Методическое руководство к лабораторной работе "Определение прогиба консольной балки при прямом изгибе"

Министерство образования и науки Республики Калмыкия

БПОУ РК «Элистинский политехнический колледж»

МЕТОДИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО

к выполнению лабораторной работы

по Технической механике

Тема: «Определение прогиба консольной балки при прямом изгибе»

Преподаватель Мальченко Л.Э.

1. Цель работы

Сравнение результатов расчётного и экспериментального определения прогибов балки.

2. Теоретическое обоснование

Под действием внешней нагрузки ось балки искривляется и проис-ходит перемещение сечений балки (рис.1а).

Прогиб балки – перемещение сечения балки в вертикальном нап-равлении.

Прогиб определяется с помощью интеграла Мора:

где: - функция изгибающего момента от внешней нагрузки;

- функция изгибающего момента от единичной силы, приложенной в месте определения прогиба;

- модуль продольной упругости материала балки;

- осевой момент инерции сечения балки.

Вычисление интеграла Мора удобнее выполнять графо-аналитическим способом, называемым правилом Верещагина.

По правилу Верещагина функции , , заменяются эпюрами изгибающих моментов: от внешней нагрузки - и от единичной силы -. Операция интегрирования заменяется операцией перемножения эпюр (см. рис.1б, в, г):

где: - площади - той части эпюры ;

, - ординаты эпюр под центрами тяжести площадей .

Рассмотрим консольную балку, нагруженную на расстоянии от опоры сосредоточенной вертикальной силой (см.рис.1). Найдём прогиб балки на расстоянии от той же опоры. При этом будем считать, что .

Строим эпюру изгибающих моментов от нагрузки (см.рис.1б).

Изгибающие моменты:

Прикладываем к балке в сечении D единичную силу и строим эпюру (см.рис.1в).

Изгибающие моменты:

Разбиваем эпюру на простейшие фигуры по границам участков (см.рис.1б) и определяем площади этих фигур:

A D C B

а)

б) Эпюра

в)

Эпюра

Рис.1.

Определим ординаты на эпюре под центрами тяжести площадей на эпюре

Перемножая эпюры по правилу Верещагина, получим формулу для вычисления прогиба при :

(1)

Выполнив аналогичные преобразования при получим следующую формулу:

(2)

3. Порядок выполнения работы

   1. Студент получает от преподавателя индивидуальное задание,

обмеряет модель балки и данные заносит в таблицу 1.

Таблица 1

Номер модели балки

Матери-ал балки

Длина пролёта балки

, мм

Размеры сечения балки

, мм

Внеш-

няя

нагру-

зка

, н

Координа- та сечения, где замеря- ется прогиб , мм

Координа-та сечения, где приложена нагрузка

, мм

3.2. Исходя из соотношения величин и , студент выбирает нужную ему формулу и по ней вычисляет расчётный прогиб .

3. 3. Модель балки устанавливается на стенд, нагружается по заданной схеме и замеряется экспериментальный прогиб .

3. 4. Оценивается сходимость результатов расчёта и эксперимента по формуле:

3.5.Составляется и оформляется отчёт по лабораторной работе по форме, приведённой в Приложении.

Контрольные вопросы

1. Что мы называем прогибом балки?

2. Что такое – интеграл Мора?

3. Сформулируйте правило Верещагина.

4. Что это такое - единичная сила и где она прикладывается?

5. Что мы называем эпюрой изгибающих моментов?

6. Как найти произведение двух эпюр?

7. Каким прибором замеряется прогиб балки?

Приложение

ОТЧЁТ

о выполнении лабораторной работы

по Технической механике на тему:

«Определение прогиба консольной балки при прямом изгибе»

Выполнил: студент группы ________ ______________________

ФИ

Проверил: Мальченко Л.Э.

1.Цель работы – сравнение результатов расчётного и эксперимен-тального определения прогиба консольной балки.

2.Задание на работу

Таблица 1

Номер модели балки

Матери-ал балки

Длина пролёта балки

, мм

Размеры сечения балки

, мм

Внеш-

няя

нагру-

зка

, н

Координа- та сечения, где замеря- ется прогиб , мм

Координа-та сечения, где приложена нагрузка

, мм

1

Ст 08

700

825

20

300

500

3.Расчёт

Осевой момент инерции сечения балки

Модуль продольной упругости для Ст 08

Так как , то используем формулу (1)

4. Эксперимент

5.Сходимость результатов расчёта и эксперимента