345171
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокИнформатикаРабочие программыПеревод чисел из одной системы счисления в другую.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема: Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Цель урока: сформировать у учащихся навыки и умения переводить числа из одной системы в другую.

Ход урока.

  1. Постановка целей урока

  1. Сколько лет каждому из вас в шестнадцатеричной системе счисления?

  2. «10», «100», «101», «110». Такой бы была шкала оценок в школе в двоичной системе счисления.

Давайте мы с Вами вспомним, что знаем по разделу «Системы счисления»

2. Фронтальный опрос учащихся.

ВОПРОСЫ:

  1. Что называют системой счисления?

Системой счисления называется совокупность символов (цифр) и правил их использования для представления чисел.

Какие виды систем счисления вы знаете?

Позиционные и непозиционные системы счисления.

  1. Приведите примеры непозиционной системы счисления

Римская система в которой в качестве цифр используются некоторые буквы: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).

  1. А почему она считается непозиционной системой счисления?

В системе значение цифры не зависит от ее положения в числе. Например, в числе ХХХ цифра Х встречается трижды, а в каждом случае обозначает одну и туже величину 10, а в сумме ХХХ это 30.

  1. Какая система называется позиционной?

В позиционной системе счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры называется РАЗРЯДОМ. Размер числа возрастает с права на лево .Наиболее распространенной в настоящее время являются : десятичная, двоичная , восьмеричная и шестнадцатеричная .

  1. Что называться основанием в позиционной системе счисления?

В позиционной системе счисления основание системы равно количеству цифр, используемых ею, и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов чисел.

  1. Как можно записать число в позиционной системе счисления?

Любое число в позиционной системе счисления с произвольным основанием можно записать в виде многочлена

А(s)=ansn+ an-1sn-1+ …+ a-ms-m , где s - основание системы, а степень соответствует разряду цифры а в числе А(s)

Например: 34510=3· 102+4· 101+ 5·10 0

  1. Какие примеры вы можете привести позиционной системы счисления?

Например:

1010102- двоичная (основание 2, используются две цифры –0,1)

34510 – десятичная ( основание 10, используются десять цифр – 0…9)

7468 – восьмеричная (основание 8, используются 8 цифр – 0…7)

  1. Как можно перевести любое число в десятичную систему счисления?

Нужно воспользоваться многочленом

А(s)=ansn+ an-1sn-1+ …+ a-ms-m

Например:

4 3 2 1 0

10111=1·24+0·23+1·22+1·21+1·20= 16+4+2+1=2310

2 1 0

2213= 2·32+2·31+ 1·30=2·9+2·3+1=18+6+1=2510

  1. Как можно перевести дробную часть числа из десятичной системы счисления в 2-ую, 8-ую, 16-ую системы счисления?

Нужно умножать дробную часть числа и полученные при выполнении умножения целые части записывать. Как только начинается повтор цифр в целой части числа, умножение можно не выполнять.

11.В чем же преимущество у шестнадцатеричной системы счисления в отличии от других?

Недостаток двоичной системы счисления в том, что для записи даже небольших чисел приходится использовать много знаков, так как основание мало. Поэтому в современных компьютерах помимо двоичной системы счисления применяются и другие, более компактные по длине чисел системы. Такими являются шестнадцатеричная и восьмеричная системы счисления.

3. Изложение нового материала

Для записи любой цифры восьмиричного необходимы три двоичные цифры (триады). Поэтому преобразуемое двоичное число разделяют справа налево на группы по три двоичных цифры, при этом самая левая группа может содержать меньше трёх двоичных цифр. Например, двоичная цифра 011 есть цифра три в восьмеричной системе счисления. Затем каждую группу двоичных цифр выражают в виде восьмеричной цифры, представленной в таблице:

Двоичная система

Восьмеричная система

000

0

001

1

010

2

011

3

100

4

101

5

110

6

111

7

Например, двоичное число 1101111011, разбитое на группы по три двоичные цифры, можно записать как 1 101 111 011 и затем после записи каждой группы одной восьмеричной цифрой получить восьмеричное число 1573.

Аналогично преобразуется двоичное число в шестнадцатеричную систему счисления. Преобразуемое двоичное число делят на группы по четыре двоичных цифры в каждой (тетрады), поскольку для записи любой цифры шестнадцатиричного числа необходимы четыре двоичных цифры.

Десятичная система

Двоичная система

Шестнадцатеричная система

0

0000

0

1

0001

1

2

0010

2

3

0011

3

4

0100

4

5

0101

5

6

0110

6

7

0111

7

8

1000

8

9

1001

9

10

1010

A

11

1011

B

12

1100

C

13

1101

D

14

1110

E

15

1111

F

Поэтому двоичное число 1101111011, использованное в предыдущем примере, после разбиения на группы по четыре двоичных цифры, можно записать 11 0111 1011 и после выражения каждой группы одной шестнадцатеричной цифрой получить шестнадцатеричное число 37В.

Нhello_html_m22203bec.gifhello_html_m22203bec.gifhello_html_m22203bec.gifhello_html_m22203bec.gifапример:

1 111 101 001 2= 011 111 101 0012= 37548

hello_html_767b9c4b.gif

11 1110 10012= 0011 1110 10012 = 3Е916

Выполним несколько заданий. Делим доску пополам, выходит два ученика, первая половина доски перевод в 8-ую, вторая половина доски – в 16-ую системы счисления.

Задание. Переведите двоичные числа в восьмеричную систему счисления и шестнадцатеричную.

а) 11110110011 б) 1101101001001 в) 1001101011001

г) 11011111011 д) 1010111011101 е) 1110111101011

Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления

в двоичную.

Преобразование восьмиричного или шестнадцатеричного числа в двоичное осуществляется простым переводом каждой цифры исходного числа в группу из трёх (триад – для восьмеричного) или из четырёх (тетрад – для шестнадцатеричного числа) двоичных цифр.

Например, 1238 = 001 010 0112

А1716 = 1010 0001 01112

Если после перевода целая часть двоичного числа начинается с нулей, то их отбрасывают. То же самое делают с нулями в конце дробной части.

Задания.

1. Перевести восьмеричные числа в двоичную систему счисления с помощью таблицы:

а) 3248 б) 15768 в) 37,258 г) 206,1258

2. Перевести шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления с помощью таблицы:

а) А5916 б) 8716 в) 2СЕ16 г) 1F5A16

4. Закрепление изученного.

Решим самостоятельно задачи. Раздаются карточки с заданиями по вариантам.

1

Переведите двоичные числа:

а) 101011011; 1111110011; 100000001110 в восьмеричную систему счисления

Ответ: 533, 1763, 4016.

б) 11110111011; 101010101; 111111 в шестнадцатеричную систему счисления

Ответ: 7ВВ, 155, 3 F.

2

Переведите двоичные числа:

а) 111011011; 000110101; 0101010111 в восьмеричную систему счисления

Ответ: 733, 065, 527.

б) 00110011; 11100011101; 011011011 в шестнадцатеричную систему счисления

Ответ: 33, 71D, DВ.

Когда все учащиеся выполнят работы, учитель диктует ответы и дети сами проверяют, ставят оценки по критериям: две ошибки – оценка «пять», четыре ошибки – оценка «четыре», больше ошибок оценка «три».

5. Рефлексия.

Творческое задание.

Задание. Постройте в координатной плоскости заданную фигуру по плану, предварительно осуществите перевод координат точек из двоичной системы счисления в десятичную.

  1. Постройте окружность с центром в точке (1010, 1010), с радиусом 101;

  2. Постройте точки и соедините их с отрезками, закрасьте соответствующим цветом.

Синий (11; 111), (100; 1000), (101; 111), (100;110)

Синий (111; 111), (1000, 1000), (1001; 111), (1000; 110)

Красный (100; 100), (110; 11), (1000; 100)

Ответ: улыбающийся человечек, который получился в результате творческого задания, - подтверждение тому, что вы хорошо поработали на уроке.

6. Подведение итогов. Учащиеся записывают домашнее задание.

Заполните магический квадрат цифрами в десятичной системе счисления

1) 10002 2) 00012 3) 01102 4) 00112 5) 01012

6) 01112 7) 01002 8) 10012 9) 00102


1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Переведите двоичные числа:

а) 101011011; 1111110011; 100000001110 в восьмеричную систему счисления



б) 11110111011; 101010101; 111111 в шестнадцатеричную систему счисления




2

Переведите двоичные числа:

а) 111011011; 000110101; 0101010111 в восьмеричную систему счисления


б) 00110011; 11100011101; 011011011 в шестнадцатеричную систему счисления





3


Постройте в координатной плоскости заданную фигуру по плану, предварительно осуществите перевод координат точек из двоичной системы счисления в десятичную.

а) Постройте окружность с центром в точке (1010, 1010), с радиусом 101;

б) Постройте точки и соедините их с отрезками, закрасьте соответствующим цветом.

Синий (11; 111), (100; 1000), (101; 111), (100;110)

Синий (111; 111), (1000, 1000), (1001; 111), (1000; 110)

Красный (100; 100), (110; 11), (1000; 100)




4


Заполните магический квадрат цифрами в десятичной системе счисления

1) 10002 2) 00012 3) 01102 4) 00112 5) 01012

6) 01112 7) 01002 8) 10012 9) 00102

1

2

3

4

5

6

7

8

9


4


Общая информация

Номер материала: ДВ-220569

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Информационные технологии в деятельности учителя физики»
Курс повышения квалификации «Современные информационные технологии и их использование в работе преподавателей. Системы автоматизированного проектирования одежды и организация технологического процесса»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Организация работы по формированию медиаграмотности и повышению уровня информационных компетенций всех участников образовательного процесса»
Курс «Фирменный стиль» (Corel Draw, Photoshop)
Курс «3D Studio MAX»
Курс «WEB-ВЕРСТКА (HTML, CSS)»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Применение MS Word, Excel в финансовых расчетах»
Курс повышения квалификации «Введение в программирование на языке С (СИ)»
Курс профессиональной переподготовки «Управление в сфере информационных технологий в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Современные тенденции цифровизации образования»
Курс повышения квалификации «Современные языки программирования интегрированной оболочки Microsoft Visual Studio C# NET., C++. NET, VB.NET. с использованием структурного и объектно-ориентированного методов разработки корпоративных систем»
Курс повышение квалификации «Применение интерактивных образовательных платформ на примере платформы Moodle»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.