НАУКА И ОБЩЕСТВО

• 1 слайд

  НАУКА И ОБЩЕСТВО
  КВАНТОВАЯ ИНФОРМАТИКА
  Инженерия гармонии
  Богданов Юрий Иванович
  

• 2 слайд

  Постулаты квантовой информатики
  Основной объект квантовой информатики – квантовая система. Поведение квантовой системы полностью описывается амплитудами вероятностей. Амплитуды вероятностей образуют вектор состояния в гильбертовом пространстве.
  Первый постулат
  

• 3 слайд

  Постулаты квантовой информатики
  Амплитуды вероятностей как координаты вектора состояния в гильбертовом пространстве могут быть заданы в различных эквивалентных представлениях. Эквивалентные представления связаны друг с другом унитарными преобразованиями. Унитарное преобразование во времени описывает эволюцию квантовой системы.
  Второй постулат
  

• 4 слайд

  Постулаты квантовой информатики
  Измерения, проводимые в различных унитарно связанных друг с другом базисных представлениях, порождают совокупность взаимно- дополнительных статистических распределений. В фиксированном представлении квадрат модуля амплитуды вероятностей задает вероятность обнаружения квантовой системы в соответствующем базисном состоянии.
  Третий постулат
  

• 5 слайд

  Постулаты квантовой информатики
  Пространство состояний составной системы образовано тензорным произведением пространств состояний отдельных систем.
  Четвертый постулат
  

• 6 слайд

  6
  энергия
  состояние
  состояние
  суперпозиция
  И
  }
  Кубит
  Квантовая система может существовать
  в двух состояниях одновременно
  2-хуровневая квантовая система (можно различить и )
  может существовать в бесконечном числе
  физических состояний промежуточных между и .
  

• 7 слайд

  7
  Сфера Блоха, суперпозиция кубитов
  Суперпозиция состояний, обозначенных стрелками –
  точка на сфере Блоха
  Широта и долгота на сфере Блоха
  состояние
  состояние
  Сфера Блоха: геометрическая интерпретация состояний
  кубита как точек на единичной сфере
  исключаем общий
  фазовый множитель
  экв.
  

• 8 слайд

  Экспериментальная реализация кубитов
  Лазеры
  Магнитные резонансы
  Ионные ловушки
  Сверхпроводники
  

• 9 слайд

  Примеры кубитов
  Ионные ловушки
  Нейтральные атомы
  в оптич. решетках
  Магниты
  Кристаллич. решетка
  Плавающие состояния
  в сверхпроводниках
  Спиновая примесь
  в сверхпроводниках
  Односпино-
  вые MRFM
  Атомные квантовые резонаторы
  Оптически управляе-мые электронные со-стояния в кв. точках
  Плавающие
  электроны
  в жидком
  гелии
  Твердотельные
  системы
  Др: Нелинейная
  оптика, СТМ и т.д.
  Кремниевый квантовый компьютер
  Шор
  запутанность
  Раби
  Оптически управляе-мые спиновые со-стояния в кв. точках
  Электронно управляе-мые электронные со-стояния в кв. точках
  Электронно управляе-мые электронные со-стояния в кв. точках
  Зарядовые
  состояния
  в сверх-
  проводниках
  

• 10 слайд

  Двухкубитовые состояния
  если
  (запутанность состояний)
  -запутанное состояние (синглет)
  незапутанное состояние
  

• 11 слайд

  трёхкубитовое состояние- 8 комплексных параметров
  Многокубитовые состояния
  n-кубитовые состояния
  комплексных параметров
  действительных физически значимых параметров для состояния общего вида
  -действительных параметров для незапутанного состояния
  

• 12 слайд

  Квантовые вентили
  Вентиль с одним входом: НЕ
  Входное состояние: c0|0 + c1|1
  Выходное состояние: c1|0 + c0|1
  Правило преобразования чистых состояний: |0  |1 и |1  |0
  Матрица операции
  
  Как и следовало ожидать:
  NOT
  NOT
  NOT
  

• 13 слайд

  Квантовые вентили
  Вентиль с одним входом: преобразование Адамара
  
  
  
  Правило преобразования |0  1/  2 |0 + 1/  2 |1 и |1  1/  2 |0 – 1/  2 |1.
  Исключая нормировочный множитель 1/  2, получаем |x  (-1)x |x – |1 – x
  Вентиль с одним входом: Фазовый сдвиг
  H
  
  

• 14 слайд

  Универсальный вентиль с одним входом
  Требование:
  
  
  Вентили преобразования Адамара и фазового сдвига формируют универсальный вентиль, любое однокубитовое состояние может быть сформировано из них.
  Пример: Следующая цепь генерирует
  |y = cos  |0 + ei sin  |1
  Квантовые вентили
  U
  |0
  Произвольное состояние |y
  2
  H
  H
  

• 15 слайд

  Вентиль с двумя входами: Контролируемое НЕ (Controlled NOT, CNOT)
  Квантовые вентили
  |x
  |y
  |x
  |x  y
  CNOT
  Правило действия операции CNOT
  |x|0  |x||x и |x|1  |x||NOT x
  Преобразование |x|0  |x||x похоже на операцию клонирования, Но это не так. Это преобразование действует только на чистые состояния |0 и |1
  |x
  |y
  |x
  |x  y
  

• 16 слайд

  Очень полезны обобщённые контролирующие вентили которые контролируют некоторую однокубитовую унитарную операцию U
  Квантовые вентили
  U
  C(U)
  U
  C2(U)
  U
  U
  и т.д.
  

• 17 слайд

  Квантовые алгоритмы
  Д. Дойч
  Р. Джозс
  Л. К. Гровер
  П. В. Шор
  Алгоритм Дойча-Джозса
  Proc. R. Soc. London A, 439, 553 (1992)
  Поисковый алгоритм Гровера
  Phys. Rev. Lett., 79, 325 (1997)
  Алгоритм факторизации больших
  чисел Шора
  SIAM J. Comp., 26, 1484 (1997)
  

• 18 слайд

  Алиса
  Боб
  ab
  Сверхплотное кодирование
  ab
  Формула измерительного
  прибора
  

• 19 слайд

  ab
  ab
  Алиса
  Боб
  Сверхплотное кодирование
  

• 20 слайд

  ab
  ab
  Сверхплотное кодирование
  Алиса
  Боб
  

• 21 слайд

  Алиса
  Боб
  Телепортация
  

• 22 слайд

  01
  01
  Алиса
  Боб
  Телепортация
  

• 23 слайд

  Телепортация
  Алиса
  Боб
  

• 24 слайд

  01
  Телепортация
  Алиса
  Боб