|
2
|
Операционно-познавательная работа
|
GeoGebra.
|
Делит всех учащихся
на 2 группы и даёт каждой из них задание.
Задание для
первой группы
Постройте график
функции у=-3х -2х +9х -2. Найти интервалы возрастания и
убывания функции. Результаты записать в виде таблицы на доске.
Задание для
второй группы
Постройте график функции у=-18х -6х+18х. Найти интервалы, на которых
функция принимает положительные значения, и интервалы, на которых функция
принимает отрицательные значения. Результаты записать в виде таблицы на
доске.
Фронтальная работа со всеми обучающимися.
1.Сравнить две
функции у=-3х-2х+9х-2 и у=-18х-6х+18х и установить связь между ними.
2.Сравнить данные
таблиц и сделать вывод.
|
Строят график
заданной функции (рисунок 1). Строят точки А, В, С, являющиеся вершинами
выпуклостей вверх и вниз (как точки касательных к графику, параллельных оси
Ох). Находят координаты этих точек. С помощью координат находят интервалы
возрастания: (-∞;-1,07) и (0; 0,93) и убывания: (-1,07; 0) и ( 0,93; +∞)
Строят график
заданной функции (рисунок 2). Строят точки А, В, С, являющиеся точками
пересечения графика с осью Ох. Находят координаты этих точек. С помощью
координат находят интервалы, на которых функция принимает положительные
значения: (-∞; -1,08) и (0; 0,91) и отрицательные значения: (-1,08; 0) и
(0,91; +∞).
Устанавливают, что
вторая функция является производной первой функции.
Делают вывод, что
функция возрастает на тех интервалах, на которых производная принимает
положительные значения, и убывает – на которых производная принимает
отрицательные значения.
|
10
|
|
3
|
Объяснение новой темы
|
|
Знакомит учащихся с
теоремами Лагранжа и о промежутках возрастания и убывания функции.
Теорема 1 Лагранжа.
Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке  и дифференцируема на интервале (a;b).
Тогда на этом интервале существует такая точка х0, что выполняется
равенство: f(b) – f(a) = f”(x0)(b – a).
Теорема 2. Пусть
функция f(x) непрерывна на промежутке и дифференцируема
в его внутренних точках. Тогда, если f”(x) 0 во всех внутренних
точках, то функция f(x) возрастает на этом промежутке; если f”(x) 0 во всех
внутренних точках, то функция f(x) убывает на этом промежутке.
|
Слушают,
записывают, запоминают.
|
5
|
|
4
|
Первичное закрепление новой темы
|
|
Выдаёт задание:
решить № 93(1,3,5), 94(1,3), 95(1,3,5)
|
Выполняют задание:
один учащийся на доске, остальные в тетради.
|
23
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.