Открытый урок по математике на тему "Иррациональные уравнения "

Тема: «Иррациональные уравнения»

Урок в 11классе                                                                                                                         Тип урока: урок ознакомления с новым материалом и первичное его закрепление                                                                                               Цель урока: ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения.

Задачи:

Образовательные:

·        ввести понятие иррационального уравнения;

·        рассмотреть один из способов решения иррациональных уравнений;

·        закрепить изученные понятия при выполнении упражнений;

·        проверить усвоение изученного материала в ходе выполнения самостоятельной работы;

·        способствовать формированию познавательных и практических умений учащихся на всех этапах урока.

Развивающие:

• развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности;
• развитие операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений;
• развитие у учащихся умения излагать мысли, делать выводы, обобщения;
• развитие познавательного интереса, логического мышления.

Воспитательные:

• воспитывать умение преодолевать трудности при решении задач;
• усиление познавательной мотивации осознанием ученика свей значимости в образовательном процессе;
• воспитание у учащихся самостоятельности, умение достойно вести спор, находчивость.
•  Технология: системно-деятельностный подход.

План урока.

I. Актуализация (10 мин)

1.     Проверка домашнего задания.

2.     Повторение пройденного материала.

II. Объяснение нового материала (10 мин.)

1.     Сообщение темы урока.

2.     Постановка целей и задач.

3.     Рассмотреть один из способов решения иррациональных уравнений.

III.  Физкультминутка (2 мин)

IV. Закрепление изученных понятий  (15 мин.)

V. Подведение итогов (2 мин.)

VI. Домашнее задание (2 мин.)

VII. Самостоятельная работа (5 мин.)

Оборудование: АРМ, презентация, тест, карточки с уравнениями, магниты, указка, задания для самостоятельной работы из вариантов контрольно-измерительных материалов единого государственного экзамена (учащиеся выбирают уравнение, которой они смогут решить).

Ход урока.

I. Актуализация знаний

Учитель: Здравствуйте ребята! Садитесь!

– Начнем урок с проверки домашнего задания.

(№ 383 домашнего задания проверяем устно по желанию. №№ 387, 394 (в, г),  398 домашнего задания оформлены на перемене перед уроком, на обратной стороне доски).

№ 383

а)  ;                                              б) ;

в) ;                                            г) .

(Учитель делает нужные комментарии)

№ 398 б)  и    

            в)

Учитель: Какую тему мы рассматривали с вами на прошлых уроках?

Ответ: «Корень n-ой степени и его свойства».

Учитель: Дать определение корня n-ой степени.

– Свойства корня п-ой степени

Учитель: А сейчас выполним тест по теме «Корень n-ой степени и его свойства».

(Выполняют тест на два варианта самостоятельно в течении 5 минут)

Учитель: Закончили выполнения теста. Поменяйтесь тетрадями с соседом по парте. Проверьте тест своего соседа с помощью ключей и оцените его.

Учитель: Сдайте ваши работы.

II. Объяснение нового материала.

На магнитной доске висят карточки с уравнениями.

Учитель: Прошу вашего внимания на доску. Здесь расположены карточки, на которых записаны математические выражения. Что вы можете сказать о всех этих выражениях?

Ответ: Все эти выражения являются уравнениями.

Учитель: Дайте определение уравнения.

(Учащиеся дают определение уравнения)

Учитель: Что называется корнем уравнения?

(Учащиеся дают определение корня уравнения)

Учитель: Посмотрите внимательно и определите, какие уравнения вы уже умеете решать, а какие у вас вызывают затруднения?

                                                                                               

Учитель: – Кто из вас может выйти к доске убрать карточки с уравнениями, которые вы можете решить и назвать их тип?

Вывод: Остались карточки с уравнениями, которые вы еще не умеете решать.

Учитель: – Чем отличается запись этих уравнений от тех, которые мы убрали?

Ответ: Неизвестное находится под знаком корня.

Учитель: – Верно! Как вы думаете, как называются такие уравнения?

Ответ: Такие уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называются иррациональными уравнениями.

Учитель: Значит тема нашего урока…

Ответ: Иррациональные уравнения

Учитель: Открыли тетради, записали число и тему урока.

Учитель: Определим задачи нашего урока.

Ответ: Научиться решать иррациональные уравнения.

Учитель: Решим те уравнения, которые мы оставили на доске. Кто хочет попробовать это сделать? Кто желает попробовать решить это уравнение?

(Решение уравнений с пояснениями учащимися)

Учитель: Решим второе уравнение.

2. Выходит учащийся к доске и решает второе уравнение этим же способом.

Решение:

Возведем обе части уравнения в квадрат, получим

х + 2 = х²;

х² – х – 2 = 0;

х₁ = –1, х₂ = 2.

Учитель: – Давайте проверим, являются ли полученные значения переменной решениями данного уравнения? Пишем ПРОВЕРКА!

Проверка.

Следовательно, число 2 является решением данного уравнения.

Ответ: 2.

Учитель: Итак, ребята, мы получили, что только одно значение переменной является решением данного уравнения. Это число 2. Число –1 в данном случае называется посторонним конем.

Вопрос к отвечающему: Скажи, важна ли проверка в иррациональных уравнениях, решаемых таким способом и почему?

Ответ: Да, так как могут появиться посторонние корни.

Учитель: Возможность появления посторонних корней обязывает нас быть очень внимательными при решении иррациональных уравнений.

Мы рассмотрели один из способов решения иррациональных уравнений. Это возведение обеих частей уравнения в квадрат. А если переменная находится под знаком корня 3-ей, 4-ой и т.д. степени. Тогда как быть?

Ответ: Возвести обе части уравнения в 3-ю, 4-ю и т.д. степень.

Учитель: Кто попытается сформулировать общий способ решения иррациональных уравнений?

(Выслушать все высказывания и в завершении подвести итог)

Учитель: Значит одним из способов решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень, равную показателю степени корня. И не забыть, при этом сделать проверку, отсеяв, возможные посторонние корни.

III.  Физкультминутка

IV. Закрепление нового материала.

Работа по учебнику

№ 417 (а) – у доски     № 417 (б) в тетрадях с комментарием

№ 418 (в) – у доски

№ 420 (а) – самостоятельно (учитель проверяет и помогает при необходимости)

(Если позволит время, учащимся предлагается решить следующие  уравнения)

Решите уравнение:                                Ответ: корней нет

                         Ответ: 2

Учитель: На следующем уроке я покажу вам другой способ оформления решения иррациональных уравнений, используя равносильные переходы.

V. Подведение итогов.

Учитель: Итак, ребята! Какие уравнения мы сегодня на уроке рассмотрели?

– Дать определение иррациональных уравнений.

– Какая особенность существует при решении иррациональных уравнений?

– Какой способ решения иррациональных уравнений мы рассмотрели?

– Молодцы!

VI. Домашнее задание.

Учитель: Запишите домашнее задание.

Пункт 33, № 417(г),  № 418 (г),  № 419 (б),   № 420 (в)

(Пока ребята записывают домашнее задание, учитель проговаривает оценки за урок, обосновывая каждую оценку)

VII. Самостоятельная работа (5 мин.)

Учитель: Данная тема позволит вам решить еще одно задание теста единого государственного экзамена.

Выберите и решите то уравнение, с которым вы сможете справиться. Все уравнения взяты из контрольно-измерительных материалов единого государственного экзамена.

В вашем распоряжении 4 минуты.

Уравнения для самостоятельной работы:

Учитель:    Сдайте ваши работы.

Спасибо за работу. Урок окончен, все свободны.