Обобщающий урок по теме "Основы логики"

Задания для работы по карточкам.

Вариант 1.

1. Дайте определение логического умножения (конъюнкции). Постройте таблицу истинности.
2. Выделите простые высказывания из следующего сложного выказывания: “Я поеду в Москву, и если встречу там друзей, то мы интересно проведем время.” Запишите сложное высказывание в виде логической формулы.
3. Чему равно значение логического выражения , если А=0, В=0, С=1?

Вариант 2.

1. Дайте определение логического сложения (дизъюнкции). Постройте таблицу истинности.
2. Выделите простые высказывания из следующего сложного выказывания: “Если число делится на 4, то оно делится на 2 и является четным”. Запишите сложное высказывание в виде логической формулы.
3. Чему равно значение логического выражения , если А=1, В=0, С=1?

Вариант 3.

1. Дайте определение логического отрицания (инверсии). Постройте таблицу истинности.
2. Выделите простые высказывания из следующего сложного выказывания: “Число является простым, если оно делится на единицу и само себя”. Запишите сложное высказывание в виде логической формулы.
3. Чему равно значение логического выражения , если А=1, В=0, С=0?

Вариант 4.

1. Дайте определение логического следования (импликации). Постройте таблицу истинности.
2. Выделите простые высказывания из следующего сложного выказывания: “Спортсмен подлежит дисквалификации, если он некорректно ведет себя по отношению к сопернику или принимал допинг”. Запишите сложное высказывание в виде логической формулы.
3. Чему равно значение логического выражения ,                  если А=1, В=1, С=0 ?

Приложение 1

Об истории логики.

1. Термин логика происходит от древнегреческого logos, означающего «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон».

Логика – наука, изучающая законы и формы мышления.

2. Логика – древняя наука. Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия).

3. Основоположником логики считают ученого и философа Аристотеля, жившего в 384-322 гг. до н. э. Он пытался найти ответ на вопрос: «Как мы рассуждаем?» В своих книгах («Категории», «Первая аналитика», «Вторая аналитика» и др.) Аристотель подверг анализу человеческое мышление и его формы: понятие, суждение, умозаключение. Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. В его определении логика представляет собой науку о выводе одних умозаключений из других, исходя из их логической формы. Поэтому логику Аристотеля называют формальной.

4. Впервые идеи о «математизации» логики появились в XVII в. Так французский философ и математик Рене Декарт (1596-1650) считал, что человеческий разум может постигнуть истину, если будет сводить сложные идеи к простым, переходить от известного и доказанного к неизвестному, избегая каких-либо пропусках в логических умозаключениях. Таким образом, он рекомендовал в логике использовать общепринятые математические методы.

5. Немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) предложил использовать в логике математическую символику и впервые высказал мысль о возможности применения в ней двоичной системы исчисления. Так зарождалась математическая, или символическая логика. Логические исследования Лейбница были столь значительны, что и через 200 лет оказали существенное влияние на развитие математической логики.

6. Отцом математической логик по праву считается английский математик XIX столетия Джордж Буль (1815-1864). В его знаменитых трудах по началам математической логики («Математический анализ логики», «Исчисление логики» и «Исследование законов мысли»), появившихся в конце 40-х – начале 50-х гг., логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику. Именем Дж. Буля назван раздел математической логики – булева алгебра (или алгеброй логики).

7. Большой вклад в становление и развитие математической логики внесли:

Августу де Морган (1806-1871)

Уильям Стэнли Джевонс (1835-1882)

Платон Сергеевич Порецкий (1846-1907)

Чарльз Сандерс Пирс (1839-1914)

И. Кант (1724-1804)

Марков А. А. (1903-1979)

и многие другие ученые.

Алгебра логики – это раздел математики, нашедший большое практическое применение в технической области знаний. Она используется для решения сложных математических задач, разработке компьютеров, электронных устройств, автоматических систем, в робототехнике и т.д.

Знание алгебры логики необходимо при разработке алгоритмов и программ, т.к. в большинстве языков программирования есть логические операции.

В ЭВМ информация подвергается не только арифметической, но и логической обработке. Основу работы логических схем и устройств ЭВМ составляет математический аппарат – алгебра логики.

 

 

Логическая операция конъюнкция (от лат. сonjunctio – связываю) – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям сложное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Пример:

А = “На автостоянке стоит «Мерседес»”

В = “На автостоянке стоят «Жигули»”

На автостоянке стоят «Мерседес» и «Жигули».

Обозначения:

Ø   на естественном языке – А и В;

Ø   в алгебре высказываний , А & В;

Ø   в языках программирования А and В.

Таблица истинности

А	В	А&В
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Мнемоническое правило:  конъюнкция – это логическое умножение: равенства 0·0=0, 0·1=0, 1·0=0, 1·1=1, верные для обычного умножения, верны и для операции конъюнкции.

Функциональная схема:

 

 

Логическая операция дизъюнкция (от лат. disjunctio – различаю) – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям сложное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.

Пример:

А = “На автостоянке стоит «Мерседес»”

В = “На автостоянке стоят «Жигули»”

На автостоянке стоит «Мерседес» или «Жигули».

Обозначения:

Ø  на естественном языке – А или В;

Ø  в алгебре высказываний ;

Ø  в языках программирования А or В.

Таблица истинности

А	В	АВ
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Мнемоническое правило: дизъюнкция – это логическое сложение: равенства 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, верные для обычного сложения, верны и для операции дизъюнкции, но 11=1.

Функциональная схема:

Логическая операция ИНВЕРСИЯ или отрицание (от лат. Inversio – переворачиваю) – это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие сложное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

Пример:

А = “Я – отличник”

Неверно, что я отличник.

Я не отличник.

Обозначения:

Ø  на естественном языке – неверно, что А; не А;

Ø  в алгебре высказываний ,

Ø  в языках программирования not А.

Таблица истинности

A
1	0
0	1

Мнемоническое правило: слово «инверсия» означает, что белое меняется на черное, добро на зло, красивое на безобразное, истина на ложь, ложь на истину, ноль на один, один на ноль.

Функциональная схема:

 

 

Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование) (от лат. implicatio – тесно связываю)–  это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям сложное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда первое высказывание истинно, а второе высказывание ложно.

Пример:

А = “Завтра будет хорошая погода”

В = “Я пойду гулять”

Если завтра будет хорошая погода, то я пойду гулять.

Обозначения:

Ø   на естественном языке – если А, то В;

Ø   в алгебре высказываний ,

Таблица истинности

А	В
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Логическая операция ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (равнозначность) –  это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям сложное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.

Пример:

А = “Петя выучил уроки”

В =”Пете поставят хорошую отметку”

Петя выучит уроки тогда и только тогда, когда Пете поставят хорошую отметку.

Обозначения:

Ø   на естественном языке – А тогда и только тогда  В, А в том и только в том случае В;

Ø   в алгебре высказываний , ,

Таблица истинности

А	В	АВ
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Приоритет логических операций:

1) действия в скобках;

2) инверсия (логическое отрицание);

3) конъюнкция (логическое умножение);

4) дизъюнкция (логическое сложение);

5) импликация (логическое следование);

6) эквиваленция (логическое равенство).

Пример

Порядок вычисления:

1)

2)

3)

4)

5)

Порядок вычисления:

1)

2)

3)

4)

5)

Алгоритм построения таблицы истинности сложного высказывания.

1)     Подсчитать количество переменных n в логическом выражении.

2)     Определить число строк в таблице – m=2ⁿ + строка заголовка.

3)     Подсчитать количество логических операций в логическом выражении.

4)     Определить количество столбцов в таблице: количество переменных (n) + количество логических операций.

5)     Начертить таблицу и ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов.

6)     Заполнить столбцы входных переменных наборами значений.

Наборы входных переменных, во избежание ошибок, рекомендуется перечислять следующим образом:

а) разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки нулями, а нижнюю единицами;

б) разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами нулей и единиц, начиная с нулей;

в) продолжать деление колонок на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами нулей и единиц до тех пор, пока группы нулей и единиц не будут состоять из одного символа.

7)     Провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью таблицей истинности соответствующих логических операций.

ПРИМЕР. Построить таблицу истинности для высказывания    

1)     Количество переменных: n=3.

2)     Количество строк в таблице: 2³=8; +1=9.

3)     Логические операции: инверсия В, инверсия С, дизъюнкция, импликация – 4 операции.

4)     Количество столбцов: 3+4=7.

5)     Определим заголовки столбцов: А, В, С,    

6)     Заполним первые три столбца:

- количество строк со значениями переменных равно 8;

- 8:2=4 – в первом столбце чередуем 4 нуля и 4 единицы, начиная с нулей;

- 8:4=2 – во втором столбце чередуем 2 нуля и 2 единицы, начиная с нулей;

- 8:8=1 – в третьем столбце чередуем 1 нуль и 1 единицу, начиная с нуля.

Таким образом, все возможные комбинации значений переменных учтены и никакие две не совпадают.

7)     Заполним остальные столбцы.

Действуя по алгоритму, получим следующую таблицу истинности:

A	B	C
0	0	0	1	1	1	1
0	0	1	1	0	1	0
0	1	0	0	1	0	1
0	1	1	0	0	0	1
1	0	0	1	1	1	1
1	0	1	1	0	1	0
1	1	0	0	1	1	1
1	1	1	0	0	1	0

Построение таблицы истинности логического выражения с использованием электронных таблиц Microsoft Exсel

1.      Запустите приложение Microsoft Exсel.

2.      Создайте заголовки столбцов : введите имена переменных и последовательность логических операций (используйте обозначения – и, или, не, если, …).

3.      Введите значения переменных с помощью Мастера функций:

а) установите курсор в ячейку таблицы, в которую надо ввести данные;

б) щелкните на кнопке  строки формул или в меню выберите команду Вставка/Функция;

в) в диалоговом окне Мастера функций (рис. 1) в разделе Категория выберите Логические, в разделе Функция – пункт с именем нужной функции – ложь или истина;

рис. 1

г) щелкните на кнопке ОК.

4. Используя Мастер функций, продолжите заполнение таблицы – заполните столбцы логических операций:

а) установите курсор в ячейку таблицы, в которую надо ввести данные;

б) щелкните на кнопке  строки формул или в меню выберите команду Вставка/Функция;

в) в диалоговом окне Мастера функций (рис. 1) в разделе Категория выберите Логические, в разделе Функция – пункт с именем нужной функции – и, или, не, если;

г) в следующем диалоговом окне (рис. 2), если необходимо, ввести аргументы функций:

рис.2

I способ. Ввести имя ячейки с клавиатуры (например, А1).

II способ. Щелкнуть на кнопке  (справа от поля ввода аргумента), затем на нужной ячейке и нажать клавишу Enter для возврата в окно ввода аргумента;

д) щелкните на кнопке ОК;

е) скопируйте содержимое ячеек до конца столбцов: выделить ячейку, которую необходимо скопировать, поставить курсор на черный квадратик в правом левом углу выделенной ячейки, который превращается в в крестик при установке на него указателя мыши, нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее, перетащить указатель в нужном направлении.

• 1 слайд

  Об истории логики
  Выполнили: учащиеся 11 класса,
  МБОУ Желудевская сош
  

• 2 слайд

  Логика с древнегреческого logos означает слово, мысль, понятие, рассуждение, закон.
  
  Логика-наука, изучающая законы и формы мышления.
  

• 3 слайд

  Логика- древняя наука.
  
  Её корни берут своё начало в странах Древнего Востока
  (Китай и Индия)
  

• 4 слайд

  Аристотель
  (384-322 гг. до н. э.)
  Подверг анализу формы мышления (понятие, суждение, умозаключение).
  Впервые дал систематическое изложение логики.
  Логику Аристотеля называют формальной.
  

• 5 слайд

  Рене Декарт
  (1596-1650)
  Рекомендовал в логике использовать общепринятые математические методы.
  
  

• 6 слайд

  Готфрид Вильгельм Лейбниц
  (1646-1716)
  Предложил использовать в логике математическую символику.
  Впервые высказал мысль о применении в логике двоичной системы исчисления.
  

• 7 слайд

  Джордж Буль
  (1815-1864)
  Отец математической логики.
  Он ввёл алфавит, орфографию, грамматику логики.
  Его именем назван раздел математической логики – булева алгебра (или алгебра логики).
  

• 8 слайд

  Большой вклад в становление математической логики внесли:
  Аугустус де Морган (1806-1871)
  Уильям Стенли Джевонс (1835-1882)
  Платон Сергеевич Порецкий (1846-1907)
  Чарльз Сандерс Пирс (1839-1914)
  И. Кант (1724-1804)
  Андрей Андреевич Марков (1903-1979)
  и многие другие учёные
  

• 9 слайд

  Сегодня алгебра логики – это раздел математики, нашедший большое практическое применение в технике.
  

• 10 слайд

  Применение:
  для решения сложных математических задач;
  при разработке любых электронных устройств, компьютеров, автоматических систем;
  в робототехнике;
  составляет основу работы логических схем и устройств ЭВМ;
  при разработке алгоритмов и программ.
  

• 1 слайд

  Основы логики
  и логические основы устройства компьютера
  урок обобщения и систематизации знаний
  

• 2 слайд

  1. Какая наука называется логикой?
  Логика – это наука о формах и способах мышления
  

• 3 слайд

  2. Какие формы мышления вы знаете?
  Основными формами мышления являются понятие, высказывание, умозаключение
  

• 4 слайд

  3. Что называется понятием?
  Понятие – это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки объекта.
  

• 5 слайд

  4. Что называется высказыванием?
  Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается.
  Высказывание может быть либо истинно, либо ложно.
  

• 6 слайд

  5. Какие из следующих предложений являются высказываниями?
  Объясните ответ.
  Определите их истинность.
  а) Число 6 – четное.
  б) Париж – столица Китая.
  в) Посмотрите в окно.
  г) Луна – спутник Земли.
  д) 4х + 3.
  е) Кто отсутствует?
  ж) 2>3.
  
  

• 7 слайд

  а) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого, то такие треугольники равны.
  б) Все ученики изучают математику и литературу.
  в) Неверно, что любой четырехугольник – параллелограмм.
  г) Завтра будет туман и мы не сможем вылететь на соревнования.
  6. Из сложных высказываний выделите простые
  

• 8 слайд

  7. Что называется умозаключением?
  Умозаключение – форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое.
  

• 9 слайд

  Академик Ершов русифицировал язык Паскаль.
  
  2. Язык Паскаль – структурный язык.
  
  Академик Ершов русифици-ровал структурный язык.
  

• 10 слайд

  9. Какие значения могут принимать логические переменные?
  Логические переменные могут принимать следующие значения:
  0 – ложь, 1 -истина
  

• 11 слайд

  10. Какие основные логические операции вы знаете?
  конъюнкция – логическое умножение,
  дизъюнкция – логическое сложение,
  инверсия – логическое отрицание,
  импликация – логическое следование,
  эквивалентность – логическое равенство
  

• 12 слайд

  11. С помощью каких логических операций образованы сложные высказывания
  а) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого, то такие треугольники равны.
  б) Все ученики изучают математику и литературу.
  в) Неверно, что любой четырехугольник – параллелограмм.
  г) Завтра будет туман и мы не сможем вылететь на соревнования.
  

• 13 слайд

  а)
  б)
  в)
  г)
  Логическое следование
  Логическое умножение
  Логическое равенство
  Логическое сложение
  12. Определите логические операции таблиц истинности
  d
  

• 14 слайд

  13. Постройте высказывания, являющиеся отрицаниями следующих высказываний
  а) На улице сухо.
  б) Сегодня выходной день;
  в) Алеша сегодня не был готов к урокам.
  г) В школу поставили новые компьютеры.
  

• 15 слайд

  Задача. Запишите логическую функцию, соответствующую функциональной схеме..
  

• 16 слайд

  Сколько различных решений имеет уравнение
  ¬((АvB)^( ¬C))  0,
  где A,B,C - логические переменные.
  
  

• 17 слайд

  Игра “Поле чудес”
  (работа в группах)
  
  Записано зашифрованное числами слово: 12345678
  Номер каждой буквы этого слова соответствует номеру некоторой задачи.
  
  1. Решите задачи, полученный ответ найдите в кодовой таблице.
  2. Определите по таблице соответствующую букву
  и впишите ее над номером соответствующей задачи.
  
  

• 18 слайд

  Практическая работа.
  
  Построить таблицу истинности выражения F=B v (A & C) с использованием логических функций, встроенных в программу MS Excel.
  
  

• 19 слайд

  Домашнее задание.
  Запишите логическую функцию, соответствующую следующей функциональной схеме:
  
  
  
  
  
  
  Постройте таблицу истинности для полученной формулы.
  
  
  2. Установите, при каких значениях C, D, и E истинно высказывание:
  (( ¬Сv¬D)^E)<=> ¬(E^D)
   
   
  
  

Приложение 4

Задачи и вопросы к игре «Поле чудес»

1.      Укажите истинное высказывание:

а) устройство вывода предназначено для программного управления работой вычислительной машины;

б) устройство вывода предназначено для обучения, игры, расчетов и накопления информации;

в) устройство вывода предназначено для передачи информации от вычислительной машины человеку.

2.      Укажите истинное высказывание:

а) устройство ввода предназначено для обработки вводимых данных;

б) устройство ввода предназначено для передачи информации от человека вычислительной машине.

в) устройство ввода предназначено для реализации алгоритмов обработки, накопления и передачи информации.

3.      Найдите значения выражений:

; ;

Ответы запишите по порядку в ряд.

4.      Запишите, используя обозначения:

не (не А и не (В и С)).

5.      Определите истинность логического выражения:

(не (1 и 0) и не 1) или (не (0 или 1) и 1).

6.      Даны высказывания:

А = “Идет дождь.”

В = “Прогулка отменяется.”

D = “Я останусь дома.”

Запишите следующее сложное высказывание на языке алгебры логики:

«Если идет дождь и прогулка не будет отменена, то я останусь дома.»

7. Даны высказывания:

А = “Идет дождь.”

В = “Прогулка отменяется.”

С = “Я вымокну.”

D = “Я останусь дома.”

Запишите следующее сложное высказывание на языке алгебры логики:

«Я не вымокну, если на улице нет дождя или если прогулка отменяется и я останусь дома.»

8.              Даны два простых высказывания:

А = {2*2=4},  В = {2*2=5}.

Какие из составных высказываний истинны:

а) ,    б) ,     в) ,    г) .

Кодовая таблица

Ответ задачи	Буква
	р
0	а
101	м
	м
в)	с
001	т
б)	у
1	и
а)	т
б), г)	р
100	з
б), в), г)	л
б)	н
	и
	т
	о

Зашифрованное слово:

1	2	3	4	5	6	7	8

 Обобщающий урок по теме "Основы логики и логические основы устройства компьютера"

Цель урока: обобщение и систематизация знаний, полученные при изучении раздела “Основы логики и логические основы компьютера”.

Задачи урока:

общеобразовательные:

• обобщить и систематизировать знания по основным понятиям: высказывание, умозаключение, логические операции – логическое сложение, логическое умножение, логическое отрицание, логическое следование, логическое равенство, таблица истинности;
• закрепить навыки составления таблиц истинности;
• закрепить навыки построения таблиц истинности с помощью программы Microsoft Excel;

развивающие:

• развитие логического мышления учащихся;
• формирование умений анализировать, обобщать, делать выводы, формализовать задачи;
• развитие интереса к информатике и математике.

воспитательные:

• формирование целостных представлений о картине мира;
• формирование научного мировоззрения.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Требования к знаниям и умениям учащихся на момент проведения урока:

Учащиеся должны знать:

• основные определения и понятия: логика, формы мышления (понятие, высказывание, умозаключение), логические операции (конъюнкция – логическое умножение, дизъюнкция – логическое сложение, инверсия – логическое отрицание, импликация – логическое следование, эквивалентность – логическое равенство);
• основные обозначения логических операций;
• приоритет выполнения логических операций;
• основы работы в программе MS Excel;

уметь:

• формировать сложные высказывания из нескольких простых, используя логические операции;
• записывать составное высказывание на языке алгебры логики;
• умеют определять истинность логических выражений;
• строить таблицы истинности логических функций нескольких переменных;
• решать типовые логические задачи с помощью логических рассуждений;
• составлять таблицы истинности с использованием логических функций, встроенных в программу MS Excel.

Дидактические материалы:

• карточки с вариантами заданий;
• двухцветные полоски для фронтального опроса;
• листы с задачами для игры “Поле чудес”;
• кодовые таблицы для игры “Поле чудес”.

Наглядное пособие: презентация, подготовленная в PowerPoint (Приложение3).

К уроку детьми оформлен тематический уголок. Каждая группа учащихся получила творческое задание:

1-я группа: составить конспект-памятку логических операций (определение, пример, обозначение, таблица истинности, функциональная схема);

2-я группа: составить алгоритм построения таблицы истинности сложного высказывания (алгоритм, пример);

3-я группа: составить алгоритм построения таблицы истинности с помощью MS Excel;

4-я группа: доклад “Об истории логики”.

Материал, собранный учащимися, может быть использован затем и как раздаточный справочный материал (Приложение1).

Ход урока

1. Организационный момент – объявляется тема, цели урока, его этапы.

2. Мотивация – доклад учащихся (результат их самостоятельной поисковой работы). Используют презентацию, подготовленную самостоятельно, “Об истории логики” (Приложение2)

3. Актуализация опорных знаний.

Одновременно проводятся:

• фронтальный опрос, при его проведении используется презентация;
• работа по карточкам – 4 человека работают за партами;
• проверка домашнего задания – 2 человека записывают на доске решение задач домашнего задания.

Вопросы для фронтального опроса:

Вопросы сопровождаются слайдами (Приложение3)

1. Какая наука называется логикой? (Логика – это наука о формах и способах мышления.)

2. Какие формы мышления вы знаете? (Основными формами мышления являются понятие, высказывание (суждение), умозаключение.)

3. Что называется понятием? (Понятие – это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки объекта.)

4. Что называется высказыванием? (Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается. Высказывание может быть либо истинно, либо ложно.)

5. Какие из следующих предложений являются высказываниями? Объясните ответ. Определите их истинность.

а) Число 6 – четное.  +
б) Париж – столица Китая  +
в) Посмотрите в окно.  -
г) Луна – спутник Земли.  +
д) 4х + 3.  -
е) Кто отсутствует?  -
ж) 2<3  +

6. Из сложных высказываний выделите простые:

а) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого, то такие треугольники равны.
б) Все ученики изучают математику и литературу.
в) Неверно, что любой четырехугольник – параллелограмм.
г) Завтра будет туман, и мы не сможем вылететь на соревнования.

7. Что называется умозаключением?

8. Первое высказывание: Академик Ершов русифицировал язык Паскаль. Второе высказывание: Язык Паскаль – структурный язык.

Сделайте умозаключение.

9. Какие значения могут принимать логические переменные? (0 – ложь, 1 – истина)

10. Какие основные логические операции вы знаете? (Конъюнкция – логическое умножение, дизъюнкция – логическое сложение, инверсия – логическое отрицание, импликация – логическое следование, эквивалентность – логическое равенство.)

11. С помощью каких логических операций образованы сложные высказывания (из задания 6)?

12. Определите таблицы истинности каких логических операций представлены? Дайте определение

а) (логическое следование)	в) (логическое равенство)
А В 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1	А В 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
б) (логическое умножение)	г) (логическое сложение)
А В 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1	А В 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

13. Постройте высказывания, являющиеся отрицаниями следующих высказываний:

а) На улице сухо.
б) Сегодня выходной день;
в) Алеша сегодня не был готов к урокам.
г) В школу поставили новые компьютеры.

Задания для работы по карточкам.

Вариант 1.

1. Дайте определение логического умножения (конъюнкции). Постройте таблицу истинности.
2. Выделите простые высказывания из следующего сложного выказывания: “Я поеду в Москву, и если встречу там друзей, то мы интересно проведем время.” Запишите сложное высказывание в виде логической формулы.
3. Чему равно значение логического выражения , если А=0, В=0, С=1?

Вариант 2.

1. Дайте определение логического сложения (дизъюнкции). Постройте таблицу истинности.
2. Выделите простые высказывания из следующего сложного выказывания: “Если число делится на 4, то оно делится на 2 и является четным”. Запишите сложное высказывание в виде логической формулы.
3. Чему равно значение логического выражения , если А=1, В=0, С=1?

Вариант 3.

1. Дайте определение логического отрицания (инверсии). Постройте таблицу истинности.
2. Выделите простые высказывания из следующего сложного выказывания: “Число является простым, если оно делится на единицу и само себя”. Запишите сложное высказывание в виде логической формулы.
3. Чему равно значение логического выражения , если А=1, В=0, С=0?

Вариант 4.

1. Дайте определение логического следования (импликации). Постройте таблицу истинности.
2. Выделите простые высказывания из следующего сложного выказывания: “Спортсмен подлежит дисквалификации, если он некорректно ведет себя по отношению к сопернику или принимал допинг”. Запишите сложное высказывание в виде логической формулы.
3. Чему равно значение логического выражения ,    если А=1, В=1, С=0 ?

Проверка домашнего задания.

Задача 1. На вопрос «Кто из твоих учеников изучал логику?» учитель ответил: «Если логику изучал Андрей, то изучал и Борис. Однако неверно, что если изучал Семен, то изучал и Борис». Кто же изучал логику?

Решение. Обозначим буквами высказывания:

А — логику изучал Андрей; В — логику изучал Борис; С — логику изучал Семен.

Оба высказывания учителя можно записать в виде импликаций:

«Если логику изучал Андрей, то изучал и Борис».               

«Неверно, что если изучал Семен, то изучал и Борис».     

Применим логическое отрицание ко второму высказыванию и составим уравнение с помощью логического умножения:

Теперь представляем импликацию через базовые операции и применяем закон де Моргана:

Это уравнение имеет единственное решение: .

Ответ: логику изучал только Семен.

Задача 2. Построить таблицу истинности сложного высказывания .

Решение.

А	В	С
0	0	0	0	1	1
0	0	1	0	1	1
0	1	0	0	1	1
0	1	1	1	0	1
1	0	0	0	1	1
1	0	1	0	1	1
1	1	0	0	1	1
1	1	1	1	0	0

4. Решение задач.

Задача 1. Учащиеся у доски решают предложенную задачу. Задача разбивается на этапы и решается несколькими учениками.

Задача. Запишите логическую функцию, соответствующую следующей функциональной схеме:

Постройте таблицу истинности для полученной формулы.

Решение. Логическая функция, соответствующая приведенной функциональной схеме:

Таблица истинности:

A	B	C	¬С
0	0	0	1	0	0	1
0	0	1	0	0	0	1
0	1	0	1	1	1	0
0	1	1	0	1	0	1
1	0	0	1	1	1	0
1	0	1	0	1	0	1
1	1	0	1	1	1	0
1	1	1	0	1	0	1

Сколько различных решений имеет уравнение   ¬((АvB)^( ¬C)) º 0, где A,B,C - логические переменные. 

 Задача 2

1. Для какого имени истинно высказывание:

 (Первая буква согласная  Ú   Вторая буква гласная) → В слове 5 букв?

1) СЕРГЕЙ                2) ГРИГОРИЙ                      3) АРСЕНИЙ            4) ИОЛАНТА

2. Для какого имени ложно высказывание:

(Первая буква гласная  Ù  Последняя буква согласная)  →   ¬(Третья буква согласная)?

1) ИРА           2) АНТОН                 3) ПОЛИНА              4) МАРУСЯ                   

5. Физминутка

Определить истинность высказываний (истина - необходимо встать, ложь - сидим на месте)

1) У нас урок информатики.

2) Сегодня суббота.

3) На улице дождь.

4) В кабинете есть цветы.

5) Мы смотрим телевизор.

6) Меня зовут Мария Ивановна.

7) Кабинет информатики находится на втором этаже.

8) 2х2=4.

6. Игра “Поле чудес” работа в группах (желательно в группе – 8 человек) – (Приложение4)

Записано зашифрованное числами слово: 12345678 (ответ: сумматор).

Номер каждой буквы этого слова соответствует номеру некоторой задачи. Каждый ученик в группе получает листок с задачей, имеющей определенный номер. Учащийся решает задачу, получает ответ, находит его в кодовой таблице (листки с кодовыми таблицами), определяет по таблице соответствующую букву и вписывает ее над номером соответствующей задачи. Предлагаемые задачи имеют разный уровень сложности, что позволяет осуществить дифференцированный подход. Учащиеся, успешно справившиеся с заданиями, помогают другим в своей группе.

7. Практическая работа. (Работа в парах.)

Упростить логическое выражение.  F = (A v B) → ¬ (B v C)     и построить его таблицу истинности с использованием логических функций, встроенных в программу MS Excel.

Решение (используются законы де Моргана, закон двойного отрицания, распределительный закон):

F = (A v B) → ¬ (B v C)  = A v B & (B v C) = (A v B) & (B v C) = B v (A & C)

8. Подведение итогов. Выставление отметок.

Домашнее задание.

1. Запишите логическую функцию, соответствующую следующей функциональной схеме:

Постройте таблицу истинности для полученной формулы.

2. Установите, при каких значениях C, D, и E истинно высказывание:

(( ¬Сv¬D)^E)<=> ¬(E^D)