Методическая разработка урока на тему; "Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Двоичная арифметика"(10 класс))

АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ "КОЛЛЕДЖ ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ"

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

для проведения урока по дисциплине Информатика и ИКТ

по теме "Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Двоичная арифметика "

ВОРОНЕЖ 2021

Пояснительная записка

Данная методическая разработка предназначена для студентов любой формы обучения по предмету: Информатика и ИКТ. Может использована педагогами для проведения уроков по данной теме и для организации самостоятельной работы учащихся.

Учебно-методическая разработка содержит весь необходимый материал для проведения уроков информатики по теме “Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Двоичная арифметика” в виде презентации: теоретический материал, разбор решения типовых задач, задания для самостоятельного изучения и закрепления новых знаний и умений.

Цель урока:  Познакомить учащихся с понятием система счисления, переводом чисел из одной позиционной системы счисления в другую,  арифметическими действиями с двоичными числами.

Задачи урока:

- обучающие 

·         познакомить учащихся с историей возникновения и развития систем счисления, дать классификацию систем счисления,

·         ввести новые понятия по теме урока,

·         дать представление о позиционной и непозиционной системах счисления, указать на основные преимущества и недостатки этих систем счисления,

·         познакомить учащихся с переводом чисел из одной системы счисления в другую и арифметическими действиями над двоичными числами.

-развивающие  

·         развивать познавательный интерес учащихся,

·         развивать умения анализировать, сравнивать, выделять главное, приводить примеры, 

·         развитие внимания, восприятия, познавательного интереса у учащихся, умения обобщать и сравнивать;

·         формирование ключевых компетенций, а также активизация творческой деятельности учащихся.

-воспитательные

·         научить воспринимать компьютер как инструмент информационной деятельности человека,

·         воспитывать самостоятельность, аккуратность, трудолюбие,

·         научить отстаивать свою точку зрения.

Тип урока:  Урок формирования новых знаний.

Форма занятия учащихся: Фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.

Необходимое техническое оборудование:

·         Компьютер,

·         Проектор,

·         Доска

Ход урока

1 слайд

Сегодня на уроке мы начинаем изучать тему «Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Двоичная арифметика».

2 слайд

Система счисления - это совокупность приемов и правил изображения чисел цифровыми знаками.
Эти знаки называют цифрами.
Набор этих цифр называют алфавитом системы счисления.
Количество цифр в алфавите называют мощностью алфавита.

Системы счисления: Непозиционная и позиционная

Непозиционная - В непозиционной системе счисления значение любой цифры не зависит от занимаемой ею позиции.

Позиционная - В позиционной системе счисления значение любой цифры зависит от её положения в ряду цифр, изображающих это число.

3 слайд

I вид: НЕПОЗИЦИОННАЯ

1)   Единичная система счисления    (10-11тыс. лет до н.э.)

Для записи использовалась цифра :1

Например: 5= 11111

2)  Древнеегипетская система счисления

Для записи использовались:    - единица;       -десяток;       -сотня

  Например: 321=

3)  Римская система счисления

 Для записи используются: I, II, … V,…X

 Например: 15=XV     или          30=XXX

4 слайд

II вид: ПОЗИЦИОННАЯ

Позиционные системы счисления включают определённое количество

знаков, используемых для изображения числа, называемое основанием системы счисления.

1)   Десятичная система счисления

     (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 – основание 10)

      Например:  237;  372;  723;   222.

2)   Двоичная система счисления

     (0,1 – основание 2)

Вся информация, которую обрабатывает компьютер должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр: 0 и 1. (двоичными цифрами или битами, или двоичным кодом). 

3)   Восьмеричная система счисления 

     (0,1,2,3,4,5,6,7 –   основание 8)

4)   Шестнадцатеричная система счисления

     (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F – основание 16)  

5 слайд

Таблица соответствия  чисел в различных системах счисления

6 слайд

Перевод чисел из 10-ой в 2, 8, 16 системы счисления.

Алгоритм перевода целой части числа:

Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием S осуществляется последовательным делением десятичного числа и его десятичных частных на S, а затем выписыванием последнего частного и остатков в обратном порядке.

Алгоритм перевода дробной части числа:

Перевод дробной части осуществляется последовательным умножением десятичной дроби и получаемых дробных частей произведений на основание S новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть не станет равна нулю или не будет достигнута необходимая точность перевода.

Полученные целые части произведений необходимо выразить цифрами алфавита новой системы счисления.

7 слайд

Перевод чисел из десятичной системы счисления

Пример 1. Перевести число 53,42 из десятичной системы счисления в двоичную.

Пример 2.   225,68₁₀= x ₈

Решение 2.   225,68₁₀= 341,534 ₈

Пример 3.   225,68₁₀= x ₁₆

Решение 3.   225,68₁₀= E1,AE1 ₁₆

8 слайд

Перевод чисел в десятичную систему счисления

Алгоритм перевода:

При переводе числа из системы счисления с основанием S в десятичную систему надо представить это число в виде суммы произведений степеней основания его системы счисления S на соответствующие цифры числа и выполнить арифметические вычисления.

N=… a₂ S ² + a₁ S ¹ + a₀ S ^{0  +} a_-1 S ^-1  + a_-2 S ^-2 + … - (Развернутая формула записи числа или полином)

Пример 1. Перевести число 1011,1 из двоичной системы счисления в десятичную^.

1011,12=1∙23 + 0∙22  + 1∙21  + 1∙20  + 1∙2-1 = 11,510  

Пример 2.    52B,A₁₆= 5*16² +2*16¹ +11*16⁰ + 10*16^-1 =1323,625₁₀

Пример 3.   125,61₈= x ₁₀

Решение 3. 125,61₈ = 85₁₀

9 слайд

Задания для самостоятельного выполнения

1.    Перевести число из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

87₁₀=?₂                 

2.  Перевести число из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления.

36₈=?₁₀        

3.    Проверить равенства:

25₁₀=34₈                                                        

47₁₀=101111₂   

108₁₀=6С₁₆   

Ответ: 1)1010111₂

                  2) 30₁₀

            3) Л, И, И

10 слайд

Сложение в позиционных системах счисления

Алгоритм сложения:

Цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево

Правила сложения двоичных чисел

0+0=0

0+1=1

1+1=10

1+1+1=11

11 слайд

Задания для самостоятельного выполнения

1) 11010,11₂ +  1100,01₂     Ответ: 100111,00₂

2) 11010,11₂ + 1010,112       Ответ: 100101,112

12 слайд

Вычитание  в позиционных системах счисления

Алгоритм вычитания:

При вычитании чисел, если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, то из старшего разряда занимается единица основания

Правила вычитания двоичных чисел

0-0=0

1-0=1

1-1=0

10-1=1

11-1=10

13 слайд

Задания для самостоятельного выполнения

11011,01₂ –  1101,11₂  

Ответ: 1101,102

 10110,10₂ –  1001,01₂

Ответ: 1101,01₂

14 слайд

Умножение  в позиционных системах счисления

Алгоритм умножения:

Умножение двоичных чисел производится путем образования промежуточных произведений и последующего их суммирования.

Правила умножения двоичных чисел

0 ^. 0 = 0

0 ^. 1 = 0

1 ^. 0 = 0

1 ^. 1 = 1

Ответ: 110111₂

15 слайд

Задания для самостоятельного выполнения

11011₂ ×  1001₂

Ответ: 11110011₂

1101₂× 6₁₀

Ответ: 1001110₂

16 слайд

Деление  в позиционных системах счисления

Алгоритм деления:

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей. суммирования.

17 слайд

Задания для самостоятельного выполнения

100011001111 : 110111

Ответ: 101001₂

18 слайд

Тест по теме: «Системы счисления».

В электронном виде

https://infourok.ru/school

Вопросы теста:

1 вариант

1.  Проверить равенство:  1001011₂=300₁₀

2.    Проверить равенство:  456₈=346₁₀

3.    Вычислить сумму чисел и результат представить в двоичной системе счисления:  101₂+67₈

4.    Вычислить разность чисел и результат представить в десятичной системе счисления:  С2₁₆ - 5₁₀

2 вариант

1.  Проверить равенство:  001101₂=115₁₀

2. Проверить равенство:  1101₂=36₈

3.    Вычислить сумму чисел и результат представить в двоичной системе счисления:  22₁₀+1010₂

4.    Вычислить разность чисел и результат представить в десятичной системе счисления:  1110011₂ -F₁₆

19 слайд

Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий

Учебник: «Информатика (углублённый уровень) (в 2 частях)», Семакин И.Г., Шеина Т.Ю., Шестакова Л.В. Тема: 1.3. Системы счисления