Открытый урок "Мир фокусов"

Школа: Муниципальное  казенное общеобразовательное учреждение «Етеревская кадетская  казачья школа-интернат городской округ г.Михайловка Волгоградской области»

Автор: Бочкова Любовь Юрьевна ,учитель математики первой квалификационной категории

Мир математических фокусов

"Предмет математики настолько серьезен,
что полезно не упускать случаев
                        делать его немного занимательным»

Б. Паскаль.

Цели мероприятия:

Вызвать у учеников интерес к математике, привить к ней любовь. Поднять настроение учащихся. Объяснить, что такое математические фокусы, зачем они нужны, научить детей нескольким из них.

Задачи:

•         Изучить литературу по данному вопросу и интернет  ресурсы;

•         Выбрать и обобщить наиболее интересные, увлекательные математические фокусы;

•         Провести выбранные математические фокусы в классе.

•         Выяснить в чем секрет математических фокусов.

Введение

Обучаясь фокусам, человек развивает в себе артистизм, творческий потенциал. Математические фокусы нацеливают внимание детей на урок математики, благодаря развлекающей сути фокуса в сочетании с математической природой секрета (однажды показав фокус, ребенка можно стимулировать к активным действиям на уроке под предлогом раскрытия секрета). Вся суть при просмотре фокуса состоит в поиске отгадки и получением удовольствия от «магических действий».

Ход мероприятия

Для начала учитель говорит несколько слов о математических фокусах, задает детям несколько вопросов: «Любите ли вы фокусы?.. А какие фокусы вы знаете, умеете показывать?.. А хотите научиться новым фокусам?» - и т.д. После небольшого обсуждения стоит показать презентацию по математике на тему математических фокусов.

После того, как была показана презентация по математике, следует преступить к демонстрации фокусов. Существует много математических фокусов различных видов, мы приведем лишь несколько примеров.

ФОКУС 1

 Покажите зрителям пять обычных почтовых конвертов. В одном из них — 10-рублевая купюра, в остальных — «куклы», пустышки — чистые листки бумаги. Попросите зрителя произносить цифру за цифрой — от единицы до пяти. С каждой цифрой кладите верхний конверт вниз пачки.

Конверт, который будет верхним при цифре «5», отдайте зрителю. Затем эту же процедуру с конвертами повторите еще с тремя зрителями. Если изначально конверт с деньгами будет лежать вторым в пачке, он непременно останется только у вас.

ФОКУС 2

Передайте зрителю бумажку и скажите, что на ней вы написали число, оно не меньше 1 и не больше 50. И пусть он, не глядя на эту бумажку, положит ее в карман. Когда зритель спрячет бумажку, пусть возьмет другой клочок и напишет на нем какое-нибудь число от 50 до 99 так, чтобы вы не видели.

Теперь скажите ему одно число, которое он должен прибавить к своему числу, зачеркнуть первую цифру результата слева и прибавить ее к тому, что у него получится. После этого предложите ему вычесть свой результат из того числа, которое он задумал, и посмотреть, что написано на вашей бумажке. На ней будет стоять то же самое число.

Секрет фокуса: На бумажке, которую зритель, не глядя, спрятал в карман, вы написали, к примеру, число 23 (не меньше 1 и не больше 50). Когда зритель задумает число (от 50 до 99), которое вы не знаете, назовите ему число 76 и пусть прибавит его к своему числу. Число 76 вы взяли не наугад — в этом вся хитрость.

Вы вычли написанное вами число 23 из 99 и получили 76. Если бы вы написали на бумажке не 23, а, скажем, 40, вы велели бы зрителю сложить с его числом не 76, а 99 — 40, то есть 59. И потом в ответе у него получилось бы 40, сколько бы он ни задумал.

Допустим, зритель задумал 92. Скажите ему прибавить к его числу 59. Когда зритель сложит числа, он получит 151. Зачеркнет первую цифру слева — получит 51. Прибавит зачеркнутую цифру — получит 52. Вычтет этот результат из своего задуманного числа: 92 — 52 = 40

ФОКУС 3

Напишите на 16 одинаковых карточках числа от 1 до 16. Предложите одному из зрителей загадать какое-нибудь из написанных чисел. Соберите карточки в стопку цифрами вниз, а затем, раскрывая карточки по одной, складывайте их цифрами вверх попеременно в две стопки. Спросите у зрителя, задумавшего число, в какой стопке оно находится.

Наложите тогда стопку, в которой нет задуманного числа, на стопку, указанную зрителем, и, перевернув получившуюся стопку из 16 карточек числами вниз, разложите опять карточки на две стопки, как указывалось выше. Эту процедуру с разложением карточек следует проделать всего четыре раза. После четвертого ответа легко найдете карточку с задуманным числом.

Секрет фокуса: Карточка с задуманным числом будет нижней в стопке из 8 карточек, указанных в последний раз. Это легко понять, если представить, куда будет попадать карточка с задуманным числом при каждом раскладывании карточек.

После того как карточки были расположены на две стопки первый раз, затем опять сложены в одну стопку, как указано в условии фокуса, карточка с задуманным числом находится среди восьми нижних карточек. Эти восемь карточек при следующем раскладывании распределятся между двумя стопками поровну.

Значит, после того как карточки будут собраны в одну стопку второй раз, карточка с задуманным числом будет находиться среди четырех нижних карточек. В третий раз она будет среди двух нижних карточек, и, наконец, после четвертого раскладывания карточек загаданная карточка будет нижней в одной из стопок.

ФОКУС 4

«Холодный» кипяток»

Для демонстрации фокуса нужны: носовой платок, чистый стакан с прямыми, гладкими стенками и круглая резинка. Скажите зрителям, что вы можете заставить воду «закипеть» от одного прикосновения.

Смочите платок водой и выжмите. Доверху наполните стакан водой. Закройте стакан мокрым платком и закрепите его резинкой. Пальцем сделайте в платке посередине вмятину, чтобы он окунулся в воду на 2—3 см.

Поднимите стакан и, удерживая его рукой за дно, переверните вверх дном. Немного воды прольется. Возьмите стакан другой рукой под краями свисающего платка и держите, как показано на рисунке. Затем рукой ударьте по дну стакана. Вода не выльется, но будет казаться, что она закипела.

Секрет фокуса:

Вода не просачивается сквозь платок, потому что маленькие пустоты в ткани уже заполнены водой. Молекулы воды сильно притягиваются друг к другу, сближаются и принимают на себя функцию тонкой оболочки, которая не дает воде вылиться из стакана.

Когда вы переворачиваете стакан вверх дном и ударяете по нему, ткань выдувается пузырем наружу: в стакане образуется вакуум, и воздух пробивается сквозь платок. В результате этого в воде образуются пузырьки воздуха, которые создают эффект кипящей воды.

Нарисуйте на маленьком квадратном листке бумаги какую-нибудь геометрическую фигуру, например треугольник. Но рисуйте карандашом, смоченным водой. Пустите листок плавать в воду кверху рисунком и осторожно заполните нарисованную фигуру водой. Это будет не очень трудно, так как влажные линии, проведенные мокрым карандашом, будут служить границами рисунка и помешают воде растечься за эти грани.

Возьмите теперь иголку и дотроньтесь ее острием до треугольника в любом месте таким образом, чтобы иголка погрузилась в воду, но не касалась бумаги. Тотчас же листок придет в движение и будет двигаться до тех пор, пока геометрический центр фигуры не расположится точно под острием иголки! Тут листок сам собой остановится.

ФОКУС 5

Передайте зрителю лист бумаги, который вы заранее сложили на девять квадратов: квадратный лист бумаги сложить трижды сверху вниз и трижды — слева направо. Предложите ему написать желаемое имя в центре, затем вписать любые имена в остальные квадраты. Предложите ему разорвать бумагу по складкам. Получатся девять отдельных квадратов, которые надо перемешать. Ясно, что у вас всего один шанс из девяти найти квадрат с задуманным именем. Но вы его легко находите!

Секрет фокуса: В целом виде ваш лист бумаги — оригинал — имеет ровные края. Когда лист разрывают по складкам, края получаются неровные. Единственный квадрат, все четыре стороны которого будут неровные, — тот, который был в середине с желаемым именем

ФОКУС 6

Спросите у зрителей, смогут ли они сложить большой газетный лист пополам, потом еще раз пополам и так далее — до 10 раз? Заключите с ними пари и докажите, что это невозможно!

Предложите одному из них (или сразу нескольким зрителям) сложить газету пополам вдоль, поперек или даже по диагонали. Пусть он продолжает складывать бумагу пополам столько раз, сколько это возможно. Зритель не сможет сделать это больше девяти раз, да и то много!

Секрет фокуса: Когда складывается лист бумаги, количество слоев увеличивается в геометрической прогрессии. Оно удваивается при каждом следующем складывании листа. Сложив бумагу первый раз, получаем два слоя. Сложив ее пополам еще раз, получаем уже четыре слоя. Проделав то же самое в третий раз, получаем восемь слоев и т. д. После седьмого складывания листа образуется целых 128 слоев! С таким же успехом можно попытаться сложить пополам толстую книгу!

ФОКУС 7

Лишний квадрат

Для демонстрации понадобятся: квадратный лист картона (20 х 20 см), линейка, фломастер, ножницы.

Сначала начертите па картоне 64 одинаковых квадрата размером 8×8 см. Аккуратно разрежьте картон па 4 части, как показано на рисунке. Теперь поменяйте эти части местами и снова склейте их, но не в квадрат, а в прямоугольник размером 13 х 5 см. Попросите зрителей умножить 13 на 5, или пусть кто-нибудь сосчитает квадраты — получится 65!

Изобразите крайнее замешательство: «Что-то не сходится. Сначала был квадрат, каждая сторона которого равнялась 8 квадратам. 8 умножить па 8 — будет 64. Потом квадрат был разрезан, и его части сложены по-другому. Получился прямоугольник площадью 65 квадратов. Откуда же взялся лишний квадрат?»

Демонстрируя данный фокус, неплохо было бы рассказать историю, например о кухарке, которая смогла накормить 65 детей 64 кусками пирога, и т. д.

ФОКУС 8

Хитрость с двумя стаканами.

Поставьте на стол два стакана, положите на них лист бумаги и скажите, что вы можете на этот лист поставить третий стакан и лист его выдержит. (Сложите лист гармошкой.).

ФОКУС 9

Хитрость с листом бумаги.

Скажите, что вы сможете пройти сквозь обыкновенный лист бумаги, имея только этот лист и ножницы, и предложите зрителям разгадать секрет и продемонстрировать “прохождение”. (Сложите лист пополам и сделайте надрезы) . После этого лист превратится в большое кольцо, сквозь которое вы легко пройдете.)

ФОКУС 10

Веселый счет.

Попросите учащихся вслух хором произнести число, записанное вами на доске. Затем, прибавив к нему второе записанное вами число, произнести хором результат и так далее, причем вы должны выписывать числа в таком порядке, как они приведены в тексте:

1000

40

1000

30

1000

20

1000

10

Последнее число, которое назовут ваши зрители будет 5000, а не 4100.

ФОКУС 11

Я умею отгадывать задуманные вами числа.

    Задумайте число от 1 до 20

    Прибавьте к нему 5.

    Результат умножьте на 3.

    От того, что получилось, отнимите 15 и запомните ответ.

    Если вы назовете мне ответ, я скажу какое число вы загадали.

(Для этого названный ответ нужно разделить на 3. Получится число, задуманное зрителем.) Почему?

ФОКУС 12

Фокус с календарем.

Зритель выбирает на календаре любой месяц и отмечает в нем любой квадрат, содержащий 9 чисел. Называет фокуснику меньшее из чисел (А) и фокусник объявляет сумму всех девяти чисел: (А+8)9. Почему?

(Рассмотрим произвольный фрагмент календаря:

А       А+7   А+14         

А+1   А+8   А+15          S=9(А+8)

А+3   А+9   А+16          Не правда-ли, очень просто!.

ФОКУС 13

    Запишите на доске любое многозначное число

    Теперь я напишу еще два любых числа.

    Ответ я уже знаю. Получиться… Проверьте!

(Первое число пишет зритель, второе ты сам, любое из стольких же цифр, а третье число такое, чтобы каждая цифра в сумме с соответствующей цифрой второго числа давала бы девять; сумма этих трех чисел вычисляется легко: в ней будут цифры первого числа в том же порядке, только последняя цифра будет на 1 меньше и эта 1 ставится в самом начале вычисляемой суммы.)

ФОКУС 14

Участвуют 3 человека. Необходимо 24 спички (или палочки) и 3 предмета. Условно назовем их А, В и С. Участники берут по одному предмету так, чтобы не видел фокусник.

Фокусник:

1. Дает одному участнику одну спичку, другому две, третьему три. Запоминает кому сколько.

2. Говорит:

    обладатель предмета А берет столько спичек, сколько у него есть;

    обладатель предмета В берет в два раза больше того, сколько я ему дал спичек;

    обладатель предмета С в четыре раза больше спичек, чем я ему дал;

3. Фокусник поворачивается и по числу оставшихся спичек определяет, у кого какой предмет. (Чтобы это сделать, загляните в таблицу. Например, если осталось пять спичек, то предмет В у того, кому фокусник дал одну спичку, предмет С у того, кому он дал две спички, а предмет А у того, кому он дал три спички.).

    А - столько, сколько есть

    В – вдвое больше

    С – вчетверо больше

    Дал фокусник  

    1 2 3        Осталось

    А В С      1

    А С В      3

    В А С      2

    В С А      5

    С А В      6

    С В А      7

ФОКУС 15

Для этого фокуса понадобятся обыкновенный платок и булавка среднего размера. Возьмите в левую руку платок за угол и прикрепите к нему булавку. Попросите кого-нибудь из зрителей взять платок за смежный угол и натянуть материю. Теперь возьмите булавку правой рукой и свободно проведите ее к противоположному углу платка, за который держится зритель. Платок не порвался!

Секрет фокуса: Заколоть булавку и провести ее в закрытом положении из одного угла в другой, не прорвав ткани, невозможно. Весь секрет состоит в том, как ее застегнуть.

Булавка пристегивается так, чтобы глухая сторона замка оказалась сверху, а вниз была обращена прорезь замка, в которую заходит острие булавки. В момент начала движения указательным пальцем правой руки нажмите на подвижный конец булавки, выведите его из прорези замка и, перемещая булавку, острием прочерчивайте ткань.

Давить острием нужно не слишком сильно, чтобы не прорезать платок или не оставить на нем глубокий след. Когда булавка приблизится к противоположному концу платка, палец следует отпустить — острие войдет в прорезь замка, и булавка окажется опять застегнутой.

ФОКУС 16

Предложите5-7 участникам записать на карточках любое число. Затем отвернитесь от зрителей, а те, выбрав по таблице, положат их на стол надписями вниз.

Далее по вашей команде каждый увеличивает порядковый номер выбранного дня в два раза, к этому произведению прибавляет 5, затем полученную сумму умножает на 5, а то, что получается, умножает на 10. По объявленному каждым зрителем результату называйте выбранный день. Подтверждая правильность ответов, зрители поочередно демонстрируют всем свою таблицу.

Секрет фокуса: Из первой (левой) цифры каждого объявленного результата вычитается 2. Остаток указывает номер выбранного дня недели.

ФОКУС 18

Фокус с кольцом на резинке

К рукам одного из зрителей привязывается резинка метровой длины, на которой висит большое кольцо. Предложите снять это кольцо, не развязывая резинки и не снимая ее с рук. У него ничего не получается.

Стоит хорошо подумать. Чтобы снять кольцо нужно надеть его на руку. Затем перекинуть через него резиновое колечко, немного растянув. Оно окажется выше. После этого кольцо спокойно снимается совсем. Кольцо по размеру должно быть таким, чтобы его легко можно было надеть на руку

ФОКУС 19

Возьмите кусок нитки, ножницы и предложите вашим маленьким зрителям разрезать нитку на четыре части за один раз. Когда все их попытки не увенчаются успехом, покажите, как это надо делать.

Это фокус на смекалку. Сложите нитку втрое. Затем все три части разрежьте в центре. Вот и получилось четыре отдельных кусочка.

ФОКУС 20

Покажите зрителям листок бумаги с закрепленной на нем скрепкой. Попросите их снять скрепку, не дотрагиваясь до нее. Ничего не получится, если нет смекалки.

А сделать это просто. Нужно листок заранее сложить вдвое, а скрепку надеть на место перегиба. Если потом растянуть концы листка в стороны, бумага сама сбросит скрепку

ФОКУС 21

Выложите на стол 4 спички, одну за другой. Чтобы не было сомнения в количестве, вслух пересчитайте их. Теперь предложите зрителям сделать из 4 спичек 3, не убирая ни одной. Если им ничего не удастся (а есть основание надеяться, что так и будет), то покажите, как это сделать, сложив из них цифру «3», как показано на рисунке.

ФОКУС 22

Нарисуйте на маленьком квадратном листке бумаги какую-нибудь геометрическую фигуру, например треугольник. Но рисуйте карандашом, смоченным водой. Пустите листок плавать в воду кверху рисунком и осторожно заполните нарисованную фигуру водой. Это будет не очень трудно, так как влажные линии, проведенные мокрым карандашом, будут служить границами рисунка и помешают воде растечься за эти грани.

Возьмите теперь иголку и дотроньтесь ее острием до треугольника в любом месте таким образом, чтобы иголка погрузилась в воду, но не касалась бумаги. Тотчас же листок придет в движение и будет двигаться до тех пор, пока геометрический центр фигуры не расположится точно под острием иголки! Тут листок сам собой остановится.

Рефлексия

Литература:

    Мартин Гарднер, Математические чудеса и тайны, Москва, “Наука”, 1982.

    Мартин Гарднер, Математические досуги, издательство “Мир”, Москва, 1972.

    Мартин Гарднер, Математические головоломки и развлечения, издательство “Мир”, Москва, 1971.

    Перельман Я. И. , Занимательная алгебра, издательство “Мир”, Москва, 1975.

Краткое описание документа:

Внеклассное мероприятие по математике для 5-6 классов.

Данный материал можно использовать как открытый урок по математике, как внеклассное мероприятие в рамках "Недели математики",а также использовать материал при проведении математического вечера. В данном материале использованы темы из учебных предметов: математика,алгебра,геометрия и физика.Поэтому можно проследить межпредметные связи в изложении данного материала.