Методический материал для студентов с овз по теме: «Метод Крамера»

• 1 слайд

  ГБПОУ ВО ВГПГК
  
  Методический материал для студентов с овз по теме: «Метод Крамера»
  Преподаватель: Худякова В.В.
  

• 2 слайд

  Рассмотрим квадратную систему линейных алгебраических уравнений
  а11x1 + а12x2 + ... + а1nxn = b1
  a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2
  ………………………………..
  am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm
  1
  Количество неизвестных равно числу уравнений
  m = n
  

• 3 слайд

  А – основная матрица системы,
  Х – матрица-столбец неизвестных,
  В – матрица-столбец свободных членов.
  А =
  а11 а12 ... a1n
  a21 a22 … a2n
  .....................
  am1 am2 … amn
  X =
  X1
  X2
  ….
  Xn
  B =
  b1
  b2
  ….
  bm
  АХ = В
  - запись СЛАУ в матричном виде
  Вспомним такие понятия как:
  

• 4 слайд

  Метод Крамера
  Решение системы квадратных линейных уравнений AX= B , где количество неизвестных равно количеству уравнений данной системы, с невырожденной квадратной матрицей А - единственно и имеет вид :
  Х1 =
  Δ1
  Δ
  , Х2 =
  Δ2
  Δ
  , Х3 =
  Δ3
  Δ
  , .... , Хn =
  Δn
  Δ
  Где :
  Х1, Х2 , Х3 ,…, Хn - неизвестные переменные, значения которых надо найти, а
  Δ ; Δ1 ; Δ2 ; Δ3 ; .... ; Δn – определители, которые нужно составить по методу Крамера, а затем вычислить
  

• 5 слайд

  Δ =
  а11 а12 ... a1n
  a21 a22 … a2n
  .....................
  am1 am2 … amn
  - определитель системы, определитель основной матрицы.
  Δ1 =
  b1 а12 ... a1n
  b2 a22 … a2n
  .....................
  bm am2 … amn
  -получается из главного определителя заменой 1-го столбца столбцом свободных членов.
  1) Составим главный определитель - Δ
  2) Составим определитель - Δ1
  

• 6 слайд

  3) Составим определитель - Δ2
  Δ2 =
  а11 b1 ... a1n
  a21 b2 … a2n
  .....................
  am1 bm … amn
  -получается из главного определителя заменой 2-го столбца столбцом свободных членов.
  3) Составим определитель - Δn
  Δn =
  а11 а12 ... b1
  a21 a22 … b2
  .....................
  am1 am2 … bm
  -получается из главного определителя заменой n-го столбца столбцом свободных членов.
  

• 7 слайд

  Рассмотрим пример 1
  Задание.
  Решите систему линейных
  уравнений методом Крамера
  2Х1 – Х2 = 0
  Х1 + 3Х2 = 7
  Решение.
  Основная матрица системы имеет вид                      
  1) Вычислим ее определитель
  А =
  -1
  1 3
  Δ =
  -1
  1 3
  = 6 + 1 = 7
  Δ - отличен от нуля система имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера.
  

• 8 слайд

  2) Составим и вычислим необходимые определители
  Δ1 =
  0 -1
  7 3
  = 7 ;
  Δ2 =
  = 14 ;
  0
  1 7
  3) Находим неизвестные переменные по формулам
  Х1 =
  Δ1
  Δ
  =
  7
  7
  = 1
  Х2 =
  Δ2
  Δ
  =
  14
  7
  = 2
  Ответ: Х1 = 1, Х2 = 2.
  

• 9 слайд

  Рассмотрим пример 2
  Задание.
  Решите систему линейных
  уравнений методом Крамера
  Решение.
  Основная матрица системы имеет вид                      
  1) Вычислим ее определитель
  

• 10 слайд

  Так как определитель основной матрицы системы отличен от нуля, то система имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера.
  2) Составим и вычислим необходимые определители
  Δ1 =
  3 -1
  -2 1
  2 0 2
  = -36 + 6 + 0 – 4 – 18 – 0 = - 52
  Δ2 =
  2 9 -1
  1 3 1
  1 2 2
  = 12 + 9 – 2 + 3 -18 – 4 = 0
  Δ3 =
  2 3 9
  1 -2 3
  1 0 2
  = -8 + 9 + 0 +18 – 6 – 0 = 13
  

• 11 слайд

  3) Находим неизвестные переменные по формулам
  Х1 =
  Δ1
  Δ
  =
  -52
  -13
  = 4
  Х2 =
  Δ2
  Δ
  =
  0
  -13
  = 0
  Х3 =
  Δ3
  Δ
  =
  13
  -13
  = -1
  Ответ: Х1 = 4, Х2 = 0, Х3 = -1.
  

• 12 слайд

  Рассмотрим пример 3
  Задание.
  Решите систему линейных
  уравнений методом Крамера
  Решение.
  Основная матрица системы имеет вид                      
  1) Вычислим ее определитель
  А =
  -1 1
  1 -1
  1 -2 1
  Δ =
  -1 1
  1 -1
  1 -2 1
  = 2 - 2 + 1 - 1 - 4 + 1 = -3
  

• 13 слайд

  Так как определитель основной матрицы системы отличен от нуля, то система имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера.
  2) Составим и вычислим необходимые определители
  Δ1 =
  4 -1 1
  2 1 -1
  1 -2 1
  = -6
  Δ2 =
  2 4 1
  1 2 -1
  1 1 1
  = -3
  Δ3 =
  2 -1 4
  1 1 2
  1 -2 1
  = -2
  3) Находим неизвестные переменные по формулам
  Х1 =
  Δ1
  Δ
  Х2 =
  Δ2
  Δ
  Х3 =
  Δ3
  Δ
  = 2 ;
  = 1 ;
  = 1
  Ответ: Х1 = 2, Х2 = 1, Х3 = 1.
  

• 14 слайд

  Рассмотрим пример 4
  Задание.
  Решите систему линейных
  уравнений методом Крамера
  Решение.
  Основная матрица системы имеет вид                      
  1) Вычислим ее определитель
  А =
  1 5 -1
  2 -1 1
  1 2 -3
  Δ =
  = 31
  1 5 -1
  2 -1 1
  1 2 -3
  Δ - отличен от нуля система имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера.
  

• 15 слайд

  2) Составим и вычислим необходимые определители
  Δ1 =
  = 31
  Δ2 =
  = 0
  Δ3 =
  = 31
  3) Находим неизвестные переменные по формулам
  Х1 =
  Δ1
  Δ
  Х2 =
  Δ2
  Δ
  Х3 =
  Δ3
  Δ
  = 1 ;
  = 0 ;
  = 1
  Ответ: Х1 = 1, Х2 = 0, Х3 = 1.
  0 5 -1
  3 -1 1
  -2 2 -3
  1 0 -1
  2 3 1
  1 -2 -3
  1 5 0
  2 -1 3
  1 2 -2
  31
  31
  =
  0
  31
  =
  31
  31
  =
  

Краткое описание документа:

Методический материал для студентов с овз по теме: «Метод Крамера» предназначен для студентов с проблемами со зрением и слуха, опробирован в течение трех лет, отмечен студентами как удобный, понятный для воспрития материал.Презентация представлена для обучения математике студентов 1-2 курсов с ограниченными возможностями здоровья.Предназначено преподавателям математических дисциплин, работающим в условиях инклюзии, тьютерам, студентам педагогических вузов.