Метрология времени монгольских народов

Метрология монгольских народов при обучении

математике в бурятских школах.

Маланов И.А., Дугаржапова Л.Д.

Метрология изучает применявшиеся и применяемые в разных странах собственные единицы длины, площади, времени, объёма и другие системы единиц (мер), а также денежные единицы в их историческом развитии. Метрология свойственна познавательной деятельности человека и обусловлена закономерностями самой объективной действительности. В них отражается национально-культурное своеобразие способов и средств упорядочивания, локализации событий, фактов и явлений окружающего мира. Потому народная метрология должна изучаться в бурятской школе как национально-региональный компонент математического образования.

Метрология, существовавшая у монгольских народов с древнейших времён, оказалась очень сложной. В неё включались меры Тибета, Китая и других соседних стран. Но основная масса разнообразных мер, применявшихся ими, являются исконными в бурятском языке и носят общемонгольский характер. Основными единицами мер монголоязычных народов являлись:

меры длины: алда, дэлим, тохой, хуруу,

меры веса: жин, лан, сэн, хо,

меры объёма: суулга, дуу, шин,

меры площади: дурбэлжэн алда, дурбэлжэн тохой, уудэн ам,

меры времени: жаран, жэл, hара, хоног, саг, моч, хуби, чинлуур,

амьсгал, эгшин, дэнсэн.

Денежными единицами сначала являлись шкуры, мясо скота и зверей, чай, хадаг (кусок шёлка), золотые, серебряные украшения и металлические монеты. Как и в метрологии других народов единицы мер имеют либо антропометрическое происхождение, либо связаны с природными явлениями и хозяйственной деятельностью людей.

Метрология связана с этапом формирования народной математики и представляет собой интереснейший, однако мало изученный не систематизированный материал. Они даны в трудах монгольских, бурятских, калмыцких учёных Д. Дондоковой, Д. Дамдинова, Ж. Цоло, Г. Пюрбеева, Н. Дашиевой, астроархеологов В. Ларичева, Б. Фролова и др. на русском языке и не рассмотрены с точки зрения математики. Наиболее полно народная математика, в том числе метрология, изучены замечательным монгольским математиком Б. Батжаргалом, но опубликованы на монгольском языке. В данной статье нами используются достаточно большой материал, переведённый с монгольского языка, особенно касающийся мелких единиц метрологии.

Обращение к народной метрологии показывает неразрывную связь с становлением его математических представлений и этот самобытный этнокультурный материал при изучении в школе будет одним из возможностей соединения социального и личностного начала у учащихся бурятской школы. Изучение народной метрологии времени в 5 – 9 классах бурятской школы, построенное на идеях гуманизации, гуманитаризации, личностной ориентации, будет иметь целью повышение уровня абстрактного и логического мышления учащихся, формирование культурологических представлений, связанных с математикой монголоязычных народов и её местом в человеческой цивилизации и культуре, усвоение основ математического языка, как средства постановки и решения проблем реальной действительности.

Содержание изучаемого материала можно разделить на три раздела: 1. Счёт времени древности. 2. Лунно-солнечный календарь монголоязычных народов. 3. Устная народная метрология.

Первое. Для того, чтобы узнать о счёте времени в древности обратимся к эпохе палеолита Сибири. В 1929 г. при раскопках в Мальте, местности у реки Ангары нашли ожерелье с 7 подвесками, округлой формы пластину из бивня мамонта и скульптурное изображение лебедя. Информационную структуру ожерелья составляют бусины, подвески, пластина, с нанесёнными на них луночками. Учёными доказано, что «орнаментально» – числовые структуры из лунок подтверждают древнеазиатский 120-летний лунно-солнечный цикл счисления времени, включающий два блока по 60 лет. «Предельно кратко оценивая исключительную значимость такого фактора для истории естественных наук и определяя истинный культурный статус палеолитического человека Мальты, достаточно отметить, что в истории астрономии установления продолжительности сароса древневавилонскими астрономами и жрецами в VI в. до н.э., считается одним из величайших открытий древности. Но тем грандиознее выглядят в таком случае достижения в астрономических познаниях палеолитического астронома Сибири, который за 20000 лет до времени жрецов Двуречья, Нила и Хуанхэ установил продолжительность затменного календарно-астрономического цикла», - пишет археолог В. Ларичев. В чрезвычайно гибкой, оригинально сконструированной, комбинаторной по структуре системе лунок, где каждая означает сутки, удалось древним людям художественно записать свои астрономические знания. В них закодировано предсказание затмений и их повторов, тропического и лунного годов, периодов, связанных с этапами луностояний, а также малых и больших саросов (сарос- период, через который можно ожидать однажды случившееся затмение).

Найденные с пластиной ожерелье с подвесками и скульптурное изображение лебедя повествуют о том, что Вселенная в образе семиглавого дракона вознамерилась проглотить дарителей жизни – Луну и Солнце, а, в конечном счёте, и себя. Попытка реконструировать миф, зашифрованный на оборотной стороне пластины, связывает появление Вселенной после астрального совокупления Солнца в день весеннего равноденствия с полной Луной, вслед за чем через 273 дня родилось всё существующее в мире. Такие предположения согласуются с бурятской мифологией. Фигура лебедя так и напоминает мифического прародителя хоринских бурят- хун шубуун- небесного лебедя.

Наши с учащимися путешествие во времени своеобразно тем, что поиски действительного начала математических знаний уводят нас в седую древность. Однако время и обстоятельства сохранили для нас замечательный памятник – древнейший календарь, в котором усматривается строго продуманная математическая система. Очень важно сделать выводы по материалам палеолитической находки, обязательно показав учащимся фотоснимок пластины, ожерелья и скульптуры лебедя.

1. В древнейшем календаре «мозговой центр» охотников и собирателей древнекаменного века сумел поразительно точно справиться с обязанностями счётчика времени, распорядителя хозяйственной деятельности. «Можно не сомневаться в наличии у людей того времени значительного объёма знаний и по многим другим особенностям природы», - пишет бурятский учёный Цыбиктаров А. Современные историки, изучая вопрос о происхождении бурятского народа, имеют различия во взглядах о начале формирования протобурятского монголоязычного ядра. Например, по мнению Н.П. Ягунова он начал формироваться в эпоху верхнего палеолита, в киданьское время, а завершился уже в составе Российского государства. Однако они едины во мнении, что буряты являются народом автохтонного происхождения: они и их предки в основном являются коренными жителями территории около Байкала. Следовательно, зарождение математических знаний у наших предков можно отнести к 30 - 25 тысячелетней давности до нашей эры.

2. Преемственность лунно-солнечного календаря азиатских народов не нарушили многовековые перерывы в развитии математической мысли, не современные научные потрясения. Монгольский мир продолжает по сей день наряду с григорианским пользоваться обновлённым лунно-солнечным календарём литэ, который официально был принят с 1027 года.

3. Луночные изображения на находках Мальты представляют первоначальный тип письменности – рисуночный или пиктографический. Пиктографическое письмо дожило практически до современности и представлено композициями двухярусных символов понятий Неба и испрашиваемой цели на петроглифах Забайкалья и Монголии эпохи бронзы и раннего железа ( II тыс. до н.э. – I в. н. э). В них изображены фигуры орла, люди, пятна у оград, в оградах. По мнению А. Окладникова, А. Тиваненко и др., пятна передают идею количественного выражения скота. Подобные скалы с рисунками – петроглифами у восточных бурят называются «бичиг», у западных – «зураг», но с едиными смысловыми корнями «писать», «рисовать», «чертить». Происшедший от этих слов термин «зурхай», первоначально означающий астрономию, в более широком смысле равносилен современному термину «математика».

Содержание нашего путешествия не адаптировано для учащихся всех классов с 5 – 9. Рекомендуем учителю учащихся 5 – 7 классов рассказать о том, что самый древний календарь был найден в Прибайкалье, что там 30 – 25 тысяч лет тому назад началось зарождение математических знаний. Можно поговорить от термине «зурхай», как о синониме термина «математика». А для учащихся 8 – 9 классов, с проведением соответствующей словарной работы со словами: календарь – система отсчёта времени, пиктограмма – рисуночное письмо, петроглифы – скалы с древними изображениями, зурхай – народная математика монголоязычных народов, метрология – народная система мер, можно беседовать в полном объёме темы. Также рекомендуем совершить экскурсию к ближайшему памятнику – петроглифу. Таких мест в Бурятии много. Мы видим, что ознакомление с древним календарём раскрыло новые горизонты целостного восприятия мира, так как учащиеся познакомились с наукой археологией, занимающейся изучением исторического прошлого человечества по вещественным памятникам.

Изучение народной метрологии тесно связано с историей, астрономией, поэтому можно организовать интегрированные уроки математики и истории, математики и астрономии. Можно проводить уроки нестандартных форм: конференции, семинары. На них учащиеся могут, углубляя изученное через самостоятельную работу, под руководством учителя подготовить доклады, рефераты по следующим темам:

1. Древние лунные и солнечные календари.

2. Древний календарь Сибири.

При этом рекомендуем следующую литературу:

1. В. Ларичев. Лунные и солнечные календари древнекаменного века / Календарь в культуре народов мира. Москва. Наука. 1993

2. А. Окладников. История и культура Бурятии. Улан-Удэ. 1976

3. А. Тиваненко. Древнее наскальное искусство Бурятии. Новосибирск. Наука. 1990

4. Б. Фролов. Происхождение календаря / Календарь в культуре народов мира. Москва. Наука. 1993

5. А. Цыбиктаров. Бурятия в древности. История (с древнейших времён до XVII в.) Улан-Удэ. 1999.

Вторую часть содержания материала о народной метрологии времени мы назвали «Лунно-солнечный календарь монголоязычных народов». Знанию народного календаря и связанных с ними культурных традиций природных и климатических условий каждого года, месяца, дня, часа придавалось в народе огромное значение. Эти знания остаются актуальными сегодня. В Бурятии про календарь литэ написано много, но сведения разрозненны и среди них не оказалось информации о мелких зурхайских мерах времени. Чтобы узнать о них мы выполнили переводы с монгольского языка по книге Б. Батжаргала «Эртний монголын математик», Улаан-Баатар, 1976.

Ко времени официального принятия календаря литэ с 12-летним и 60-летним циклами математические и астрономические знания народа были достаточно развиты и ими занимались зурхайчид. Зурхайскими мерами времени являются следующие единицы.

1. Хоног – сутки. В рукописи «Солбицан барих бодорол бичиг» («Теория вычисления при помощи взаимосвязанных величин»), 1972 г. пишется, что округляя 365 дней до 360 хоног принято 1/360 года, потому каждый четвёртый год назывался ундэр жэл – високосный год. День начинался едва лишь забрезжит рассвет и можно разглядеть «узоры» на ладонях и заканчивался с заходом солнца. В старинных рукописях «Найман утасний бодорол» («Теория восьми нитей»), «Мэргэд гарахын орон» («Колыбель древних мудрецов») сообщается, что были разработаны математические расчёты и приняты национальные единицы времени в сутках: цаг, моч, хувь, чинлуур, амьсгал, эгшин, дэнсэн. В них 1 хоног = 12 цаг или 60 моч; 1 хувь = 60 чинлуур; 1 чинлуур = 6 амьсгал; 1 амьсгал = 67 эгшин; 1 эгшин = 707 дэнсэн. Средневековые единицы времени интересны тем, что тесно связаны не только с космосом, но и с человеком. Этим подчёркивается неразрывное единение человека и природы, Неба и Земли. Так, единицы времени 1 амьсгал равный 4 секундам, есть промежуток времени между двумя вдохами здорового 45-летнего мужчины (амьсгал – дыхание). Отсюда следует, что самая малая единица времени 1 дэнсэн = 9 *10^-5 сек.

2. Долоон хоног - неделя. На монгольском, тибетском языках дни недели носят названия планет: вс. – Наран гариг – Ням (Солнце), пн. – Саран гариг – Даваа (Луна), вт. – Гал гариг – Мягмар (Марс), ср. – Усан гариг – Лхагва (Меркурий), чт. – Модон гариг – Пурэв (Юпитер), пт. – Тумэр гариг – Баасан (Венера), сб. – Шороон гариг – Бямба (Сатурн).

3. Жэл – год. В Историческом лунном календаре выделяются 12 лет, 12 месяцев, 12 часов, в которых каждая из 12 единиц носит название одного из 12 животных следующих друг по порядку за другом: Хулгана – Мышь, Ухэр – Корова, Бар – Тигр, Туулай – Заяц, Луу – Дракон, Могой – Змея, Морин – Лошадь, Хонин – Овца, Бичэн – Обезьяна, Тахяа – Курица, Нохой – Собака, Гахай – Свинья. Наиболее интересным является то, что составлен аналогичный суточный календарь оригинально устроенный в юрту. Тооно – дымовое отверстие и внутренне убранство юрты, разделенное на 12 частей, каждая из которых имела знак календарного животного, были подобны циферблату. Перемещение солнечного луча от одной части до другой составляла единицу времени 1 саг. Если зимой часы действовали лишь 6-8 часов, то летом 16-18 часов люди могли знать время с точностью до 5 минут. Года различаются по 5 элементам (Дерево, Огонь, Земля, Железо, Вода) и 5 цветам, подразделяя их по отношению женскому и мужскому родам на синий – синяя, красный – красная, желтый – желтая, белый – белая, черный – черная. 5 элементов сочетаются с 5 цветами попарно. Так, 2002 год по монгольскому зурхаю считается годом Лошади, элемент – Вода, цвет – черный, т.е. Уhан Хара Морин жэл. 12-летний цикл образует малый цикл, а 5-кратное 12 образует 60-летний большой цикл.

Учащиеся также должны знать о том, что у народа существовало много устных и письменных календарей. Среди них календарь «Тумэн оны лит» («Календарь на 10000 лет), составленный ученым Гушлинга в 1662 году, рукопись «Цаг улирлын узэгдлийг шалгаш бутэсний даара найрулсан нь» («Очерки по проверке и познанию природных явлений») математика и астронома Мянгата из хошуна Шулуун Цагаан во Внутренней Монголии, написанный в 18 веке и др. показывает математические глубокие математические и астрономические знания. Они должны гордиться тем, что в эпоху Юаньской империи при монгольском хане Хубилае была создана древняя обсерватория в Ханбалыке (Пекине). Тогда лунный календарь существенно обновился. Полладий Кафаров в своих комментариях на путешествия Марко Поло по Северному Китаю писал: «Первая календарная система при монголах составлена была Елюй Чуцаем, который был при Чингис-хане не только советником, но и астрономом и астрологом. Убедившись в устарелости и ошибочности календаря династии Гинь, он придумал в Самарканде новый не для одного только Китая, но и для завоеванных монголами западных стран и назвал его в память походов Чингис-хана с чжень-гэн, ву-юань-ли…». Нашими предками космос мыслился жилищем небожителей, а юрта считалась его земным воплощением. Для удобства наблюдения за небом в средние века ставили юрты с 12 секциями – хана, при этом юрта с открытым дымовым отверстием становилась настоящим планетарием. Зурхайчид – древние астрономы при составлении календаря вычисляли положение и движение семи планет, включая Солнце, Луну и 28 планет относительно 12-стенной юрты, внутренний объем которой делили на 12 частей. Эти части назывались Хонь, Ухэр, Хамтагах, Мэлхий, Арслан, Охин, Жигнур, Хилэнцэт, Нум, Матар, Хумх, Загаз. Многие звезды именовались титулами сановников: Их хаан (Бета Малой Медведицы), Хатангийн ширэ (Альфа Геркулеса), Тэнгэрийн газарч (Дракон) и др. В календаре указывалось начало года и месяцев, благоприятные и неблагоприятные дни, даты и время происхождения природных явлений. Они также должны знать, что внук монгольского хана Тамерлана математик и астроном Улугбек создал в Самарканде грандиозную обсерваторию, которую по точности не могли превзойти полтора века. Самым замечательным из трудов самаркандских астрономов были «Звездные таблицы» 1018 звезд, которые переиздавались еще спустя два века.

Простой бурятский народ также хорошо знал небо и люди могли легко ориентироваться ночью по звездам. Энгэр мушэд, Сог м=шэд, +=рэй Солбон, Алтан Гада\ан и др. звезды были их небесными путеводителями. Пусть дети расспросят подробно о звездах у родителей и записав, сообщат об этом в классе. Таким образом, мы перешли к народным единицам измерения времени.

У кочевников издавна существовали способы ориентации во времени в течение дня, связанное с животным миром степей. Поведение сурка – тарбагана породило такую временную ориентировку: время, когда утром тарбаган выходит из норы, когда он идет есть траву, когда он днем выходит из норы, когда он вечером идет есть траву, когда он вечером выходит из норы. Существовали и такие народные единицы времени: мори эмэлэхэ зуура – время, нужное для оседлания коня (2-4 мин), гааhатай тамхи татаха зуура – время выкуривания трубки табака (3-5 мин), сай шанаха зуура – время нужное для приготовления чая (8-10 мин), хони hааха зуура – время доения овцы (около 10 мин). Hэеы гэр тогтоохо зуура – время установления юрты (чуть более часа) и др. Продолжительность времени определялось также словами тогоо – котел, т.е. временем, необходимым для того, чтобы сварить пищу в котле или нюдэ сабшаха зуура – моргнуть глазом и др. Существуют обычаи, традиции, верования и приметы, связанные с мерами времени. В первую очередь нужно отметить обычай широко праздновать начало Нового года по лунному календарю. Раньше он отмечался осенью, а с принятием литэ в 1027 году стал отмечаться весной. О празднике Сагаалган печатается достаточно много публикаций, учителю не доставит труда найти нужные материалы. Но важно напоминать о забытых традициях бурятского народа соблюдать благополучные сроки, например, ставить сэргэ – коновязь. В добрый час, с рассветом: эртэ =глоо==р, улаан наранаар ставить в день свадьбы старшего сына сэргэ по правую - почетную сторону от входа в юрту, рядом с сэргэ отца. Или можно рассказать такую легенду, переданную С. Бахлаевым, о часе Лошади. Говорят у Есугэй баатара старший сын родился в степи, в час Лошади, со сгустком крови в кулаке. «Х=й\ыень хагдаар х=ндэлжэ, сахюур шулуугаар та\ал\ан гэхэ». По традиции роженице положено подавать горячий бараний бульон. Но Есугэй баатар увидел в рождении сына знамение: человек, родившийся в час Лошади, не может быть обыкновенным. Потому, говорят он велел заколоть белую кобылицу для любимой Хатан. На том месте был совершен обряд жертвоприношения Земле селезенки кобылицы. Потому местность, где родился Чингис-хан, называют Дэлюун-Болтог». При желании совместно с учителем родной литературы, школьным организаторам можно провести много интересных внеклассных мероприятий и поговорить о фольклоре, приметах, верованиях народа.

Способами совместной работы учителя и учащихся по изучению народных способов измерения времени являются такие естественные методы, как наблюдение, сбор и систематизация фольклора и их записи. Методы эмпирического познания действительности являются очень важными, так как бурятская математическая культура изучена крайне слабо и надо торопиться расспрашивать старшее поколение. Рекомендуем точно записывать воспоминания, указывая авторов, их адреса и возраст. Учащиеся 5-9 классов могут с увлечением наблюдать за явлениями природы, на опыте проверять истинность изученного, обобщать, делая выводы. Например, они могут составить свои часы по изменению зрачков домашней кошки в течение суток, проводя наблюдение несколько дней. А потом свериться с тем, что сказано в средневековой рукописи «Элдэв хэрэгт хаш хайрцаг нэр бичиг», 1869. Проверить время по поведению сурка-тарбагана и соотнести их с часами, а значит, озаботиться тем, что количество тарбаганов становится год от года меньше, узнать об ареале их прежнего и нынешнего обитания, об особенностях существования в природе. По материалам наблюдения могут написать дети домашнее сочинение, провести отчетный вечер, конференцию с заслушиванием лучших сообщений дополненных материалами научной литературы, составить свои интересные задачи. Таким образом, учащимся можно дать задание о других биологических «часах», знакомых бурятскому народу.

Использование сведений из истории народной математики в школе не ставит цели сообщения каких-либо систематизированных знаний в этой области. Потому полагаем, что они должны сообщаться в виде кратких исторических справок, задач на которые на уроке может быть затрачено 3-5 минут. Более подробные сообщения о народной математике, значит о метрологии, может быть допустимо на заключительных уроках или уроках нестандартных форм. Так, о лунно-солнечном календаре монгольских народов можно предложить следующие темы для докладов и рефератов:

1. «Сансарын хурдэ» - «Колесо времени» - универсальная календарная система народов Азии.

2. Самобытность летоисчисления монгольских народов.

3. Лунный календарь в «Сокровенном сказании монголов».

4. Традиции Сагаалгана – праздника Белого Месяца.

5. Звезды наших предков.

и рекомендовать следующую литературу:

1. А.Н. Зелинский «Колесо времени» в циклической хронологии Азии. Ж. Народы Азии и Африки. 1975 г. № 2.

2. Ж. Цолоо. Термины традиционного летоисчисления у монголов. / Этнокультурная лексика монгольских народов. Улан-Удэ, 1994.

3. Сокровенное сказание монголов. Перев. С. Козина. Улан-Удэ, 1990.

4. К.Д. Басаева. Традиционное бурятское жилище и его членение. Этническая история и культурно-бытовые традиции в Бурятии. Улан-Удэ, 1987.

5. Г.Ц. Пюрвеев. Время и пространство в языковом сознании монголов: способы и средства обозначения // 7 Международный конгресс монголоведов. Улан-Батор, 1997.

6. В.А. Михайлов. Войлочные и деревянные юрты бурят. Улан-Удэ, 1993.

7. М.Н. Очиров. Русско-бурятский словарь математических терминов. Улан-Удэ, 1995.

Предлагаемое содержание материала о народной метрологии обширно, оно дополняет предметное содержание математики, потому отбирая самое важное для обязательного усвоения мы полагаем, что учащиеся должны иметь представление о народных устных мерах времени, но обязательно должны знать письменные – зурхайские единицы времени и также они должны знать о том, что математические знания народа начали формироваться примерно 30-20 тысяч лет тому назад. Для проверки усвоения знаний о народной метрологии можно предложить учащимся следующие задачи и задания для учащихся 5-7 классов:

1. Составьте задачу о сутках по выражению: 1+1/12; 1-7/12; 2+3/4; ¼+1/12.

2. Как в старину у бурят называлась 1/12 часть суток? Выразите ее в часах.

3. В рукописи «Мэргэд гарахын орон» говорится о том, что сутки делились на неравные между собой 22 доли, из которых 14-дневных, 8-ночных. Можно ли сказать, что прошло 5/14 дневного времени или 17/22 суток, используя древние доли – хувь?

4. Какую часть суток составляет Хулгана саг (час Мыши)?

5. Какую часть суток составляет промежуток от часа Коровы до часа Дракона? Выразите ее в часах, минутах, секундах.

6. Осознание полудня, т.е. фиксирование полуденного положения Солнца было принципиально важно. Оно выразилось в том, что монгольские народы поклонялись Солнцу в зените. Догадайтесь, как можно определить правую и левую стороны. Узнайте, почему правая, западная часть юрты считается светлой, почетной, мужской, а левая сторона восточная часть юрты темной, не лучшей, женской?

7. Изготовьте монгольский суточный зодиак. Используя его объясните, чему равны дроби: ¼=3/12=15/60; 2/3=8/12=40/60.

8. Будамшуу перепутал порядок животных суточного зодиака. Помогите ему расставить животных по порядку. Определите в минутах Бар саг (час Тигра).

9. Назовите устные народные единицы в сутках.

10. Составьте суточные часы по зрачкам глаз своей домашней кошки. Если нужно, внесите коррективы в рекомендации рукописи «Элдэв хэрэгт хаш хайрцаг нэр бичиг» («Рукопись, содержащая сундучок полезных сведений», перев. автора), 1869 г. В ней говорится, что в часы Мыши, Лошади, Зайца, Курицы зрачки у кошки вытянуты как пряжа, в часы Тигра, Обезьяны, Змеи, Свиньи зрачки круглы, как зеркало, а в часы Дракона, Собаки, Коровы, Овцы зрачки овальны.

и для 7-9 классов:

1. Назовите письменные народные единицы времени в сутках.

2. Докажите, что наименьшая древнемонгольская единица времени дэнсэн равна 9*10^-5 сек, если 1 амьсгал = 4 сек.

Решение: 1 дэнсэн = 1/707*4/67 сек = 4/47369 сек = 0,000084 сек = 9*10^-5 сек.

3. Выразите 16 чинлуур в амьсгал, хувь, 1 эгшин в амьсгал, 1 дэнсэн в эгшин.

Также можно преложить словарную работу:

1. Выделите математические термины, которые встречаются вам при знакомстве с бурятскими народными способами измерения времени.

2. Сделайте переводы следующих математических терминов: хуби, тоо, арга, зураг, духэриг, саг.

3. Дайте пояснение на родном языке к терминам: математика, сегмент, дробь, доля.

Можно предложить такой кроссворд

1. Древняя бурятская единица измерения времени (саг).

2. Бурятское народное название доли времени (хуби).

3. Название времени от 6 до 8 часов в монгольском суточном календаре (туулай).

4. Первое слово в переводе названия древней рукописи «Колыбель древних мудрецов» на монгольском языке.

5. Название одной из древний письменных единиц времени в сутках (эгшин).

Таким образом, бурятский народ, имеющий единое общемонгольское историко-культурное наследие, разработал самобытную метрологию времени. Для его измерения пользовались положением Солнца, Луны, планет на небосклоне. В зависимости от положения небесных светил делили сутки на доли хувь: в древности на различной продолжительности, в средние века – на равные доли саг. Народ знал способы определения времени по поведению животных, зверей, разработал мелкие устные и письменные единицы измерения времени суток, связанные с традиционной кочевой культурой. Как и во всех странах мира, в древности и средневековье, способы измерения времени выражали развитие математических, астрономических знаний, исходи из потребностей жизни. Применение предложенной методики знакомства с народной метрологии, на примере метрологии времени, показывает возросший интерес учащихся к родной культуре и к изучению математики.