Методические указания к расчётно-графической работе "Расчёт передачи винт-гайка"

Министерство образования и науки Республики Калмыкия

БПОУ РК «Элистинский политехнический колледж»

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

к выполнению расчётно-графической работы

по Технической механике

Тема: «Расчёт передачи винт-гайка»

Преподаватель Л.Э. Мальченко

1. Цель работы

Определить основные параметры передачи винт-гайка на примере винтового домкрата, если заданы:

- грузоподъёмность F;

- тип резьбы;

- высота подъёма ℓ.

2. Теоретическое обоснование

Передача винт-гайка (винтовой механизм) предназначена для преобразования вращательного движения в поступательное. При этом как винт, так и гайка могут иметь либо одно из вышеназванных движений, либо оба движения одновременно. Например, в винтовом домкрате, изображенном на рис.1, винт совершает оба движения одновременно. Так, при вращении вертикального винта за рукоятку в неподвижной гайке винт получает поступательное перемещение и поднимает груз, опирающийся на чашку домкрата. F

Достоинства передачи винт-гайка:

- большой выигрыш в силе;

-

Рукоятка

возможность получения медленного движения

с высокой точностью перемещения;

-

Винт

компактность при высокой нагрузочной способности;

-

Гайка

простота конструкции и изготовления.

К недостаткам рассматриваемой передачи можно отнести

большое трение в резьбе, вызывающее её повышенный износ,

низкий К.П.Д. Рис.1

Винтовые механизмы применяют для поднятия грузов (домкраты), создания больших усилий (прессы, нажимные устройства и т.п.) и получения точных перемещений (измерительные приборы, регулировочные устройства, ходовые винты станков).

Существует два типа передач винт-гайка:

1. Передачи с трением скольжения – имеют наибольшее распространение ввиду простоты устройства. Винты передач делятся на грузовые и ходовые. Грузовые винты предназначены для создания больших усилий (домкраты, прессы и т.п.). При реверсивном движении под нагрузкой в них применяют трапецеидальную резьбу, а при больших односторонних нагрузках – упорную. В домкратах применяют в основном однозаходные резьбы для получения самотормозящей винтовой пары. Ходовые винты предназначены для получения точных перемещений. Для уменьшения трения они, как правило, имеют трапецеидальную многозаходную резьбу. Гайки грузовых винтов изготовляют цельными, а ходовых винтов – составными, чтобы устранять зазоры, образовавшиеся при сборке или в результате износа резьбы. Составная гайка имеет подвижную и неподвижную части: первая может смещаться в осевом направлении относительно второй, что и обеспечивает устранение зазора.

2. Передачи с трением качения или шариковые винтовые передачи применяют для получения перемещений высокой точности, где важно малое трение и полное отсутствие зазора в резьбе (например, приводы подач станков с программным управлением и др.).

Для уменьшения потерь на трение и износа резьбы, винты передач с трением скольжения делают стальными, а гайки – из бронзы, чугуна или латуни.

Таблица 1

Материал

Винты без термообработки

Сталь марок Ст5, Ст45, Ст50

Винты с закалкой

Сталь марок Ст 40Х, Ст 40ХГ, Ст 65Г

Гайки

Бронза марок БрОФ6,5-0,15, БРОЦС6-6-3, БрАЖ9-4

Гайки при работе с большими перерывами и при малых нагрузках

Антифрикционный чугун марок АЧВ-2, АЧК-2

и серый чугун марок СЧ18, СЧ20

Наиболее частая причина выхода из строя винтов и гаек – это износ их резьбы. Поэтому основным критерием работоспособности и расчёта передачи является износостойкость (проектировочный расчёт). Также передачу винт-гайка рассчитывают на прочность и устойчивость винта (проверочные расчёты).

Последовательность расчёта винтового домкрата:

1. В зависимости от условий работы и значения нагрузки F выбирают материал винта и гайки и принимают допускаемое напряжение [σ] для материала винта и допускаемое давление в резьбе [р].

2. Задаются конструкцией гайки (цельная или разъёмная) и принимают коэффициент высоты гайки Ψ_н. Затем определяют средний диаметр резьбы d₂ и по ГОСТ 9484-73 принимают размеры резьбы: d, d₁, d₂ и р. При выборе шага р надо ориентироваться на средние его значения. Крупный шаг рекомендуется только для высоконагруженных передач, а мелкий – при необходимости перемещений повышенной точности.

3. Определяют длину винта.

4. Проверяют условие самоторможения винта.

5. Определяют размеры гайки. Если по расчёту число витков в гайке z получилось больше 10, то необходимо изменить размеры резьбы или выбрать другие материалы.

6. Выполняют проектировочный расчёт на износостойкость.

7. Проверяют винт на прочность.

8. Проверяют винт на устойчивость.

9. Определяют общий К.П.Д. винтового домкрата.

3. Порядок выполнения работы

Расчётная схема домкрата:

Рис.2

3.1. Допускаемое напряжение на растяжение болта равно:

[σ]=,

где: σ_Т – предел текучести, зависит от материала и определяется по приложению 2;

[s] – допускаемый коэффициент запаса прочности, для стальных винтов [s]=3.

Допускаемое давление в резьбе для следующих пар материалов равно:

• закалённая сталь – бронза [р]=11…13 МПа,

• незакалённая сталь – чугун [р]=4…6 МПа,

• при редкой работе (например, домкраты) давление [р] повышают на 20%.

3.2. Средний диаметр резьбы определяется по формуле:

d₂,

где: F – осевая сила;

Ψ_н – коэффициент высоты для цельных гаек Ψ_н=1,2…2,5, а для разъёмных гаек Ψ_н=2,5…3,5.

Ψ_h – коэффициент высоты резьбы, для трапецеидальной резьбы Ψ_h=0,5, для упорной резьбы Ψ_h=0,75.

3.3. Для домкратов длина винта определяется по формуле: ℓ=(8…10)d.

3.4. Условие самоторможения винта: γ<φ,

где: γ=arctg – угол подъёма резьбы;

р_z – ход резьбы, в однозаходной резьбе р_z=р, в двухзаходной р_z=2р и т.д.;

φ=arctg – приведённый угол трения;

f – коэффициент трения стали по бронзе равен 0,1, а стали по чугуну 0,15…0,18;

α – угол трения, для трапецеидальной резьбы α=30⁰.

3.5. Размеры гайки определяются по формулам:

высота Н=Ψ_н∙d_2.

число витков z=Н/р.

3.6. Условие износостойкости: ,

где: – среднее давление между витками резьбы винта и гайки;

h – рабочая высота профиля резьбы, для трапецеидальной резьбы h=0,5р.

3.7. Условие прочности по гипотезе энергии формоизменения:

,

где: σ_э – эквивалентное напряжение для опасной точки винта;

N – нормальная сила;

М_к – крутящий момент в опасном сечении винта.

3.8. Устойчивость домкрата определяется, исходя из условного представления винта как стойки с нижним защемлённым и верхним свободным концами.

Условие устойчивости сжатого стержня:

s_y=,

где: s_y – коэффициент запаса устойчивости;

[s_y] – допускаемый коэффициент запаса устойчивости, для стальных

деталей [s_y]=1,5…2,1 и для чугуна [s_y]=2,0…2,4;

F_кр – критическая сила, которая определяется по формуле Эйлера:

F_кр=,

где: Е – модуль упругости, который зависит от материала детали и определяется по таблице 2;

μ – коэффициент приведения длины, для защемления со свободным концом μ=2;

J_min– минимальный осевой момент инерции стержня, для квадратного сечения J_min=b⁴/12, для круглого сечения J_min=πd⁴/64, для кольца J_min= πd⁴(1-с⁴)/64, где с=d_внут/d_наруж..

Таблица 2

Материал

Е, Н/мм²

Сталь

2·10⁵

Каучук

8·10⁵

Бронза

1·10⁵

3.9. Общий К.П.Д. винтового механизма:

η_в.м.=,

где: F – осевая сила, действующая на винт;

р_z – ход резьбы;

М₁ – момент трения в резьбе;

М₂ – момент торцового трения.

Контрольные вопросы по теме:

1. Назначение передачи винт-гайка?

2. Достоинства и недостатки передачи винт-гайка?

3. Область применения винтовых механизмов?

4. Назовите типы передач винт-гайка?

5. Передачи с трением скольжения: виды, отличия?

6. Какой расчёт передачи винт-гайка является основным и почему?

7. Принцип работы и основные составляющие винтового домкрата?

8. Формула Эйлера?

9. Начертите расчётную схему винта для расчёта его на устойчивость.

Приложение 1.

ОТЧЁТ

о выполнении расчётно-графической работы

по технической механике на тему:

«Расчёт передачи винт-гайка»

Выполнил: студент группы ________ _______________________

Ф.И.О.

Проверил: Мальченко Л.Э.

Задание

Определить основные параметры винтового домкрата, если заданы:

- грузоподъёмность F=10 кН;

- резьба трапецеидальная, однозаходная;

- высота подъёма ℓ=0,5 м.

Решение:

Расчёт будем производить для высоконагруженных винтов по опасному сечению винта, для установления которого построим эпюры продольных сил и изгибающих моментов.

От чашки домкрата до гайки нормальная сила равна осевой силе (или грузоподъёмности домкрата) N=F=10 кН. В пределах высоты гайки сила F умень-шается до 0, а крутящий момент М_к изменяется от 0 до М₁=F∙ℓ=10∙0,5=5 кН∙м. От верхней грани гайки до рукоятки М_к=М₁, выше рукоятки М_к=М₂=5 кН∙м.

Расчётная схема домкрата и эпюры:

Рис.3

Из эпюр видно, что опасное сечение домкрата находится выше гайки.

1. Принимаем винт класса прочности 6.8, материал винта – сталь углеродистая марки Ст 45, материал гайки – антифрикционный чугун марки АЧВ-2. Для класса прочности 6.8 σ_т=480 МПа.

Определим допускаемое напряжение на растяжение болта:

[σ]=

Принимаем допускаемое давление в резьбе равным 6 МПа и увеличим его на 20%: [р]=6∙1,2=7,2 МПа. (см. п. 3.1)

2. Принимаем конструкцию гайки – цельная – и определяем её параметры:

d₂,

где: коэффициенты Ψ_н=1,5 и Ψ_h=0,5 (см. п.3.2).

В соответствии с приложением 2 принимаем средний диаметр d₂=8 мм. Тогда d=10 мм, d₁=7 мм, р=2 мм.

3. Принимаем длину винта ℓ=8d=8∙10=80 мм.

4. Проверим условие самоторможения винта: γ<φ,

где: γ=arctg =arctg=arctg0,08=8⁰

φ=arctg=arctg=arctg0,18=10⁰

γ=8⁰<φ=10⁰.

5. Определяем размеры гайки:

высота гайки Н=Ψ_н∙d₂=1,5∙8=12 мм.

число витков z=Н/р=12/2=6<10, следовательно размеры резьбы подобраны правильно. (см. стр.3 п.5)

6. Проверяем условие износостойкости домкрата:

,

где h=0,5р=0,5∙2=1 мм.

Вывод: износостойкость домкрата обеспечена.

7. Условие прочности по гипотезе энергии формоизменения:

Вывод: прочность домкрата обеспечена.

8. Условие устойчивости сжатого стержня:

s_y=

где: F_кр=,

J_min=πd⁴/64=3,14∙10⁴/64=490,6 мм⁴

Вывод: устойчивость домкрата обеспечена.

9. Определим общий К.П.Д. винтового механизма:

η_в.м.=.

Приложение 2.

Стандартный ряд диаметров:

7; 7,5; 8; 9; 10; 10,5; 11; 11,5; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 33; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125; 130, далее через 10 мм.

Приложение 3.

Тангенсы

0⁰

0-0,0175

46⁰

1,0355-1,0724

1⁰

0,0175-0,0349

47⁰

1,0724-1,1106

2⁰

0,0349-0,0524

48⁰

1,1106-1,1504

3⁰

0,0524-0,0699

49⁰

1,1504-1,1918

4⁰

0,0699-0,0875

50⁰

1,1918-1,2349

5⁰

0,0875-0,1051

51⁰

1,2349-1,2799

6⁰

0,1051-0,1228

52⁰

1,2799-1,327

7⁰

0,1228-0,1405

53⁰

1,327-1,3764

8⁰

0,1405-0,1584

54⁰

1,3764-1,4281

9⁰

0,1584-0,1763

55⁰

1,4281-1,4826

10⁰

0,1763-0,1944

56⁰

1,4826-1,5399

11⁰

0,1944-0,2126

57⁰

1,5399-1,6003

12⁰

0,2126-0,2309

58⁰

1,6003-1,6643

13⁰

0,2309-0,2493

59⁰

1,6643-1,7321

14⁰

0,2493-0,2679

60⁰

1,732-1,804

15⁰

0,2679-0,2867

61⁰

1,804-1,881

16⁰

0,2867-0,3057

62⁰

1,881-1,963

17⁰

0,3057-0,3249

63⁰

1,963-2,05

18⁰

0,3249-0,3443

64⁰

2,05-2,145

19⁰

0,3443-0,364

65⁰

2,145-2,246

20⁰

0,364-0,3839

66⁰

2,246-2,356

21⁰

0,3839-0,404

67⁰

2,356-2,475

22⁰

0,404-0,4245

68⁰

2,475-2,605

23⁰

0,4245-0,4452

69⁰

2,605-2,747

24⁰

0,4452-0,4663

70⁰

2,747-2,904

25⁰

0,4663-0,4877

71⁰

2,904-3,078

26⁰

0,4877-0,5095

72⁰

3,078-3,271

27⁰

0,5095-0,5317

73⁰

3,271-3,487

28⁰

0,5317-0,5543

74⁰

3,487-3,732

29⁰

0,5543-0,5774

75⁰

3,732-4,011

30⁰

0,5774-0,6009

76⁰

4,011-4,331

31⁰

0,6009-0,6249

77⁰

4,331-4,705

32⁰

0,6249-0,6494

78⁰

4,705-5,145

33⁰

0,6494-0,6745

79⁰

5,145-5,671

34⁰

0,6745-0,7002

80⁰

5,671-6,314

35⁰

0,7002-0,7265

81⁰

6,314-7,115

36⁰

0,7265-0,7536

82⁰

7,115-8,144

37⁰

0,7536-0,7813

83⁰

8,144-9,514

38⁰

0,7813-0,8098

84⁰

9,514-11,43

39⁰

0,8098-0,8391

85⁰

11,43-14,3

40⁰

0,8391-0,8693

86⁰

14,3-19,08

41⁰

0,8693-0,9004

87⁰

19,08-28,64

42⁰

0,9004-0,9325

88⁰

28,64-57,29

43⁰

0,9325-0,9657

89⁰

57,29-343,8

44⁰

0,9657-1

89⁰50′

343,8-3438

45⁰

1-1,355

90⁰

∞