с 54% до 73%), нравственная воспитанность (с 48% до 63%), эстетический потенциал (с 43% до56%). Можно сделать вывод о том, что в классе значительно выросли психологическая и социальная адаптация учащихся, развилась сфера самосознания.

Общая динамика развития класса за год: средняя. Норму в развитии опережают 33% детей, на уровне нормы развиваются 57%, проблем в развитии ни у кого не обнаружено. Уровень развития способностей класса -  средний. Потенциально на 4 и 5 способны учиться 53% детей. Особенно успешно развивались интеллектуальная, поведенческая и нравственная  сферы личности детей.

4.  Ожидаемые результаты освоения раздела программы

Метапредметные:

1. Умение самостоятельно определять цели своего обучения.

2. Умение ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности.

3. Умение развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.

4. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности.

5. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Научные знания:

1. Математические понятия: график, нули функции, параллельный перенос, симметрия графика относительно оси ОУ, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значение функции.

2. Математические формулы: формула квадратичной функции, координаты вершины параболы, уравнение параболы.

 Умения учебно-познавательной, исследовательской, практической деятельности; обобщенные способы деятельности:

1. Умение пересказывать текст учебника, выделять из текста важную информацию.

2.  Умение сравнивать особенности различных понятий – развитие навыков выделения общих и различных черт.

3. Умение решать задачи различными способами, выявление наиболее рационального способа решения.

4. Умение отвечать на вопросы по изученному материалу – развитие навыков нахождения ответа на вопрос в тексте учебника, формирование навыка самостоятельно формулировать  вопросы к новому материалу. 

5. Умение готовить сообщение по дополнительной литературе – развитие навыка выделения наиболее значимой и интересной информации, формирование умения преобразовывать полученную информацию. 

6. Умение читать и анализировать чертежи, рисунки, схемы, таблицы - развитие и закрепление навыка работы с наглядной информацией. 

7. Умение применять полученные знания при решении заданий ГИА.

Коммуникативные и информационные  умения:

1. Умение представлять собственное сообщение – развитие навыка презентации своей работы. 

2. Умение работы с определенными компьютерными приложениями – развитие навыков составления авторской презентации, отыскания новой информации.

3. Умение оценивать ответы одноклассников – развитие навыка выделения недостающей информации. 

4. Умение работать в группе, в паре, организовывать работу друг с другом.

 Формы контроля полученных результатов: индивидуальный устный ответ, выполнение письменных заданий, тестирование, математический диктант, фронтальный опрос, контрольная работа.

5. Обоснование используемых в образовательном процессе по разделу программы образовательных технологий, методов, форм организации деятельности учащихся

Система математического образования в основной школе должна стать более динамичной за счет вариативной составляющей на всем протяжении второй ступени общего образования. В  программе по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. Наряду с этим в ней уделяется внимание использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике.

В настоящее время каждый учитель математики ставит перед собой задачу не только сообщить школьникам определённую сумму знаний, наполнить их память некоторым набором фактов и теорем, но и научить учащихся думать, развить их мысль, творческую инициативу, самостоятельность. Привитие ученикам навыков самостоятельной работы, умение ориентироваться в поступающей информации, умения самостоятельно пополнять свои знания - это сложный и длительный  процесс, требующий специально организованной и целенаправленной работы учителя, в которой, так же как и любой другой работе, выделяются определённые этапы.

Для данных уроков были выбраны методические приёмы: проблемный, обобщённо-репродуктивный, индуктивно-эвристический, иллюстративный. Знания усваивались учащимися и проявлялись только через их деятельность, процесс обучения строился на последовательном изучении и повторении материала и проверке знаний на каждом этапе повторения. Изученный материал повторяется в устной форме, закрепление темы в форме самостоятельной работы  и практической работы в виде теста, закрепление изученного материала дифференцированно. Такое сочетание форм обучения делает уроки интереснее, не даёт накапливаться усталости, однообразию.

Методы проведения уроков:

1.Фронтальный опрос;

2.Новый материал излагается в виде беседы (лекции);

4.Проблемно-поисковый метод;

5.Дифференцированный подход – разноуровневые карточки;

6.Разноуровневые самостоятельные работы;

7. Задания тестового характера, использование компьютерных технологий;

Формы контроля:

1)    математический диктант;

2)    самостоятельная работа;

3)    тест;

4)    контрольная работа.

Для повышения эффективности  образовательного  процесса необходимо на каждом этапе урока проводить подготовительную работу с учащимися, направленную  на подготовку школьников к усвоению нового материала, применению имеющихся знаний, овладению определёнными умениями. С этой целью в начале каждого урока целесообразно использовать фронтальный опрос, математический диктант, игровые задания на обнаружении типичных ошибок учащихся и их предупреждение. При этом не следует останавливать свой выбор только на каком – то одном или нескольких видах заданий. Постоянное стремление разнообразить используемые задания приносит элементы новизны, а значит, способствует проявлению у учащихся интереса к уроку с первых минут.

Рассмотрим устные вопросы по теме квадратичная функция, чертёж графика функции должен находиться перед глазами учащихся на протяжении всего урока.

1.Что называется квадратичной функцией? (Функция , где заданные действительные числа, , действительная переменная, называется квадратичной функцией.)

2.Что является графиком квадратичной функции? (Графиком квадратичной функции является парабола.)

3.Что такое нули квадратичной функции? (Нули квадратичной функции – значения , при которых она обращается в нуль.)

4.Перечислите свойства функции . (Значения функции положительны при  и равно нулю при ; график функции симметричен относительно ос ординат; при  функция возрастает, при  - убывает.)

5.Перечислите свойства функции . (Если , то функция принимает положительные значения при , если , то функция принимает отрицательные значения при , значение функции равно 0 только; парабола симметрична относительно оси ординат; если , то функция возрастает при  и убывает при , если , то функция возрастает при , убывает – при .).

Ключевым элементом в структуре урока является изучение нового материала. С опорой на него или во взаимосвязи с ним решаются на уроке остальные вопросы. Новый материал излагается в виде беседы (лекции).

 Весь материал тесно связан между собой, следовательно, изучение квадратичной функции можно продолжить сначала в виде беседы по готовому чертежу, (оборудование мультимедийный проектор, экран, компьютер), учащиеся записывают опорный конспект в тетрадь (рис.1 стр.17).  Метод: собеседование, фронтальная работа, индивидуальная работа,  работа с текстом учебника. Опорный конспект, представляющий собой компактное изложение основного содержания лекции, даёт возможность ученикам быстро воспроизвести нужный материал при решении задач, разрешается использовать как справочник.

        Рис.1

Учитель: На чертеже: - уравнение оси симметрии параболы  с вершиной в точке , где абсцисса вершины параболы.

После выполнения работы читается текст учебника, делается вывод.  На  уроке  изучили новую тему: "Функция ", научились находить координаты вершины параболы, координаты точек пересечения параболы с осями координат. На следующих уроках  продолжим решение задач по данной теме.  Методы и приёмы: словесный, практический Пример: По графику функции определите уравнение оси симметрии параболы.

Уравнение оси симметрии имеет вид: , значит, уравнение оси симметрии данной параболы .Ответ: - уравнение оси симметрии.

Для прочного усвоения  материала  необходимо включить специальные упражнения, заставляющие учащихся актуализировать имеющиеся у них знания.

Задание1.  Дана функция у=2х². Найдите : у(-2); у(2а); у(а-2); у((а-2)-1); у(а²)

Задание2.  Найдите координаты вершины параболы у=х²-4х+4.

Задание3.. Найдите координаты вершины параболы у=2х²-х-3

Подобные задания можно выполнять устно при фронтальной работе с классом и письменно в виде самостоятельной работы. В первом случае следует требовать от учащихся обоснования своего выбора. Не отнимая много времени на уроке, эти упражнения приносят существенный эффект и помогают добиться прочных умений в построении графиков

функцийрис.2

Знания усваиваются только в ходе соответствующей собственной работы с ними.

Вопрос. Ребята, а являются ли квадратичными следующие функции, записанные на доске? Почему?

У=2(х+3)²,   у=2х²+3,   у=-2(х-3)²+4, у = (х+3)²-2, у = (х-2)²+3

Знаем ли мы способ построения графиков таких функций? (Да, по контрольным точкам). Но построение таких графиков по точкам может занять  много времени, а мы сегодня научимся строить такие графики быстро.

  Организация восприятия и осознания нового материала лабораторная работа выполненная экспериментальным  путём. Этот вид учебной деятельности должен заинтересовать ученика, помочь ему выработать умение самостоятельно добывать недостающие знания. На уроке понадобятся знания  и умения работать в группе, в парах, сотрудничать. Учитель использует разноуровневые  карточки-задания для работы в  группах (в парах).

Уровень А  - слабые учащиеся, воспроизводят материал только с помощью учителя, могут действовать по образцу.

Уровень Б  – средние учащиеся, учащиеся могут работать самостоятельно, под постоянным контролем учителя.

Уровень В  – сильные учащиеся, могут перенести имеющиеся знания в новые условия и применить их; работают самостоятельно.

В зависимости от уровня сформированности мотивации (слабый, средний, высокий) учитель подбирает задания.

     На этом этапе урока экспериментальным путём (у каждого ученика шаблоны функций у=х², у=2х², у=3х²0 получаем алгоритмы для построения графиков квадратичных функций

Задание1 (уровень А). Постройте графики функций(карточка1 у каждого на столе)

1)    У=2(х+3)²                 2) у=2(х-3)²

3)     У=-3(х+2)²               4) у=-3(х-2)²

Понаблюдаем за ходом построения графика первичной функции.

-График какой функции строим вначале? (у=2х²)

Значит, первоначально мы должны обратить внимание на коэффициент  а  и по нему определить вид параболы

-Какие изменения произошли с графиком функции у=2х² при построении графика искомой функции?

-Посмотрите на значение заданного параметра m  и попробуйте выдвинуть гипотезу: как имея график функции у=ах² построить график у=а(х-m)² (Алгоритм вывешивается на доску под общий вид задания1.)

Вывод: График функции- парабола, которую можно получить из графика функции у=ах² с помощью параллельного  переноса(сдвинуть) вдоль оси х на m единиц вправо(m0) или влево (m0). Координаты вершины параболы (m;0)

Задание2.(уровень Б). Постройте графики следующих функций (карточка2)

1)У=2х²+3                     2) у=2х²-3

3)  У=-3х²+2                    4)   у=-3х²-2

Разбор задания происходит по той же схеме, что и предыдущее задание. (Алгоритм вывешивается на доску под общий вид задания 2.)

Вывод:  График-парабола, которую можно получить из графика у=ах² с помощью параллельного переноса (сдвинуть) вдоль оси  у на n  единиц вверх (n0), или вниз (n0). Координаты вершины параболы (0;n).

Задание3(уровень В). Постройте графики функций (карточка3)

1)У=2(х+3)²+2       2)  у=2(х-3)²+2

3) У=2(х-3)²-2        4)  у=-2(х+3)²-2

Разбор задания происходит по той же схеме и ребята уже осознанно формулируют алгоритм построения этих функций (Алгоритм вывешивается на доску под общий вид задания 3.)

Вывод: График функции - парабола, которую можно получить из графика функции у=ах² с помощью двух параллельных переносов: сдвиг вдоль оси х на m единиц (вправо, влево) и сдвиг на n единиц вдоль оси х (вверх, вниз). Координаты вершины параболы (m; n).

Итак, мы получили алгоритм для построения графиков квадратичных функций. Как вы считаете, будут ли полезны эти алгоритмы в нашей работе, облегчат ли они нам работу?

При изучении темы « Свойства квадратичной функции» я использую дифференцированный подход, где учащиеся самостоятельно решают задания по карточкам.

Учитель подготавливает карточки с заданиями, в которых содержатся задачи на знание свойств функции. Каждый ученик должен решать собственное задание. Перед проведением такой работы следует кратко повторить основные свойства и определения функции. Это можно сделать в форме опроса учащихся или написать конспект-резюме функции, используя мультимедийный проектор, компьютер.

Например:

1.Найти координаты вершины параболы: у= 3х²+4х-2. Построить график функции.

2.Найти нули функции

3.При каких значениях переменной х функция принимает положительные ( отрицательные) значения ?

4. Найти множество значений функции

5.Найти область возрастания (убывания) функции. Группы Б и В начинают работать самостоятельно, учитель работает с группой А, постоянно напоминая план построения графика функции. Каждый ученик вслух его проговаривает. На столе у каждого этот план распечатан в виде подсказки (приложение 2).

Таким образом, целенаправленная и тщательная работа по организации овладения учащимися необходимым набором умений создаёт основу для перехода на более высокий уровень самостоятельности, является необходимой базой такого перехода.

Формы контроля.

1. Математический диктант.
1) Как из графика функции…       Получается график функции…?

2) Постройте графики функций в одной системе координат в следующем порядке:
1.       2.     3. .

2.  Рассмотрим  самостоятельную работу.

1. Построить графики следующих функций:

o    у = (х – 3)² + 3

o    у = (х + 3)² - 9

o    у = (5 + x)² + 4

o    у = х² + 2

o    у = (х – 7)²

Для эффективности самостоятельной работы целесообразно предложить учащимся построить график какой-нибудь конкретной функции вида у=ах², так как именно это умение является одним из основных результатов изучения данной темы. Для закрепления этих знаний, а так же для их проверки можно использовать разные задания. Например, использовать готовый рисунок; показать схематически расположение  в координатной плоскости графика функции. Таким образом, при разработке содержания самостоятельных работ следует тщательно дифференцировать материал, отбирая основные знания и умения, подлежащие усвоению всеми учащимися, и в первую очередь включать их в самостоятельные работы.

Эта самостоятельная работа позволяет ученикам от одной группы заданий перейти к другой группе, наиболее способные ребята, хорошо усвоившие решение таких задач переходят к решению нестандартных задач (творческих задач)

Вариант1

Задания 1и2 (уровень А), задания 2и3 (уровень Б ), Задания 3и4 (уровень В)

С помощью трафарета в одной системе координат постройте графики функций.

1).  У=-х²+4

2).   У=(х+2)²

3).   У=(х-2)²+1

4).  У=х²+2х+3 (это задание для сильных учеников, перед построение 4 функции ученики должны выделить полный квадрат. ( Это задание является творческим на данном этапе обучения).

На доске во время работы вывешивается плакат с  графическим решением квадратного уравнения.

Решить графически уравнение .
Решение:                     

 

Ответ:  и .

5)задание работы творческое: для каждого учащегося  готовится своё уравнение на карточке, изучив плакат, учащиеся должны решить графически уравнение по образцу.     ( Творческое задание: решить графически уравнение вида , пользуясь плакатом.)
Условия творческих заданий:                                  

3.  Решение тестовых заданий (см. приложение 2); ещё раз повторяются этапы построения графика; проводится работа по сборникам для подготовки к ГИА; по дидактическим материалам проводится самостоятельная работа. Оборудование: компьютер, проектор,  сборник заданий для  подготовки к  ГИА в 9 классе      (у каждого ученика на столе лежит сборник заданий).

Уроки перед контрольной работой, предполагают ликвидацию пробелов в знаниях учащихся по темам «Квадратичная функция» целесообразно проводить с учётом причин возникновения математических ошибок. При повторении и систематизации знаний учителю необходимо учитывать причины, приводящие к появлению математических ошибок и стараться ликвидировать их через самоконтроль решений, обоснованность сделанных действий, полное понимание того, что выполняется на каждом этапе решения, так же через правильную запись решения.  Для  этого  существуют определённые приемы:

- использование подсказки (опорный конспект, подробное решение с пошаговым выполнением, помощь сильных учеников, консультации учителя)

-закрепление безошибочных знаний, используя комплекс тренажёров (предлагается масса заданий одного типа по карточкам или на компьютере)

- контролирование домашних заданий (учащимся предлагается в начале урока выполнить несколько заданий по аналогии с домашней работой или дать тест ученику.

6. Календарно - тематическое планирование по разделу «Квадратичная функция»  (всего16 часов)

Календарно тематическое планирование по алгебре в 8 классе составлено по программе: «Алгебра. 7-9классы.» Составитель Т.А.Бурмистрова (Программы общеобразовательных учреждений М.: Просвещение, 2009г.).

Преподавание ведётся  по учебнику Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра. 8 класс- М.:  Просвещение, 2009 год.

Основные цели:

- формирование представлений о функциях у = кх², у = х², у = ах²+вх+с, о перемещении графика по координатной плоскости;

- формирование умений построения графиков функций у = кх², у = ах²+вх+с и описания их свойств;

- овладение умением  построения графика функции у = а(х-m)²+n;

	Название темы	Цель урока	Кол-во часов
§35	Определение квадратичной функции	Сформулировать определение квадр. функции; ввести понятие «аргумент», «значение функции», «нули функции»; «корни квадратичной функции»; научить учащихся находить значения функции при определённом значении аргумента и нули функции; научить находить точки пересечения двух функций аналитическим способом	1
§36	Функция у = х2	Рассмотреть функцию у = х2; ввести понятия: парабола, ось симметрии параболы, вершина параболы, промежутки возрастания   и убывания; научить уч-ся строить график функции у = х2; сформулировать свойства данной функции	1
§37	Функция у = ах2	Сформулировать понятие квадратичной функции у = ах2 (при а≠о); сформулировать свойства функции; сформулировать навык построения квадратичной функции	1
§37	Функция у = ах2	Закрепление изученного материала в ходе выполнения упражнений; продолжить формировать навык построения квадратичной функции	1
§37	Функция у = ах2	Продолжить формировать навык построения квадратичной функции	1
§38	Функция у = ах2+вх+с	Сформулировать принцип построения графика функции у = ах2+вх+с способом параллельного переноса; ввести формулы нахождения координат вершины параболы; научить вычислять координаты вершины параболы, записывать уравнение параболы по координатам вершины параболы.	1
§38	Функция у = ах2+вх+с	Формирование навыков построения графиков функций, полученных переносом графика функции у = ах2 с помощью шаблона; закрепление полученных знаний путём решения более сложных задач; проверить знания учащихся	1
§38	Функция у = ах2+вх+с	Закрепить полученные знания по средствам решения более сложных задач; формирование навыка построения графиков квадратичной функции, содержащей модуль	1
§39	Построения графика квадратичной функции	Рассмотреть построение графика квадратичной функции; сформировать навыки нахождению по графику значений функции и значений аргумента, промежутков возрастания и убывания функции, максимальное и минимальное значения функции	1
§39	Построение графика квадратичной функции	Формирование навыков у учащихся построения графиков квадратичной функции и описания свойств функции; закрепление изученного материала в ходе выполнения упражнений	1
§39	Построение графика квадратичной функции	Формирование навыков  построения графиков квадратичной функции; закрепление изученного материала в ходе выполнения упражнений	1
§39	Построение графика квадратичной функции	Формирование навыков построения графиков квадратичной функции; закрепление изученного материала в ходе выполнения упражнений	1
§39	Построение графика квадратичной функции	Практикум  по построению графика квадратичной функции	1
	Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний	Закрепить полученные знания по теме «Квадратичная функция», проверить уровень подготовки учащихся по данной теме	1
	Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний	Закрепить полученные знания по теме, проверить уровень подготовки учащихся по данной теме; подготовка к контрольной работе. Тест	1
	Контрольная работа №4 по теме «Квадратичная функция»	Определение степени усвоения учащимися материала по теме: «Квадратичная функция»	1

В результате изучения данного раздела учащиеся должны обладать следующими умениями и навыками:  

-  строить графики, заданные таблично и формулой;

- исследовать квадратичную функцию по её коэффициентам и дискриминанту

-  находить значения квадратичной функции;

- свободно упрощать функциональные выражения, находить значения коэффициентов в формуле функции у = ах²+вх+с без построения графика;

- находить коэффициенты, если известны нули функции;

- описывать геометрические свойства параболы;

- находить наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке;

- находить точки пересечения параболы с графиком линейной функции;

- решать графически уравнения и системы уравнений;

- правильно употреблять функциональную терминологию;

- исследовать функцию и строить её график;

- определять число решений системы уравнений с помощью графического метода.

Заключение

 Методическая разработка темы, является основой для повышения эффективности и результативности познавательной деятельности учащихся, способствует вовлечению ребят в активную и интенсивную самостоятельную работу. Важная роль отводится заключительной части, в ней я  помогаю ребятам систематизировать материал, советую как работать над материалом темы, останавливаясь на возможных трудностях ребят, предлагаю некоторые « хитрые» вопросы материала квадратичной функции. Для обеспечения более прочных знаний я стараюсь привлекать старших школьников к работе с младшими для принятия зачётов по теме.

Основа технологии «полного усвоения знаний», авторами которой являются американские психологи Дж. Кэрролл, Б. Блум и их последователи, заключается в том, что способности обучаемого следует определять оптимально подобранными для данного ученика условиями. При правильной организации обучения, особенно при снятии жёстких временных рамок, около 95% обучающихся смогут полностью усвоить всё содержимое учебного курса. Если же условия обучения одинаковы для всех, то многие достигают только средних результатов.

Разработка урока « График функции у=ах²+вх+с»

Цели урока:

- совершенствование навыков построения графика квадратичной функции, определения по графику свойств квадратичной функции;

-формирование навыков работы с тестовой формой проверки

-воспитание чувства самоконтроля,

-привитие интереса к изучению математики

Оборудование: компьютер, проектор,  сборник заданий для  подготовки к  ГИА в 9 классе

Ход урока

I Организационный момент. .

II. Актуализация опорных знаний учащихся

-Устная работа. 1.    Дайте «характеристику» каждой из функций:

         а)                    б)               в)                    

 2.   Определите координаты вершины и ось симметрии параболы:

                     а)                   б)                в)                               

                    г)                д)        е)

3.   Корнями квадратного трехчлена     являются:  

                а)  -2 и 7;                   б) -7 и 2;      в) корней нет;       г) 1 и -14.

 4. Какому из графиков соответствует функция, заданная формулой                   

    а)        б)     в)                  

 5. На каком рисунке изображен график функции       

  а)      б)   в)      

  6.  На каком рисунке изображен график функции       

      а)       б)     в)           

    7.  Функция задана формулой                                    

         Координатами вершины параболы являются:

       а) (2;-7);                  б) (-2;24);                 в) (2;25);                   г) (-2;-25). 

     Фронтальная работа

1) какие способы построения графика квадратичной функции вы знаете?

2) какие свойства функции можно прочитать по ее графику?

III. Формирование и совершенствование навыков построения графика квадратичной функции и определения свойств функции по ее графику

Этапы построения графика

 Алгоритм построения графика квадратичной функции

1. Определить  направление  ветвей  параболы.

2. Найти  координаты  вершины  параболы  (т; п).

3. Провести  ось симметрии.

4. Определить  точки  пересечения  графика  функции  с  осью  Ох,  т.е.  найти  нули  функции.

5. Составить  таблицу  значений  функции  с  учетом  оси  симметрии  параболы

- Работа по сборникам для подготовки к  ГИА( Л. В, Кузнецова, С. Б. Суворова и др. М.; Просвещение 2010)

1.  Дана функция у=ах²+вх+с. На каком рисунке изображен график этой функции, если известно, что а<0 и квадратный трехчлен ах²+вх+с имеет два корня разных знаков?

2.  График какой из функций изображен на рисунке?

3. На рисунке изображены графики функций вида у=ах²+с. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов а и с.

4. При каких значениях а парабола у= ах² -2х-3пересекает ось х в двух точках и ее ветви направлены вниз?

Решение:  условие «ветви направлены вниз» выражается условием а<0; парабола пересекает ось х в двух точках, если у=0 при Д>0. Значит, должны выполняться два условия одновременно. Составим систему:

а<0;    4+12а>0.

Решая систему неравенств, получим       -1/3<а<0.

IV. Тест

1.Про параболу y=0,5x² говорят, что

а) ее ветви направлены вверх;  б) одна ее ветвь направлена вверх, а одна вниз;

в) ее ветви направлены вниз

2. Вершина параболы y=2(x+3)²-4  находится в точке

а) (6:-8) ; б) (3:-4);  в) (-3:-4)

3. Вычислите координаты вершины параболы y= -3x²+6x+9

а) (-1:0);   б) (1:12);   в) (-2:9)

4. График функции y=2(x-1)² можно получить из графика функции y=2х² сдвигом

а) на 1 единицу вправо вдоль оси Ох; б) на 1 единицу влево вдоль оси Ох

в) на 1  единицу вниз вдоль оси Оу

5. График параболы y=7x²+3x-2 пересекает ось Оу в точке, лежащей :

А) выше оси абсцисс;    Б) на оси абсцисс;   В) ниже оси абсцисс

6.  Чтобы найти точки пересечения параболы с осью Ох, надо

А) найти все значения х при у=0;   Б) найти все значения у при х=0

V. Подведение итогов урок

-VI. Домашнее задание. По дидактическим материалам проверочная работа 

Содержание проверочной работы:

1.     Постройте график функции у=2х²- 5х +3. Укажите (с его помощью, если нужно):

а) координаты точек пересечения графика функции с осями координат;

б) ось симметрии графика;

в) наименьшее значение функции;

г) значения х, при которых функция принимает значения, большие 0;

д) промежутки возрастания и убывания функции.

2. График функции у= - 0,5(х-1)(х-а) проходит через точку А(2;1).

а) найдите число а

б) постройте график данной функции.

Список литературы

Для учителя:

1.Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра 8класс-М.: Просвещение, 2009.

2.Алгебра 8класс: Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений

Дорофеев Г.В., Муравин К.С., Муравин Г.К.- М.:Дрофа,1999.

3.Алгебра 8 класс. Учеб. для для  общеобразов. учреждений . Никольский С.М., Потапов М.К. и др. – М.: Просвещение,2001.

4.Алгебра для 9 класса. Учебное пособие для учащихся школ с углубленным изучением математики. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др.-М.: Просвещение ,1996.

5.Альхова З.Н. Проверочные работы с элементами тестирования. Саратов: Лицей,2001.

6.Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным  изучением математики. / М.Л.ГГалицкий, А.М.Гольдман, Л.В.Звавич- Москва: Просвещение,1992.

7.Гончаров В.Л. Идея функции в преподавании математики в средней школе. Советская педагогика,1945.

8.Графики функций: Справочник  Вирченко Н.А и др.-Киев:Наука.Думка,1979

9.Контрольно-измерительные материалы.Алгебра:8класс/Составитель Л.Ю.Бабушкина.-М.:Вако,2010.

10.Математика 8-9классы: сборник элективных курсов, авт.-сост. Козина М.Е. Волгоград:Учитель,2007

11.Манвелов С.Г. Конструирование современного урока .Кн. для учителя / С.Г.Манвелов.-.М.:Просвещение,2002.

12.Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе» №4 за2005год

13 Планирование обязательных результатов обучения математике / Л.О.Денищева, Л.В.Кузнецова, Л.В.Лурье и др.; Сост. В.В.Фирсов.-М.:Просвещение,1989.

14.Преподавание алгебры в 6-8классах .Составители Ю.Н.Макарычев и Н.Г.Миндюк. Москва «Просвещение»,1980

15.Сборник для подготовки к ГИА / Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова и др М.:Просвещение,2010.

16.Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средне школ.

17.Урок математики: Подготовка и проведение: Кн.для учителя,- М.: Просвещение АО «Учеб.лит.»,1995.

Для учащихся

1.Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра 8класс-М.: Просвещение, 2009.

2.Алгебра 8класс: Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений

Дорофеев Г.В., Муравин К.С., Муравин Г.К.- М.:Дрофа,1999.

3.Алгебра 8 класс. Учеб. для для  общеобразов. учреждений . Никольский С.М., Потапов М.К. и др. – М.: Просвещение,2001.

4.Алгебра для 9 класса. Учебное пособие для учащихся школ с углубленным изучением математики. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др.-М.: Просвещение ,1996.

5.Альхова З.Н. Проверочные работы с элементами тестирования.

6. Энциклопедия. Я познаю мир. Математика. – М., 2004.

Электронные ресурсы

http://mat.1september.ruМатематика в Открытом колледже

http://www.mathematics.ruMath.ru: Математика и образование

http://www.math.ruМосковский центр непрерывного математического образования (МЦНМО)

http://www.mccme.ruAllmath.ru - вся математика в одном месте

http://www.allmath.ru EqWorld: Мир математических уравнений

http://eqworld.ipmnet.ru Exponenta.ru: образовательный математический сайт

http://www.neive.by.ru/index.htmlГрафики функций

http://graphfunk.narod.ruДидактические материалы по  математике

http://rain.ifmo.ru/cat/ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию

http://www.uztest.ruЗадачи по геометрии: информационно-поисковая система

http://tasks.ceemat.ruЗанимательная математика - школьникам (олимпиады, игры, конкурсы по математике)

http://www.fipi.ru/Федеральный институт педагогических измерений. Содержит контрольные измерительные материалы, репетиционное тестирование, федеральный банк тестовых заданий.                       

Приложение 1

Тема «Построение графика квадратичной функции»  (8 класс)

Цели:  -повторить понятие квадратичной функции;

-повторить алгоритм построения параболы сдвигами;

-закрепить умение определять свойства квадратичной функции по графику.

Актуализация

Какая функция называется квадратичной?

По каким точкам строиться график функции у = x² ?

Как построить графики следующих функций:

o    у = (х – 3)² + 3

o    у = (х + 3)² - 9

o    у = (5 + x)²+ 4

o    у = х² + 2

o    у = (х – 7)²

Найдите координаты точек пересечения параболы с осями координат № 637(1,3)

Закрепление: .Постройте график в) (вопрос 2) и  найдите значения х, при которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения.

№ 639 (I в. – 3; II в. – 1) -самостоятельно
Дома

р. 166 «Проверь себя».

Итог

• Чем мы занимались на уроке?
• Что нужно повторить дома, чтобы успешно написать контрольную работу.

                              Приложение 2

Задания для  самостоятельной  работы

Укажите направление ветвей параболы и координаты вершины:

1)   У=6(х+2)²-2,5

2)    У=-(х-8)²+5

3)    У=-4х²+1

4)    У=-(х+2,5)²

5)     У=-3х²

6)     У=8(х-1)²

7)     У=3-0,5х²

8)     У=(х-6)²+3,6

План построения графика функции.

1) По формуле распознать вид функции (линейная, квадратичная)

2). Вспомнить, что является графиком функции такого вида (прямая, парабола)

3). Выяснить, исходя из формулы, некоторые характерные особенности этого графика

4). Приступить к построению графика (по точкам или с помощью параллельного переноса).