НОВЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ ПО СТЕРЕОМЕТРИИ ДЛЯ X-XI КЛАССОВ С УГЛУБЛЕННЫМ И ПРОФИЛЬНЫМ ИЗУЧЕНИЕМ МАТЕМАТИКИ

• 1 слайд

  НОВЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ ПО СТЕРЕОМЕТРИИ ДЛЯ X-XI КЛАССОВ С УГЛУБЛЕННЫМ И ПРОФИЛЬНЫМ ИЗУЧЕНИЕМ МАТЕМАТИКИ
  АВТОРЫ: Е.В.ПОТОСКУЕВ (Тольятти), Л.И.ЗВАВИЧ (Москва)
  

• 2 слайд

  Особенностью развития системы школьного математического образования в Российской Федерации является и, по всей вероятности, будет являться в ближайшем будущем ориентация на профильную дифференциацию обучения математики.
  В 2003 – 2004 гг. вышел в свет новый учебно–методический комплект по стереометрии для классов с углубленным и профильным изучением математики.
  

• 3 слайд

  Учебный комплект для 10 класса
  1.Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 10 кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики. –М.: Дрофа, 2003, 2004 (2 –е издание).
  2. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 10 кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики. –М.: Дрофа, 2003, 2004
  (2 –е издание).
  3. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Геометрия. 10кл.: Методическое пособие к учебнику Е.В. Потоскуева, Л.И. Звавича «Геометрия 10 класс» –М.: Дрофа, 2004.
  
  

• 4 слайд

  Учебный комплект для 11 класса
  1. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики. –М.: Дрофа, 2003, 2004 (2 –е издание).
  2. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики. –М.: Дрофа, 2003, 2004 (2 –е издание).
  3. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11кл.: Методическое пособие к учебнику Е.В. Потоскуева, Л.И. Звавича «Геометрия 11 класс» –М.: Дрофа, 2005.
  

• 5 слайд

  Этим учебникам и задачникам решением Федерального экспертного совета МО РФ присвоен гриф «Рекомендовано», они включены в федеральный список учебников для классов с углубленным и профильным изучением математики.
  

• 6 слайд

  При написании учебников выдержан принцип преемственности – изложение материала согласуется с изложением материала в имеющихся учебниках геометрии VII-IX классов.
  Основные части задачников и учебников полностью соответствуют программе курса стереометрии для классов с углубленным изучением математики. При этом помимо текста, содержащего программный теоретический материал, в учебнике имеется ряд дополнений и приложений, а в задачниках предлагаются задачи дополнительных разделов.
  

• 7 слайд

  Учебно – методический комплект – 10, состоящий из учебника, задачника и методического пособия, предназначен для обучения геометрии (стереометрии) учащихся x класса школ и классов с углубленным или профильным изучением математики. Вместе с тем этот комплект может быть использован также для обучении геометрии в общеобразовательных классах с сильным составом учащихся.
  Изучение программного материала рассчитано на 3 ч в неделю. Примерное почасовое планирование учебного материала приведено в конце учебника.
  

• 8 слайд

  Содержание учебника 10 класса
  Глава 1. Введение в стереометрию.
  Предмет стереометрии. Основные понятия.
  О некоторых пространственных фигурах.
  Аксиомы стереометрии.
  Следствия из аксиом. Способы задания плоскости.
  Чертеж на доске и в тетради.
  Графическая работа №1.
  

• 9 слайд

  Замечания к главе 1
  Вхождение в курс стереометрии начинается с обзора различных многогранников. На наглядном уровне учащиеся знакомятся с кубом, параллелепипедом, призмой, пирамидами, в частности, с тетраэдром. Вводятся основные элементы этих многогранников, изучаются вопросы об изображении многогранников. (Используется материал из главы Дополнения «Изображение фигур в параллельной проекции»).
  

• 10 слайд

  
  Авторы придерживаются концепции изучать в задачах начальные и основополагающие темы стереометрии, используя при этом модели и изображения куба, тетраэдра, призмы, пирамиды, параллелепипеда. Так как такие задачи обладают конструктивностью и содержательностью, а рассуждения учащихся при их решении становятся доступными и естественными, что в свою очередь приводит к сознательному и эффективному формированию у ученика пространственных представлений.
  Замечания к главе 1
  

• 11 слайд

  Большое внимание в учебнике и задачнике уделено вопросам построения сечений многогранников. Строить сечения многогранников учащиеся могут уже при изучении первой главы. В задачнике - 10 приведены многочисленные блоки рисунков для построений сечений куба, пирамиды, призмы.
  
  
  Замечания к главе 1
  

• 12 слайд

  Глава 2 Прямые в пространстве
  Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве.
  - Скрещивающиеся прямые.
  - Параллельные прямые.
  Угол между лучами. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярные прямые.
  - Угол между лучами в пространстве
  - Угол между прямыми в пространстве.
  

• 13 слайд

  Глава 3. Прямая и плоскость в пространстве
  Параллельность прямой и плоскости.
  Перпендикулярность прямой и плоскости.
  - Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Построение перпендикулярных прямой и плоскости.
  - Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
  О прямых перпендикулярных плоскости.
  Угол между прямой и плоскостью.
  Параллельное проектирование и его свойства. Ортогональное проектирование
  

• 14 слайд

  Глава 4 Плоскости в пространстве
  Параллельность плоскостей.
  - Признак параллельности плоскостей.
  - Свойства параллельных плоскостей.
  Графическая работа №2
  Двугранные углы. Угол между плоскостями.
  - Двугранный угол и его измерение.
  - Угол между двумя плоскостями.
  Перпендикулярность плоскостей.
  - Признак перпендикулярности плоскостей.
  - Свойства перпендикулярных плоскостей.
  Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.
  Площадь ортогональной проекции многоугольника.
  

• 15 слайд

  Глава 5. Расстояния в пространстве.
  Расстояние от точки до фигуры
  Расстояние между фигурами
  Геометрические места точек, связанные с расстояниями в пространстве
  

• 16 слайд

  Применение векторов к решению задач
  Программа изучения стереометрии в 10 классе
  достаточно насыщена. Кроме пяти тем, связанных
  с вопросами о взаимном расположении точек,
  прямых и плоскостей в пространстве, о
  вычислении расстояний между ними, а также о
  нахождении углов между прямыми и плоскостями,
  в курсе рассмотрены еще две темы: «Векторный
  метод в пространстве» и «Координатный метод в
  пространстве». Обе темы важны, но по мнению
  авторов могут изучаться на различных уровнях
  углубления. Это распространяется и на
  теоретический материал и на задачный. Они могут
  быть изучены обзорно, с решением небольшого
  круга простейших задач и, напротив, могут быть
  изучены достаточно глубоко с решением многих задач.
  

• 17 слайд

  Глава 6. Векторный метод в пространстве.
  Понятие вектора линейные операции над векторами.
  - Понятие вектора.
  - Линейные операции над векторами.
  Разложение вектора по базису.
  - Компланарные векторы.
  - Разложение вектора на плоскости.
  - Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
  Скалярное произведение векторов.
  - Определение скалярного произведения векторов.
  - Свойства скалярного произведения векторов.
  - Признак перпендикулярности двух векторов.
  - Применение векторного метода при решении стереометрических задач.
  

• 18 слайд

  Глава 7. Координатный метод в пространстве.
  Декартова прямоугольная система координат в пространстве.
  - Координаты вектора в пространстве. Линенйные операции над векторами.
  - Скалярное произведение векторов в координатах.
  - Проекция вектора на ось в координатах
  - Декартовы прямоугольные координаты точки.
  - Решение простейших задач стереометрии в координатах.
  Задания фигур уравнениями и неравенствами.
  - Уравнение сферы.
  - Уравнение плоскости.
  - Прямая в координатах.
  - Взаимное расположение прямой в плоскости в координатах.
  Расстояние от точки до плоскости в координатах.
  

• 19 слайд

  Дополнения
  Изображение фигур в параллельной проекции.
  - Об изображении фигур в параллельной проекции.
  - Изображение плоских фигур в параллельной проекции.
  - Изображение окружностей и многоугольников.
  - Изображение многоугольников вписанных в окружность
  - Задачи.
  Изображение многогранников.
  - Изображение тетраэдра.
  - Изображение пирамиды.
  - Изображение параллелепипеда.
  - Изображение призмы.
  Методы построения сечений многогранников.
  - Метод следов.
  - Метод внутреннего проектирования.
  - Комбинированный метод.
  - Задачи на построение сечений.
  

• 20 слайд

  ПРИЛОЖЕНИЯ.
  Список основных теорем 10 класса.
  Список задач на построение в пространстве.
  Формулы планиметрии.
  Формулы стереометрии.
  Примерное почасовое планирование.
  Предметный указатель.
  Ответы и указания к задачам.
  Краткое содержание курса 11 класса.
  

• 21 слайд

  Применение векторного метода
  Применяя векторный метод можно доказать
  признак перпендикулярности прямой и
  плоскости, теорему о трех перпендикулярах, а
  так же применить его при нахождении
  расстояния между скрещивающимися прямыми.
  

• 22 слайд

  Задача 6.094.
  В тетраэдре MABC боковые ребра
  MA, MB и MC попарно взаимно
  перпендикулярны. MA=1, MB=2,
  MC=3; K- середина BC; F –
  внутренняя точка ребра AM такая,
  что AF : FM=3 : 1. Найдите
  расстояние между прямыми AK и CF.
  

• 23 слайд

• 24 слайд

  11 класс.
  Учебно – методический комплект – 11
  состоит из учебника, задачника и
  методического пособия.
  

• 25 слайд

  Глава 1. Преобразования пространства.
  Отображение пространства.
  Преобразования пространства.
  - Определение преобразования. Центральная симметрия пространства.
  - Обратное преобразование.
  - Композиция преобразований.
  Движение пространства. Общие свойства движений.
  - Определение движения. Композиция движений.
  - Общие свойства движений.
  - О равенстве фигур в пространстве.
  - Свойства центральной симметрии пространства.
  Симметрия относительно плоскости.
  - Определение симметрии относительно плоскости.
  - Симметрия относительно плоскости в координатной форме.
  - Симметрия относительно плоскости – движение.
  - Свойства симметрии относительно плоскости
  

• 26 слайд

  Глава 1.
  Параллельный перенос. Скользящая симметрия.
  - Определение параллельного переноса.
  - Параллельный перенос в координатах.
  - Свойства параллельного переноса.
  - Скользящая симметрия.
  Поворот вокруг оси. Осевая симметрия. Зеркальный поворот. Винтовое
  Движение.
  - Определение поворота вокруг оси.
  - Свойства поворота вокруг оси и осевой симметрии.
  - Зеркальный поворот и винтовое движение.
  

• 27 слайд

  Глава 1.
  Взаимосвязь различных движений пространства
  - Композиция двух симметрий относительно плоскости.
  - Виды движений пространства.
  Гомотетия и подобие пространства.
  - Определение гомотетии пространства.
  - Формулы и свойства гомотетии пространства.
  - Подобие пространства. Разложение подобия в композицию гомотетии и движения.
  - О подобии фигур в пространстве
  

• 28 слайд

  Замечание к главе 1
  Тема «Геометрические преобразования
  пространства» занимает важное место в изучении
  стереометрии 11 класса. Материал этой темы
  изложен в первой главе учебника и может изучаться
  (как и темы: «Векторный метод в пространстве» и
  «Координатный метод в пространстве» в 10 классе)
  на различных уровнях сложности. Каждый учитель
  сам выберет подходящий его классу уровень
  изучения этой темы. Изучение теоретического
  материала этой главы авторы советуют вести
  лекционным методом, излагая материал крупными
  тематическими блоками.
  

• 29 слайд

  Глава 2. Многогранники.
  Понятие многогранника.
  - Геометрическое тело.
  - Многогранник и его элементы.
  - Развертка.
  - Свойства выпуклых многогранников.
  Объемы многогранников.
  - О понятии объема тела.
  - Объем прямоугольного параллелепипеда.
  Призма.
  - Определение призмы. Виды призм.
  - Боковая и полная поверхность призмы.
  - Объем призмы.
  Параллелепипед.
  - Определение и свойства параллелепипеда.
  - Объем параллелепипеда
  

• 30 слайд

  Трехгранные и многогранные углы.
  - Понятие о многогранном угле. Трехгранный угол.
  - Теорема косинусов и теорема синусов для трехгранного угла.
  Пирамида.
  - Определение пирамиды и ее элементов.
  - Некоторые виды пирамид.
  - Правильная пирамида.
  - Площадь боковой и полной поверхности пирамиды.
  - Свойства параллельных сечений пирамиды.
  - Усеченная пирамида.
  - Объем пирамиды.
  - Об объеме тетраэдра.
  - Объем усеченной пирамиды.
  Правильные многогранники.
  - Определение правильного многогранника.
  - Пять типов правильных многогранников.
  Глава 2. Многогранники.
  

• 31 слайд

  Глава 3. Фигуры вращения.
  Фигуры вращения.
  - Поверхность вращения.
  - Тело вращения.
  Цилиндр.
  - Определение цилиндра и его элементов.
  - Свойства цилиндра.
  - Развертка и площадь поверхности цилиндра.
  - Призмы, вписанные в цилиндр и описанные.
  - Объем цилиндра.
  

• 32 слайд

  Глава 3. Фигуры вращения.
  Конус.
  - Определение конуса и его элементов.
  - Сечения конуса.
  - Касательная плоскость к конусу.
  - Изображение конуса.
  - Развертка и площадь поверхности конуса.
  - Свойства параллельных сечений конуса.
  - Вписанные в конус и описанные около конуса пирамиды.
  - Усеченный конус.
  - Поверхность усеченного конуса.
  - Объем конуса и усеченного конуса.
  

• 33 слайд

  Шар и сфера.
  - Определение шара, сферы и их элементов.
  - Изображение сферы.
  - Уравнение сферы.
  - Пересечение шара и сферы с плоскостью.
  - Плоскость, касательная к сфере и шару.
  - Вписанные и описанные шары и сферы.
  - Площадь поверхности шара и его частей.
  - Объем шара и его частей.
  
  Глава 3. Фигуры вращения.
  

• 34 слайд

  ДОПОЛНЕНИЯ
  О применении определенного интеграла для нахождения объемов тел вращения.
  О симметриях правильных многогранников.
  О поверхностях второго порядка.
  О векторном произведении двух векторов.
  О различных ветвях геометрии.
  Об аксиоматическом построении геометрии.
  

• 35 слайд

  ПРИЛОЖЕНИЯ.
  Список основных теорем, изучаемых в 11 классе.
  Формулы планиметрии.
  Формулы стереометрии.
  

• 36 слайд

  Замечания.
  Задачник 11 класса наряду с учебными задачами, относящимися к программному материалу, содержит стереометрические задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений, а также конкурсные стереометрические задачи, предлагавшиеся при поступлении в МАИ, МГУ, МФТИ, МГТУ им. Баумана и др. Эти задачи дополнены ответами, при этом приводятся подробные решения некоторых из этих задач. Ко всем остальным задачам в задачниках 10 - 11 класса либо даны ответы, либо указания к их решению, в ряде случаев приводится подробное решение задач.
  

• 37 слайд

  Замечания
  Данный комплект учебников может стать хорошей основой для ведения полугодовых и годовых элективных курсов по геометрии. Для этого можно использовать основной материал учебников и задачников комплекта, и особенно – материал в разделе «Приложения» и «Дополнения».Авторы советуют следующие темы для элективных курсов с использованием данного комплекта.
  

• 38 слайд

  Элективные курсы
  Практикум решения задач по планиметрии. (Курс рассчитан на 30 часов по 2 часа в неделю.) Используется «Дополнение 2» из задачника для 10 классов.
  Практикум решения задач повышенной трудности по стереометрии. (Курс рассчитан на 30 ч по 2 ч в неделю.) Используются задачи, отмеченные значком «серьезная мордочка» из задачников 10 и 11 класса и материал «Дополнения» задачника 11 класса: «Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений» и «Конкурсные задачи для поступающих в вузы».
  

• 39 слайд

  Элективные курсы
  Векторы и координаты в пространстве. (Курс рассчитан на 30 ч по 2 ч в неделю). Используется материал глав 6 и 7 учебника и задачника10 класса, а также из дополнения учебника 11 класса: «О векторном произведении двух векторов», «Об аналитической геометрии», «О поверхностях второго порядка».
  Построения в геометрии. (Курс рассчитан на 30 ч по 2 ч в неделю). Используются материал учебника и задачника 10 класса и дополнения к ним: «Задачи на построения при помощи циркуля и линейки», «Изображение фигур в параллельной проекции», «Методы построения сечений многогранников», а также материал очерка «О проективной геометрии» из учебника 11 класса.
  Преобразования в пространстве.(Курс рассчитан на 30 ч по 2 ч в неделю). Используются материал учебника и задачника 11класса, а также дополнение «О симметрии правильных многогранников».