Определение:

• 1 слайд

  Определение:
  Переменная величина у называется функцией от переменной величины х (аргумента), если каждому допустимому значению х соответствует определенное, единственное значение у.
  
  

• 2 слайд

  Назвать функции, заданные формулами и соответствующие им графики.
  

• 3 слайд

  Свойства функции:
  область определения функции
  область значений функции
  четность функции
  возрастание (убывает) функции
  наибольшее и наименьшее значения функции
  ограниченность снизу (сверху)
  

• 4 слайд

  Определение:
  Логарифмом положительного числа b по основанию а, где а>0, а≠1, называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить b.
  
  
  
  

• 5 слайд

  Записаны формулы, определите, какие из них записаны неверно:
  

• 6 слайд

  Самостоятельная работа
  Вычислите:
  1 вариант.
  
  
  
  2 вариант.
  

• 7 слайд

  Проверка:
  Ответы:1 вариант: -2;-1;0;1;2;3; нет.
  Ответы:2 вариант: 2;1;0;-1;-2;-3; нет.
  
  

• 8 слайд

  
  
  
  Итак, мы повторили необходимый материал.
  
  С какими трудностями вы встретились при выполнении самостоятельной работы?
  

• 9 слайд

  
  
  Вернемся к заданиям самостоятельной работы на повторение понятия логарифма.
  Задание. Обозначьте изменяющуюся величину через x. При этом значение логарифма тоже будет изменяться. Обозначьте его через y и задайте формулой полученную зависимость y от x.
  Итак, ребята, что у вас получилось?
  

• 10 слайд

  и
  Задаются ли этими формулами функции?...
  Объясните, почему?
  Посмотрите внимательно на правую часть формулы.
  Подумайте, как бы вы назвали эту функцию?
  

• 11 слайд

  Тема урока:
  
  
  

• 12 слайд

  Тема урока:
  
  «Логарифмическая функция, её свойства и график».
  

• 13 слайд

  Цели урока.
  
  Ввести понятие логарифмической функции, дать определение.
  Изучить основные свойства логарифмической функции.
  Сформировать умение выполнять построение графика логарифмической функции.
  

• 14 слайд

  Постройте графики функций по вариантам используя результаты самостоятельной работы
  I вариант II вариант
  
  

• 15 слайд

  Проверка:
  
  
  
  
  
  
  Сформулируйте свойства логарифмической функции
  
  

• 16 слайд

  Свойства логарифмической функции.
  область определения - множество всех положительных чисел (х>0).
  область значений - множество всех действительных чисел
  ( - ∞; +∞).
  непрерывна на всей области определения.
  функция возрастает на всей области определения, если а>1.
  функция убывает на всей области определения, если 0< а>1.
  точка пересечения графика функции с осью Ох (1,0).
  наибольшего и наименьшего значения функции не существует.
  положение точки а относительно1, и значения функции при х=а
  

• 17 слайд

  Закрепление нового материала.
  Стр 243, № 69
  Объясните, как при сравнении значений логарифмов, вы будете использовать свойство возрастания (убывания) функции.
  
  
  
  
  
  

• 18 слайд

  
  
  № 70,
  log 0,5 4,5 … 0
  log 3 0,45 ... 0
  log 5 25,3 … 0
  log 5 25,3 … 0
  
  log 0,5 4,5 > 0
  log 3 0,45 < 0
  log 5 25,3 > 0
  log 5 25,3 < 0
  

• 19 слайд

  Задание.
  Постройте график функции
  

• 20 слайд

  Закрепление нового материала.
  № 75,
  
  
  
  
  № 80. №83 (1,3)
  

• 21 слайд

  В математике встречаются немного экзотические графики. Одним из них является логарифмическая спираль.
  

• 22 слайд

  Презентация на тему
  «Логарифмическая спираль»
  Презентацию выполнил
  ученик 10 «А»
  Максим Щетков
  

• 23 слайд

  
  В математике встречаются немного экзотические графики. Одним из них является логарифмическая спираль. Спираль имеет бесконечное множество витков и при раскручивании, и при скручивании. Логарифмическую спираль называют еще равноугольной спиралью. Это ее название отражает тот факт, что в любой точке логарифмической спирали угол между касательной к ней и радиус-вектором сохраняет постоянное значение.
  

• 24 слайд

  Уравнение логарифмической спирали
  Логарифмическая спираль описывается уравнением r=aф, где r – расстояние от точки, вокруг которой закручивается спираль (ее называют полюсом), до произвольной точки на спирали, ф – угол поворота относительно полюса, а – постоянная.
  Спираль называется логарифмической, т.к. логарифм расстояния (logar) возрастает пропорционально углу поворота ф.
  

• 25 слайд

  Свойства логарифмической спирали
  Произвольный луч, выходящий из полюса спирали, пересекает любой виток спирали под одним и тем же углом.
  Логарифмическая спираль не изменяет своей природы при многих преобразованиях, к которым чувствительны другие кривые. Сжать или растянуть эту спираль – то же самое, что повернуть ее на определенный угол.
  
  

• 26 слайд

  Свойства логарифмической спирали
  Если вращать спираль вокруг полюса по часовой стрелке, то можно наблюдать кажущееся растяжение спирали.
  

• 27 слайд

  Логарифмическая спираль в природе
  Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.
  Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.
  

• 28 слайд

  Живые существа обычно растут, сохраняя общее очертание своей формы. При этом они растут чаще всего во всех направлениях - взрослое существо и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее некоторым пространственным аналогам. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, а также рога таких млекопитающих, как архары, закручены по логарифмической спирали.
  

• 29 слайд

  Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения форм роста. Великий немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гете считал ее даже математическим символом жизни и духовного развития. Очертания, выраженные логарифмической спиралью, имеют не только раковины, в подсолнухе семечки расположены по дугам, также близким к логарифмической спирали.
  

• 30 слайд

  
  
  
  По логарифмическим спиралям закручены и многие Галактики, в частности, Галактика, которой принадлежит Солнечная система.