Методическая разработка урока по математике на тему «Производная. Вычисление производной»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ ШАРАНГСКИЙ ФИЛИАЛ

ГБПОУ «ШАХУНСКИЙ КОЛЛЕДЖ АГРАРНОЙ ИНДУСТРИИ»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

_{ОТКРЫТОГО УРОКА}

_{ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ}

__ ОУП. 05 Математика __

для обучающихся ФГОС ППССЗ по специальности

43.02.08 Сервис домашнего и коммунального хозяйства

р.п. Шаранга

2023 г.

		Составлена В соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта среднего общего и  среднего профессионального образования с учетом получаемой специальности:
		43.02.08 Сервис домашнего и коммунального хозяйства

Материалы открытого урока по учебной дисциплине ОУП. 05 «Математика» разработаны на основе федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 43.02.08 Сервис домашнего и коммунального хозяйства.

         Организация-разработчик: Шарангский филиал Государственного бюджетного профессионального образовательного учреждения «Шахунский колледж аграрной индустрии». Разработчик: преподаватель математики Лаптева Н.Г.

Данная работа представляет собой разработку одного урока, завершающего изучение темы «Производная». Данный урок направлен на решение следующих задач:

• закрепление и обобщение знаний по данной теме;
• повторение определения производной, таблицы производных;
• закрепление умения нахождения производной суммы, произведения и частного функции, производной сложной функции.
• контроль и коррекцию знаний, обучающихся по изучаемой теме.

Тема урока: «Производная. Вычисление производной»

Группа: 143

Цели урока:

образовательные

- повторение основных формул и правил дифференцирования,

 - овладение учебными умениями и навыками по теме «Производная»

развивающие

 - развитие умений применять знания в конкретной ситуации;

- развитие логического мышления, развитие монологической речи,

- умение работать в проблемной ситуации; 

- развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать  мысли;

- развитие самостоятельной деятельности обучающихся.

воспитательные

- формирование у обучающихся ответственного отношения к учению;

- умение работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения;

- воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели;

- развитие устойчивого интереса к математике;

- создание положительной внутренней мотивации к изучению математики.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы:

обучения – проблемного изложения, частично-поисковый, игровой

преподавания – иллюстративный, беседа

учения – активный и интерактивный

воспитания – наглядный, коллективный

Используемые педагогические технологии:

Инновационные: мультимедийная презентация, проблемное обучение.

традиционные: беседа, опрос.

Организационные формы: индивидуальная, групповая (работа в паре), коллективная (фронтальная).

Оборудование урока: компьютер, проектор, экран, презентация, раздаточный материал.

Разгадайте ребус. (слайд 1)

Объявляется тема урока «Вычисление производной».

Преподаватель обращается к учащимся с вопросом: “Что называется производной функции?”.

Звучит определение.

Преподаватель: Нашей задачей на сегодняшнем уроке является отработка правил дифференцирования и таблицы производных.

План урока:

	Этап урока	Описание этапа урока	Время
1.	Организационный этап. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.	Сообщение темы урока; постановка цели урока; сообщение этапов урока	3 мин.
2.	Актуализация знаний. Опрос.	Повторить: - определение производной; - правила вычисления производной; - формулы для вычисления производной.	10 мин.
3.	Решение задач Обобщение и систематизация знаний Применение знаний и умений в новой ситуации.	Обобщить знания, полученные при изучении темы «Производная» Совершенствовать: - умения вычислять производные различных функций; - умение вычислять значение производной в данной точке; - умение применять алгоритм при решении задач на составление уравнения касательной. Подготовиться к контрольной работе.	25 мин.
4.	Итог урока Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция. Рефлексия (подведение итогов занятия).	Выставление оценок.	5 мин.
5.	Д.з.	Инструктаж по д.з.	2 мин.

Ход урока:

1.     Организационный этап Эпиграфом к сегодняшнему уроку будут слова Исаака Ньютона «При изучении наук примеры не менее поучительны, нежели правила» и слова Михаила Ломоносова «Примеры учат больше, чем теория» (слайд 3)

2.     Актуализация знаний. Опрос.  Вспомнить определение производной (слайд 4),  основные правила дифференцировании (слайд 5),   формулы для вычисления производной(слайд 6).

Правила вычисления производных

Если функции U и V дифференцируемы в точке x₀, то

Формулы для вычисления производных

1.  

2.  

3.   

4.   

5.    

6.  

7.  

8.   

9.   

3.     Решение задач.  Устно (слайд 7,8)

Задание выполняет вся группа, и в это время 2 студента выполняют онлайн-тест на компьютерах. https://onlinetestpad.com/

Разминка. «Проверь себя и своего соседа»

Студентам предложено найти производные функций (слайд 9)

Вариант 1. 1.     f(x) = x2 2.     f(x) = 2x 3.     f(x) = x-7 4.     f(x) = 5,2 5.     f(x) = 2x4 – 4x3 + 8x – 10 6.     f(x) = 2 cosx 7.     f(x) = (x – 3)2 8.    f(x) = x3 +

Вариант 2. 1.     f(x) = x3 2.     f(x) = 3x 3.     f(x) = x-8 4.     f(x) = 3,7 5.     f(x) = 3x5 – 4x2 + 2x – 8 6.     f(x) = 3 sinx 7.     f(x) = (x – 2)3 8.   f(x) = x4 -

         После выполнения работы студенты обмениваются тетрадями с соседом по парте. Решения с ответами и критерием оценок проецируется на экране. (слайд 10)

Ответы:

Вариант 1. 1.     2х 2.     2 3.     -7х-8 4.     0 5.     8х3 – 12х2 + 8 6.     - 2 sinx 7.     2(х – 3) 8.     3х2 -

Вариант 2. 1.     3х2 2.     3 3.     -8х-9 4.     0 5.     15х4 - 8х +2 6.     3 cosx 7.     3(х – 2)2 8.    4х3 -

Критерий оценок: все правильно – «5», 1-2 ошибки – «4»,

3-4 ошибки – «3», в остальных случаях – «2»

Решение задач. (слайд 11) С комментированием.

Вычислите значения производной в данной точке

1.     f(x) = x2, x = 3

2.     f(x) = 2x3, x = -2

3.   f(x) = , x = 4

4.    f(x) = x2 – 3x, x =

5.    f(x) = , x = 5

Ответы

1.	6
2.	24
3.
4.	-2
5.

Мы с вами выяснили в чем состоит геометрический смысл производной и как составить уравнение касательной к графику функции.

Решение задач. Повторить геометрический смысл производной. Алгоритм составления уравнения касательной, (слайд 12,13)

Составьте уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x₀.

4.     Итог урока

Продолжите фразу:

«Сегодня на уроке я повторил….» (определение производной; правила вычисления производной; формулы для вычисления производной, алгоритм составления уравнения касательной)

«Сегодня на уроке я закрепил….» ( правила и формулы вычисления производной; вычисление значения производной в заданной точке; решение задач на составление уравнения касательной)

5.     Инструктаж по д.з.

Подготовиться к контрольной работе по теме «Производная»., стр.66 «Проверь себя» (№1,2)

         Домашнее задание:

 Решите уравнение:  , если

Л	И	Д	Н	Е
1/4	1	±2/3	0,5	3

Ответ: «ДЕЛЕНИЕ»

Литература

1.     Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – 15-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – 384с.

2.     Колмогоров А.Н. Алгебра 10-11 класс Учебник для общеобразоват. учреждений. / А.Н. Колмогоров. – 17-е изд. – М. Просвещение, 2017. -384 с.

                                                                                           Приложение 1

Вариант 1.

Найти производную функции:

1.    f(x) = x²

2.    f(x) = 2x

3.    f(x) = x^-7

4.    f(x) = 5,2

5.    f(x) = 2x⁴ – 4x³ + 8x – 10

6.    f(x) = 2 cosx

7.    f(x) = (x – 3)²

8.   f(x) = x³ +

Вариант 2.

Найти производную функции:

1.     f(x) = x³

2.     f(x) = 3x

3.     f(x) = x^-8

4.     f(x) = 3,7

5.     f(x) = 3x⁵ – 4x² + 2x – 8

6.     f(x) = 3 sinx

7.     f(x) = (x – 2)³

8.  f(x) = x⁴ -  

Приложение 2

Лист самооценки обучающегося на уроке математики Ф.И. ________________________________

Тема урока: ______________________________________________________________Дата _________

Этапы урока	Количество верных ответов	Самооценка	Оценка учителя
1)   Устный счет  Составь пару
2) Разминка Найти производную функции
3)   Решение задач Вычисление значения производной в данной точке
4) Решение задач Составьте уравнение касательной к графику функции
5) Итог урока