Выбранный для просмотра документ Ортоцентрический треугольник Борисов А. 11Б класс.ppt
Скачать материал "Ортоцентрический треугольник (творческая работа)"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
МОУ – гимназия №13
п. Краснообск, 2008 г.
Ортоцентрический треугольник
Выполнил ученик 11 Б класса
Борисов Александр
Учитель : Черемисина Галина Артуровна
2 слайд
Оглавление
Введение
Понятие ортоцентра
Прямая Эйлера
Вспомогательная окружность
Ортоцентрический треугольник
Ортоцентр и описанная окружность
Экстремальное свойство
Заключение
Список используемой литературы и ресурсов
3 слайд
Введение
В курсе геометрии были рассмотрены важные и интересные свойства геометрических фигур на плоскости. Но многие удивительные соотношения и изящные геометрические факты не вошли в основной курс. Некоторые из них включены в задачи повышенной трудности. Здесь мы рассмотрим ещё несколько замечательных теорем планиметрии.
4 слайд
Ортоцентр
Точка пересечения высот (прямых, содержащих высоты) треугольника называется ортоцентром.
А
B
C
A'
B'
C'
H
5 слайд
O
M
H
A
B
C
B'
C'
A'
По теореме о высотах произвольного треугольника
Прямая Эйлера
3OM = OA ' + OB ' + OC '
OH = OA ' + OB ' + OC '
OH = 3OM
|OM| : |MH| = 1 : 2
O – центр описанной окружности,
M – центр тяжести, H - ортоцентр
ЖИВОЙ ЧЕРТЕЖ
6 слайд
А
B
C
B1
A1
H
Вспомогательная окружность
7 слайд
A
B
A1
B1
C
8 слайд
A
B
C
A1
B1
Κ = B1C / BC = cos γ, если γ < ½ π ,
K = |cos γ|, если γ > ½ π.
9 слайд
Ортоцентрический треугольник
A
B
C
A1
B1
C1
H
Ортоцентрическим треугольником для данного ABC называется треугольник A1B1C1, образованный слиянием оснований его высот.
Высоты остроугольного треугольника являются биссектрисами углов его ортоцентрического треугольника, а ортоцентр H – центром вписанной в треугольник A1B1C1 окружности.
10 слайд
A
B
H
B1
A1
C1
C
11 слайд
Ортоцентр и описанная окружность
A
B
C
A1
B1
C1
H
H1
H2
H3
1
2
3
12 слайд
A
B
C
H
13 слайд
A
B
C
C1
H
H3
14 слайд
Экстремальное свойство
A
B
C
M
L
K
M'
M''
15 слайд
B
A
M
C
M'
M''
K
L
Из всех треугольников KLM минимальны периметр имеет ортоцентрический треугольник.
M'M'' минимален, когда минимальна сторона M'C, а т.к. M'C = M''C, то искомый минимум достигается, когда MC – высота треугольника ABC, т.е. когда M = C'.
16 слайд
α
α
α
½ π - β
½ π - γ
C
C1''
C1'
C1
A
B
L
17 слайд
Заключение
18 слайд
Список используемой литературы и ресурсов
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др., Геометрия: учебник для 7-9 кл. – М. : Просвещение, 2007
http://home-edu.ru/user/f/00000568/zpt/lesson12.htm - «живой» чертёж
http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/geometry/kokseter.htm - Гарольд Коксетер и Самуэль Грейтцер (H.S.M. Coxeter and S.L.Greitzer), Новые встречи с геометрией, (выпуск 14 серии "Библиотека математического кружка"), М.: Наука, 1978. — 224 с.
http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/ngt/ngt.htm - Дмитрий Ефремов, Новая геометрия треугольника. Одесса, Матезис, 1902 — 334 с.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Ортоцентрический треугольник. Пояснительная записка.doc
Скачать материал "Ортоцентрический треугольник (творческая работа)"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Самостоятельная работа старшеклассника-гимназиста – это особым образом организованная деятельность, включающая в свою структуру такие компоненты, как: · уяснение цели поставленной учебной задачи; · четкое и системное планирование самостоятельной работы; · поиск необходимой учебной и научной информации; · освоение информации и её логическая переработка; · выработка собственной позиции; · представление, обоснование и защита полученного результата; · проведение самоанализа и самоконтроля. Этот проект позволит учителю эффективно использовать ИТ в процессе преподавания, делая с их помощью уроки более увлекательными и насыщенными. Цель работы: рассмотреть и познакомиться ближе с замечательными теоремами планиметрии. Эта работа может быть предложена в качестве развивающего компонента на уроках геометрии (демонстрация презентации при изучении темы «Некоторые замечательные теоремы геометрии» и в рамках предметной недели).
6 665 075 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Черемисина Галина Артуровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.