Открытый Урок" ) "СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ С ОСНОВАНИЕМ 2 В СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ С ОСНОВАНИЕМ 2n И ОБРАТНО

Урок 4.2 (13) "Системы счисления. Перевод чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2ⁿ и обратно"

Ведет Кузнецова Надежда Владимировна, преподаватель информатики высшей категории Тамбовского железнодорожного техникума – филиал МИИТ г. Тамбова.

Информатика - это наука, которая занимается вопросами представления и обработки информации.

Манфред Брой, профессор, лауреат премии  Лейбница в области информатики.

Цели урока:

Обучающие:

1.   Ввести правила перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и обратно;

2.  Сформировать умения и навыки перевода чисел в ручную и с помощью электронного калькулятора NumLock Calculator;

3.  Обобщить знания понятий в позиционных системах счисления.

Развивающие: 

1.   Развитие познавательного интереса к предмету путём демонстрации многообразия решения задач, а так же прослеживанием связи с будущей профессиональной деятельностью;

2.   Развитие умения воспринимать и конспектировать информацию.

Воспитательные:

1.   Воспитание умения длительно концентрировать внимание на большом объёме информации;

2.   Воспитание информационной культуры обучающихся, внимательности, аккуратности, дисциплинированности, усидчивости;

3.    Обеспечить в ходе урока этические нормы поведения, а так же создать спокойную и дружелюбную атмосферу общения преподавателя и студентов.

Оборудование:

1        Доска, мел;

2        Персональный компьютер;

3        Кодоскоп;

4   Раздаточный материал:

1) Опорный конспект: «Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления и обратно»;

2) Справочный материал «Системы счисления, реализованные в компьютере»;

3) Текст задач.

Литература:

1.     „Архитектура ЭВМ и вычислительные системы”,  Максимов Н. В., Попов И. И., Партыка Т. П., Москва, 2008 г

2.     .„Информатика и информационные технологии 10-11”, Угринович  Н., Москва, 2006 год.

3.     „Информатика  ”, Шауцкова Л. З., Москва, 2002 г.

4.     „Методика преподавания информатики”, Бочкин А. И., Минск, 1998 год.

5.     „Теория и методика обучения”, Кукушин В. С.,  «Феникс»,  Ростов-на-Дону, 2005 г.

Тип урока: Комбинированный

Межпредметные связи:

1.       Передача сигналов электросвязи, темы: „Кодирование информации”,  „Модуляция сигнала”.

2.      Цифровая схемотехника, темы: „(Все темы и разделы дисциплины включают понятия двоичной системы счисления) ”

3.     Математика, раздел арифметики: „Преобразование числа ”.

Внутри предметные связи:

1.     „Арифметические основы ЭВМ”;

2.     „Перевод чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему счисления и обратно ”;

3.      „Кодирование информации в компьютере ”.

Мотивация деятельности:

1.     Преподавателя:

Создание целостного представления о теме данного урока во взаимосвязи с ранее изученным и последующим материалами

1.     Обучаемых:

Ø  Восприятие, осмысление основного содержания темы, её практической значимости.

Актуализация:

1.     Преподавателя:

Ø  Систематизация опорных знаний, установление связи с ранее изученным материалом;

Ø  Знакомство с требованиями к знаниям и умениям, планом последующего урока.

2.     Обучаемые:

Ø  Воспроизведение знаний в  предложенном порядке, осознание их связи с вновь приобретаемыми знаниями и навыками, осмысление требований к знаниям и умениям, способа работы на следующем уроке.

План урока:

(1 мин).  I.     Организационный момент.                   

(1 мин)   II.    Объяснение хода урока. Мотивация.    

(3 мин)   III.   Актуализация знаний.                                    

(13 мин) IV.   Контрольный тест.                                

(15 мин) V.    Ввод нового материала.                        

(9 мин)   VI.   Практическая часть.                             

(1 мин)   VII.  Домашнее задание.                              

(1 мин)   VIII. Вопросы студентов.                            

(1 мин)    IX.    Итог 1-го урока..                                          

(35 мин)  X.     Закрепление знаний и навыков.          

(5 мин)   XI.   Вопросы студентов.                             

(5 мин)   XII.  Подведение итогов занятия.                          

Ход урока:

I. Организационный момент.

1          Приветствие студентов.

2          Техника безопасности.

3          Проверка присутствующих.

II.    Объяснение хода урока. Мотивация.

Сегодня мы  продолжаем изучать тему «Арифметические основы ЭВМ» и тема нашего урока "Системы счисления. Перевод чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2ⁿ и обратно".  Мы повторим, обобщим пройденный материал, научимся переводить числа из одной системы счисления в другую и обратно. Приведем в систему изученный материал по данный теме. Ваша задача показать  теоретические знания основных понятий, правил перевода чисел и приобрести практические навыки работы на компьютере.(на доске демонстрируется слайд, на котором представлен план урока в следующем виде):

План урока:

1. Повторение пройденного материала.

2. Самостоятельная работа.

3. Изучение нового материала.

4. Упражнения по усвоению нового материала.

5. Знакомство с программой калькулятор.

6. Выполнение практической работы.

7. Итоги занятия.

Материал, данный темы имеет логическое продолжение в других дисциплинах, которые вы будете изучать на старших курсах. К таким дисциплинам относятся: Передачи сигналов электросвязи,  Цифровая схемотехника, СПДИ. В дисциплине  Информатика знания, полученные на данном уроке, найдут применение в темах: «Кодирование информации» и «Логические основы компьютера». Для понимания и восприятия новой информации нам необходимы знания предыдущего урока, поэтому я вам задаю вопросы, а вы даёте мне ответы.

III.   Актуализация знаний. Фронтальный опрос.

 1. Что такое система счисления?

Ответ. Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

2.На какие две большие группы подразделяются системы счисления?

Ответ. Позиционные и непозиционные.

3.Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных?

Ответ. В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от её позиции в числе.

4. Количество цифр, используемых в системе счисления для записи чисел, называется…….

Ответ. ее основанием

5. Алфавит системы состоит из 16 цифр. Какому числу равно основание?

Ответ. 16.

6.  Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 721, 333, 111?

Ответ. Основание восемь.

7. Какое количество цифр используется q-ичной системе счисления?

Ответ. Q

8. В какой форме записаны  следующие числа:

1010111_2,   777_8,  1D_16,  453_10.?

Ответ. Свёрнутая форма записи числа.

9. Запишите число 999₁₀ в развёрнутой форме.

10. При переводе чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления какое используется арифметическое действие?

Ответ. Деление числа на основании соответствующей системы счисления.

Для закрепления теоретических знаний выполним самостоятельную работу по индивидуальным карточкам.

IV.   Самостоятельная работа - Перевод чисел из одной системы счисления в другую. (Повторение учащимися основных понятий позиционных систем счисления.)

(Использую карточки задания по вариантам. Количество заданий соответствует количеству присутствующих.)

Ваша цель записать одно и то же целое число в различных системах счисления. Задание выполняется в течении 13 минут.

Для студента Большакова Евгения подготовлено более сложное задание, и он его выполнит на доске.

Задание^*.  В саду 100_q  фруктовых деревьев, из них 33_q  яблони, 22_q  груши, 16_q  слив и 5_q  вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?

Решение:

Запишем числа в развёрнутой форме  и составим уравнение:

1∙ q² = 3∙q¹+3∙q⁰ + 2∙q¹+2∙q⁰+1∙q¹+6∙q⁰+5∙q⁰, преобразуем

q² + 3q – 16 = 0,  решим квадратное уравнение. Ответ: q = 8.

Отложили в левую сторону свои карточки и послушаем объяснения решения задачи Большакова Евгения.

С заданием справились успешно. Переходим к  теме нашего урока.

V.    Ввод нового материала.

 И так  вся информация, которою обработывает компьютер, должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр – 0 и 1.

Эти два символа 0 и 1 принято называть битами (от англ. binary digit – двоичный знак).

Из всего сказанного выше вы видите, что  для записи двоичных чисел используются 2 цифры, то есть каждый разряд двоичного числа содержит 1 бит информации.

Для записи восьмеричных чисел используются восемь цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 8 вариантов записи. Решаем показательное уравнение: 8 = 2^I. Так как 8 = 2^3., то I = 3 бита.

Каждый разряд восьмеричного числа содержит 3 бита информации.

Воспользуемся правилом сложения двоичных чисел для представления восьмеричных чисел в виде  двоичных триад.

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

Дополним слева нулями, где меньше трёх цифр и получим следующую таблицу преобразования двоичных триад в восьмеричные цифры:

Таблица 1 - Преобразование  двоичных триад в восьмеричные цифры

Двоичные триады	000	001	010	011	100	101	110	111
Восьмеричные цифры	0	1	2	3	4	5	6	7

Возьмём число в двоичной системе счисления и переведём его в восьмеричную систему счисления.

Для перевода воспользуемся следующим алгоритмом:

1.     Двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в    каждой.

2.     Если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то  ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов.

3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и   записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2ⁿ

     Пример 1.Число 101100001000110010₂  переведем в восьмеричную        систему счисления.

     Разбиваем число справа налево на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:

101	100	0 01	0 0 0	110	0 10
5	4	1	0	6	2

Получаем восьмеричное представление исходного числа: 541062_8.

Переведём дробное двоичное число в восьмеричную систему счисления. Воспользуемся алгоритмом.

Перевод дробных чисел. Для того, что бы дробное двоичное число записать в системе  исчисления с основанием q=2ⁿ нужно:

1.     Двоичное число разбить слева направо  на группы по n чисел в каждой.

2.     Если  в последней правой группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов.

3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием  q=2ⁿ

Пример 2. Число 0,10110001₂ в восьмеричную систему счисления разбивая число слева направо на триады и под каждой из них соответствующую восьмеричную цифру:

0,	101	100	010
0,	5	4	2

Получаем восьмеричное представление исходного числа 0,542_8.

Переведём двоичные числа в шестнадцатеричную систему счисления.

Решим следующее показательное уравнение:

16 = 2^I. Так как 16 = 2^4., то I = 4 бита

Каждый разряд шестнадцатеричного числа содержит 4 бита информации.

Воспользуемся правилом сложения двоичных чисел для преставления шестнадцатеричных чисел в виде тетрад.

Дополним слева нулями, где меньше четырёх цифр и получим следующую таблицу преобразования двоичных тетрад в шестнадцатеричные  цифры:

Таблица 2 – Преобразование двоичных тетрад в шестнадцатеричные цифры

Двоичные тетрады	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111
Шестнадцатеричные цифры	0	1	2	3	4	5	6	7
Двоичные тетрады	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
Шестнадцатеричное цифры	8	9	А (10)	B (11)	C (12)	D (13)	E (14)	F (15)

Пример 3.Число 1000000000111110000111₂  переведем в шестнадцатеричную систему счисления.

     Разбиваем число справа налево на тетрады и под каждой из них записываем   соответствующую  шестнадцатеричную цифру:

10	0 0 0 0	0 0 0 0	1111	1000	0 111
2	0	0	F	8	7

Получаем  шестнадцатеричное представление исходного числа:  200F87₁₆.

Пример 4. Число 0,100000000011₂ переведём в шестнадцатеричную систему счисления. Разбиваем число слева на право на тетрады и под каждой из них записываем соответствующую  шестнадцатеричную цифру.

0,	1000	0000	0011
0,	8	0	3

Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа:0,803₁₆.

Перевод произвольных чисел. Для того, что бы произвольное двоичное число записать в системе счисления с основанием q=2ⁿ, нужно:

1.     Целую часть данного двоичного числа разбить справа налево, а дробную - слева направо на группы по n цифр в каждой.

2.     Если в последней левой и/или правой группах окажется меньше n разрядов, то их надо дополнить слева и/или справа нулями до нужного числа разрядов.

3.     Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2ⁿ

Пример 5. Число 111100101,0111₂  переведем в восьмеричную систему счисления. Разбиваем целую и дробную части числа на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:

111	100	101	11	100
7	4	5	3	4

Получаем восьмеричное представление исходного числа: 745,34₈.

Пример 6. Число 11101001000,11010010₂ переведем в шестнадцатеричную систему счисления. Разбиваем целую и дробную части числа на тетрады и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:

111	100	1000	1101	10
7	4	8	D	2

Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа: 748,D2₁₆.

VI.   Практическая часть. Закрепление нового материала.    

Задача.

В процессе дискретизации сигнала были получены следующие отсчёты: 14, 4, 20, 19, 15, 40, 29, 23, 9, 18. Преобразовать данные отсчёты в двоичный код, а затем перевести полученные результаты в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Полученные ответы записать в таблицу.

Таблица - Результаты решения задачи

Отсчёты	Двоичный код	N8	N16
14
4
20
19
15
40………

   VII.  Домашнее задание.            

Составить конспект, по  теме нашего урока пользуясь опорным конспектом.

   VIII. Вопросы студентов.

Задавайте вопросы, если у вас возникли сомнения и непонимания нового материала.                   

 IX.    Итог 1-го урока.

 X.     Закрепление знаний и навыков.

Продолжаем изучать с вами тему нашего урока. На компьютере откроем  папку рабочий стол „Информатика „. Выбираем программу калькулятор и запускаем её.

На экране появляется изображение калькулятора

С помощью данной программы проверим, правильно ли вы перевели целые числа из одной системы счисления в другую. Правильные ответы отмечаем знаком +, неправильные помечаем знаком -.

Сдали все карточки задания.

Переходим к выполнению практической работы

Инструктаж по выполнению практической работы.

Ответы студентов на вопросы  практической работы

 XI.   Вопросы студентов.

Студенты задают вопросы, а преподаватель отвечает.

  XII. Заключительный этап.

1              Подведение итогов занятия.

2              Оценка урока учащимися.

3              Объявление оценок за ответы на уроке и их обоснование.

4              Сообщить историческую справку

Историческая справка:

Начиная со студенческих лет и до конца жизни великий европеец, немецкий ученый Вильгельм Готфрид Лейбниц (1646-1716), занимался исследованием свойств  двоичной системы счисления, ставшей в дальнейшем основной при создании компьютеров. Он придавал ей некий мистический смысл и считал, что на ее базе можно создать универсальный язык для объяснения явлений мира и использования во всех науках, в том числе в философии. Сохранилось изображение медали,  нарисованное В. Лейбницем в 1697 г., и поясняющее соотношение между двоичной и десятичной системами исчисления:

На ней была изображена табличка из двух столбцов, в одном числа от 0 до 17 в десятичной системе, а в другом – те же числа в двоичной системе счисления. Вверху была надпись: «2,3,4,5 и т.д. Для получения их всех из нуля достаточно единицы». Внизу же гласила надпись: «Картина создания. Изобрёл ГГЛ. МDС XCYII».

Большое спасибо за сотрудничество на уроке. Выключите компьютеры, наведите порядок на столе,   поставьте на место стулья.  Урок окончен.

До свидания!

Справочный материал

Справочный материал

             Арифметические

Основы ЭВМ

Позиционные системы счисления

I          Ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ	I          Îñíîâàíèå	I          Àëôàâèò öèôð
I          Äåñÿòè÷íàÿ	I          10	I          0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
I          Äâîè÷íàÿ	I          2	I          0,1
I          Âîñüìåðè÷íàÿ	I          8	I          0,1,2,3,4,5,6,7
I          Øåñòíàäöàòåðè÷íàÿ	I          16	I          0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,À(10), Â(11),Ñ(12),D(13),E(14),F(15)

6 5 4 3 2 1 0

1101101₂ – свёрнутая форма записи числа;

1∙ 2⁶ +1∙ 2⁵+ 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0  ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ – развёрнутая форма записи числа.

2 1 0  -1-2-3

247,127₈- свёрнутая форма записи числа;

2 ∙ 8² + 4 ∙  8¹ + 7 ∙  8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 + 7 ∙  8^-3 – развёрнутая форма записи числа.

1 0  -1 -2

9А,F1₁₆ – свёрнутая форма записи числа;

9 ∙ 16¹ + А ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2  – развёрнутая форма записи числа.

Степени числа 2

I          2n	I          Çíà÷åíèå ñòåïåíè	I          2n	I          Çíà÷åíèå ñòåïåíè
I          20 I          21 I          22 I          23 I          24 I          25	I          1 I          2 I          4 I          8 I          16 I          32	I          26 I          27 I          28 I          29 I          210	I          64 I          128 I          256 I          512 I          1024

 

Опорный конспект

Опорный конспект

Пишите правильно!

 

                                                                        Пе

Правило сложения двоичных чисел

0+0=0                  10 + 1= 11 (3),               11 + 1= 100 (4),    100+1=101 (5)

0+1=1                  101+1=110 (6),              110+1=111(7).

1+0=1

1+1=10 (2)

Таблица 1 - Преобразование  двоичных триад в восьмеричные цифры

Двоичные триады	000	001	010	011	100	101	110	111
Восьмеричные цифры	0	1	2	3	4	5	6	7

Пример 1.Число 11101101111₂  переведем в восьмеричную        систему счисления.

     Разбиваем число справа налево на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:

11101101111₂=11^יִ101^יִ101^יִ111₂=011^יִ101^יִ101^יִ111₂ =3557₈

                                                   3       5     5    7

Пример 2. Число 0,10110001₂  переведём в восьмеричную систему счисления, разбивая число слева направо на триады, и под каждой из них подписываем соответствующую восьмеричную цифру:

0,	101	100	010
0,	5	4	2

Получаем восьмеричное представление исходного числа 0,542_8.

Таблица 2- Преобразование двоичных тетрад в шестнадцатеричные цифры

Двоичные тетрады	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111
Шестнадцатерич-ные цифры	0	1	2	3	4	5	6	7
Двоичные тетрады	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
Шестнадцатерич-ные цифры	8	9	А (10)	B (11)	C (12)	D (13)	E (14)	F (15)

Пример 3.Число 10^יִ0000^יִ0000^יִ1111^יִ1000^יִ0111₂ переведем в шестнадцатеричную систему счисления.

     Разбиваем число справа налево на тетрады и под каждой из них записываем   соответствующую  шестнадцатеричную цифру:

0010	0 0 0 0	0 0 0 0	1111	1000	0 111
2	0	0	F	8	7

Пример 4. Число 0,100000000011₂ переведём в шестнадцатеричную систему счисления. Разбиваем число слева на право на тетрады и под каждой из них записываем соответствующую  шестнадцатеричную цифру.

0,	1000	0000	0011
0,	8	0	3

Пример 5. Число 111100101,0111₂  переведем в восьмеричную систему счисления. Разбиваем целую и дробную части числа на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:

111	100	101	11	100
7	4	5	3	4

Получаем восьмеричное представление исходного числа: 745,34₈.

Пример 6. Число 11101001000,11010010₂ переведем в шестнадцатеричную систему счисления. Разбиваем целую и дробную части числа на тетрады и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:

111	100	1000	1101	10
7	4	8	D	2

Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа: 748,D2₁₆.

16                 10      8            2