Молекулярная физика. Решение задач.

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ: 

Определить значение полной энергии электронного газа, занимающего объем 344 куб. см в кристалле некоторого металла при абсолютном нуле, энергия Ферми которого равна 4 эВ.

ДАНО: 

V = 344см²

E_F = 4 эВ

---

E = ?

РЕШЕНИЕ: 

Средняя энергия электронов в металле равна Eср=35⋅EFEср=35⋅EF.

Из выражения для уровня Ферми EF=h22me⋅(3n8π)2/3EF=h22me⋅(3n8π)2/3

получаем концентрацию электронов n=8π3h3⋅(2meEF)3/2n=8π3h3⋅(2meEF)3/2

и их полное число N=nV=8πV3h3⋅(2meEF)3/2N=nV=8πV3h3⋅(2meEF)3/2.

Полная энергия всех электронов E=Eср⋅NE=Eср⋅Nтогда

E=88√πV5h3⋅m3/2e⋅E5/2FE=88πV5h3⋅me3/2⋅EF5/2

Подставля значения из дано, не забывая перевести их в систему СИ, получаем ответ: E=4.804⋅1010Дж