МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА урока по теме: Умножение векторов. Произведение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ДОНЕЦКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ШКОЛА №57 ГОРОДА ДОНЕЦКА»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

урока по теме:

Умножение векторов. Произведение вектора на число.

Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции.

по учебному предмету: «ГЕОМЕТРИЯ»

для учащихся 9 класса

Разработчик:    Кадубина Галина Васильевна,

учитель математики

2020

ПЛАН  УРОКА:

I.                  Организационный момент                                                                     5мин.

1.1 Объявление темы и целей  урока.                                                           1мин

  1.2  Выбор настроения для участия в уроке.                                               1 мин

      1.3 Вступительное слово учителя.                                                               3мин

II.Актуализация опорных знаний                                                                     25мин                                                      

 2.1 Проверка домашнего задания.                                                                 5мин

2.2Устныйопрос.                                                                                             10мин

      2.3 Выполнение упражнений                                                                       10мин                                                                                                                     

III. Изучение нового материала                                                                   30мин                                                   

IV.Решение задач.                                                                                             12мин

V. Контроль и взаимопроверка знаний.                                                           8 мин.                                                                                                                                                            

VI. Физминутка                                                                                                 5мин.

VII.Подведение итогов. Рефлексия.   Задание на дом.                                    5мин                          

.

План-конспект

 По учебному предмету ГЕОМЕТРИЯ               

Тема урока: Умножение векторов. Произведение вектора на число.

Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции.

Тип урока: изучение новых знаний;

Цели урока:

·        образовательная: 

Познакомить с  понятием произведения вектора на число; научиться использовать его при решении практических задач на построение суммы и разности векторов и  решении геометрических задач; доказать, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме, используя вектора.

·                   развивающая:

формировать у учащихся таких приемов мышления и мыслительных операций как сравнение и аналогия, обобщение и конкретизация, умение делать логические выводы;

·                   воспитательная:

воспитывать самостоятельность и ответственность.

Задачи урока через планируемые результаты:

·                   предметные:

совершенствовать  навыки решения практических задач на построение суммы и разности векторов; научить применять знания при решении геометрических задач на среднюю линию трапеции.

·                   метапредметные:

формировать умения устанавливать причинно-следственную связь; строить логические рассуждения, умозаключения и выводы умения организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение

личностные:

формировать  ответственное отношения к учению, готовность и способность учащихся к саморазвитию и самообразованию

Методы обучения: практический, частично-поисковый

Формы обучения: фронтальная, индивидуальная, работа в парах,  самостоятельная

Технологии: технология проблемного обучения; дифференцированного обучения, контроля и оценки знаний и умений; здоровьесберегающие технологии: смена видов и способов преподавания, смена видов деятельности обучающихся, смена восприятия информации, эмоциональная разрядка;

информационно-коммуникационные технологии

Средства обучения: ноутбук, проектор, раздаточный материал

ХОД УРОКА

I.Организационный момент

 1.1 Приветствие. Выявление отсутствующих.

 Учащимся сообщается тема урока и цели, подчеркивается актуальность данной темы.

1.2 Выбор настроения для участия в уроке

1.3 Вступительное слово учителя.                                                              

На предыдущих уроках мы рассмотрели понятие вектора, ввели определения коллинеарных, сонаправленных, противонаправленных и равных векторов. Научились складывать и вычитать векторы, ввели законы сложения. Теперь нам нужно научиться умножать вектор на число. Особенность данной операции состоит в том, что число – это просто численная величина, не имеющая направления, а вектор – это направленный отрезок, имеющий численное измерение и направление.

Рассмотрим такую ситуацию: по дороге едут два автомобиля, скорость одного – 30 км/ч, а второго – 60 км/ч. Очевидно, что скорость второго автомобиля в два раза больше скорости первого, и скорость второго можно выразить через скорость первого, умножив скорость первого на два.

II.Актуализация опорных знаний   

2.1.Проверка домашнего задания.(5мин)

№769 на доске

Ответить на вопросы учащихся. Собрать тетради на проверку.

2.2 Фронтальный опрос. Вопросы с. 208 Вопросы1-5;10-13 (3мин)

2.3 Задания по готовым чертежам:

1. ABCD – параллелограмм.  Назовите пары: а) коллинеарных векторов; б) сонаправленных векторов; в) противоположно направленных векторов; г) равных векторов.

2.4. Индивидуальная  работа по  разноуровневым карточкам.

 

Карточка1.

 

          Карточка2.         

Карточка3. Построить сумму и разность заданных векторов.

2.5.Устная работа. (выводится на экран ) (3мин)

Тестовые вопросы:

1.                 Направленный отрезок (вектор) – это...

а)                 отрезок, имеющий начало и конец;

б)                отрезок, для которого указано, какая точка является началом, а какая –      концом;

в)                прямая, для которой определено направление;

г)                 нет правильного ответа.

2.                 Коллинеарные векторы – это…

а)                 векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых;

б)                векторы, не лежащие на одной прямой или на параллельных прямых;

в)                ненулевые векторы, не лежащие на одной прямой или на параллельных прямых;

г)                 ненулевые векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых.

3.                 Противоположно направленные векторы – это…

а)                 векторы, направленные в одну сторону;

б)                ненулевые векторы, направленные в разные сторону;

в)                ненулевые коллинеарные векторы, направленные в одну сторону;

г)                 ненулевые коллинеарные векторы, направленные в разные стороны.

Блиц опрос.

1.                 Название  координат точки на плоскости (абсцисса, ордината)

2.                 Направленный отрезок (вектор)

3.                 Векторы, угол между которыми равен 0° (сонаправленные).

4.                 Векторы, лежащие на параллельных прямых (коллинеарные)

5.                 Назовите правила сложения векторов (правило треугольника, параллелограмма, многоугольника)

6.                 Сумма векторов (вектор)

7.                 Векторы, угол между которыми равен 180 ° (противоположно направленные)

8.                 Разность векторов (вектор)

9.                 Модуль вектора это (его длина)

10.            Правило, применяемое для сложения двух векторов  отложенных последовательно (правило треугольника)

11.            Разность векторов (вектор)

12.            Перпендикулярные векторы образуют угол (90°)

13.            Правило параллелограмма применяется для сложения двух  векторов (исходящих из одной точки)

14.            Вектор это (направленный отрезок)

15.            Равные векторы (одинаковая длина и направление)

2.6. Выполнение упражнений по теме: «Сложение и вычитание векторов»

№762(б);№764(а);№766

  III.Основная часть.  Изучение нового материала.

План

1.Определение

Произведение ненулевого вектора  на число k – такой вектор , длина которого равна , причем векторы  и  сонаправлены при  и противонаправлены при . Произведение нулевого вектора на любое число – это нулевой вектор.

Пусть задан вектор  (см. Рис. 1). Вектор  – это вектор, направленный в ту же сторону, но длина его в два раза больше.

Вектор  имеет длину, в два раза большую, чем вектор  и ему противонаправлен.

Рис. 1

2.Законы умножения

Законы, которым подчиняется операция умножения вектора на число:

 – сочетательный закон;

 – первый распределительный закон;

 – второй распределительный закон.

3. Примеры

Анализ данных законов показывает, что действия с векторами аналогичны действиям с алгебраическими выражениями.

Пример 1:Дан отрезок АВ (см. Рис. 2). Точка С – середина отрезка, точка О – произвольная точка плоскости. , . Доказать, что вектор .

Решение:

1 способ: применим правило треугольника и выразим вектор  как сумму двух векторов:

С другой стороны:  

Получили систему двух уравнений:

Рис. 2

Сложим уравнения системы:

, так как С – середина АВ, значит, модули данных векторов равны, но они противонаправлены, значит, их сумма – это нулевой вектор.

Получаем:

Поделим обе части на два:

Что и требовалось доказать.

2 способ:

Раскроем скобки и приведем подобные:

Проблема: Как с помощью векторов доказать, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме?

Пример 2: Доказать, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Мы знаем, что средняя линия трапеции соединяет середины ее боковых сторон, кроме того, мы знаем, что основания трапеции параллельны.

Воспользуемся правилом многоугольника и выразим вектор  как сумму векторов:

Рис. 3

С другой стороны,

Получаем систему уравнений:

Выполним сложение уравнений системы, получаем:

Векторы  противоположны и дают в сумме нулевой вектор, так как М – середина АВ, то есть модули данных векторов равны, кроме того, очевидно, что они противоположно направлены. Аналогично векторы  дают в сумме нулевой вектор. Таким образом, получаем:

Поделим обе части на два:

Таким образом, мы доказали, что средняя линия равна полусумме оснований. Кроме того, равенство вектора  сумме  говорит о том, что прямая MN параллельна основаниям трапеции.

Итак, в данном уроке мы изучили операцию умножения вектора на число и сформулировали законы умножения. Кроме того, мы научились применять факты о векторах к решению различных задач.

IV. Закрепление. Решение задач.

Пример: упростить выражение

;  Раскроем скобки:

Приведем подобные:

№782:№793

V. Контроль и взаимопроверка знаний ( Работа в парах) 

Математический диктант по теме: «Сложение векторов. Умножение вектора на число».

1вариант                                                             2 вариант

1. Построй сумму векторов а и b (m и n) по правилу треугольника.

2. Построй сумму векторов а и b (m и n) по правилу параллелограмма.

3. Найти сумму векторов ВС и СА (АМ и МВ).

4. Найти разность векторов АD и MD (ВС и АС).

5. Длина вектора а (b) равна 6(4). Найти длину вектора -5а(-6b).

6. Изобрази вектор АВ (MN) и вектор равный -4АВ(3MN).

  VI. Физминутка.                                                                                               

   VII.Подведение итогов. Рефлексия. 

-  Что выполняли на уроке?

 - Как оцениваете свою деятельность на уроке?

 - Какие задания вызвали затруднения? Почему?

     Задание на дом: Изучить п.87-п.88; решить:№776(б, в); №799; №783