Открытый урок 10 класс Тригонометрические уравнения

Таблица 1

а	-1			0			1

Таблица 2

Таблица 3

№	Вариант Ι	Вариант ΙΙ
1
2
3
4
5
6

Оценочный лист

Обратные тригонометрические  функции	Частные случаи простейших уравнений	Диктант	Опорная таблица	Решение уравнений	Оценка учителя	Итоговая оценка

Оцените степень сложности урока                                 Оцените степень вашего усвоения материала    

Таблица 4

Вам было на уроке
Легко
Обычно
Трудно

Таблица 5

1	усвоил полностью, могу применять.
2	Усвоил полностью, но затрудняюсь применять.
3	Усвоил частично, нужна консультация

Решение тригонометрических уравнений.

Формулы корней тригонометрических уравнений.

Общие		Частные
Уравнение	Формула корней	Уравнение	Формула корней
1. sinx = a, |a|≤1	x = (-1)narcsin a + πk, k є Z	1. sinx = 0	x = πk, k є Z
2. cosx = a, |a|≤1	x = ±arccos a + 2πk, k є Z	2. sinx = 1	x =  + 2πk, k є Z
3. tg x = a	x = arctg a + πk, k є Z	3. sinx = –1	x = – + 2πk, k є Z
4. ctg x = a	x = arcctg a + πk,k є Z	4. cosx = 0	x =  + πk, k є Z
		5. cosx = 1	x = 2πk, k є Z
		6. cosx = –1	x = π + 2πk, k є Z

Способы решения некоторых тригонометрических уравнений.

1. Введение новой переменной:

  2sin²x – 5sinx + 2 = 0.                                             tg  + 3ctg  = 4.

   Пусть  sinx = t, |t|≤1,                                                Пусть  tg  = z,

   Имеем:  2t² – 5t + 2 = 0.                                           Имеем:  z +  = 4.

2. Разложение на множители:

2sinx cos5x – cos5x = 0; cos5x (2sinx – 1) = 0.

Имеем:   cos5x = 0,

              2sinx – 1 = 0; …

3. Однородные тригонометрические уравнения:

I степени                                                                   II степени

a sinx + b cosx = 0, (a,b ≠ 0).                        a sin²x + b sinx cosx + c cos²x = 0.

Разделим  на  cosx ≠ 0.                                            1) если а ≠ 0, разделим на cos²x ≠ 0,

Имеем:  a tgx + b = 0; …                                  имеем:  a tg²x + b tgx + c = 0.

2) если а = 0, то

    имеем:  b sinx cosx + c cos²x = 0;…