Олимпиадная задача." Решение системы уравнений".

Решите систему уравнений :

Решение:

Пояснение. Сначала рассмотрим первое уравнение при     ó

2 – 5xy+ 2 = 0,  =  , то есть y = 2x  и. Таким образом, все пары (x,2x) и (x,) при x 0 удовлетворяют первому уравнению. Теперь проверим, какие из найденных решений удовлетворяют другому уравнению. Для этого должно одновременно выполняться три условия : = 5, , . Если подставить пару (x,2x) в первое условие, имеем : 5 = 5 или x =  1, откуда y = 2, то есть получили пары (1,2) и (-1,-2). Только они не удовлетворяют условию  , а поэтому не является решением. Аналогично подставим пару (x,) в первое уравнение и получим  = 5 ó = 4, откуда имеем такие пары возможных решений системы (2, 1) и (-2,-1). Проверкой убеждаемся, что они есть искомыми решениями.

Ответ: (2,1) и (-2,-1).