Методические рекомендации по выполнению практической работы на тему: "Параллелограмм"

Министерство образования и науки Хабаровского края

Краевое государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Хабаровский колледж отраслевых технологий и сферы обслуживания»

Отделение ПКРС 2

МАТЕМАТИКА. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА. ГЕОМЕТРИЯ.

Методические рекомендации по выполнению практических работ.

ПЛАНИМЕТРИЯ.

ТРУГОЛЬНИКИ. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА.

Хабаровск,

2021 г.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ:

ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ:

1.                  Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, ∟С = 30°, а перпендикуляр ВН к прямой CD,  равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.

Дано:	Решение:
ABCD – параллелограмм ∟С = 30° ВН = 6,5 см Р = 50 см ВНCD   AB – ? BC – ?	По свойству параллелограмма ∟С =  ∟А = 30°. Рассмотрим треугольник ∆АВН – прямоугольный, где ∟Н = 90°, ∟А = 30°, следовательно, ВН = АВ, т.е. АВ = 2∙ВН = 2 ∙ 6,5 = 13 см. Р = 2 ∙ (АВ + ВС) = 2 ∙ АВ + 2 ∙ ВС 2 ∙ ВС = Р - 2 ∙ АВ 2 ∙ ВС = 50 - 2 ∙ 13 2 ∙ ВС = 50 – 26 2 ∙ ВС = 24 ВС = 24/2 = 12 см
Ответ: АВ = 13 см, ВС = 12 см.

2.                  Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. найдите периметр этого параллелограмма, ВК = 15 см, КС = 9 см.

Дано:	Решение:
ABCD – параллелограмм ВК = 15 см КС = 9 см АК – биссектриса ∟А   Р – ?	Т.к. ABCD – параллелограмм, то ВСǀǀАD и ∟2 = ∟3 (накрест лежащие). ∟2 = ∟1 (по свойству биссектрисы), т.е. ∟2 = ∟1, то и ∟1 = ∟3, следовательно, ∆АВК – равнобедренный, т.е. АВ = ВК = 15 см, а т.к. АВ = CD, то и CD = 15 см. ВС = ВК + КС = 15 + 9 = 24 см, а т.к. ВС = АD, то и АD = 24 см. Р = 2 ∙ (АВ + ВС) = 2 ∙ (15 + 24) = 2 ∙ 39 = 78 см.
Ответ: Р = 78 см.

УПРАЖНЕНИЯ:

1.                  Найдите углы параллелограмма ABCD, если ∟САD = 16°,∟АСD  = 37°.

2.                  В параллелограмме MNPQ проведен перпендикуляр NН к прямой MQ, причем точка Н лежит на стороне MQ. Найдите стороны и углы параллелограмма, если известно, что МН = 3 см, НQ = 5 см, ∟MNН = 30°.

3.                   Найдите периметр параллелограмма ABCD, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 1

1.                  Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если одна сторона на 3 см больше другой.

2.                  Найдите углы параллелограмма ABCD, если ∟А = 84°.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 2

1.                  Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если  разность двух сторон равна 7 см.

2.                  Найдите углы параллелограмма ABCD, если ∟А - ∟В = 55°.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 3

1.                  Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если  одна из сторон в два раза больше другой.

2.                  Найдите углы параллелограмма ABCD, если ∟А +∟С = 142°.